Subgroups — #16802223

Order 3328.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×#261	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130963	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13130830	C₂	1	8	yes	maximal
4	#13130757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13130549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	D₁₃×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×Q₈×#261	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
9	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#88117	C₂²	1	8	yes	—
12	#11719083	—	2	2	no	—
13	#11719083	—	2	2	no	—
14	C₄⋊C₄×#261	—	2	2	no	—
15	C₄⋊C₄×#261	—	2	2	no	—
16	#11719059	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄²×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#494	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11718842	C₄	1	4	yes	complemented
21	#11718753	C₄	1	2	yes	complemented
22	#11718360	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718265	C₂²	1	4	yes	—
25	(C₂×#261)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
27	Q₈×#261	—	4	8	no	—
28	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×#261	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#261	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#261	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#88198	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#6107	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	Q₁₆×D₁₃	—	4	8	no	—
43	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
47	#88142	—	2	2	no	—
48	#88142	—	2	2	no	—
49	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#88123	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#88117	—	4	8	no	—
52	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄×#1057	—	2	1	no	—
55	C₄×#1057	—	2	1	no	—
56	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#22270	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂²×#261	—	2	4	no	—
61	C₂²×#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
65	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#1057	—	2	2	no	—
73	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
74	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
75	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
76	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
77	C₄×#261	—	2	2	no	—
78	C₄×#261	—	2	4	no	—
79	C₄×#261	—	2	4	no	—
80	C₄×#261	—	4	8	no	—
81	C₄×#261	Q₁₆	1	4	yes	complemented
82	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₁₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#6107	—	4	8	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	#6101	—	2	4	no	—
92	#6101	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	Dic₅₂	—	4	4	no	—
98	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×#494	—	13	1	no	—
100	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
101	#1956	—	13	2	no	—
102	#1878	—	13	8	no	—
103	#1834	—	13	1	no	—
104	#1744	—	13	1	no	—
105	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#261	—	2	2	no	—
107	C₂×#261	—	2	2	no	—
108	C₂×#261	—	2	2	no	—
109	C₂×#261	—	2	2	no	—
110	C₂×#261	—	2	2	no	—
111	C₂×#261	—	4	4	no	—
112	C₂×#261	—	4	4	no	—
113	C₂×#261	—	4	4	no	—
114	C₂×#261	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
115	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
125	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
126	C₄×D₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
127	C₄×D₁₃	#135	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₃	#137	1	4	yes	—
129	C₄×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
130	Dic₂₆	—	2	8	no	—
131	Dic₂₆	—	4	8	no	—
132	#1057	—	4	2	no	—
133	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
134	#1055	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
138	#494	—	13	4	no	—
139	#494	—	13	2	no	—
140	#494	—	13	1	no	—
141	#494	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×#103	—	13	8	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
145	#391	—	13	4	no	—
146	#389	—	26	2	no	—
147	#389	—	26	2	no	—
148	#384	—	13	2	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
151	C₄³	—	13	1	no	—
152	#340	—	13	4	no	—
153	#336	—	13	4	no	—
154	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₁₃	#535	1	2	yes	—
156	C₂×D₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
159	#261	—	2	4	no	—
160	#261	—	4	2	no	—
161	#261	—	8	4	no	—
162	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
163	C₄×C₁₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₃	#441	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₃	#518	1	2	yes	—
166	Dic₁₃	—	4	4	no	—
167	Dic₁₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
168	Dic₁₃	#441	1	2	yes	—
169	Dic₁₃	#540	1	2	yes	—
170	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	52	8	no	—
174	C₂×Q₁₆	C₂×#261	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
182	C₄×Q₈	—	52	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
195	#103	—	52	8	no	—
196	C₄×C₈	—	13	2	no	—
197	C₄×C₈	—	13	1	no	—
198	C₄×C₈	—	26	1	no	—
199	C₄×C₈	—	26	1	no	—
200	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
201	#95	—	26	4	no	—
202	#95	—	26	4	no	—
203	C₂×C₁₃	#2328	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
206	D₁₃	#3209	1	2	yes	—
207	D₁₃	#3210	1	2	yes	—
208	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
212	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
220	Q₁₆	—	4	4	no	—
221	Q₁₆	—	52	4	no	—
222	Q₁₆	—	52	8	no	—
223	C₂×C₈	—	13	2	no	—
224	C₂×C₈	—	26	4	no	—
225	C₂×C₈	—	26	2	no	—
226	C₂×C₈	—	26	4	no	—
227	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
238	C₄²	—	13	4	no	—
239	C₄²	—	13	1	no	—
240	C₄²	—	13	1	no	—
241	C₄²	—	13	1	no	—
242	C₄²	—	26	4	no	—
243	C₄²	—	26	2	no	—
244	C₄²	—	26	4	no	—
245	C₄²	—	52	8	no	—
246	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
247	C₁₃	#22270	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³	—	13	1	no	—
249	Q₈	—	2	8	no	—
250	Q₈	—	26	8	no	—
251	Q₈	—	52	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	13	1	no	—
254	C₂×C₄	—	13	1	no	—
255	C₂×C₄	—	13	1	no	—
256	C₂×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂×C₄	—	13	4	no	—
259	C₂×C₄	—	13	4	no	—
260	C₂×C₄	—	13	4	no	—
261	C₂×C₄	—	26	2	no	—
262	C₂×C₄	—	26	2	no	—
263	C₂×C₄	—	26	2	no	—
264	C₂×C₄	—	26	2	no	—
265	C₂×C₄	—	26	2	no	—
266	C₂×C₄	—	26	4	no	—
267	C₂×C₄	—	52	4	no	—
268	C₂×C₄	—	52	4	no	—
269	C₂×C₄	—	52	4	no	—
270	C₂×C₄	—	52	4	no	—
271	C₂×C₄	—	52	4	no	—
272	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	—	26	2	no	—
277	C₈	—	52	2	no	—
278	C₂²	—	13	2	no	—
279	C₂²	—	13	1	no	—
280	C₂²	—	13	1	no	—
281	C₂²	—	13	2	no	—
282	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	—	13	2	no	—
285	C₄	—	13	2	no	—
286	C₄	—	13	2	no	—
287	C₄	—	26	4	no	—
288	C₄	—	52	2	no	—
289	C₄	—	52	4	no	—
290	C₄	—	104	4	no	—
291	C₄	Q₁₆×#261	1	2	yes	—
292	C₄	#11719110	1	2	yes	—
293	C₄	#11719623	1	2	yes	—
294	C₂	—	13	2	no	—
295	C₂	—	13	2	no	—
296	C₂	#13131328	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×Q₁₆×#261	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#11719110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#494	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#494	#261
hypocenter	C₁₃	#22270
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. C₁₃×#494	C₄	semidirect
20. #11718842	C₄	semidirect
21. #11718753	C₄	semidirect
22. #11718360	C₄	semidirect
81. C₄×#261	Q₁₆	semidirect
141. #494	#261	semidirect
247. C₁₃	#22270	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊Q₈×#261	2
#13130963	2
#13130830	2
#13130757	2
#13130549	2
D₁₃×#494	2
#22270	13