Finite Group Databasebeta

← #16802237

Subgroups — #16802237

Order 3328.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130828C212yesmaximal, complemented
6#13130827C212yesmaximal, complemented
7#13130827C212yesmaximal, complemented
8#13130825C212yesmaximal, complemented
9#13130762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13125278C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88240C2211yescharacteristic
13C2×#88238C2212yes—
14C2×#88238C2211yescharacteristic
15C2×#88170C2212yes—
16C2×#88166C2212yes—
17#11719421C2211yescharacteristic
18#11719373C2211yescharacteristic
19#11719159C2211yescharacteristic
20C2×#88118C2212yes—
21#11719147C2212yes—
22#11719147C2211yescharacteristic
23#11719145—21no—
24#11719145—21no—
25D4×#1057—21no—
26D4×#1057—21no—
27C2×#88116C2212yes—
28C2×#88116C2212yes—
29C2×#88116C2212yes—
30#11719066—21no—
31#11719066—21no—
32#11719063—21no—
33#11719063—21no—
34#11719057C2211yescharacteristic
35#11719053C2211yescharacteristic
36#11719052C2211yescharacteristic
37C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
38C13×#496C411yescharacteristic, complemented
39#11718828C412yescomplemented
40#11718815C412yescomplemented
41#11718735C411yescharacteristic, complemented
42#11718721C411yescharacteristic, complemented
43#11718376C411yescharacteristic, complemented
44D13×#97C2211yescharacteristic
45#11718268C2212yes—
46#11718268C2212yes—
47(C2×#261)⋊C8C2212yes—
48(C2×#261)⋊C8C2212yes—
49C2×#6131C2311yescharacteristic
50C2×#6129C2311yescharacteristic
51C2×#6129C2312yes—
52C2×#6122—21no—
53C2×#6122—22no—
54C22×#1057—21no—
55C22×#1057—22no—
56#88240—42no—
57#88238—42no—
58#88238—42no—
59#88238—42no—
60C2×C4×#261C2312yes—
61C2×#6118—21no—
62C2×#6118C2312yes—
63C2×#6118C2311yescharacteristic
64C2×#6118C2311yescharacteristic
65C2×D13⋊C8—21no—
66C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C13×SD16C2×C412yes—
69C2×C13×D8C2×C412yes—
70C13×#127C2×C411yescharacteristic
71C13×#124C2×C411yescharacteristic
72#88198C2×C411yescharacteristic
73C2×#6107C2×C412yes—
74#88194C2×C411yescharacteristic
75#88192—21no—
76#88192—21no—
77#88190C2×C412yes—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—21no—
80C2×#6105C2×C412yes—
81C2×#6105C2×C412yes—
82C2×#6104C2×C412yes—
83#88170—42no—
84#88170—42no—
85#88166—42no—
86#88166—42no—
87C2×Dic52C2×C412yes—
88C2×#6095C2×C412yes—
89C2×C8×D13C2312yes—
90#88138—21no—
91#88138—21no—
92#88135—21no—
93#88135—21no—
94#88129C2×C411yescharacteristic
95C42×D13C2311yescharacteristic
96#88123C2×C411yescharacteristic
97C22⋊#1057—21no—
98C22⋊#1057—21no—
99C22⋊#1057—22no—
100C22⋊#1057—22no—
101#88118—42no—
102#88116—42no—
103#88116—42no—
104#88116—42no—
105(C2×#261)⋊C4—21no—
106(C2×#261)⋊C4—21no—
107#88112—21no—
108#88112—21no—
109#88111—21no—
110#88111—21no—
111C4⋊#1057—21no—
112C4⋊#1057—21no—
113C4×#1057D411yescharacteristic
114C4×#1057D411yescharacteristic
115C4×#1057D411yescharacteristic
116C4×#1057D411yescharacteristic
117C13×#97C2×C411yescharacteristic
118#88055C2×C412yes—
119#88043C2×C411yescharacteristic
120#22281—131nomaximal, Sylow
121C22×#261—22no—
122C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13C22×C412yes—
126C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—21no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—21no—
130C2×C22⋊D13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—22no—
133#6131—22no—
134#6131—22no—
135#6129—22no—
136#6129—22no—
137#6129—22no—
138#6129—22no—
139#6129—22no—
140#6129—22no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52C22×C411yescharacteristic
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13#4111yescharacteristic
145C2×C4×D13#4111yescharacteristic
146C2×C4×D13C2411yescharacteristic
147C2×Dic26C22×C412yes—
148C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
149#6122—42no—
150#6122—44no—
151C2×#1057—22no—
152C2×#1057—21no—
153C2×#1057—21no—
154C2×#1057—42no—
155C2×#1057—44no—
156C2×#1057C2×D411yescharacteristic
157C2×#1057C2×D411yescharacteristic
158C2×#1057C2×D411yescharacteristic
159C2×#1057C2×D411yescharacteristic
160C4×#261—22no—
161C4×#261—22no—
162#6118—22no—
163#6118—22no—
164#6118—22no—
165#6118—22no—
166#6118—42no—
167D13⋊C8—22no—
168D13⋊C8—22no—
169D13⋊C8—42no—
170C13×SD16—42no—
171C13×D8—42no—
172C2×C8×C13C22×C412yes—
173C13×C22⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—21no—
175C42×C13C22×C411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178#6107—42no—
179#6105—42no—
180#6105—42no—
181#6104—42no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
189C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C2×#1055C22×C412yes—
192Dic52—42no—
193#6095—42no—
194C8×D13—22no—
195C8×D13—22no—
196#3150—131no—
197#2931—131no—
198#2931—131no—
199#1963—131no—
200#1963—131no—
201#1876—132no—
202#1876—132no—
203#1876—132no—
204#1876—132no—
205#1838—131no—
206#1746—131no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—21no—
209C22×D13—21no—
210C22×D13C2×#4111yescharacteristic
211C2×#261—42no—
212C2×#261—42no—
213C2×#261—42no—
214Q8×C13—22no—
215D4×C13—22no—
216D4×C13—22no—
217D4×C13—22no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—42no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
224C22⋊D13—42no—
225C22⋊D13—42no—
226C22⋊D13—42no—
227C22⋊D13—42no—
228C22⋊D13—42no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
236C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
238D52—22no—
239D52—42no—
240C4×D13—41no—
241C4×D13—41no—
242C4×D13—41no—
243C4×D13—41no—
244C4×D13H(5,𝔽2)12yes—
245C4×D13H(5,𝔽2)12yes—
246Dic26—22no—
247Dic26—22no—
248Dic26—22no—
249#1057—21no—
250#1057—21no—
251#1057—21no—
252#1057—21no—
253#1057—41no—
254#1057—41no—
255#1057—42no—
256C8×C13—22no—
257#1055—22no—
258C2×#135—132no—
259C2×#135—132no—
260C2×#131—132no—
261C2×#131—131no—
262C2×#131—131no—
263#532—131no—
264#532—131no—
265#497—132no—
266#497—131no—
267#497—131no—
268#496—132no—
269#496—131no—
270#496#26111yescharacteristic, complemented
271#436—261no—
272#436—261no—
273#436—261no—
274#436—261no—
275C8×D4—261no—
276C8×D4—261no—
277C8×D4—261no—
278C8×D4—261no—
279#423—131no—
280#423—131no—
281C2×#104—132no—
282C2×#104—132no—
283C2×#104—132no—
284C2×#104—132no—
285#408—131no—
286#408—132no—
287#408—131no—
288C2×#97—131no—
289C2×C4×C8—131no—
290#376—131no—
291#341—132no—
292#341—132no—
293#336—132no—
294#336—132no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
302C2×D13—21no—
303C2×D13—21no—
304C2×D13—41no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13#54012yes—
308#261—82no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—41no—
312C4×C13#51812yes—
313Dic13—21no—
314Dic13—21no—
315Dic13—42no—
316Dic13—41no—
317Dic13#53511yescharacteristic
318Dic13#53511yescharacteristic
319C2×#41—131no—
320C2×#41—132no—
321C2×#41—131no—
322#135—522no—
323#135—522no—
324#135—522no—
325#135—522no—
326C2×Q16—132no—
327C2×Q16—132no—
328C2×SD16—132no—
329C2×SD16—132no—
330C2×SD16—132no—
331C2×SD16C2×#26112yes—
332C2×D8—132no—
333C2×D8C2×#26112yes—
334#131—522no—
335#131—522no—
336#131—522no—
337#131—522no—
338C2×M16—132no—
339C2×M16—131no—
340C2×M16—131no—
341C2×M16—261no—
342C2×M16—261no—
343C2×M16—262no—
344C22×C8—131no—
345C22×C8—131no—
346C22×C8—132no—
347C22×C8—261no—
348C22×C8—261no—
349C22×C8—262no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352#127—131no—
353#127C2×#26111yescharacteristic
354#124—132no—
355#124—131no—
356#124C2×#26111yescharacteristic
357#121—261no—
358#121—261no—
359#121—261no—
360#121—261no—
361C4×D4—261no—
362C4×D4—261no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4—261no—
365C2×C42—131no—
366C2×C42—132no—
367C4⋊C8—261no—
368C4⋊C8—261no—
369C4⋊C8—261no—
370C4⋊C8—261no—
371#104—522no—
372#104—522no—
373#104—522no—
374#104—522no—
375C22⋊C8—261no—
376C22⋊C8—261no—
377C22⋊C8—261no—
378C22⋊C8—262no—
379C22⋊C8—261no—
380C22⋊C8—262no—
381#97—132no—
382#97—131no—
383#97C2×#26111yescharacteristic
384C4×C8—131no—
385C4×C8—131no—
386C4×C8—131no—
387C4×C8—131no—
388#95—261no—
389#95—261no—
390C2×C13—81no—
391C2×C13—82no—
392C2×C13#232811yescharacteristic
393C2×C13#295511yescharacteristic
394C2×C13#295511yescharacteristic
395D13—22no—
396D13—81no—
397#41—262no—
398#41—262no—
399#41—262no—
400#41—262no—
401#41—262no—
402#41—262no—
403#41—262no—
404#41—262no—
405C2×Q8—132no—
406C2×Q8—131no—
407C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—131no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4C22×#26112yes—
417C2×D4C22×#26111yescharacteristic
418C22×C4—131no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425Q16—522no—
426Q16—522no—
427SD16—42no—
428SD16—522no—
429SD16—522no—
430SD16—522no—
431D8—42no—
432D8—522no—
433M16—262no—
434M16—262no—
435M16—262no—
436M16—262no—
437M16—522no—
438M16—522no—
439M16—524no—
440C2×C8—131no—
441C2×C8—131no—
442C2×C8—131no—
443C2×C8—131no—
444C2×C8—132no—
445C2×C8—262no—
446C2×C8—262no—
447C2×C8—262no—
448C2×C8—262no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—262no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—522no—
453C2×C8—522no—
454C2×C8—524no—
455C2×C8C22×#26112yes—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—261no—
465C22⋊C4—261no—
466C42—131no—
467C42—131no—
468C42—131no—
469C42—262no—
470C42—262no—
471C42C22×#26111yescharacteristic
472C13#2228111yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—131no—
476C23—261no—
477Q8—22no—
478Q8—262no—
479Q8—262no—
480Q8—262no—
481D4—22no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—262no—
487D4—522no—
488D4—522no—
489D4—522no—
490D4—522no—
491D4—522no—
492D4—522no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—131no—
495C2×C4—132no—
496C2×C4—132no—
497C2×C4—131no—
498C2×C4—131no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4D4×#26111yescharacteristic
513C2×C4D4×#26111yescharacteristic
514C2×C4C23×#26111yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—261no—
517C8—261no—
518C8—261no—
519C8—261no—
520C8—262no—
521C8—521no—
522C8—521no—
523C8—522no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—132no—
531C22—261no—
532C22—261no—
533C22—521no—
534C22—521no—
535C22—521no—
536C22C2×D4×#26111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—131no—
541C4—131no—
542C4—261no—
543C4—261no—
544C4—522no—
545C4—521no—
546C4—1042no—
547C4#1171962312yes—
548C2—82no—
549C2—81no—
550C2—262no—
551C2—1041no—
552C2#1313132811yescharacteristic
553C2#1313160811yescharacteristic
554C2#1313160811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#496C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13125278C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#496#261
hypocenterC13#22281
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131560C2semidirect
2. #13131558C2semidirect
3. #13130974C2semidirect
4. #13130973C2semidirect
5. #13130828C2semidirect
6. #13130827C2semidirect
7. #13130827C2semidirect
8. #13130825C2semidirect
9. #13130762C2semidirect
10. #13130556C2semidirect
38. C13×#496C4semidirect
39. #11718828C4semidirect
40. #11718815C4semidirect
41. #11718735C4semidirect
42. #11718721C4semidirect
43. #11718376C4semidirect
270. #496#261semidirect
472. C13#22281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315602
#131315582
#131309742
#131309732
#131308282
#131308272
#131308252
#131307622
#131305562
#131252782
#2228113