Subgroups — #16802221

Order 3328.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#127×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13130832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13130829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13130757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13130549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₁₃×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×#261	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×#261	—	2	1	no	—
12	C₂×D₄×#261	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×SD₁₆×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
15	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88117	C₂²	1	4	yes	—
19	#11719151	—	2	1	no	—
20	#11719151	—	2	1	no	—
21	#11719151	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88115	C₂²	1	4	yes	—
23	#11719083	—	2	1	no	—
24	#11719083	—	2	1	no	—
25	C₄⋊C₄×#261	—	2	1	no	—
26	C₄⋊C₄×#261	—	2	1	no	—
27	#11719059	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11719059	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₃×#492	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11718836	C₄	1	4	yes	complemented
33	#11718746	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11718737	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11718354	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11718265	C₂²	1	4	yes	—
38	(C₂×#261)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	(C₂×#261)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×#261	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
48	Q₈×#261	—	4	4	no	—
49	D₄×#261	—	4	4	no	—
50	D₄×#261	—	4	4	no	—
51	D₄×#261	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×#261	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×#261	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×#261	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×#261	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#88198	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×#6106	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#88194	—	2	1	no	—
73	#88194	—	2	1	no	—
74	#88194	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#6105	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	SD₁₆×D₁₃	—	4	4	no	—
77	SD₁₆×D₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂×#6095	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
81	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
82	#88142	—	2	1	no	—
83	#88142	—	2	1	no	—
84	#88128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#88117	—	4	4	no	—
88	#88115	—	4	4	no	—
89	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄×#1057	—	2	1	no	—
92	C₄×#1057	—	2	1	no	—
93	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#22268	—	13	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×#261	—	2	2	no	—
99	C₂²×#261	—	2	2	no	—
100	C₂²×#261	—	4	4	no	—
101	C₂²×#261	—	4	4	no	—
102	C₂²×#261	—	4	4	no	—
103	C₂²×#261	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#261	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#261	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×#261	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
114	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
115	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
116	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
117	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
118	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
119	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
120	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
121	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
134	C₂×#1057	—	2	2	no	—
135	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
136	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
137	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
138	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
139	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
140	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
141	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
142	C₄×#261	—	2	2	no	—
143	C₄×#261	—	2	2	no	—
144	C₄×#261	—	2	2	no	—
145	C₄×#261	—	2	2	no	—
146	C₄×#261	—	2	2	no	—
147	C₄×#261	—	4	4	no	—
148	C₄×#261	SD₁₆	1	4	yes	complemented
149	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
150	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#6106	—	4	4	no	—
157	#6105	—	4	4	no	—
158	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
160	#6101	—	2	2	no	—
161	#6101	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	#6095	—	4	4	no	—
167	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
168	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×#492	—	13	1	no	—
170	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
171	C₄×#127	—	13	1	no	—
172	#1957	—	13	1	no	—
173	#1956	—	13	1	no	—
174	#1880	—	13	4	no	—
175	#1877	—	13	4	no	—
176	#1834	—	13	1	no	—
177	#1744	—	13	1	no	—
178	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#261	—	2	1	no	—
188	C₂×#261	—	2	1	no	—
189	C₂×#261	—	2	1	no	—
190	C₂×#261	—	2	1	no	—
191	C₂×#261	—	2	1	no	—
192	C₂×#261	—	2	1	no	—
193	C₂×#261	—	2	1	no	—
194	C₂×#261	—	2	1	no	—
195	C₂×#261	—	2	1	no	—
196	C₂×#261	—	2	1	no	—
197	C₂×#261	—	4	2	no	—
198	C₂×#261	—	4	2	no	—
199	C₂×#261	—	4	2	no	—
200	C₂×#261	—	4	2	no	—
201	C₂×#261	—	4	2	no	—
202	C₂×#261	—	4	2	no	—
203	C₂×#261	—	8	8	no	—
204	C₂×#261	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×#261	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
207	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
208	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
209	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	D₅₂	—	2	4	no	—
222	D₅₂	—	4	2	no	—
223	D₅₂	—	4	2	no	—
224	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
225	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
226	C₄×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
227	C₄×D₁₃	#135	1	2	yes	—
228	C₄×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₄×D₁₃	#137	1	2	yes	—
230	C₄×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₄×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	Dic₂₆	—	2	4	no	—
233	Dic₂₆	—	4	4	no	—
234	#1057	—	4	2	no	—
235	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
236	#1055	—	2	2	no	—
237	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
239	C₂×#127	—	13	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
244	#492	—	13	4	no	—
245	#492	—	13	1	no	—
246	#492	—	13	1	no	—
247	#492	—	13	1	no	—
248	#492	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×#103	—	13	4	no	—
250	C₂×#102	—	13	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
253	#391	—	13	2	no	—
254	#390	—	13	2	no	—
255	#390	—	26	1	no	—
256	#390	—	26	1	no	—
257	#389	—	26	1	no	—
258	#389	—	26	1	no	—
259	#384	—	13	1	no	—
260	#384	—	13	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
263	C₄³	—	13	1	no	—
264	#340	—	13	4	no	—
265	#336	—	13	2	no	—
266	#336	—	13	2	no	—
267	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
275	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
276	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
277	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
278	C₂×D₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
284	#261	—	2	2	no	—
285	#261	—	2	2	no	—
286	#261	—	4	1	no	—
287	#261	—	4	1	no	—
288	#261	—	8	2	no	—
289	#261	—	8	2	no	—
290	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
291	C₄×C₁₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
292	C₄×C₁₃	#440	1	2	yes	—
293	C₄×C₁₃	#518	1	2	yes	—
294	Dic₁₃	—	4	2	no	—
295	Dic₁₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
296	Dic₁₃	#440	1	2	yes	—
297	Dic₁₃	#540	1	2	yes	—
298	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	C₂×#261	1	4	yes	complemented
309	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#127	—	13	2	no	—
317	#127	—	13	1	no	—
318	#127	—	26	1	no	—
319	#127	—	26	1	no	—
320	#127	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Q₈	—	52	4	no	—
322	C₄×D₄	—	52	4	no	—
323	C₄×D₄	—	52	4	no	—
324	C₄×D₄	—	52	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
345	#103	—	52	4	no	—
346	#102	—	52	4	no	—
347	C₄×C₈	—	13	2	no	—
348	C₄×C₈	—	13	1	no	—
349	C₄×C₈	—	26	1	no	—
350	C₄×C₈	—	26	1	no	—
351	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#95	—	26	2	no	—
353	#95	—	26	2	no	—
354	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
355	C₂×C₁₃	#2328	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₁₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₁₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
358	D₁₃	—	8	2	no	—
359	D₁₃	#3206	1	1	yes	characteristic
360	D₁₃	#3207	1	1	yes	characteristic
361	D₁₃	#3208	1	1	yes	characteristic
362	D₁₃	#3210	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	—	26	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
368	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	13	2	no	—
372	C₂×D₄	—	26	4	no	—
373	C₂×D₄	—	26	4	no	—
374	C₂×D₄	—	26	2	no	—
375	C₂×D₄	—	26	2	no	—
376	C₂×D₄	—	26	2	no	—
377	C₂×D₄	—	26	1	no	—
378	C₂×D₄	—	26	1	no	—
379	C₂×D₄	—	52	2	no	—
380	C₂×D₄	—	52	2	no	—
381	C₂×D₄	—	52	2	no	—
382	C₂×D₄	—	52	2	no	—
383	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
397	SD₁₆	—	4	4	no	—
398	SD₁₆	—	52	4	no	—
399	SD₁₆	—	52	4	no	—
400	SD₁₆	—	52	4	no	—
401	C₂×C₈	—	13	2	no	—
402	C₂×C₈	—	26	2	no	—
403	C₂×C₈	—	26	2	no	—
404	C₂×C₈	—	26	2	no	—
405	C₂×C₈	—	26	2	no	—
406	C₂×C₈	—	26	2	no	—
407	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
424	C₄²	—	13	4	no	—
425	C₄²	—	13	1	no	—
426	C₄²	—	13	1	no	—
427	C₄²	—	13	1	no	—
428	C₄²	—	26	2	no	—
429	C₄²	—	26	2	no	—
430	C₄²	—	26	2	no	—
431	C₄²	—	26	2	no	—
432	C₄²	—	26	2	no	—
433	C₄²	—	52	4	no	—
434	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
435	C₁₃	#22268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	13	1	no	—
438	C₂³	—	26	2	no	—
439	C₂³	—	52	2	no	—
440	C₂³	—	52	2	no	—
441	C₂³	—	52	2	no	—
442	C₂³	—	52	2	no	—
443	C₂³	—	52	2	no	—
444	C₂³	—	52	2	no	—
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	26	4	no	—
447	Q₈	—	52	4	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	26	4	no	—
452	D₄	—	52	4	no	—
453	D₄	—	52	4	no	—
454	D₄	—	52	4	no	—
455	D₄	—	52	2	no	—
456	D₄	—	52	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	13	1	no	—
459	C₂×C₄	—	13	1	no	—
460	C₂×C₄	—	13	1	no	—
461	C₂×C₄	—	13	2	no	—
462	C₂×C₄	—	13	2	no	—
463	C₂×C₄	—	13	2	no	—
464	C₂×C₄	—	13	2	no	—
465	C₂×C₄	—	13	2	no	—
466	C₂×C₄	—	13	2	no	—
467	C₂×C₄	—	13	2	no	—
468	C₂×C₄	—	13	2	no	—
469	C₂×C₄	—	26	1	no	—
470	C₂×C₄	—	26	1	no	—
471	C₂×C₄	—	26	1	no	—
472	C₂×C₄	—	26	1	no	—
473	C₂×C₄	—	26	1	no	—
474	C₂×C₄	—	26	1	no	—
475	C₂×C₄	—	26	1	no	—
476	C₂×C₄	—	26	1	no	—
477	C₂×C₄	—	26	1	no	—
478	C₂×C₄	—	26	1	no	—
479	C₂×C₄	—	26	2	no	—
480	C₂×C₄	—	52	2	no	—
481	C₂×C₄	—	52	2	no	—
482	C₂×C₄	—	52	2	no	—
483	C₂×C₄	—	52	2	no	—
484	C₂×C₄	—	52	2	no	—
485	C₂×C₄	—	52	2	no	—
486	C₂×C₄	—	52	2	no	—
487	C₂×C₄	—	52	2	no	—
488	C₂×C₄	—	104	8	no	—
489	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	26	2	no	—
494	C₈	—	52	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	13	1	no	—
499	C₂²	—	13	1	no	—
500	C₂²	—	13	1	no	—
501	C₂²	—	13	1	no	—
502	C₂²	—	13	1	no	—
503	C₂²	—	13	1	no	—
504	C₂²	—	52	2	no	—
505	C₂²	—	52	2	no	—
506	C₂²	—	52	2	no	—
507	C₂²	—	104	2	no	—
508	C₂²	—	104	2	no	—
509	C₂²	—	104	2	no	—
510	C₂²	—	104	2	no	—
511	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	13	2	no	—
514	C₄	—	13	2	no	—
515	C₄	—	13	2	no	—
516	C₄	—	26	2	no	—
517	C₄	—	26	2	no	—
518	C₄	—	52	1	no	—
519	C₄	—	52	1	no	—
520	C₄	—	52	2	no	—
521	C₄	—	104	2	no	—
522	C₄	—	104	2	no	—
523	C₄	SD₁₆×#261	1	2	yes	—
524	C₄	#11719106	1	2	yes	—
525	C₄	#11719623	1	2	yes	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	—	13	1	no	—
528	C₂	—	13	1	no	—
529	C₂	—	13	1	no	—
530	C₂	—	13	1	no	—
531	C₂	—	104	2	no	—
532	C₂	#13131328	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×SD₁₆×#261	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#11719106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#492	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	D₁₃×#127	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#492	#261
hypocenter	C₁₃	#22268
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄⋊Q₈×#261	C₂	semidirect
4. #13130963	C₂	semidirect
5. #13130832	C₂	semidirect
6. #13130829	C₂	semidirect
7. #13130757	C₂	semidirect
8. #13130549	C₂	semidirect
31. C₁₃×#492	C₄	semidirect
32. #11718836	C₄	semidirect
33. #11718746	C₄	semidirect
34. #11718737	C₄	semidirect
35. #11718354	C₄	semidirect
67. C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
68. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
70. #88198	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#6106	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#6105	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#6095	C₂×C₄	semidirect
86. #88123	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×#1055	C₂×C₄	semidirect
148. C₄×#261	SD₁₆	semidirect
248. #492	#261	semidirect
308. C₂×SD₁₆	C₂×#261	semidirect
315. C₄⋊Q₈	C₂×#261	semidirect
351. C₄×C₈	C₂×#261	semidirect
435. C₁₃	#22268	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊Q₈×#261	2
#127×#261	2
#13130964	2
#13130963	2
#13130832	2
#13130829	2
#13130757	2
#13130549	2
D₁₃×#492	2
#22268	13