Finite Group Databasebeta

← #16802226

Subgroups — #16802226

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊Q8×#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#124×#261C211yesmaximal, characteristic
3#13130967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130966C211yesmaximal, characteristic
5#13130832C212yesmaximal
6#13130830C212yesmaximal, complemented
7#13130830C212yesmaximal, complemented
8#13130829C212yesmaximal
9#13130759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D13×#497C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#261C2211yescharacteristic
13C2×Q8×#261C2212yes—
14C2×D4×#261C2211yescharacteristic
15C2×Q16×D13C2212yes—
16C2×SD16×D13C2212yes—
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D13×#124C2211yescharacteristic
19(C2×#261)⋊Q8C2211yescharacteristic
20(C2×#261)⋊Q8C2212yes—
21C2×#88117C2212yes—
22C2×#88117C2212yes—
23C2×#88117C2212yes—
24#11719151C2211yescharacteristic
25C2×#88115C2212yes—
26#11719083—21no—
27#11719083—21no—
28C4⋊C4×#261—21no—
29C4⋊C4×#261—21no—
30#11719071—21no—
31#11719071—21no—
32C22⋊C4×#261—21no—
33C22⋊C4×#261—21no—
34#11719060C2211yescharacteristic
35#11719059C2211yescharacteristic
36C42×#261C2211yescharacteristic
37#11719047C2211yescharacteristic
38C13×#497C411yescharacteristic, complemented
39#11718851C412yescomplemented
40#11718828C412yescomplemented
41#11718747C411yescharacteristic, complemented
42#11718721C411yescharacteristic, complemented
43#11718376C411yescharacteristic, complemented
44D13×#97C2211yescharacteristic
45#11718265C2212yes—
46#11718265C2212yes—
47(C2×#261)⋊C8C2212yes—
48(C2×#261)⋊C8C2212yes—
49C23×#261—21no—
50C2×Q8×D13C2312yes—
51C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
52C2×D4×D13C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊#261—21no—
54C2×C22⋊#261—21no—
55C2×C22⋊#261—21no—
56Q8×#261—42no—
57Q8×#261—42no—
58Q8×#261—42no—
59D4×#261—42no—
60C2×C4⋊#261—21no—
61C2×C4⋊#261—22no—
62C2×C4⋊#261—21no—
63C2×C4⋊#261—21no—
64C2×C4⋊#261C2312yes—
65C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
67C2×C4×#261—21no—
68C2×C4×#261—22no—
69C2×C4×#261D411yescharacteristic
70C2×C4×#261D411yescharacteristic
71C2×C4×#261D411yescharacteristic
72C2×C4×#261D411yescharacteristic
73C2×C4×#261C2311yescharacteristic
74C2×C4×#261C2311yescharacteristic
75C2×D13⋊C8C2312yes—
76C2×C13×Q16C2×C412yescomplemented
77C2×C13×SD16C2×C412yes—
78C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
79C13×#124C2×C411yescharacteristic
80#88201C2×C411yescharacteristic
81#88198C2×C412yescomplemented
82C2×#6107C2×C412yescomplemented
83C2×#6107C2×C412yescomplemented
84C2×#6106C2×C412yes—
85#88190C2×C411yescharacteristic
86C2×#6105C2×C412yes—
87Q16×D13—42no—
88Q16×D13—42no—
89SD16×D13—42no—
90SD16×D13—42no—
91C2×Dic52C2×C412yescomplemented
92C2×#6095C2×C412yes—
93C2×C8×D13C2312yes—
94C4⋊C4×D13—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88139—21no—
99#88139—21no—
100C22⋊C4×D13—21no—
101C22⋊C4×D13—21no—
102#88129C2×C411yescharacteristic
103C42×D13C2311yescharacteristic
104#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
105#88117—42no—
106#88117—42no—
107#88117—42no—
108#88115—42no—
109(C2×#261)⋊C4—21no—
110(C2×#261)⋊C4—21no—
111(C2×#261)⋊C4—22no—
112(C2×#261)⋊C4—22no—
113(C2×#261)⋊C4—21no—
114(C2×#261)⋊C4—21no—
115#88110—21no—
116#88110—21no—
117C13×#97C2×C411yescharacteristic, complemented
118#88055C2×C412yescomplemented
119#88043C2×C411yescharacteristic, complemented
120#22273—131nomaximal, Sylow
121C23×D13—21no—
122C22×#261—21no—
123C22×#261—22no—
124C22×#261—21no—
125C22×#261—42no—
126C22×#261—42no—
127C22×#261—42no—
128C22×#261C2×D411yescharacteristic
129C22×#261C2×D411yescharacteristic
130C22×#261C2×D411yescharacteristic
131C22×#261C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C13C22×C412yes—
133C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
134C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—21no—
136Q8×D13—22no—
137Q8×D13—22no—
138Q8×D13—22no—
139Q8×D13—22no—
140Q8×D13—22no—
141Q8×D13—22no—
142D4×D13—22no—
143D4×D13—22no—
144C2×D52C22×C411yescharacteristic
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13C2411yescharacteristic
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26C22×C412yes—
153C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
154C22⋊#261—42no—
155C22⋊#261—42no—
156C22⋊#261—42no—
157C2×#1057—22no—
158C4⋊#261—22no—
159C4⋊#261—22no—
160C4⋊#261—22no—
161C4⋊#261—22no—
162C4⋊#261—42no—
163C4⋊#261—42no—
164C4⋊#261—44no—
165C4⋊#261—42no—
166C4×#261—22no—
167C4×#261—22no—
168C4×#261—22no—
169C4×#261—22no—
170C4×#261—41no—
171C4×#261—41no—
172C4×#261—44no—
173C4×#261—42no—
174D13⋊C8—22no—
175D13⋊C8—22no—
176C13×Q16—42no—
177C13×SD16—42no—
178C2×C8×C13C22×C412yes—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C42×C13C22×C411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—21no—
185C22⋊Dic13—21no—
186#6107—42no—
187#6107—42no—
188#6106—42no—
189#6105—42no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic13#4111yescharacteristic
200C4×Dic13#4111yescharacteristic
201C2×#1055C22×C412yes—
202Dic52—42no—
203#6095—42no—
204C8×D13—22no—
205C8×D13—22no—
206C2×#497—131no—
207C4×C4⋊Q8—131no—
208C4×#124—131no—
209#1960—131no—
210#1959—131no—
211#1880—132no—
212#1878—132no—
213#1878—132no—
214#1877—132no—
215#1836—131no—
216#1745—131no—
217C23×C13—21no—
218C22×D13—21no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13C22×D411yescharacteristic
226C2×#261—21no—
227C2×#261—21no—
228C2×#261—21no—
229C2×#261—21no—
230C2×#261—21no—
231C2×#261—21no—
232C2×#261—21no—
233C2×#261—21no—
234C2×#261—21no—
235C2×#261—21no—
236C2×#261—41no—
237C2×#261—42no—
238C2×#261—41no—
239C2×#261—41no—
240C2×#261—41no—
241C2×#261—42no—
242C2×#261—42no—
243C2×#261—41no—
244C2×#261—41no—
245C2×#261—84no—
246C2×#261#13712yes—
247C2×#261#13712yes—
248Q8×C13—22no—
249Q8×C13—22no—
250Q8×C13—22no—
251D4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
257C22⋊D13—42no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
261C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
262C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
263D52—22no—
264C4×D13—21no—
265C4×D13—21no—
266C4×D13—21no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13H(5,𝔽2)12yes—
273C4×D13H(5,𝔽2)12yes—
274Dic26—22no—
275Dic26—22no—
276Dic26—22no—
277Dic26—42no—
278Dic26—42no—
279Dic26—42no—
280#1057—42no—
281C8×C13—22no—
282#1055—22no—
283C22×Q16—132no—
284C22×SD16—132no—
285C2×C4⋊Q8—131no—
286C2×#124—131no—
287C2×C4×Q8—132no—
288C2×C4×Q8—131no—
289C2×C4×D4—131no—
290#497—132no—
291#497—132no—
292#497—131no—
293#497—131no—
294#497—131no—
295#497#26111yescharacteristic, complemented
296C2×#103—132no—
297C2×#103—132no—
298C2×#103—132no—
299C2×#102—132no—
300C2×#97—131no—
301C2×#97—131no—
302#391—132no—
303#391—131no—
304#390—131no—
305#389—261no—
306#389—261no—
307#388—261no—
308#388—261no—
309#384—131no—
310#382—131no—
311C4×C4⋊C4—261no—
312C4×C4⋊C4—261no—
313C4×C22⋊C4—261no—
314C4×C22⋊C4—261no—
315C43—131no—
316#340—132no—
317#340—132no—
318#336—132no—
319#336—132no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13#53511yescharacteristic
332C2×D13#53511yescharacteristic
333C2×D13C2×#13711yescharacteristic
334C2×D13C2×#13711yescharacteristic
335C2×D13#57511yescharacteristic
336C2×D13#57511yescharacteristic
337#261—22no—
338#261—22no—
339#261—41no—
340#261—41no—
341#261—81no—
342#261—81no—
343#261—82no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13#51812yes—
349Dic13—21no—
350Dic13—21no—
351Dic13—42no—
352Dic13—41no—
353Dic13#54012yes—
354C22×Q8—131no—
355C22×Q8—132no—
356C22×D4—131no—
357C23×C4—261no—
358C2×Q16—132no—
359C2×Q16—132no—
360C2×Q16—132no—
361C2×Q16—522no—
362C2×Q16—522no—
363C2×Q16C2×#26112yescomplemented
364C2×SD16—132no—
365C2×SD16—132no—
366C2×SD16—132no—
367C2×SD16—522no—
368C2×SD16—522no—
369C2×SD16C2×#26112yes—
370C22×C8—132no—
371C22×C8—132no—
372C4⋊Q8—132no—
373C4⋊Q8—131no—
374C4⋊Q8—261no—
375C4⋊Q8—261no—
376C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
377#124—131no—
378#124—131no—
379#124—131no—
380#124—261no—
381#124—261no—
382#124C2×#26111yescharacteristic
383C4×Q8—522no—
384C4×Q8—522no—
385C4×Q8—522no—
386C4×D4—522no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—132no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42—262no—
410#103—522no—
411#103—522no—
412#103—522no—
413#102—522no—
414#97—132no—
415#97—131no—
416#97—261no—
417#97—261no—
418#97C2×#26111yescharacteristic, complemented
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—262no—
424#95—262no—
425C2×C13—81no—
426C2×C13#232811yescharacteristic
427C2×C13C4×#13711yescharacteristic
428C2×C13C4×#13711yescharacteristic
429D13—81no—
430D13#321511yescharacteristic
431D13#321611yescharacteristic
432D13#321811yescharacteristic
433D13#321911yescharacteristic
434C24—261no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8—132no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—262no—
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—262no—
443C2×Q8—262no—
444C2×Q8—262no—
445C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
446C2×Q8C22×#26112yes—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4C22×#26111yescharacteristic
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4—522no—
466C22×C4—522no—
467Q16—42no—
468Q16—522no—
469Q16—522no—
470Q16—522no—
471SD16—42no—
472SD16—522no—
473SD16—522no—
474SD16—522no—
475C2×C8—132no—
476C2×C8—262no—
477C2×C8—262no—
478C2×C8—262no—
479C2×C8—262no—
480C2×C8—262no—
481C2×C8C22×#26112yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—522no—
493C4⋊C4—524no—
494C4⋊C4—522no—
495C4⋊C4—522no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—522no—
505C22⋊C4—522no—
506C22⋊C4—522no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—131no—
510C42—262no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C42—262no—
514C42—521no—
515C42—521no—
516C42—524no—
517C42—522no—
518C42C22×#26111yescharacteristic
519C13#2227311yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—21no—
521C23—131no—
522C23—261no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23—521no—
527C23—521no—
528C23—521no—
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—262no—
533Q8—262no—
534Q8—262no—
535Q8—522no—
536Q8—522no—
537Q8—522no—
538D4—22no—
539D4—262no—
540D4—522no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—132no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—132no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—1044no—
580C2×C4D4×#26111yescharacteristic
581C2×C4D4×#26111yescharacteristic
582C2×C4C23×#26111yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—262no—
585C8—522no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—131no—
590C22—131no—
591C22—131no—
592C22—131no—
593C22—131no—
594C22—131no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—1041no—
602C22C2×D4×#26111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—132no—
608C4—262no—
609C4—262no—
610C4—261no—
611C4—261no—
612C4—521no—
613C4—521no—
614C4—521no—
615C4—522no—
616C4—1042no—
617C4—1041no—
618C4—1041no—
619C4#1171962312yes—
620C2—81no—
621C2—131no—
622C2—131no—
623C2—131no—
624C2—131no—
625C2—1041no—
626C2#1313132811yescharacteristic
627C2#137×#26111yescharacteristic
628C2#137×#26111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#497C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D13C23
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#497#261
hypocenterC13#22273
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4⋊Q8×#261C2semidirect
3. #13130967C2semidirect
6. #13130830C2semidirect
7. #13130830C2semidirect
9. #13130759C2semidirect
10. #13130552C2semidirect
38. C13×#497C4semidirect
39. #11718851C4semidirect
40. #11718828C4semidirect
41. #11718747C4semidirect
42. #11718721C4semidirect
43. #11718376C4semidirect
76. C2×C13×Q16C2×C4semidirect
78. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
81. #88198C2×C4semidirect
82. C2×#6107C2×C4semidirect
83. C2×#6107C2×C4semidirect
91. C2×Dic52C2×C4semidirect
104. #88123C2×C4semidirect
117. C13×#97C2×C4semidirect
118. #88055C2×C4semidirect
119. #88043C2×C4semidirect
295. #497#261semidirect
363. C2×Q16C2×#261semidirect
376. C4⋊Q8C2×#261semidirect
418. #97C2×#261semidirect
519. C13#22273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊Q8×#2612
#124×#2612
#131309672
#131309662
#131308322
#131308302
#131308292
#131307592
#131305522
D13×#4972
#2227313