Subgroups — #16802228

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13131327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13130968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13130832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13130829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13130758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13130554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₁₃×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×#261	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×SD₁₆×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
13	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88117	C₂²	1	4	yes	—
17	#11719151	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719150	—	2	4	no	—
19	C₂×#88115	C₂²	1	4	yes	—
20	#11719082	—	2	4	no	—
21	#11719060	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11719060	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11719057	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11719047	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₃×#492	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11718836	C₄	1	4	yes	complemented
27	#11718746	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11718737	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11718354	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718265	C₂²	1	4	yes	—
32	(C₂×#261)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×#261)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×#261	—	2	2	no	—
35	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
40	Q₈×#261	—	4	4	no	—
41	D₄×#261	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#88198	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂×#6106	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#88194	—	2	2	no	—
55	#88194	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#6105	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	SD₁₆×D₁₃	—	4	4	no	—
58	SD₁₆×D₁₃	—	4	4	no	—
59	C₂×#6095	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
62	#88142	—	2	2	no	—
63	#88128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#88117	—	4	4	no	—
67	#88115	—	4	4	no	—
68	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	(C₂×#261)⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
72	#88110	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#22275	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×#261	—	2	2	no	—
79	C₂²×#261	—	2	2	no	—
80	C₂²×#261	—	4	4	no	—
81	C₂²×#261	—	8	4	no	—
82	C₂²×#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
89	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
90	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
91	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
92	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
93	D₄×D₁₃	—	8	4	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊#261	—	8	4	no	—
103	C₂×#1057	—	2	2	no	—
104	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
105	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
106	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
107	C₄×#261	—	2	2	no	—
108	C₄×#261	—	2	2	no	—
109	C₄×#261	—	4	4	no	—
110	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
111	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#6106	—	4	4	no	—
117	#6105	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	#6101	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	#6095	—	4	4	no	—
124	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
125	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×#492	—	13	1	no	—
127	#2328	—	13	1	no	—
128	#2327	—	13	1	no	—
129	#1961	—	13	1	no	—
130	#1960	—	13	1	no	—
131	#1880	—	13	4	no	—
132	#1877	—	13	4	no	—
133	#1835	—	13	1	no	—
134	#1746	—	13	1	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#261	—	2	2	no	—
143	C₂×#261	—	2	2	no	—
144	C₂×#261	—	2	4	no	—
145	C₂×#261	—	2	4	no	—
146	C₂×#261	—	4	2	no	—
147	C₂×#261	—	4	2	no	—
148	C₂×#261	—	4	4	no	—
149	C₂×#261	—	4	4	no	—
150	C₂×#261	—	8	8	no	—
151	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
152	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	D₅₂	—	2	4	no	—
163	D₅₂	—	8	2	no	—
164	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
165	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
166	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
167	C₄×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₄×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	Dic₂₆	—	2	4	no	—
170	Dic₂₆	—	4	4	no	—
171	#1057	—	4	2	no	—
172	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
173	#1055	—	2	2	no	—
174	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
176	C₂×#127	—	13	1	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
179	#492	—	13	4	no	—
180	#492	—	13	1	no	—
181	#492	—	13	1	no	—
182	#492	—	13	1	no	—
183	#492	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×#103	—	13	4	no	—
185	C₂×#102	—	13	4	no	—
186	C₂×#97	—	13	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
188	#391	—	13	2	no	—
189	#390	—	13	2	no	—
190	#387	—	26	4	no	—
191	#386	—	26	4	no	—
192	#382	—	13	1	no	—
193	#382	—	13	1	no	—
194	#376	—	13	1	no	—
195	#340	—	13	4	no	—
196	#336	—	13	2	no	—
197	#336	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
204	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
205	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
206	C₂×D₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₁₃	#577	1	4	yes	—
209	#261	—	4	2	no	—
210	#261	—	4	2	no	—
211	#261	—	8	2	no	—
212	#261	—	8	2	no	—
213	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₁₃	#518	1	2	yes	—
216	Dic₁₃	—	2	2	no	—
217	Dic₁₃	—	4	2	no	—
218	Dic₁₃	#540	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
228	C₂×SD₁₆	C₂×#261	1	4	yes	complemented
229	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#127	—	13	2	no	—
236	#127	—	13	1	no	—
237	#127	—	26	2	no	—
238	#127	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Q₈	—	52	4	no	—
240	C₄×D₄	—	52	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
251	#103	—	52	4	no	—
252	#102	—	52	4	no	—
253	#97	—	26	2	no	—
254	C₄×C₈	—	13	2	no	—
255	C₄×C₈	—	13	1	no	—
256	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#95	—	13	4	no	—
258	#95	—	26	2	no	—
259	#95	—	26	2	no	—
260	#95	—	26	4	no	—
261	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
262	C₂×C₁₃	#2328	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₃	#2949	1	2	yes	—
264	D₁₃	—	8	2	no	—
265	D₁₃	#3221	1	2	yes	—
266	D₁₃	#3222	1	2	yes	—
267	C₂⁴	—	26	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
272	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	13	2	no	—
275	C₂×D₄	—	26	4	no	—
276	C₂×D₄	—	26	4	no	—
277	C₂×D₄	—	26	2	no	—
278	C₂×D₄	—	26	4	no	—
279	C₂×D₄	—	26	2	no	—
280	C₂×D₄	—	104	4	no	—
281	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
291	SD₁₆	—	4	4	no	—
292	SD₁₆	—	52	4	no	—
293	SD₁₆	—	52	4	no	—
294	SD₁₆	—	52	4	no	—
295	C₂×C₈	—	13	2	no	—
296	C₂×C₈	—	26	2	no	—
297	C₂×C₈	—	26	2	no	—
298	C₂×C₈	—	26	2	no	—
299	C₂×C₈	—	26	2	no	—
300	C₂×C₈	—	26	2	no	—
301	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
310	C₄²	—	13	2	no	—
311	C₄²	—	13	1	no	—
312	C₄²	—	26	2	no	—
313	C₄²	—	26	2	no	—
314	C₄²	—	52	4	no	—
315	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
316	C₁₃	#22275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	13	1	no	—
319	C₂³	—	26	2	no	—
320	C₂³	—	52	2	no	—
321	C₂³	—	52	4	no	—
322	C₂³	—	52	4	no	—
323	C₂³	—	52	2	no	—
324	Q₈	—	2	4	no	—
325	Q₈	—	26	4	no	—
326	Q₈	—	52	4	no	—
327	D₄	—	2	4	no	—
328	D₄	—	8	2	no	—
329	D₄	—	26	4	no	—
330	D₄	—	52	4	no	—
331	D₄	—	104	2	no	—
332	D₄	—	104	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	13	1	no	—
335	C₂×C₄	—	13	2	no	—
336	C₂×C₄	—	13	2	no	—
337	C₂×C₄	—	13	2	no	—
338	C₂×C₄	—	26	4	no	—
339	C₂×C₄	—	26	2	no	—
340	C₂×C₄	—	26	2	no	—
341	C₂×C₄	—	26	4	no	—
342	C₂×C₄	—	26	4	no	—
343	C₂×C₄	—	26	2	no	—
344	C₂×C₄	—	52	2	no	—
345	C₂×C₄	—	52	2	no	—
346	C₂×C₄	—	52	2	no	—
347	C₂×C₄	—	52	2	no	—
348	C₂×C₄	—	52	4	no	—
349	C₂×C₄	—	52	4	no	—
350	C₂×C₄	—	104	8	no	—
351	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	2	no	—
354	C₈	—	26	2	no	—
355	C₈	—	52	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	13	1	no	—
359	C₂²	—	13	1	no	—
360	C₂²	—	13	4	no	—
361	C₂²	—	52	2	no	—
362	C₂²	—	52	4	no	—
363	C₂²	—	104	2	no	—
364	C₂²	—	104	4	no	—
365	C₂²	—	104	2	no	—
366	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	13	2	no	—
370	C₄	—	26	2	no	—
371	C₄	—	52	2	no	—
372	C₄	—	52	2	no	—
373	C₄	—	52	2	no	—
374	C₄	—	104	2	no	—
375	C₄	—	104	2	no	—
376	C₄	#11719623	1	2	yes	—
377	C₂	—	8	2	no	—
378	C₂	—	13	2	no	—
379	C₂	—	13	2	no	—
380	C₂	—	104	2	no	—
381	C₂	#13131328	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#13131596	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#492	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	D₁₃×#127	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#492	#261
hypocenter	C₁₃	#22275
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13131327	C₂	semidirect
4. #13130967	C₂	semidirect
5. #13130832	C₂	semidirect
6. #13130829	C₂	semidirect
7. #13130758	C₂	semidirect
8. #13130554	C₂	semidirect
25. C₁₃×#492	C₄	semidirect
26. #11718836	C₄	semidirect
27. #11718746	C₄	semidirect
28. #11718737	C₄	semidirect
29. #11718354	C₄	semidirect
49. C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
50. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
52. #88198	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#6106	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#6105	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#6095	C₂×C₄	semidirect
65. #88123	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×#1055	C₂×C₄	semidirect
183. #492	#261	semidirect
228. C₂×SD₁₆	C₂×#261	semidirect
234. C₄⋊Q₈	C₂×#261	semidirect
256. C₄×C₈	C₂×#261	semidirect
316. C₁₃	#22275	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131328	2
#13131327	2
#13130968	2
#13130967	2
#13130832	2
#13130829	2
#13130758	2
#13130554	2
D₁₃×#492	2
#22275	13