Subgroups — #16802234

Order 3328.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13131558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13130970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13130969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13130828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13130825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13130760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13130549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13125259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#88240	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88238	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88170	C₂²	1	4	yes	—
13	#11719430	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719421	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11719159	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88118	C₂²	1	4	yes	—
17	#11719147	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719145	—	2	1	no	—
19	#11719145	—	2	1	no	—
20	D₄×#1057	—	2	1	no	—
21	D₄×#1057	—	2	1	no	—
22	C₂×#88116	C₂²	1	4	yes	—
23	#11719076	—	2	1	no	—
24	#11719076	—	2	1	no	—
25	#11719073	—	2	1	no	—
26	#11719073	—	2	1	no	—
27	C₄²×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11719052	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11719052	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₃×#492	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11718829	C₄	1	4	yes	complemented
33	#11718753	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11718734	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11718354	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11718268	C₂²	1	4	yes	—
38	(C₂×#261)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	(C₂×#261)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6131	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#6129	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#6122	—	2	2	no	—
43	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
44	#88240	—	4	4	no	—
45	#88238	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#6118	—	2	2	no	—
50	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#88201	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#6107	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#88192	—	2	1	no	—
61	#88192	—	2	1	no	—
62	#88190	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
64	D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂×#6104	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#88170	—	4	4	no	—
67	#88170	—	4	4	no	—
68	C₂×#6095	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#88149	—	2	1	no	—
71	#88149	—	2	1	no	—
72	#88147	—	2	1	no	—
73	#88147	—	2	1	no	—
74	#88128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
79	#88118	—	4	4	no	—
80	#88116	—	4	4	no	—
81	#88111	—	2	2	no	—
82	#88111	—	2	2	no	—
83	C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
84	C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
85	C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
86	C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
87	C₄×#1057	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#1057	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#1057	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#1057	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#22280	—	13	1	no	maximal, Sylow
95	C₂²×#261	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	#6131	—	2	4	no	—
103	#6131	—	2	4	no	—
104	#6129	—	2	4	no	—
105	#6129	—	2	4	no	—
106	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#6122	—	4	4	no	—
116	C₂×#1057	—	2	2	no	—
117	C₂×#1057	—	2	2	no	—
118	C₂×#1057	—	4	4	no	—
119	C₂×#1057	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#1057	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#1057	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#1057	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×#261	—	2	4	no	—
124	C₄×#261	—	2	2	no	—
125	C₄×#261	—	2	2	no	—
126	C₄×#261	—	4	2	no	—
127	#6118	—	2	4	no	—
128	#6118	—	2	4	no	—
129	#6118	—	4	4	no	—
130	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
131	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
132	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
133	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	#6107	—	4	4	no	—
141	#6104	—	4	4	no	—
142	#6103	—	2	2	no	—
143	#6103	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#6095	—	4	4	no	—
151	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
152	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
153	#3147	—	13	1	no	—
154	#2931	—	13	1	no	—
155	#2931	—	13	1	no	—
156	#1962	—	13	1	no	—
157	#1962	—	13	1	no	—
158	#1876	—	13	4	no	—
159	#1876	—	13	4	no	—
160	#1837	—	13	1	no	—
161	#1744	—	13	1	no	—
162	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#261	—	2	4	no	—
166	C₂×#261	—	4	2	no	—
167	C₂×#261	—	4	2	no	—
168	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
169	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
170	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
171	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	D₅₂	—	2	4	no	—
184	D₅₂	—	4	4	no	—
185	D₅₂	—	4	2	no	—
186	D₅₂	—	4	2	no	—
187	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
188	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
189	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
190	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
191	C₄×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₄×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	Dic₂₆	—	2	4	no	—
194	#1057	—	2	1	no	—
195	#1057	—	2	1	no	—
196	#1057	—	2	1	no	—
197	#1057	—	2	1	no	—
198	#1057	—	4	2	no	—
199	#1057	—	4	2	no	—
200	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
201	#1055	—	2	2	no	—
202	C₂×#135	—	13	4	no	—
203	C₂×#131	—	13	2	no	—
204	C₂×#131	—	13	2	no	—
205	#532	—	13	1	no	—
206	#532	—	13	1	no	—
207	#495	—	13	4	no	—
208	#494	—	13	1	no	—
209	#493	—	13	1	no	—
210	#492	—	13	1	no	—
211	#492	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#436	—	26	1	no	—
213	#436	—	26	1	no	—
214	#436	—	26	1	no	—
215	#436	—	26	1	no	—
216	C₈×D₄	—	26	1	no	—
217	C₈×D₄	—	26	1	no	—
218	C₈×D₄	—	26	1	no	—
219	C₈×D₄	—	26	1	no	—
220	#423	—	13	1	no	—
221	#423	—	13	1	no	—
222	C₂×#104	—	13	4	no	—
223	C₂×#104	—	13	4	no	—
224	#408	—	13	2	no	—
225	#408	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
228	C₄³	—	13	1	no	—
229	#341	—	13	4	no	—
230	#336	—	13	2	no	—
231	#336	—	13	2	no	—
232	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
237	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
238	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₁₃	#540	1	2	yes	—
242	#261	—	4	4	no	—
243	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₁₃	#443	1	2	yes	—
245	C₄×C₁₃	#444	1	2	yes	—
246	C₄×C₁₃	#518	1	2	yes	—
247	Dic₁₃	—	2	1	no	—
248	Dic₁₃	—	2	1	no	—
249	Dic₁₃	—	4	2	no	—
250	Dic₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
251	Dic₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#41	—	13	2	no	—
253	C₂×#41	—	13	2	no	—
254	#135	—	52	4	no	—
255	#135	—	52	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	C₂×#261	1	4	yes	—
259	C₂×D₈	—	13	4	no	—
260	#131	—	52	4	no	—
261	#131	—	52	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
272	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
273	#127	—	13	1	no	—
274	#127	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
275	#124	—	13	2	no	—
276	#124	—	13	2	no	—
277	#121	—	26	1	no	—
278	#121	—	26	1	no	—
279	#121	—	26	1	no	—
280	#121	—	26	1	no	—
281	C₄×D₄	—	26	1	no	—
282	C₄×D₄	—	26	1	no	—
283	C₄×D₄	—	26	1	no	—
284	C₄×D₄	—	26	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
290	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
291	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
292	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
293	#104	—	52	4	no	—
294	#104	—	52	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
299	C₄×C₈	—	13	1	no	—
300	C₄×C₈	—	13	1	no	—
301	C₄×C₈	—	13	1	no	—
302	C₄×C₈	—	13	1	no	—
303	C₄×C₈	—	13	2	no	—
304	C₄×C₈	—	13	1	no	—
305	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
307	C₂×C₁₃	#2328	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
310	D₁₃	—	2	2	no	—
311	D₁₃	—	8	2	no	—
312	#41	—	26	4	no	—
313	#41	—	26	4	no	—
314	#41	—	26	4	no	—
315	#41	—	26	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
317	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	13	2	no	—
321	C₂×D₄	—	26	2	no	—
322	C₂×D₄	—	26	2	no	—
323	C₂×D₄	—	26	1	no	—
324	C₂×D₄	—	26	1	no	—
325	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
332	Q₁₆	—	52	4	no	—
333	SD₁₆	—	4	4	no	—
334	SD₁₆	—	52	4	no	—
335	D₈	—	52	4	no	—
336	M₁₆	—	26	4	no	—
337	M₁₆	—	26	4	no	—
338	M₁₆	—	52	4	no	—
339	M₁₆	—	52	4	no	—
340	C₂×C₈	—	13	1	no	—
341	C₂×C₈	—	13	1	no	—
342	C₂×C₈	—	13	1	no	—
343	C₂×C₈	—	13	1	no	—
344	C₂×C₈	—	13	2	no	—
345	C₂×C₈	—	26	2	no	—
346	C₂×C₈	—	26	2	no	—
347	C₂×C₈	—	26	2	no	—
348	C₂×C₈	—	26	2	no	—
349	C₂×C₈	—	26	2	no	—
350	C₂×C₈	—	26	2	no	—
351	C₂×C₈	—	52	4	no	—
352	C₂×C₈	—	52	4	no	—
353	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
362	C₄²	—	13	1	no	—
363	C₄²	—	13	1	no	—
364	C₄²	—	13	1	no	—
365	C₄²	—	26	2	no	—
366	C₄²	—	26	2	no	—
367	C₄²	—	26	4	no	—
368	C₄²	—	52	2	no	—
369	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
370	C₁₃	#22280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	13	1	no	—
373	C₂³	—	26	2	no	—
374	Q₈	—	2	4	no	—
375	Q₈	—	26	4	no	—
376	D₄	—	2	4	no	—
377	D₄	—	4	2	no	—
378	D₄	—	4	2	no	—
379	D₄	—	26	4	no	—
380	D₄	—	52	4	no	—
381	D₄	—	52	4	no	—
382	D₄	—	52	2	no	—
383	D₄	—	52	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	13	1	no	—
386	C₂×C₄	—	13	2	no	—
387	C₂×C₄	—	13	2	no	—
388	C₂×C₄	—	13	1	no	—
389	C₂×C₄	—	13	1	no	—
390	C₂×C₄	—	26	2	no	—
391	C₂×C₄	—	26	2	no	—
392	C₂×C₄	—	26	4	no	—
393	C₂×C₄	—	26	2	no	—
394	C₂×C₄	—	52	2	no	—
395	C₂×C₄	—	52	2	no	—
396	C₂×C₄	—	52	2	no	—
397	C₂×C₄	—	52	2	no	—
398	C₂×C₄	—	52	2	no	—
399	C₂×C₄	—	52	2	no	—
400	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
403	C₈	—	2	2	no	—
404	C₈	—	26	1	no	—
405	C₈	—	26	1	no	—
406	C₈	—	26	1	no	—
407	C₈	—	26	1	no	—
408	C₈	—	26	2	no	—
409	C₈	—	52	2	no	—
410	C₈	—	52	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	13	2	no	—
415	C₂²	—	26	1	no	—
416	C₂²	—	26	1	no	—
417	C₂²	—	52	2	no	—
418	C₂²	—	52	2	no	—
419	C₂²	—	52	2	no	—
420	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	13	1	no	—
423	C₄	—	13	1	no	—
424	C₄	—	26	1	no	—
425	C₄	—	26	1	no	—
426	C₄	—	52	4	no	—
427	C₄	—	52	2	no	—
428	C₄	#11719107	1	2	yes	—
429	C₄	#11719108	1	2	yes	—
430	C₄	#11719623	1	2	yes	—
431	C₂	—	8	2	no	—
432	C₂	—	26	2	no	—
433	C₂	—	104	2	no	—
434	C₂	#13131328	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#11719107	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#11719108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#492	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#13125259	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#492	#261
hypocenter	C₁₃	#22280
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131561	C₂	semidirect
2. #13131558	C₂	semidirect
3. #13130970	C₂	semidirect
4. #13130969	C₂	semidirect
5. #13130828	C₂	semidirect
6. #13130825	C₂	semidirect
7. #13130760	C₂	semidirect
8. #13130549	C₂	semidirect
31. C₁₃×#492	C₄	semidirect
32. #11718829	C₄	semidirect
33. #11718753	C₄	semidirect
34. #11718734	C₄	semidirect
35. #11718354	C₄	semidirect
211. #492	#261	semidirect
370. C₁₃	#22280	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131561	2
#13131558	2
#13130970	2
#13130969	2
#13130828	2
#13130825	2
#13130760	2
#13130549	2
#13125259	2
#22280	13