Subgroups — #16802222

Order 3328.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#127×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13130831	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13130757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13130549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₁₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₄×#261	—	2	2	no	—
8	C₂×D₄×#261	—	2	2	no	—
9	C₂×D₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
11	D₁₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719151	—	2	2	no	—
13	#11719151	—	2	2	no	—
14	#11719151	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88115	C₂²	1	8	yes	—
16	#11719059	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄²×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11718812	C₄	1	4	yes	complemented
21	#11718734	C₄	1	2	yes	complemented
22	#11718356	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718265	C₂²	1	4	yes	—
25	(C₂×#261)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×#261	—	2	4	no	—
27	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
33	D₄×#261	—	4	8	no	—
34	D₄×#261	—	4	8	no	—
35	D₄×#261	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×#261	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×#261	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×#261	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	#88194	—	2	2	no	—
47	#88194	—	2	2	no	—
48	#88194	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×#6104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	D₈×D₁₃	—	4	8	no	—
51	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	#88128	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#88115	—	4	8	no	—
56	C₄×#1057	—	2	1	no	—
57	C₄×#1057	—	2	1	no	—
58	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#22269	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×#261	—	2	4	no	—
64	C₂²×#261	—	4	8	no	—
65	C₂²×#261	—	4	8	no	—
66	C₂²×#261	—	4	8	no	—
67	C₂²×#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
75	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
76	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
77	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
78	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
79	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
80	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
82	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
83	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊#261	—	4	8	no	—
88	C₂²⋊#261	—	4	8	no	—
89	C₂²⋊#261	—	4	8	no	—
90	C₂×#1057	—	2	2	no	—
91	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
92	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
93	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
94	C₄×#261	—	2	2	no	—
95	C₄×#261	—	2	4	no	—
96	C₄×#261	—	2	4	no	—
97	C₄×#261	D₈	1	4	yes	complemented
98	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#6104	—	4	8	no	—
103	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	D₁₀₄	—	4	4	no	—
108	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×#493	—	13	1	no	—
110	C₄×#127	—	13	2	no	—
111	#1957	—	13	2	no	—
112	#1879	—	13	8	no	—
113	#1834	—	13	1	no	—
114	#1744	—	13	1	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#261	—	2	2	no	—
125	C₂×#261	—	2	2	no	—
126	C₂×#261	—	2	2	no	—
127	C₂×#261	—	2	2	no	—
128	C₂×#261	—	2	2	no	—
129	C₂×#261	—	4	4	no	—
130	C₂×#261	—	4	4	no	—
131	C₂×#261	—	4	4	no	—
132	C₂×#261	—	8	16	no	—
133	C₂×#261	C₂×D₈	1	4	yes	—
134	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
135	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
141	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
142	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	D₅₂	—	2	8	no	—
147	D₅₂	—	4	4	no	—
148	D₅₂	—	4	4	no	—
149	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₃	#135	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
152	C₄×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
153	#1057	—	4	2	no	—
154	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
155	#1055	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
157	C₂×#127	—	13	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
161	#493	—	13	4	no	—
162	#493	—	13	2	no	—
163	#493	—	13	1	no	—
164	#493	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×#102	—	13	8	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
168	#390	—	13	4	no	—
169	#390	—	26	2	no	—
170	#390	—	26	2	no	—
171	#384	—	13	2	no	—
172	C₄³	—	13	1	no	—
173	#340	—	13	4	no	—
174	#336	—	13	4	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
181	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
183	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
184	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
185	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
186	C₂×D₁₃	#535	1	2	yes	—
187	C₂×D₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	#261	—	2	4	no	—
191	#261	—	4	2	no	—
192	#261	—	8	4	no	—
193	C₄×C₁₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₃	#442	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₃	#518	1	2	yes	—
196	Dic₁₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
197	Dic₁₃	#442	1	2	yes	—
198	Dic₁₃	#540	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
203	C₂×D₈	—	13	8	no	—
204	C₂×D₈	—	13	4	no	—
205	C₂×D₈	—	52	8	no	—
206	C₂×D₈	C₂×#261	1	4	yes	complemented
207	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
209	#127	—	13	4	no	—
210	#127	—	13	2	no	—
211	#127	—	26	2	no	—
212	#127	—	26	2	no	—
213	#127	C₂×#261	1	2	yes	complemented
214	C₄×D₄	—	52	8	no	—
215	C₄×D₄	—	52	8	no	—
216	C₄×D₄	—	52	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
228	#102	—	52	8	no	—
229	C₄×C₈	—	13	2	no	—
230	C₄×C₈	—	13	1	no	—
231	C₄×C₈	—	26	1	no	—
232	C₄×C₈	—	26	1	no	—
233	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
235	C₂×C₁₃	#2328	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
238	D₁₃	—	8	4	no	—
239	D₁₃	#3205	1	2	yes	—
240	D₁₃	#3207	1	2	yes	—
241	C₂⁴	—	26	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	13	4	no	—
245	C₂×D₄	—	26	8	no	—
246	C₂×D₄	—	26	8	no	—
247	C₂×D₄	—	26	4	no	—
248	C₂×D₄	—	26	4	no	—
249	C₂×D₄	—	26	4	no	—
250	C₂×D₄	—	26	2	no	—
251	C₂×D₄	—	26	2	no	—
252	C₂×D₄	—	52	4	no	—
253	C₂×D₄	—	52	4	no	—
254	C₂×D₄	—	52	4	no	—
255	C₂×D₄	—	52	4	no	—
256	C₂×D₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
266	D₈	—	4	4	no	—
267	D₈	—	52	4	no	—
268	D₈	—	52	8	no	—
269	C₂×C₈	—	13	2	no	—
270	C₂×C₈	—	26	4	no	—
271	C₂×C₈	—	26	2	no	—
272	C₂×C₈	—	26	4	no	—
273	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
280	C₄²	—	13	4	no	—
281	C₄²	—	13	1	no	—
282	C₄²	—	13	1	no	—
283	C₄²	—	13	1	no	—
284	C₄²	—	26	4	no	—
285	C₄²	—	26	4	no	—
286	C₄²	—	26	2	no	—
287	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
288	C₁₃	#22269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	13	1	no	—
291	C₂³	—	26	4	no	—
292	C₂³	—	52	4	no	—
293	C₂³	—	52	4	no	—
294	C₂³	—	52	4	no	—
295	C₂³	—	52	4	no	—
296	C₂³	—	52	4	no	—
297	C₂³	—	52	4	no	—
298	D₄	—	2	8	no	—
299	D₄	—	4	4	no	—
300	D₄	—	4	4	no	—
301	D₄	—	26	8	no	—
302	D₄	—	52	8	no	—
303	D₄	—	52	8	no	—
304	D₄	—	52	8	no	—
305	D₄	—	52	4	no	—
306	D₄	—	52	4	no	—
307	C₂×C₄	—	13	1	no	—
308	C₂×C₄	—	13	1	no	—
309	C₂×C₄	—	13	1	no	—
310	C₂×C₄	—	13	2	no	—
311	C₂×C₄	—	13	2	no	—
312	C₂×C₄	—	13	4	no	—
313	C₂×C₄	—	13	4	no	—
314	C₂×C₄	—	13	4	no	—
315	C₂×C₄	—	26	2	no	—
316	C₂×C₄	—	26	2	no	—
317	C₂×C₄	—	26	2	no	—
318	C₂×C₄	—	26	2	no	—
319	C₂×C₄	—	26	2	no	—
320	C₂×C₄	—	52	4	no	—
321	C₂×C₄	—	52	4	no	—
322	C₂×C₄	—	52	4	no	—
323	C₂×C₄	—	104	16	no	—
324	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	2	no	—
328	C₈	—	26	2	no	—
329	C₈	—	52	2	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	4	4	no	—
333	C₂²	—	13	1	no	—
334	C₂²	—	13	1	no	—
335	C₂²	—	13	2	no	—
336	C₂²	—	13	2	no	—
337	C₂²	—	52	4	no	—
338	C₂²	—	52	4	no	—
339	C₂²	—	52	4	no	—
340	C₂²	—	104	4	no	—
341	C₂²	—	104	4	no	—
342	C₂²	—	104	4	no	—
343	C₂²	—	104	4	no	—
344	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	13	2	no	—
346	C₄	—	13	2	no	—
347	C₄	—	13	2	no	—
348	C₄	—	26	4	no	—
349	C₄	—	52	2	no	—
350	C₄	—	104	4	no	—
351	C₄	D₈×#261	1	2	yes	—
352	C₄	#11719102	1	2	yes	—
353	C₄	#11719623	1	2	yes	—
354	C₂	—	8	4	no	—
355	C₂	—	13	2	no	—
356	C₂	—	13	2	no	—
357	C₂	—	104	4	no	—
358	C₂	#13131328	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×D₈×#261	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#11719102	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#493	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	D₁₃×#493	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#493	#261
hypocenter	C₁₃	#22269
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #127×#261	C₂	semidirect
2. #13130964	C₂	semidirect
3. #13130831	C₂	semidirect
4. #13130757	C₂	semidirect
5. #13130549	C₂	semidirect
19. C₁₃×#493	C₄	semidirect
20. #11718812	C₄	semidirect
21. #11718734	C₄	semidirect
22. #11718356	C₄	semidirect
44. C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	semidirect
45. C₁₃×#127	C₂×C₄	semidirect
48. #88194	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#6104	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	semidirect
53. #88128	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×#1055	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×#261	D₈	semidirect
164. #493	#261	semidirect
206. C₂×D₈	C₂×#261	semidirect
213. #127	C₂×#261	semidirect
233. C₄×C₈	C₂×#261	semidirect
288. C₁₃	#22269	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#127×#261	2
#13130964	2
#13130831	2
#13130757	2
#13130549	2
D₁₃×#493	2
#22269	13