Finite Group Databasebeta

← #16802182

Subgroups — #16802182

Order 3328.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131626C212yesmaximal
2#13131022C212yesmaximal
3#13130904C212yesmaximal
4#13130903C212yesmaximal
5#13130902C212yesmaximal
6#13130901C212yesmaximal
7#13130761C211yesmaximal, characteristic
8#13130549C211yesmaximal, characteristic
9#13125349C211yesmaximal, characteristic
10#11719393C2212yes—
11#11719079C2212yes—
12#11719079C2212yes—
13#11719078—22no—
14#11719078—22no—
15#11719074—22no—
16#11719074—22no—
17#11719072C2212yes—
18#11719072C2212yes—
19C42×#261C2211yescharacteristic
20#11719053C2212yes—
21C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
22C13×#499C411yescharacteristic, complemented
23#11718725C412yescomplemented
24#11718541C2211yescharacteristic
25#11718541C2211yescharacteristic
26#11718535C411yescharacteristic, complemented
27#11718535C411yescharacteristic, complemented
28#11718521C2212yes—
29#11718516C412yescomplemented
30C4×C8×D13C2211yescharacteristic
31#11718344C411yescharacteristic, complemented
32#11718268C2212yes—
33#11718268C2211yescharacteristic
34#11718268C2211yescharacteristic
35(C2×#261)⋊C8C2212yes—
36(C2×#261)⋊C8C2212yes—
37#11718247C2212yes—
38#11718247C2212yes—
39#11718247C2212yes—
40#11718247C2212yes—
41C2×C4×#261—21no—
42C2×C4×#261—21no—
43C2×C4×#261C2312yes—
44C2×#6118C2312yes—
45C2×#6118C2312yes—
46C2×D13⋊C8C2312yes—
47C13×#125C2×C412yes—
48C2×C8×D13C2311yescharacteristic
49C2×C8×D13C2311yescharacteristic
50#88150—22no—
51#88150—22no—
52#88146C2312yes—
53#88146C2312yes—
54#88142C2×C412yes—
55#88142C2×C412yes—
56#88141—22no—
57#88141—22no—
58C42×D13C2311yescharacteristic
59#88124C2×C412yes—
60#88112—22no—
61#88112—22no—
62#88112—22no—
63#88112—22no—
64#88110—22no—
65#88110—22no—
66C4⋊#1057—22no—
67C4⋊#1057—22no—
68C4×#1057—22no—
69C4×#1057—22no—
70C4×#1057D411yescharacteristic
71C4×#1057D412yes—
72C4×#1057D411yescharacteristic
73C13×#107C2×C411yescharacteristic
74C13×#107C2×C411yescharacteristic
75C13×#106C2×C412yes—
76C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
77#88058C2×C411yescharacteristic
78#88058C2×C411yescharacteristic
79#88057C2×C412yes—
80C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
81C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
82#88048C2×C412yes—
83#88048C2×C412yes—
84#88047C2×C412yes—
85#88047C2×C412yes—
86C4×#1055C2×C411yescharacteristic
87#22256—131nomaximal, Sylow
88C22×#261—22no—
89C2×C4×D13#4111yescharacteristic
90C2×C4×D13#4111yescharacteristic
91C2×C4×D13C2411yescharacteristic
92C2×Dic26—22no—
93C2×Dic26—22no—
94C2×#1057—22no—
95C2×#1057—22no—
96C2×#1057C2×D412yes—
97C2×#1057C2×D412yes—
98C4×#261—24no—
99C4×#261—22no—
100C4×#261—22no—
101C4×#261—42no—
102#6118—22no—
103#6118—22no—
104#6118—22no—
105#6118—22no—
106D13⋊C8—22no—
107D13⋊C8—22no—
108C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
109C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
110C13×C4⋊C4—22no—
111C13×C4⋊C4—22no—
112C13×C4⋊C4C22×C412yes—
113C13×C4⋊C4C22×C412yes—
114C42×C13C22×C411yescharacteristic
115#6103—22no—
116#6103—22no—
117C4⋊Dic13C22×C412yes—
118C4⋊Dic13C22×C412yes—
119#6101—22no—
120#6101—22no—
121#6101—22no—
122#6101—22no—
123C4×Dic13—22no—
124C4×Dic13—22no—
125C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
126C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
127C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
128C2×#1055C22×C411yescharacteristic
129C2×#1055C22×C411yescharacteristic
130C8×D13—22no—
131C8×D13—22no—
132#3160—131no—
133#2960—132no—
134#1994—132no—
135#1922—132no—
136#1922—132no—
137#1922—132no—
138#1922—132no—
139#1837—131no—
140#1744—131no—
141C22×D13C2×#4111yescharacteristic
142C2×#261—24no—
143C2×#261—42no—
144C2×#261—42no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
150C2×Dic13—22no—
151C2×Dic13—22no—
152C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
153C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
154C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
155C4×D13—22no—
156C4×D13—22no—
157C4×D132−1+412yes—
158C4×D132−1+412yes—
159Dic26—44no—
160Dic26—44no—
161#1057—22no—
162#1057—22no—
163#1057—42no—
164#1057—42no—
165C8×C13—21no—
166C8×C13—21no—
167#1055—21no—
168#1055—21no—
169#533—132no—
170#500—131no—
171#500—131no—
172#499—132no—
173#499—131no—
174#499#26111yescharacteristic, complemented
175#498—132no—
176#446—262no—
177#446—262no—
178C8×Q8—262no—
179C8×Q8—262no—
180#427—131no—
181#427—131no—
182#427—132no—
183#424—132no—
184#424—132no—
185#423—132no—
186#405—132no—
187#405—132no—
188C2×C4×C8—131no—
189C2×C4×C8—131no—
190C43—131no—
191#341—132no—
192#341—131no—
193#341—131no—
194#339—132no—
195#339—132no—
196#339—132no—
197#339—132no—
198#336—132no—
199#336—132no—
200C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
201C2×D13—21no—
202C2×D13—21no—
203C2×D13#54112yes—
204#261—44no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—42no—
208C4×C13—42no—
209C4×C13#51911yescharacteristic
210C4×C13#51911yescharacteristic
211Dic13—42no—
212Dic13—42no—
213Dic13#44312yes—
214Dic13#44412yes—
215Dic13#53612yes—
216C2×M16—132no—
217C2×M16—132no—
218C22×C8—132no—
219C22×C8—131no—
220C22×C8—131no—
221C4⋊Q8—132no—
222C4⋊Q8—132no—
223#125—132no—
224#125C2×#26112yes—
225C22⋊Q8—262no—
226C22⋊Q8—262no—
227C4×Q8—262no—
228C4×Q8—262no—
229#117—132no—
230#117—132no—
231C2×C42—131no—
232C2×C42—132no—
233C2×C42—261no—
234C2×C42—261no—
235#107—131no—
236#107—131no—
237#107—132no—
238#107—132no—
239#107C2×#26111yescharacteristic
240#107C2×#26111yescharacteristic
241#106—132no—
242#106—132no—
243#106—132no—
244#106C2×#26112yes—
245C4⋊C8—262no—
246C4⋊C8—262no—
247C4⋊C8—262no—
248C4⋊C8—262no—
249C4⋊C8—262no—
250C4⋊C8—262no—
251#97—262no—
252#97—262no—
253C4×C8—131no—
254C4×C8—132no—
255C4×C8—131no—
256C4×C8—131no—
257C4×C8—131no—
258C4×C8—131no—
259C4×C8—262no—
260C4×C8—262no—
261C4×C8C2×#26111yescharacteristic
262C2×C13#232711yescharacteristic
263C2×C13C2×#44311yescharacteristic
264C2×C13C2×#44411yescharacteristic
265D13—22no—
266C2×Q8—262no—
267C2×Q8—262no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—131no—
270C22×C4—131no—
271C22×C4—262no—
272M16—262no—
273M16—262no—
274M16—262no—
275M16—262no—
276C2×C8—132no—
277C2×C8—132no—
278C2×C8—131no—
279C2×C8—131no—
280C2×C8—262no—
281C2×C8—262no—
282C2×C8—262no—
283C2×C8—262no—
284C2×C8—262no—
285C2×C8—262no—
286C2×C8C22×#26111yescharacteristic
287C2×C8C22×#26111yescharacteristic
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—132no—
291C4⋊C4—132no—
292C4⋊C4—262no—
293C4⋊C4—262no—
294C4⋊C4—262no—
295C4⋊C4—262no—
296C4⋊C4C22×#26112yes—
297C4⋊C4C22×#26112yes—
298C22⋊C4—262no—
299C22⋊C4—262no—
300C42—131no—
301C42—131no—
302C42—131no—
303C42—262no—
304C42—262no—
305C42—262no—
306C42—262no—
307C42—264no—
308C42—522no—
309C42C22×#26111yescharacteristic
310C13#2225611yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23—131no—
312Q8—524no—
313Q8—524no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—131no—
317C2×C4—131no—
318C2×C4—131no—
319C2×C4—132no—
320C2×C4—132no—
321C2×C4—262no—
322C2×C4—262no—
323C2×C4—264no—
324C2×C4—262no—
325C2×C4—262no—
326C2×C4—522no—
327C2×C4—522no—
328C2×C4D4×#26111yescharacteristic
329C2×C4D4×#26111yescharacteristic
330C2×C4C23×#26111yescharacteristic
331C8—21no—
332C8—21no—
333C8—262no—
334C8—262no—
335C8—261no—
336C8—261no—
337C8—522no—
338C8—522no—
339C22—132no—
340C22—261no—
341C22—261no—
342C22C2×D4×#26111yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—132no—
348C4—132no—
349C4—132no—
350C4—524no—
351C4—522no—
352C4—522no—
353C4#1171962711yescharacteristic
354C4#1171962711yescharacteristic
355C2—262no—
356C2#1313132711yescharacteristic
357C2D13⋊#44311yescharacteristic
358C2D13⋊#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#499C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC22×D13C2×#41
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#499#261
hypocenterC13#22256
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
22. C13×#499C4semidirect
23. #11718725C4semidirect
26. #11718535C4semidirect
27. #11718535C4semidirect
29. #11718516C4semidirect
31. #11718344C4semidirect
174. #499#261semidirect
310. C13#22256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316262
#131310222
#131309042
#131309032
#131309022
#131309012
#131307612
#131305492
#131253492
#2225613