Subgroups — #16802200

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13130958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13130958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13130816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13130812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13130753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13130551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13117398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88147	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88147	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88147	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88128	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88111	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88111	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11719076	—	2	4	no	—
25	#11719073	—	2	4	no	—
26	C₁₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#11718649	C₄	1	4	yes	—
28	#11718649	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#11718649	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718290	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718290	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6118	—	2	4	no	—
45	C₂×#6118	—	4	4	no	—
46	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#88147	—	2	2	no	—
61	#88147	—	2	2	no	—
62	#88147	—	2	2	no	—
63	#88147	—	2	2	no	—
64	#88147	—	4	4	no	—
65	#88147	—	4	4	no	—
66	#88128	—	2	4	no	—
67	#88111	—	2	4	no	—
68	#88111	—	2	4	no	—
69	#88111	—	4	4	no	—
70	#88111	—	4	4	no	—
71	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
73	C₄×#1057	—	2	2	no	—
74	C₄×#1057	D₄	1	4	yes	complemented
75	#22262	—	13	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
86	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
87	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
88	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
89	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
90	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
91	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
93	C₂×D₅₂	M₁₆	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×#1057	—	2	2	no	—
103	C₂×#1057	—	2	2	no	—
104	C₂×#1057	—	2	2	no	—
105	C₂×#1057	—	2	2	no	—
106	C₂×#1057	—	2	2	no	—
107	C₂×#1057	—	2	2	no	—
108	C₂×#1057	—	2	2	no	—
109	C₂×#1057	—	2	4	no	—
110	C₂×#1057	—	2	4	no	—
111	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	#6118	—	4	8	no	—
114	D₁₃⋊C₈	—	4	8	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
119	#6103	—	2	4	no	—
120	#6103	—	2	4	no	—
121	#6103	—	4	4	no	—
122	#6103	—	4	4	no	—
123	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂×#436	—	13	1	no	—
130	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
131	C₄×#127	—	13	1	no	—
132	#1954	—	13	1	no	—
133	#1954	—	13	1	no	—
134	#1870	—	13	4	no	—
135	#1869	—	13	4	no	—
136	#1831	—	13	1	no	—
137	#1744	—	13	1	no	—
138	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	D₅₂	—	2	8	no	—
169	D₅₂	—	4	16	no	—
170	D₅₂	—	4	4	no	—
171	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
172	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
173	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
174	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
175	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
176	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
177	#1057	—	2	2	no	—
178	#1057	—	2	2	no	—
179	#1057	—	4	2	no	—
180	#1057	—	4	2	no	—
181	#1057	—	4	2	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
183	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
184	C₂×#127	—	13	1	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
188	#436	—	26	4	no	—
189	C₈×D₄	—	26	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
198	#390	—	13	4	no	—
199	#390	—	13	1	no	—
200	#390	—	13	1	no	—
201	#384	#261	1	1	yes	characteristic
202	C₄³	—	13	1	no	—
203	#336	—	13	4	no	—
204	#336	—	13	2	no	—
205	#336	—	13	2	no	—
206	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
208	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
211	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
213	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
220	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
221	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
223	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
224	C₄×C₁₃	#435	1	4	yes	—
225	Dic₁₃	—	2	2	no	—
226	Dic₁₃	—	4	2	no	—
227	Dic₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
228	Dic₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
229	Dic₁₃	#540	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
244	#127	—	26	4	no	—
245	C₄×D₄	—	26	2	no	—
246	C₄×D₄	—	26	2	no	—
247	C₄×D₄	—	26	2	no	—
248	C₄×D₄	—	26	2	no	—
249	C₄×D₄	—	52	4	no	—
250	C₄×D₄	—	52	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
262	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	52	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	52	4	no	—
269	C₄×C₈	—	13	4	no	—
270	C₄×C₈	—	26	2	no	—
271	C₂×C₁₃	#2328	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₃	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₃	#2931	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₃	#2974	1	2	yes	—
275	C₂×C₁₃	#2979	1	2	yes	—
276	D₁₃	—	4	4	no	—
277	D₁₃	—	8	2	no	—
278	C₂⁴	—	13	2	no	—
279	C₂⁴	—	13	2	no	—
280	C₂×D₄	—	13	4	no	—
281	C₂×D₄	—	26	8	no	—
282	C₂×D₄	—	26	2	no	—
283	C₂×D₄	—	26	2	no	—
284	C₂×D₄	—	26	2	no	—
285	C₂×D₄	—	26	2	no	—
286	C₂×D₄	—	26	8	no	—
287	C₂×D₄	—	26	2	no	—
288	C₂×D₄	—	52	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆	—	52	8	no	—
305	C₂×C₈	—	13	2	no	—
306	C₂×C₈	—	13	2	no	—
307	C₂×C₈	—	26	2	no	—
308	C₂×C₈	—	26	2	no	—
309	C₂×C₈	—	26	2	no	—
310	C₂×C₈	—	26	2	no	—
311	C₂×C₈	—	26	2	no	—
312	C₂×C₈	—	26	2	no	—
313	C₂×C₈	—	26	2	no	—
314	C₂×C₈	—	26	4	no	—
315	C₂×C₈	—	26	4	no	—
316	C₂×C₈	—	52	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	13	2	no	—
326	C₄²	—	13	2	no	—
327	C₄²	—	26	2	no	—
328	C₄²	—	26	2	no	—
329	C₄²	—	26	4	no	—
330	C₄²	—	26	2	no	—
331	C₁₃	#22262	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂³	—	13	4	no	—
333	C₂³	—	26	2	no	—
334	C₂³	—	26	4	no	—
335	C₂³	—	26	2	no	—
336	C₂³	—	26	4	no	—
337	C₂³	—	26	2	no	—
338	C₂³	—	26	2	no	—
339	C₂³	—	26	4	no	—
340	C₂³	—	26	2	no	—
341	C₂³	—	26	4	no	—
342	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
343	D₄	—	26	8	no	—
344	D₄	—	52	16	no	—
345	D₄	—	52	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	13	1	no	—
353	C₂×C₄	—	13	1	no	—
354	C₂×C₄	—	13	2	no	—
355	C₂×C₄	—	13	2	no	—
356	C₂×C₄	—	13	2	no	—
357	C₂×C₄	—	26	2	no	—
358	C₂×C₄	—	26	2	no	—
359	C₂×C₄	—	26	2	no	—
360	C₂×C₄	—	26	2	no	—
361	C₂×C₄	—	52	2	no	—
362	C₂×C₄	—	52	2	no	—
363	C₂×C₄	—	52	2	no	—
364	C₂×C₄	—	52	2	no	—
365	C₂×C₄	—	52	4	no	—
366	C₂×C₄	—	52	4	no	—
367	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#88240	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#88240	1	2	yes	—
371	C₈	—	26	2	no	—
372	C₈	—	26	2	no	—
373	C₈	—	52	2	no	—
374	C₈	—	52	2	no	—
375	C₈	—	52	2	no	—
376	C₂²	—	26	4	no	—
377	C₂²	—	26	8	no	—
378	C₂²	—	52	2	no	—
379	C₂²	—	52	2	no	—
380	C₂²	—	52	4	no	—
381	C₂²	—	52	2	no	—
382	C₂²	—	52	2	no	—
383	C₂²	—	52	2	no	—
384	C₂²	—	52	4	no	—
385	C₂²	—	52	4	no	—
386	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#11719623	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×#88240	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#88240	1	2	yes	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	13	1	no	—
395	C₄	—	13	1	no	—
396	C₄	—	13	2	no	—
397	C₄	—	26	2	no	—
398	C₄	—	52	2	no	—
399	C₄	#11719075	1	4	yes	—
400	C₂	—	52	4	no	—
401	C₂	—	104	2	no	—
402	C₂	#13131328	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#11719075	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#13131561	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#13131697	1	2	yes	—
406	C₂	#13131719	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#384	C₄
prime radical	C₂×#88128	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#384	#261
hypocenter	C₁₃	#22262
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719076	C₂	semidirect
2. C₂×#11719073	C₂	semidirect
3. #13130958	C₂	semidirect
4. #13130958	C₂	semidirect
5. #13130816	C₂	semidirect
6. #13130812	C₂	semidirect
7. #13130753	C₂	semidirect
8. #13130551	C₂	semidirect
74. C₄×#1057	D₄	semidirect
93. C₂×D₅₂	M₁₆	semidirect
331. C₁₃	#22262	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719076	2
C₂×#11719073	2
#13130958	2
#13130816	2
#13130812	2
#13130753	2
#13130551	2
#13117398	2
#22262	13