Finite Group Databasebeta

← #16802197

Subgroups — #16802197

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130813C214yesmaximal, complemented
6#13130809C214yesmaximal, complemented
7#13130753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#127×Dic13C211yesmaximal, characteristic
10C22×#6122C2212yes—
11C23×#1057C2212yes—
12C2×C13×#127C411yescharacteristic
13C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic13C2214yes—
16C2×C22⋊#1057C2212yes—
17C2×C22⋊#1057C2212yes—
18C2×C22⋊#1057C2214yes—
19C2×C22⋊#1057C2214yes—
20#11719145—24no—
21D4×#1057—24no—
22C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
24C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
25C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
26#11718882C411yescharacteristic
27#11718882C411yescharacteristic
28#11718882C414yes—
29#11718596C411yescharacteristic
30C42×Dic13C2211yescharacteristic
31#11718290C2214yes—
32#11718290C2212yes—
33#11718290C2212yes—
34C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
35C22×D4×C13C2×C414yes—
36C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic13C2312yes—
38C23×Dic13C2312yes—
39C2×#6122—24no—
40C2×#6122—44no—
41C22×#1057—24no—
42C22×#1057—44no—
43C22×#1057C2312yes—
44C22×#1057C2312yes—
45C22×#1057C2312yes—
46C22×#1057C2311yescharacteristic
47C22×#1057C2311yescharacteristic
48C13×#127—24no—
49C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
51C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
52C2×C22⋊Dic13C2×C414yes—
53C2×C22⋊Dic13C2×C414yes—
54D4×Dic13—22no—
55D4×Dic13—22no—
56D4×Dic13—22no—
57D4×Dic13—22no—
58D4×Dic13—44no—
59D4×Dic13—44no—
60C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic13C2×C414yes—
63C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×Dic13C2×C412yes—
65C2×C4×Dic13C2312yes—
66C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
67C22⋊#1057—24no—
68C22⋊#1057—24no—
69C22⋊#1057—44no—
70C22⋊#1057—44no—
71C4⋊#1057—22no—
72C4⋊#1057—22no—
73C4×#1057—22no—
74C4×#1057D414yescomplemented
75#22262—131nomaximal, Sylow
76C24×C13C22×C412yes—
77C24×C13C22×C412yes—
78C2×D4×C13—28no—
79C2×D4×C13—22no—
80C2×D4×C13—22no—
81C2×D4×C13—22no—
82C2×D4×C13—22no—
83C2×D4×C13—28no—
84C2×D4×C13—22no—
85C2×D4×C13—44no—
86C2×D4×C13M1614yescomplemented
87C22×C4×C13C22×C412yes—
88C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
89C22×Dic13—22no—
90C22×Dic13—22no—
91C22×Dic13—22no—
92C22×Dic13—22no—
93C22×Dic13—24no—
94C22×Dic13—24no—
95C22×Dic13—24no—
96C22×Dic13—24no—
97C22×Dic13C22×C412yes—
98C22×Dic13C22×C412yes—
99C22×Dic13C22×C412yes—
100C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
101C22×Dic13C2411yescharacteristic
102#6122—48no—
103C2×#1057—22no—
104C2×#1057—22no—
105C2×#1057—22no—
106C2×#1057—22no—
107C2×#1057—22no—
108C2×#1057—22no—
109C2×#1057—22no—
110C2×#1057—24no—
111C2×#1057—24no—
112C2×#1057—48no—
113C2×#1057C2×D412yes—
114C2×#1057C2×D412yes—
115C42×C13—22no—
116C22⋊Dic13—24no—
117C22⋊Dic13—24no—
118C22⋊Dic13—44no—
119C22⋊Dic13—44no—
120C4⋊Dic13—22no—
121C4⋊Dic13—22no—
122C4⋊Dic13—44no—
123C4×Dic13—24no—
124C4×Dic13—22no—
125C4×Dic13—22no—
126C4×Dic13—22no—
127C4×Dic13C2×D412yes—
128C4×Dic13#4112yes—
129C2×#436—131no—
130C2×C8×D4—131no—
131C4×#127—131no—
132#1954—131no—
133#1954—131no—
134#1870—134no—
135#1869—134no—
136#1831—131no—
137#1744—131no—
138C23×C13—22no—
139C23×C13—24no—
140C23×C13—22no—
141C23×C13—24no—
142C23×C13—22no—
143C23×C13—24no—
144C23×C13—22no—
145C23×C13—22no—
146C23×C13—24no—
147C23×C13C2×M1614yes—
148C23×C13C23×C411yescharacteristic
149D4×C13—28no—
150D4×C13—416no—
151D4×C13—44no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13C4×D412yes—
155C2×C4×C13C2×M1612yes—
156C2×C4×C13#13114yes—
157C2×C4×C13#13112yes—
158C2×Dic13—22no—
159C2×Dic13—22no—
160C2×Dic13—22no—
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—24no—
163C2×Dic13—24no—
164C2×Dic13—22no—
165C2×Dic13—22no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—44no—
171C2×Dic13—44no—
172C2×Dic13C4×D412yes—
173C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
174C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
175C2×Dic13H(5,𝔽2)12yes—
176C2×Dic13H(5,𝔽2)12yes—
177#1057—22no—
178#1057—22no—
179#1057—42no—
180#1057—42no—
181#1057—42no—
182C22×M16—132no—
183C23×C8—132no—
184C2×#127#26111yescharacteristic
185C2×C4×D4—131no—
186C2×C4×D4—131no—
187C2×C4×D4—134no—
188#436—264no—
189C8×D4—264no—
190C2×C4⋊C8—131no—
191C2×C4⋊C8—131no—
192C2×C22⋊C8—132no—
193C2×C22⋊C8—132no—
194C2×C22⋊C8—134no—
195C2×C22⋊C8—134no—
196C2×C4×C8—131no—
197C2×C4×C8—131no—
198#390—134no—
199#390—131no—
200#390—131no—
201#384—131no—
202C43—131no—
203#336—134no—
204#336—132no—
205#336—132no—
206C22×C13—24no—
207C22×C13—28no—
208C22×C13—42no—
209C22×C13—42no—
210C22×C13—44no—
211C22×C13—42no—
212C22×C13—42no—
213C22×C13—42no—
214C22×C13—44no—
215C22×C13—44no—
216C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
217C22×C13#51812yes—
218C22×C13C22×M1611yescharacteristic
219C22×C13C2×#13111yescharacteristic
220C22×C13C2×#13112yes—
221C4×C13—24no—
222C4×C13#43514yes—
223Dic13—22no—
224Dic13—42no—
225Dic13—42no—
226Dic13—42no—
227Dic13#53511yescharacteristic
228Dic13#53511yescharacteristic
229Dic13#54012yes—
230C22×D4C2×#26111yescharacteristic
231C22×D4C2×#26114yes—
232C22×D4C2×#26111yescharacteristic
233C23×C4—132no—
234C23×C4—132no—
235C2×M16—264no—
236C2×M16—524no—
237C22×C8—131no—
238C22×C8—131no—
239C22×C8—132no—
240C22×C8—132no—
241C22×C8—132no—
242C22×C8—264no—
243C22×C8—524no—
244#127—24no—
245C4×D4—262no—
246C4×D4—262no—
247C4×D4—262no—
248C4×D4—262no—
249C4×D4—524no—
250C4×D4—524no—
251C2×C4⋊C4—131no—
252C2×C4⋊C4—131no—
253C2×C4⋊C4—134no—
254C2×C22⋊C4—132no—
255C2×C22⋊C4—132no—
256C2×C22⋊C4—134no—
257C2×C22⋊C4—134no—
258C2×C42—131no—
259C2×C42—132no—
260C2×C42—132no—
261C2×C42—131no—
262C2×C42C2×#26111yescharacteristic
263C4⋊C8—262no—
264C4⋊C8—262no—
265C22⋊C8—264no—
266C22⋊C8—264no—
267C22⋊C8—524no—
268C22⋊C8—524no—
269C4×C8—134no—
270C4×C8—262no—
271C2×C13—44no—
272C2×C13—82no—
273C2×C13#232811yescharacteristic
274C2×C13C2×#43511yescharacteristic
275C2×C13#293111yescharacteristic
276C2×C13#297412yes—
277C2×C13#297912yes—
278C24C22×#26112yes—
279C24C22×#26112yes—
280C2×D4—28no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—28no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4#612214yescomplemented
289C22×C4—131no—
290C22×C4—131no—
291C22×C4—132no—
292C22×C4—132no—
293C22×C4—132no—
294C22×C4—262no—
295C22×C4—262no—
296C22×C4—264no—
297C22×C4—264no—
298C22×C4—262no—
299C22×C4—262no—
300C22×C4—264no—
301C22×C4—264no—
302C22×C4C22×#26112yes—
303C22×C4C22×#26111yescharacteristic
304M16—528no—
305C2×C8—132no—
306C2×C8—132no—
307C2×C8—262no—
308C2×C8—262no—
309C2×C8—262no—
310C2×C8—262no—
311C2×C8—262no—
312C2×C8—262no—
313C2×C8—262no—
314C2×C8—264no—
315C2×C8—264no—
316C2×C8—528no—
317C4⋊C4—262no—
318C4⋊C4—262no—
319C4⋊C4—524no—
320C22⋊C4—264no—
321C22⋊C4—264no—
322C22⋊C4—524no—
323C22⋊C4—524no—
324C42—22no—
325C42—132no—
326C42—132no—
327C42—262no—
328C42—262no—
329C42—264no—
330C42—262no—
331C13#2226211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23—22no—
333C23—24no—
334C23—22no—
335C23—24no—
336C23—22no—
337C23—24no—
338C23—22no—
339C23—24no—
340C23—22no—
341C23C2×#612214yes—
342C23C23×#26111yescharacteristic
343D4—28no—
344D4—416no—
345D4—44no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—131no—
349C2×C4—131no—
350C2×C4—132no—
351C2×C4—132no—
352C2×C4—132no—
353C2×C4—262no—
354C2×C4—262no—
355C2×C4—262no—
356C2×C4—262no—
357C2×C4—262no—
358C2×C4—262no—
359C2×C4—264no—
360C2×C4—264no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4—524no—
366C2×C4—524no—
367C2×C4#8823814yes—
368C2×C4#8823812yes—
369C2×C4D4×#26112yes—
370C2×C4C2×#612212yes—
371C8—262no—
372C8—262no—
373C8—522no—
374C8—522no—
375C8—522no—
376C22—24no—
377C22—28no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—44no—
385C22—44no—
386C22C2×#8823811yescharacteristic
387C22C2×#8823812yes—
388C22C2×D4×#26111yescharacteristic
389C22#1171962312yes—
390C22C22×#612211yescharacteristic
391C4—24no—
392C4—131no—
393C4—131no—
394C4—132no—
395C4—262no—
396C4—522no—
397C4—522no—
398C4—522no—
399C4#1171914414yes—
400C2—44no—
401C2—82no—
402C2#1313132811yescharacteristic
403C2C2×#1171914411yescharacteristic
404C2#1313155811yescharacteristic
405C2#1313169212yes—
406C2#1313171712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
Fitting, prime radicalC2×C13×#127C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#127#261
hypocenterC13#22262
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719145C2semidirect
2. C2×D4×#1057C2semidirect
3. #13130957C2semidirect
4. #13130957C2semidirect
5. #13130813C2semidirect
6. #13130809C2semidirect
7. #13130753C2semidirect
8. #13130551C2semidirect
74. C4×#1057D4semidirect
86. C2×D4×C13M16semidirect
288. C2×D4#6122semidirect
331. C13#22262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191452
C2×D4×#10572
#131309572
#131308132
#131308092
#131307532
#131305512
#127×Dic132
#2226213