Finite Group Databasebeta

← #16802238

Subgroups — #16802238

Order 3328.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130828C212yesmaximal, complemented
6#13130826C212yesmaximal, complemented
7#13130826C212yesmaximal, complemented
8#13130825C212yesmaximal, complemented
9#13130762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13125280C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88240C2211yescharacteristic
13C2×#88240C2212yes—
14C2×#88238C2211yescharacteristic
15C2×#88173C2212yes—
16C2×#88170C2212yes—
17#11719430C2211yescharacteristic
18#11719373C2211yescharacteristic
19#11719159C2211yescharacteristic
20#11719159C2212yes—
21C2×#88118C2212yes—
22C2×#88118C2212yes—
23C2×#88118C2212yes—
24#11719147C2211yescharacteristic
25C2×#88116C2212yes—
26#11719076—21no—
27#11719076—21no—
28#11719073—21no—
29#11719073—21no—
30#11719066—21no—
31#11719066—21no—
32#11719063—21no—
33#11719063—21no—
34#11719057C2211yescharacteristic
35#11719053C2211yescharacteristic
36#11719052C2211yescharacteristic
37C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
38C13×#497C411yescharacteristic, complemented
39#11718851C412yescomplemented
40#11718837C412yescomplemented
41#11718747C411yescharacteristic, complemented
42#11718719C411yescharacteristic, complemented
43#11718373C411yescharacteristic, complemented
44D13×#97C2211yescharacteristic
45#11718268C2212yes—
46#11718268C2212yes—
47(C2×#261)⋊C8C2212yes—
48(C2×#261)⋊C8C2212yes—
49C2×#6131C2312yes—
50C2×#6131C2311yescharacteristic
51C2×#6129C2311yescharacteristic
52C2×#6122—21no—
53C22×#1057—21no—
54#88240—42no—
55#88240—42no—
56#88240—42no—
57#88238—42no—
58C2×C4×#261C2312yes—
59C2×#6118—21no—
60C2×#6118—22no—
61C2×#6118C2312yes—
62C2×#6118C2311yescharacteristic
63C2×#6118C2311yescharacteristic
64C2×D13⋊C8—21no—
65C2×D13⋊C8—22no—
66C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C13×Q16C2×C412yes—
69C2×C13×SD16C2×C412yes—
70C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C13×#124C2×C411yescharacteristic
72#88201C2×C412yes—
73#88198C2×C411yescharacteristic
74C2×#6107C2×C412yes—
75C2×#6106C2×C412yes—
76C2×#6106C2×C412yes—
77#88194C2×C411yescharacteristic
78C2×#6104C2×C412yes—
79#88173—42no—
80#88173—42no—
81#88170—42no—
82#88170—42no—
83C2×D104C2×C412yes—
84C2×#6095C2×C412yes—
85C2×C8×D13C2312yes—
86#88149—21no—
87#88149—21no—
88#88147—21no—
89#88147—21no—
90#88138—21no—
91#88138—21no—
92#88135—21no—
93#88135—21no—
94#88129C2×C411yescharacteristic
95#88128C2×C411yescharacteristic
96C42×D13C2311yescharacteristic
97C22⋊#1057—21no—
98C22⋊#1057—21no—
99#88118—42no—
100#88118—42no—
101#88118—42no—
102#88116—42no—
103(C2×#261)⋊C4—21no—
104(C2×#261)⋊C4—21no—
105#88112—21no—
106#88112—21no—
107#88111—21no—
108#88111—21no—
109#88111—22no—
110#88111—22no—
111C4⋊#1057—21no—
112C4⋊#1057—21no—
113C4×#1057D411yescharacteristic
114C4×#1057D411yescharacteristic
115C4×#1057D411yescharacteristic
116C4×#1057D411yescharacteristic
117C13×#97C2×C411yescharacteristic
118#88055C2×C412yes—
119#88043C2×C411yescharacteristic
120#22281—131nomaximal, Sylow
121C22×#261—22no—
122C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
123C2×Q8×C13C22×C412yes—
124C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—21no—
126C2×C22⋊D13—21no—
127C2×C22⋊D13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129#6131—22no—
130#6131—22no—
131#6131—22no—
132#6131—22no—
133#6131—22no—
134#6131—22no—
135#6129—22no—
136#6129—22no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52C22×C412yes—
142C2×D52C22×C411yescharacteristic
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13#4111yescharacteristic
146C2×C4×D13#4111yescharacteristic
147C2×C4×D13C2411yescharacteristic
148C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
149#6122—42no—
150C2×#1057—22no—
151C2×#1057—21no—
152C2×#1057—21no—
153C2×#1057—42no—
154C2×#1057C2×D411yescharacteristic
155C2×#1057C2×D411yescharacteristic
156C2×#1057C2×D411yescharacteristic
157C2×#1057C2×D411yescharacteristic
158C4×#261—22no—
159C4×#261—22no—
160#6118—22no—
161#6118—22no—
162#6118—22no—
163#6118—22no—
164#6118—44no—
165#6118—42no—
166D13⋊C8—22no—
167D13⋊C8—22no—
168D13⋊C8—44no—
169D13⋊C8—42no—
170C13×Q16—42no—
171C13×SD16—42no—
172C2×C8×C13C22×C412yes—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C42×C13C22×C411yescharacteristic
178#6107—42no—
179#6106—42no—
180#6106—42no—
181#6104—42no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
189C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C2×#1055C22×C412yes—
192D104—42no—
193#6095—42no—
194C8×D13—22no—
195C8×D13—22no—
196#3150—131no—
197#2931—131no—
198#2931—131no—
199#1963—131no—
200#1963—131no—
201#1876—132no—
202#1876—132no—
203#1876—132no—
204#1876—132no—
205#1838—131no—
206#1746—131no—
207C23×C13—21no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—21no—
210C22×D13C2×#4111yescharacteristic
211C2×#261—42no—
212C2×#261—42no—
213C2×#261—42no—
214Q8×C13—22no—
215Q8×C13—22no—
216Q8×C13—22no—
217D4×C13—22no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
223C22⋊D13—42no—
224C22⋊D13—42no—
225C22⋊D13—42no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
230C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
231C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
232D52—22no—
233D52—22no—
234D52—22no—
235D52—42no—
236D52—42no—
237D52—42no—
238D52—42no—
239D52—42no—
240C4×D13—41no—
241C4×D13—41no—
242C4×D13—41no—
243C4×D13—42no—
244C4×D13—41no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13H(5,𝔽2)12yes—
247C4×D13H(5,𝔽2)12yes—
248Dic26—22no—
249#1057—21no—
250#1057—21no—
251#1057—21no—
252#1057—21no—
253#1057—42no—
254#1057—41no—
255#1057—41no—
256C8×C13—22no—
257#1055—22no—
258C2×#135—132no—
259C2×#135—132no—
260C2×#131—131no—
261C2×#131—131no—
262C2×#131—132no—
263#532—131no—
264#532—131no—
265#497—132no—
266#497—131no—
267#497#26111yescharacteristic, complemented
268#496—132no—
269#496—131no—
270#496—131no—
271#436—261no—
272#436—261no—
273#436—261no—
274#436—261no—
275C8×D4—261no—
276C8×D4—261no—
277C8×D4—261no—
278C8×D4—261no—
279#423—131no—
280#423—131no—
281C2×#104—132no—
282C2×#104—132no—
283C2×#104—132no—
284C2×#104—132no—
285#408—131no—
286#408—132no—
287#408—131no—
288C2×#97—131no—
289C2×C4×C8—131no—
290#376—131no—
291#341—132no—
292#341—132no—
293#336—132no—
294#336—132no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
299C2×D13—21no—
300C2×D13—21no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—41no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13#54012yes—
308#261—82no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—41no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13#51812yes—
314Dic13—21no—
315Dic13—21no—
316Dic13—41no—
317Dic13#53511yescharacteristic
318Dic13#53511yescharacteristic
319C2×#41—132no—
320C2×#41—131no—
321C2×#41—131no—
322#135—522no—
323#135—522no—
324#135—522no—
325#135—522no—
326C2×Q16—132no—
327C2×Q16C2×#26112yes—
328C2×SD16—132no—
329C2×SD16—132no—
330C2×SD16—132no—
331C2×SD16C2×#26112yes—
332C2×D8—132no—
333C2×D8—132no—
334#131—522no—
335#131—522no—
336#131—522no—
337#131—522no—
338C2×M16—131no—
339C2×M16—131no—
340C2×M16—132no—
341C2×M16—261no—
342C2×M16—262no—
343C2×M16—261no—
344C22×C8—131no—
345C22×C8—131no—
346C22×C8—132no—
347C22×C8—261no—
348C22×C8—262no—
349C22×C8—261no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
352#127—131no—
353#127—131no—
354#124—132no—
355#124—131no—
356#124C2×#26111yescharacteristic
357#121—261no—
358#121—261no—
359#121—261no—
360#121—261no—
361C4×D4—261no—
362C4×D4—261no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4—261no—
365C2×C42—131no—
366C2×C42—132no—
367C4⋊C8—261no—
368C4⋊C8—261no—
369C4⋊C8—261no—
370C4⋊C8—261no—
371#104—522no—
372#104—522no—
373#104—522no—
374#104—522no—
375C22⋊C8—261no—
376C22⋊C8—262no—
377C22⋊C8—261no—
378C22⋊C8—262no—
379C22⋊C8—261no—
380C22⋊C8—261no—
381#97—132no—
382#97—131no—
383#97C2×#26111yescharacteristic
384C4×C8—131no—
385C4×C8—131no—
386C4×C8—131no—
387C4×C8—131no—
388#95—261no—
389#95—261no—
390C2×C13—81no—
391C2×C13#232811yescharacteristic
392C2×C13#295511yescharacteristic
393C2×C13#295511yescharacteristic
394D13—22no—
395D13—82no—
396D13—81no—
397#41—262no—
398#41—262no—
399#41—262no—
400#41—262no—
401#41—262no—
402#41—262no—
403#41—262no—
404#41—262no—
405C2×Q8—131no—
406C2×Q8C22×#26112yes—
407C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
408C2×D4—132no—
409C2×D4—131no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4C22×#26111yescharacteristic
418C22×C4—131no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—262no—
425Q16—42no—
426Q16—522no—
427SD16—42no—
428SD16—522no—
429SD16—522no—
430SD16—522no—
431D8—522no—
432D8—522no—
433M16—262no—
434M16—262no—
435M16—262no—
436M16—262no—
437M16—524no—
438M16—522no—
439M16—522no—
440C2×C8—131no—
441C2×C8—131no—
442C2×C8—131no—
443C2×C8—131no—
444C2×C8—132no—
445C2×C8—262no—
446C2×C8—262no—
447C2×C8—262no—
448C2×C8—262no—
449C2×C8—262no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—524no—
453C2×C8—522no—
454C2×C8—522no—
455C2×C8C22×#26112yes—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—261no—
465C22⋊C4—261no—
466C42—131no—
467C42—131no—
468C42—131no—
469C42—262no—
470C42—262no—
471C42C22×#26111yescharacteristic
472C13#2228111yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—21no—
474C23—131no—
475C23—262no—
476C23—261no—
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—262no—
481D4—22no—
482D4—262no—
483D4—262no—
484D4—262no—
485D4—522no—
486D4—522no—
487D4—522no—
488D4—522no—
489D4—522no—
490D4—522no—
491D4—522no—
492D4—522no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—131no—
496C2×C4—132no—
497C2×C4—132no—
498C2×C4—131no—
499C2×C4—131no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4D4×#26111yescharacteristic
513C2×C4D4×#26111yescharacteristic
514C2×C4C23×#26111yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—261no—
517C8—261no—
518C8—261no—
519C8—261no—
520C8—262no—
521C8—522no—
522C8—521no—
523C8—521no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—132no—
528C22—261no—
529C22—261no—
530C22—522no—
531C22—521no—
532C22—522no—
533C22—522no—
534C22—521no—
535C22—521no—
536C22C2×D4×#26111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—42no—
541C4—131no—
542C4—131no—
543C4—261no—
544C4—261no—
545C4—521no—
546C4—1042no—
547C4#1171962312yes—
548C2—81no—
549C2—262no—
550C2—1042no—
551C2—1041no—
552C2#1313132811yescharacteristic
553C2#1313160911yescharacteristic
554C2#1313160911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#497C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13125280C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#497#261
hypocenterC13#22281
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131561C2semidirect
2. #13131560C2semidirect
3. #13130973C2semidirect
4. #13130972C2semidirect
5. #13130828C2semidirect
6. #13130826C2semidirect
7. #13130826C2semidirect
8. #13130825C2semidirect
9. #13130762C2semidirect
10. #13130556C2semidirect
38. C13×#497C4semidirect
39. #11718851C4semidirect
40. #11718837C4semidirect
41. #11718747C4semidirect
42. #11718719C4semidirect
43. #11718373C4semidirect
267. #497#261semidirect
472. C13#22281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315612
#131315602
#131309732
#131309722
#131308282
#131308262
#131308252
#131307622
#131305562
#131252802
#2228113