Finite Group Databasebeta

← #16802186

Subgroups — #16802186

Order 3328.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131628C212yesmaximal
2#13131023C212yesmaximal
3#13130904C212yesmaximal
4#13130903C212yesmaximal
5#13130902C212yesmaximal
6#13130901C212yesmaximal
7#13130760C211yesmaximal, characteristic
8#13130554C211yesmaximal, characteristic
9#13125349C211yesmaximal, characteristic
10#11719393C2212yes—
11#11719080—22no—
12#11719080—22no—
13#11719079C2212yes—
14#11719079C2212yes—
15#11719078—22no—
16#11719078—22no—
17#11719072C2212yes—
18#11719072C2212yes—
19#11719057C2211yescharacteristic
20#11719052C2212yes—
21#11719047C2211yescharacteristic
22C13×#499C411yescharacteristic, complemented
23#11718725C412yescomplemented
24#11718541C2211yescharacteristic
25#11718541C2211yescharacteristic
26#11718535C411yescharacteristic, complemented
27#11718535C411yescharacteristic, complemented
28#11718521C2212yes—
29#11718516C412yescomplemented
30C4×C8×D13C2211yescharacteristic
31#11718344C411yescharacteristic, complemented
32#11718268C2212yes—
33#11718268C2211yescharacteristic
34#11718268C2211yescharacteristic
35(C2×#261)⋊C8C2212yes—
36(C2×#261)⋊C8C2212yes—
37#11718247C2212yes—
38#11718247C2212yes—
39#11718247C2212yes—
40#11718247C2212yes—
41C2×C4×#261C2312yes—
42C2×#6118C2312yes—
43C2×#6118C2312yes—
44C2×D13⋊C8C2312yes—
45C13×#125C2×C412yes—
46C2×C8×D13C2311yescharacteristic
47C2×C8×D13C2311yescharacteristic
48#88150—22no—
49#88150—22no—
50#88146C2312yes—
51#88146C2312yes—
52#88142C2×C412yes—
53#88142C2×C412yes—
54#88141—22no—
55#88141—22no—
56C42×D13C2311yescharacteristic
57#88124C2×C412yes—
58(C2×#261)⋊C4—21no—
59(C2×#261)⋊C4—21no—
60#88112—22no—
61#88112—22no—
62#88110—22no—
63#88110—22no—
64#88110D411yescharacteristic
65#88110D412yes—
66#88110D411yescharacteristic
67C4⋊#1057—22no—
68C4⋊#1057—22no—
69C4⋊#1057—22no—
70C4⋊#1057—22no—
71C4×#1057—22no—
72C4×#1057—22no—
73C13×#107C2×C411yescharacteristic
74C13×#107C2×C411yescharacteristic
75C13×#106C2×C412yes—
76C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
77#88058C2×C411yescharacteristic
78#88058C2×C411yescharacteristic
79#88057C2×C412yes—
80C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
81C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
82#88048C2×C412yes—
83#88048C2×C412yes—
84#88047C2×C412yes—
85#88047C2×C412yes—
86C4×#1055C2×C411yescharacteristic
87#22258—131nomaximal, Sylow
88C22×#261—22no—
89C2×C4×D13#4111yescharacteristic
90C2×C4×D13#4111yescharacteristic
91C2×C4×D13C2411yescharacteristic
92C2×Dic26—22no—
93C2×Dic26—22no—
94C2×#1057—22no—
95C2×#1057—22no—
96C2×#1057C2×D412yes—
97C2×#1057C2×D412yes—
98C4×#261—22no—
99C4×#261—22no—
100#6118—22no—
101#6118—22no—
102#6118—22no—
103#6118—22no—
104D13⋊C8—22no—
105D13⋊C8—22no—
106C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
107C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
108C13×C4⋊C4—22no—
109C13×C4⋊C4—22no—
110C13×C4⋊C4C22×C412yes—
111C13×C4⋊C4C22×C412yes—
112C42×C13C22×C411yescharacteristic
113#6103—22no—
114#6103—22no—
115C4⋊Dic13C22×C412yes—
116C4⋊Dic13C22×C412yes—
117#6101—22no—
118#6101—22no—
119#6101—22no—
120#6101—22no—
121C4×Dic13—22no—
122C4×Dic13—22no—
123C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
124C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
126C2×#1055C22×C411yescharacteristic
127C2×#1055C22×C411yescharacteristic
128C8×D13—22no—
129C8×D13—22no—
130#3160—131no—
131#2961—132no—
132#1995—132no—
133#1922—132no—
134#1922—132no—
135#1922—132no—
136#1922—132no—
137#1837—131no—
138#1746—131no—
139C22×D13C2×#4111yescharacteristic
140C2×#261—42no—
141C2×#261—42no—
142C2×#261—42no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
148C2×Dic13—22no—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
151C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
152C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
153C4×D13—41no—
154C4×D13—41no—
155C4×D132−1+412yes—
156C4×D132−1+412yes—
157Dic26—82no—
158Dic26—82no—
159#1057—22no—
160#1057—22no—
161#1057—42no—
162#1057—42no—
163C8×C13—21no—
164C8×C13—21no—
165#1055—21no—
166#1055—21no—
167#533—132no—
168#500—131no—
169#500—131no—
170#499—132no—
171#499—131no—
172#499#26111yescharacteristic, complemented
173#498—132no—
174#446—262no—
175#446—262no—
176#446—262no—
177#446—262no—
178#427—131no—
179#427—131no—
180#427—132no—
181#424—132no—
182#424—132no—
183#423—132no—
184#405—132no—
185#405—132no—
186C2×#97—131no—
187C2×C4×C8—131no—
188#376—131no—
189#341—132no—
190#341—131no—
191#341—131no—
192#339—132no—
193#339—132no—
194#339—132no—
195#339—132no—
196#336—132no—
197#336—132no—
198C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
199C2×D13—21no—
200C2×D13—21no—
201C2×D13#54112yes—
202#261—82no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—42no—
206C4×C13—42no—
207C4×C13#51911yescharacteristic
208C4×C13#51911yescharacteristic
209Dic13—21no—
210Dic13—21no—
211Dic13—42no—
212Dic13—42no—
213Dic13#53612yes—
214C2×M16—132no—
215C2×M16—132no—
216C22×C8—132no—
217C22×C8—131no—
218C22×C8—131no—
219C4⋊Q8—132no—
220C4⋊Q8—132no—
221#125—132no—
222#125C2×#26112yes—
223C22⋊Q8—262no—
224C22⋊Q8—262no—
225C4×Q8—262no—
226C4×Q8—262no—
227#117—132no—
228#117—132no—
229C2×C42—131no—
230C2×C42—132no—
231#107—131no—
232#107—131no—
233#107—132no—
234#107—132no—
235#107C2×#26111yescharacteristic
236#107C2×#26111yescharacteristic
237#106—132no—
238#106—132no—
239#106—132no—
240#106C2×#26112yes—
241C4⋊C8—262no—
242C4⋊C8—262no—
243C4⋊C8—262no—
244C4⋊C8—262no—
245C4⋊C8—262no—
246C4⋊C8—262no—
247#97—131no—
248#97—132no—
249#97—131no—
250#97—262no—
251#97—262no—
252C4×C8—131no—
253C4×C8—131no—
254C4×C8—131no—
255C4×C8—262no—
256C4×C8—262no—
257C4×C8C2×#26111yescharacteristic
258#95—261no—
259#95—261no—
260C2×C13#232711yescharacteristic
261C2×C13#295711yescharacteristic
262C2×C13#295711yescharacteristic
263D13—22no—
264C2×Q8—262no—
265C2×Q8—262no—
266C22×C4—131no—
267C22×C4—131no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—262no—
270M16—262no—
271M16—262no—
272M16—262no—
273M16—262no—
274C2×C8—132no—
275C2×C8—132no—
276C2×C8—131no—
277C2×C8—131no—
278C2×C8—262no—
279C2×C8—262no—
280C2×C8—262no—
281C2×C8—262no—
282C2×C8—262no—
283C2×C8—262no—
284C2×C8C22×#26111yescharacteristic
285C2×C8C22×#26111yescharacteristic
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—132no—
289C4⋊C4—132no—
290C4⋊C4—262no—
291C4⋊C4—262no—
292C4⋊C4—262no—
293C4⋊C4—262no—
294C4⋊C4C22×#26112yes—
295C4⋊C4C22×#26112yes—
296C22⋊C4—262no—
297C22⋊C4—262no—
298C42—131no—
299C42—131no—
300C42—131no—
301C42—262no—
302C42—262no—
303C42—262no—
304C42—262no—
305C42C22×#26111yescharacteristic
306C13#2225811yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23—131no—
308Q8—1042no—
309Q8—1042no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—131no—
313C2×C4—132no—
314C2×C4—132no—
315C2×C4—131no—
316C2×C4—131no—
317C2×C4—262no—
318C2×C4—262no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—522no—
322C2×C4—522no—
323C2×C4—522no—
324C2×C4D4×#26111yescharacteristic
325C2×C4D4×#26111yescharacteristic
326C2×C4C23×#26111yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—262no—
330C8—262no—
331C8—261no—
332C8—261no—
333C8—522no—
334C8—522no—
335C22—132no—
336C22—261no—
337C22—261no—
338C22C2×D4×#26111yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—42no—
342C4—42no—
343C4—132no—
344C4—261no—
345C4—261no—
346C4—522no—
347C4—522no—
348C4—1042no—
349C4#1171962711yescharacteristic
350C4#1171962711yescharacteristic
351C2—262no—
352C2#1313132711yescharacteristic
353C2#1313161311yescharacteristic
354C2#1313161511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#499C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC22×D13C2×#41
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#499#261
hypocenterC13#22258
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
22. C13×#499C4semidirect
23. #11718725C4semidirect
26. #11718535C4semidirect
27. #11718535C4semidirect
29. #11718516C4semidirect
31. #11718344C4semidirect
172. #499#261semidirect
306. C13#22258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316282
#131310232
#131309042
#131309032
#131309022
#131309012
#131307602
#131305542
#131253492
#2225813