Finite Group Databasebeta

← #16802189

Subgroups — #16802189

Order 3328.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131629C211yesmaximal, characteristic
2#13131628C211yesmaximal, characteristic
3#13131022C211yesmaximal, characteristic
4#13131021C211yesmaximal, characteristic
5#13130904C211yesmaximal, characteristic
6#13130904C211yesmaximal, characteristic
7#13130903C211yesmaximal, characteristic
8#13130903C211yesmaximal, characteristic
9#13130902C211yesmaximal, characteristic
10#13130902C211yesmaximal, characteristic
11#13130901C211yesmaximal, characteristic
12#13130901C211yesmaximal, characteristic
13#13130762C211yesmaximal, characteristic
14#13130552C211yesmaximal, characteristic
15#13125357C211yesmaximal, characteristic
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719393C2211yescharacteristic
18#11719158—21no—
19#11719158—21no—
20#11719080—21no—
21#11719080—21no—
22#11719079C2211yescharacteristic
23#11719079C2211yescharacteristic
24#11719079C2211yescharacteristic
25#11719079C2211yescharacteristic
26#11719078—21no—
27#11719078—21no—
28#11719078—21no—
29#11719078—21no—
30#11719072C2211yescharacteristic
31#11719072C2211yescharacteristic
32#11719072C2211yescharacteristic
33#11719072C2211yescharacteristic
34C42×#261C2211yescharacteristic
35#11719053C2211yescharacteristic
36#11719052C2211yescharacteristic
37#11719047C2211yescharacteristic
38C13×#501C411yescharacteristic, complemented
39#11718741C411yescharacteristic, complemented
40#11718726C411yescharacteristic, complemented
41#11718541C2211yescharacteristic
42#11718541C2211yescharacteristic
43#11718537C411yescharacteristic, complemented
44#11718537C411yescharacteristic, complemented
45#11718521C2211yescharacteristic
46#11718521C2211yescharacteristic
47#11718517C411yescharacteristic, complemented
48#11718517C411yescharacteristic, complemented
49D13×#97C2211yescharacteristic
50#11718363C411yescharacteristic, complemented
51#11718268C2211yescharacteristic
52#11718268C2211yescharacteristic
53#11718268C2211yescharacteristic
54#11718268C2211yescharacteristic
55(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
56(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
57(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
58(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718247C2211yescharacteristic
60#11718247C2211yescharacteristic
61#11718247C2211yescharacteristic
62#11718247C2211yescharacteristic
63#11718247C2211yescharacteristic
64#11718247C2211yescharacteristic
65#11718247C2211yescharacteristic
66#11718247C2211yescharacteristic
67C2×C4×#261—21no—
68C2×C4×#261—21no—
69C2×C4×#261C2311yescharacteristic
70C2×C4×#261C2311yescharacteristic
71C2×#6118C2311yescharacteristic
72C2×#6118C2311yescharacteristic
73C2×#6118C2311yescharacteristic
74C2×#6118C2311yescharacteristic
75C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C13×#125C2×C411yescharacteristic
79#88200—21no—
80Q8×Dic13—21no—
81C2×C8×D13C2311yescharacteristic
82C2×C8×D13C2311yescharacteristic
83#88151—21no—
84#88150—21no—
85#88150—21no—
86#88146C2311yescharacteristic
87#88146C2311yescharacteristic
88#88146C2311yescharacteristic
89#88146C2311yescharacteristic
90#88144C2×C411yescharacteristic
91#88144C2×C411yescharacteristic
92#88142C2×C411yescharacteristic
93#88142C2×C411yescharacteristic
94#88141—21no—
95#88141—21no—
96#88141—21no—
97C42×D13C2311yescharacteristic
98#88124C2×C411yescharacteristic
99#88123C2×C411yescharacteristic
100#88112—21no—
101#88112—21no—
102#88112—21no—
103#88112—21no—
104#88112—21no—
105#88112—21no—
106#88110—21no—
107#88110—21no—
108#88110—21no—
109#88110—21no—
110#88110D411yescharacteristic
111#88110D411yescharacteristic
112#88110D411yescharacteristic
113#88110D411yescharacteristic
114C4⋊#1057—21no—
115C4⋊#1057—21no—
116C4⋊#1057—21no—
117C4⋊#1057—21no—
118C4⋊#1057—21no—
119C4⋊#1057—21no—
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057—21no—
123C4×#1057—21no—
124C13×#107C2×C411yescharacteristic
125C13×#107C2×C411yescharacteristic
126C13×#106C2×C411yescharacteristic
127C13×#106C2×C411yescharacteristic
128C13×#97C2×C411yescharacteristic
129#88058C2×C411yescharacteristic
130#88058C2×C411yescharacteristic
131#88057C2×C411yescharacteristic
132#88057C2×C411yescharacteristic
133#88055C2×C411yescharacteristic
134#88055C2×C411yescharacteristic
135#88048C2×C411yescharacteristic
136#88048C2×C411yescharacteristic
137#88048C2×C411yescharacteristic
138#88048C2×C411yescharacteristic
139#88047C2×C411yescharacteristic
140#88047C2×C411yescharacteristic
141#88047C2×C411yescharacteristic
142#88047C2×C411yescharacteristic
143#88043C2×C411yescharacteristic
144#22259—131nomaximal, Sylow
145C22×#261—21no—
146C22×#261—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×C4×D13#4111yescharacteristic
149C2×C4×D13#4111yescharacteristic
150C2×C4×D13C2411yescharacteristic
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×#1057—21no—
155C2×#1057—21no—
156C2×#1057—21no—
157C2×#1057—21no—
158C2×#1057C2×D411yescharacteristic
159C2×#1057C2×D411yescharacteristic
160C2×#1057C2×D411yescharacteristic
161C2×#1057C2×D411yescharacteristic
162C4×#261—21no—
163C4×#261—21no—
164C4×#261—21no—
165C4×#261—21no—
166C4×#261—42no—
167C4×#261—42no—
168#6118—21no—
169#6118—21no—
170#6118—21no—
171#6118—21no—
172#6118—21no—
173#6118—21no—
174#6118—21no—
175#6118—21no—
176D13⋊C8—21no—
177D13⋊C8—21no—
178D13⋊C8—21no—
179D13⋊C8—21no—
180C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
181C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C42×C13C22×C411yescharacteristic
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C22×C411yescharacteristic
215C2×#1055C22×C411yescharacteristic
216C8×D13—21no—
217C8×D13—21no—
218C8×D13—21no—
219C8×D13—21no—
220#3162—131no—
221#2961—131no—
222#2961—131no—
223#1994—131no—
224#1994—131no—
225#1922—131no—
226#1922—131no—
227#1922—131no—
228#1922—131no—
229#1922—131no—
230#1922—131no—
231#1922—131no—
232#1922—131no—
233#1838—131no—
234#1745—131no—
235C22×D13C2×#4111yescharacteristic
236C2×#261—22no—
237C2×#261—22no—
238C2×#261—41no—
239C2×#261—41no—
240C2×#261—41no—
241C2×#261—41no—
242Q8×C13—81no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
255C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
256C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D132−1+411yescharacteristic
260C4×D132−1+411yescharacteristic
261C4×D132−1+411yescharacteristic
262C4×D132−1+411yescharacteristic
263Dic26—81no—
264Dic26—81no—
265Dic26—81no—
266#1057—21no—
267#1057—21no—
268#1057—21no—
269#1057—21no—
270#1057—41no—
271#1057—41no—
272#1057—41no—
273#1057—41no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13—21no—
276#1055—21no—
277#1055—21no—
278#533—131no—
279#533—131no—
280#501—131no—
281#501—131no—
282#501—131no—
283#501—131no—
284#501—131no—
285#501—131no—
286#501—131no—
287#501#26111yescharacteristic, complemented
288#446—261no—
289#446—261no—
290#446—261no—
291#446—261no—
292#446—261no—
293#446—261no—
294#446—261no—
295#446—261no—
296#427—131no—
297#427—131no—
298#427—131no—
299#427—131no—
300#424—131no—
301#424—131no—
302#424—131no—
303#424—131no—
304#423—131no—
305#423—131no—
306#405—131no—
307#405—131no—
308#405—131no—
309#405—131no—
310C2×#97—131no—
311C2×#97—131no—
312C43—131no—
313#341—131no—
314#341—131no—
315#341—131no—
316#341—131no—
317#339—131no—
318#339—131no—
319#339—131no—
320#339—131no—
321#339—131no—
322#339—131no—
323#339—131no—
324#339—131no—
325#336—131no—
326#336—131no—
327#336—131no—
328#336—131no—
329C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13#54111yescharacteristic
333C2×D13#54111yescharacteristic
334#261—42no—
335#261—42no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13#51911yescharacteristic
343C4×C13#51911yescharacteristic
344Dic13—21no—
345Dic13—21no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13#53611yescharacteristic
351Dic13#53611yescharacteristic
352C2×M16—131no—
353C2×M16—131no—
354C2×M16—131no—
355C2×M16—131no—
356C22×C8—131no—
357C22×C8—131no—
358C22×C8—131no—
359C22×C8—131no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
364#125—131no—
365#125—131no—
366#125—131no—
367#125C2×#26111yescharacteristic
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376#117—131no—
377#117—131no—
378#117—131no—
379#117—131no—
380C2×C42—131no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—131no—
383C2×C42—261no—
384C2×C42—261no—
385#107—131no—
386#107—131no—
387#107—131no—
388#107—131no—
389#107—131no—
390#107—131no—
391#107C2×#26111yescharacteristic
392#107C2×#26111yescharacteristic
393#106—131no—
394#106—131no—
395#106—131no—
396#106—131no—
397#106—131no—
398#106—131no—
399#106C2×#26111yescharacteristic
400#106C2×#26111yescharacteristic
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8—261no—
413#97—131no—
414#97—131no—
415#97—131no—
416#97—131no—
417#97—131no—
418#97—131no—
419#97—131no—
420#97—261no—
421#97—261no—
422#97—261no—
423#97—261no—
424#97C2×#26111yescharacteristic
425C4×C8—261no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8—261no—
429C2×C13#232711yescharacteristic
430C2×C13#295611yescharacteristic
431C2×C13#295611yescharacteristic
432D13—21no—
433D13—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443M16—261no—
444M16—261no—
445M16—261no—
446M16—261no—
447M16—261no—
448M16—261no—
449M16—261no—
450M16—261no—
451C2×C8—131no—
452C2×C8—131no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8C22×#26111yescharacteristic
470C2×C8C22×#26111yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
488C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
489C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
490C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C42—131no—
496C42—131no—
497C42—131no—
498C42—261no—
499C42—261no—
500C42—261no—
501C42—261no—
502C42—261no—
503C42—261no—
504C42—261no—
505C42—261no—
506C42—522no—
507C42—522no—
508C42C22×#26111yescharacteristic
509C13#2225911yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—131no—
511Q8—81no—
512Q8—1041no—
513Q8—1041no—
514Q8—1041no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—131no—
520C2×C4—131no—
521C2×C4—131no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—131no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4D4×#26111yescharacteristic
539C2×C4D4×#26111yescharacteristic
540C2×C4C23×#26111yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—261no—
544C8—261no—
545C8—261no—
546C8—261no—
547C8—261no—
548C8—261no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C8—521no—
552C8—521no—
553C22—131no—
554C22—131no—
555C22—261no—
556C22—261no—
557C22C2×D4×#26111yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—131no—
565C4—131no—
566C4—261no—
567C4—261no—
568C4—522no—
569C4—522no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4#1171962711yescharacteristic
575C4#1171962711yescharacteristic
576C2—261no—
577C2—261no—
578C2#1313132711yescharacteristic
579C2#1313161011yescharacteristic
580C2#1313161111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#501C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC22×D13C2×#41
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#501#261
hypocenterC13#22259
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
38. C13×#501C4semidirect
39. #11718741C4semidirect
40. #11718726C4semidirect
43. #11718537C4semidirect
44. #11718537C4semidirect
47. #11718517C4semidirect
48. #11718517C4semidirect
50. #11718363C4semidirect
287. #501#261semidirect
509. C13#22259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316292
#131316282
#131310222
#131310212
#131309042
#131309032
#131309022
#131309012
#131307622
#131305522
#131253572
#2225913