Finite Group Databasebeta

← #16802246

Subgroups — #16802246

Order 3328.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130866C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130756C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130558C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13125311C211yesmaximal, characteristic
16#11719627C2211yescharacteristic
17#11719625C2211yescharacteristic
18#11719625C2211yescharacteristic
19#11719623C2211yescharacteristic
20C2×#88173C2211yescharacteristic
21C2×#88172C2211yescharacteristic
22C2×#88168C2211yescharacteristic
23C2×SD16×D13C2211yescharacteristic
24#11719429C2211yescharacteristic
25#11719379C2211yescharacteristic
26D13⋊#101C2211yescharacteristic
27#11719156C2211yescharacteristic
28#11719156C2211yescharacteristic
29#11719155C2211yescharacteristic
30#11719155C2211yescharacteristic
31#11719155C2211yescharacteristic
32#11719155C2211yescharacteristic
33#11719153C2211yescharacteristic
34#11719153C2211yescharacteristic
35D13⋊#100C2211yescharacteristic
36#11719138C2211yescharacteristic
37#11719138C2211yescharacteristic
38#11719112—22no—
39#11719111—22no—
40#11719106—22no—
41SD16×#261—22no—
42D13⋊#108C2211yescharacteristic
43#11719092C2211yescharacteristic
44#11719089C2211yescharacteristic
45#11719089C2211yescharacteristic
46C13×#497C411yescharacteristic, complemented
47#11718852C411yescharacteristic, complemented
48#11718851C411yescharacteristic, complemented
49#11718837C411yescharacteristic, complemented
50#11718836C411yescharacteristic, complemented
51#11718746C411yescharacteristic, complemented
52#11718720C411yescharacteristic, complemented
53#11718373C411yescharacteristic, complemented
54#11718369C2211yescharacteristic
55#11718269C2211yescharacteristic
56#11718267C2211yescharacteristic
57#11718266C2211yescharacteristic
58#11718266C2211yescharacteristic
59#11718235C2211yescharacteristic
60#11718235C2211yescharacteristic
61#11718235C2211yescharacteristic
62#11718235C2211yescharacteristic
63C2×#6131C2311yescharacteristic
64C2×#6131C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
66C2×D4×D13C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊#261—41no—
68Q8×#261—22no—
69Q8×#261—41no—
70#88240—22no—
71#88240—22no—
72#88240—41no—
73#88240—41no—
74D4×#261—22no—
75D4×#261—41no—
76#88237—41no—
77#88237C2311yescharacteristic
78#88237C2311yescharacteristic
79#88237C2311yescharacteristic
80#88237C2311yescharacteristic
81D13⋊M16—41no—
82D13⋊M16—41no—
83D13⋊M16C2311yescharacteristic
84D13⋊M16C2311yescharacteristic
85D13⋊M16C2311yescharacteristic
86D13⋊M16C2311yescharacteristic
87C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
88C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
89C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
90C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
91C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
92C13×#124C2×C411yescharacteristic
93#88201C2×C411yescharacteristic
94#88201C2×C411yescharacteristic, complemented
95#88198C2×C411yescharacteristic, complemented
96C2×#6107C2×C411yescharacteristic, complemented
97C2×#6106C2×C411yescharacteristic
98C2×#6106C2×C411yescharacteristic
99C2×#6106C2×C411yescharacteristic, complemented
100C2×#6106C2×C411yescharacteristic, complemented
101C2×#6106C2×C411yescharacteristic, complemented
102#88194C2×C411yescharacteristic
103C2×#6105C2×C411yescharacteristic
104C2×#6104C2×C411yescharacteristic
105#88173—21no—
106#88173—21no—
107#88173—21no—
108#88173—21no—
109#88172—41no—
110#88172—41no—
111#88168—41no—
112#88168—41no—
113SD16×D13—21no—
114SD16×D13—21no—
115SD16×D13—21no—
116SD16×D13—21no—
117C2×D104C2×C411yescharacteristic
118C2×D104C2×C411yescharacteristic, complemented
119C2×#6095C2×C411yescharacteristic
120C2×#6095C2×C411yescharacteristic, complemented
121C2×#6094C2311yescharacteristic
122C2×C8×D13C2311yescharacteristic
123#88150—41no—
124#88148—41no—
125#88138—41no—
126#88136—41no—
127#88129C2×C411yescharacteristic, complemented
128#88128C2×C411yescharacteristic
129#88126C2311yescharacteristic
130#88121—41no—
131#88118—22no—
132#88118—22no—
133#88118—41no—
134#88118—41no—
135#88117—22no—
136#88117—41no—
137#88115—22no—
138#88115—41no—
139#88113—41no—
140#88107—41no—
141#88107—41no—
142#88104—21no—
143#88103—21no—
144#88102—21no—
145#88101—21no—
146#88100—21no—
147#88100D412yescomplemented
148C8×#261—21no—
149C8×#261D412yescomplemented
150C13×#97C2×C411yescharacteristic, complemented
151#88055C2×C411yescharacteristic, complemented
152C8×Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
153C4×#1055C2×C411yescharacteristic, complemented
154#22284—131nomaximal, Sylow
155C23×D13—21no—
156C22×#261—42no—
157C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
158C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
159C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
160C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163#6131—21no—
164#6131—21no—
165#6131—21no—
166#6131—21no—
167#6131—21no—
168#6131—21no—
169#6131—21no—
170#6131—21no—
171Q8×D13—21no—
172Q8×D13—21no—
173Q8×D13—21no—
174Q8×D13—21no—
175D4×D13—21no—
176D4×D13—21no—
177D4×D13—21no—
178D4×D13—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—41no—
182C2×D52C22×C411yescharacteristic
183C2×D52C22×C411yescharacteristic
184C2×D52C22×C411yescharacteristic
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13C2411yescharacteristic
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
191C22⋊#261—21no—
192C22⋊#261—21no—
193C22⋊#261—21no—
194C22⋊#261—21no—
195C22⋊#261—42no—
196#6122—21no—
197#6122—21no—
198#6122—21no—
199#6122—21no—
200C4⋊#261—21no—
201C4⋊#261—21no—
202C4⋊#261—21no—
203C4⋊#261—21no—
204C4⋊#261—42no—
205C4×#261—21no—
206C4×#261—21no—
207C4×#261—21no—
208C4×#261—42no—
209C4×#261C2×D412yes—
210#6118—21no—
211#6118—21no—
212#6118—21no—
213#6118—21no—
214#6118—42no—
215#6118—42no—
216D13⋊C8—21no—
217D13⋊C8—21no—
218D13⋊C8—21no—
219D13⋊C8—42no—
220D13⋊C8—42no—
221D13⋊C8C2×D412yes—
222C13×Q16—21no—
223C13×Q16—21no—
224C13×Q16—41no—
225C13×SD16—21no—
226C13×SD16—21no—
227C13×SD16—41no—
228C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
229C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
230C13×C4⋊C4—41no—
231C13×C22⋊C4—41no—
232C42×C13C22×C411yescharacteristic
233#6107—41no—
234#6106—21no—
235#6106—21no—
236#6106—21no—
237#6106—21no—
238#6106—21no—
239#6106—21no—
240#6106—41no—
241#6106—41no—
242#6105—21no—
243#6105—21no—
244#6104—41no—
245#6103—21no—
246#6103—41no—
247#6103—41no—
248#6103—41no—
249#6101—21no—
250#6101—41no—
251C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
252C2×#1055C22×C411yescharacteristic
253C2×#1055C22×C411yescharacteristic
254D104—21no—
255D104—21no—
256D104—41no—
257#6095—21no—
258#6095—21no—
259#6095—41no—
260#6094—21no—
261#6094—21no—
262C8×D13C2×D411yescharacteristic
263C8×D13C2×D411yescharacteristic
264C8×D13#4111yescharacteristic
265C8×D13#4111yescharacteristic
266#3154—131no—
267#2957—131no—
268#2949—131no—
269#1977—131no—
270#1976—131no—
271#1912—131no—
272#1911—131no—
273#1910—131no—
274#1909—131no—
275#1905—131no—
276#1904—131no—
277#1903—131no—
278#1902—131no—
279#1833—131no—
280#1747—131no—
281C23×C13—21no—
282C22×D13—21no—
283C22×D13—21no—
284C22×D13—21no—
285C22×D13—41no—
286C22×D13—41no—
287C22×D13—161no—
288C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×#261—22no—
290C2×#261—41no—
291C2×#261—41no—
292C2×#261—41no—
293C2×#261—162no—
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—21no—
298Q8×C13—21no—
299Q8×C13—21no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
307C22⋊D13—41no—
308C22⋊D13—41no—
309C22⋊D13—161no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313D52—21no—
314D52—21no—
315D52—21no—
316D52—21no—
317D52—21no—
318D52—21no—
319D52—41no—
320D52—41no—
321D52—41no—
322D52—41no—
323D52—161no—
324C4×D13—41no—
325C4×D13—41no—
326C4×D13—41no—
327C4×D13—41no—
328C4×D13—41no—
329C4×D13—41no—
330C4×D13C22×D411yescharacteristic
331C4×D13C2×#4111yescharacteristic
332C4×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C4×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334Dic26—21no—
335Dic26—21no—
336Dic26—41no—
337Dic26—41no—
338#1057—22no—
339#1057—41no—
340#1057—41no—
341#1057—41no—
342C8×C13—21no—
343C8×C13C4×D411yescharacteristic
344C8×C13C4×D411yescharacteristic
345#1055—21no—
346#1055C4×D411yescharacteristic
347#1055C4×D411yescharacteristic
348C2×#137—131no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
350C2×#135—131no—
351C22×SD16—131no—
352#568—131no—
353#568—131no—
354#536—131no—
355#535—131no—
356#519—131no—
357#518—131no—
358#497—131no—
359#497#26111yescharacteristic, complemented
360#496—131no—
361#496—131no—
362#495—131no—
363#495—131no—
364#492—131no—
365#492—131no—
366#444—262no—
367#443—262no—
368#440—262no—
369C4×SD16—262no—
370C2×#108—131no—
371#427—131no—
372#421—131no—
373#421—131no—
374#421—131no—
375#421—131no—
376#419—131no—
377#419—131no—
378#418—131no—
379#418—131no—
380C2×#101—131no—
381C2×#100—131no—
382#410—131no—
383#410—131no—
384#405—131no—
385#405—131no—
386#405—131no—
387#344—131no—
388#344—131no—
389#338—131no—
390H(3,ℤ/4)—131no—
391H(3,ℤ/4)—131no—
392H(3,ℤ/4)—131no—
393H(3,ℤ/4)—131no—
394H(3,ℤ/4)—131no—
395C22×C13—41no—
396C22×C13—81no—
397C22×C13#51811yescharacteristic
398C2×D13—41no—
399C2×D13—41no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—41no—
402C2×D13—82no—
403C2×D13—81no—
404C2×D13—81no—
405C2×D13—81no—
406C2×D13—161no—
407C2×D13#53511yescharacteristic
408C2×D13#54011yescharacteristic
409#261—42no—
410#261—81no—
411#261—81no—
412#261—81no—
413C4×C13—41no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
418C4×C13#51811yescharacteristic
419Dic13—41no—
420Dic13—41no—
421Dic13#53511yescharacteristic
422Dic13#54011yescharacteristic
423C2×#41—131no—
424C2×#41—131no—
425C22×Q8—131no—
426C22×D4—131no—
427#137—521no—
428#137—521no—
429AGL(1,ℤ/8)—521no—
430AGL(1,ℤ/8)—521no—
431#135—261no—
432#135—261no—
433#135—261no—
434#135—261no—
435C2×Q16—131no—
436C2×Q16C2×#26111yescharacteristic, complemented
437C2×Q16C2×#26111yescharacteristic, complemented
438C2×SD16—131no—
439C2×SD16—131no—
440C2×SD16—131no—
441C2×SD16—131no—
442C2×SD16—131no—
443C2×SD16—131no—
444C2×SD16—131no—
445C2×SD16—131no—
446C2×SD16—261no—
447C2×SD16—261no—
448C2×SD16—261no—
449C2×SD16—261no—
450C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
451C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
452C2×D8—131no—
453C2×D8—131no—
454C2×D8—131no—
455#131—262no—
456#131—262no—
457#131—521no—
458#131—521no—
459C2×M16—131no—
460C2×M16—131no—
461C2×M16—131no—
462C2×M16—131no—
463C2×M16—131no—
464C2×M16—521no—
465C2×M16—521no—
466C22×C8—131no—
467C4⋊Q8—131no—
468C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
469#127—131no—
470#127—131no—
471#124—131no—
472#124—131no—
473#124—131no—
474#124C2×#26111yescharacteristic
475#123—521no—
476C22⋊Q8—521no—
477#121—521no—
478#120—521no—
479C4×Q8—262no—
480C4×Q8—521no—
481C4×D4—262no—
482C4×D4—521no—
483#117—131no—
484#117—131no—
485#117—131no—
486#117—131no—
487#117—131no—
488#117—521no—
489C2×C22⋊C4—521no—
490#108—261no—
491#108—261no—
492#107—261no—
493#106—261no—
494#104—262no—
495#104—262no—
496#104—521no—
497#104—521no—
498#103—262no—
499#103—521no—
500#102—262no—
501#102—521no—
502#101—521no—
503#100—521no—
504#99—521no—
505#99—521no—
506#97—132no—
507#97—131no—
508#97—261no—
509#97C2×#26111yescharacteristic, complemented
510C4×C8—132no—
511C4×C8—131no—
512C4×C8—131no—
513C4×C8—261no—
514C2×C13—21no—
515C2×C13—81no—
516C2×C13#232811yescharacteristic
517D13—21no—
518D13—21no—
519D13—81no—
520D13—81no—
521D13—81no—
522C24—261no—
523#41—261no—
524#41—261no—
525#41—261no—
526#41—261no—
527#41—261no—
528#41—261no—
529#41—261no—
530#41—261no—
531C2×Q8—131no—
532C2×Q8—261no—
533C2×Q8—261no—
534C2×Q8—261no—
535C2×Q8—261no—
536C2×Q8—261no—
537C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
538C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
539C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
540C2×D4—131no—
541C2×D4—131no—
542C2×D4—131no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4—521no—
551C2×D4—521no—
552C2×D4C22×#26111yescharacteristic
553C22×C4—131no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—522no—
558Q16—21no—
559Q16—21no—
560Q16—41no—
561Q16—521no—
562SD16—21no—
563SD16—21no—
564SD16—41no—
565SD16—261no—
566SD16—261no—
567SD16—261no—
568SD16—261no—
569SD16—261no—
570SD16—261no—
571SD16—261no—
572SD16—261no—
573SD16—261no—
574SD16—261no—
575SD16—521no—
576SD16—521no—
577SD16—521no—
578D8—261no—
579D8—261no—
580D8—521no—
581D8—521no—
582M16—261no—
583M16—261no—
584M16—261no—
585M16—261no—
586M16—261no—
587M16—261no—
588M16—261no—
589M16—261no—
590M16—261no—
591M16—261no—
592M16—522no—
593M16—522no—
594C2×C8—131no—
595C2×C8—131no—
596C2×C8—131no—
597C2×C8—131no—
598C2×C8—131no—
599C2×C8—132no—
600C2×C8—131no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—261no—
604C2×C8—522no—
605C2×C8—522no—
606C2×C8C22×#26111yescharacteristic
607C2×C8C22×#26111yescharacteristic
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—521no—
615C4⋊C4—522no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—521no—
623C22⋊C4—521no—
624C22⋊C4—521no—
625C22⋊C4—522no—
626C42—132no—
627C42—131no—
628C42—261no—
629C42—261no—
630C42—261no—
631C42—522no—
632C42C22×#26111yescharacteristic
633C13#2228411yescharacteristic, complemented, Sylow
634C23—21no—
635C23—131no—
636C23—261no—
637C23—261no—
638C23—261no—
639C23—521no—
640C23—521no—
641C23—2081no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—261no—
649Q8—261no—
650Q8—521no—
651Q8—521no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—261no—
655D4—261no—
656D4—261no—
657D4—261no—
658D4—261no—
659D4—261no—
660D4—521no—
661D4—521no—
662D4—521no—
663D4—521no—
664D4—521no—
665D4—521no—
666D4—2081no—
667D4—2081no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—131no—
673C2×C4—131no—
674C2×C4—131no—
675C2×C4—131no—
676C2×C4—131no—
677C2×C4—262no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—2082no—
690C2×C4C23×#26111yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—131no—
693C8—131no—
694C8—262no—
695C8—261no—
696C8—521no—
697C8—521no—
698C8—521no—
699C8D4×#26111yescharacteristic
700C8D4×#26111yescharacteristic
701C22—41no—
702C22—81no—
703C22—131no—
704C22—131no—
705C22—521no—
706C22—521no—
707C22—521no—
708C22—521no—
709C22—1041no—
710C22—1041no—
711C22—1041no—
712C22—1042no—
713C22—2081no—
714C22#1171962311yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—131no—
720C4—131no—
721C4—521no—
722C4—522no—
723C4—521no—
724C4—1041no—
725C4—1041no—
726C4—1041no—
727C4C2×D4×#26111yescharacteristic
728C4#1171962311yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—81no—
731C2—261no—
732C2—261no—
733C2—1041no—
734C2—1041no—
735C2—1041no—
736C2#1313132811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13131328
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#497C4
socleC2×C13#2328
prime radical#13125311C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#497#261
hypocenterC13#22284
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131616C2semidirect
2. #13131596C2semidirect
3. #13130996C2semidirect
4. #13130995C2semidirect
5. #13130883C2semidirect
6. #13130881C2semidirect
7. #13130880C2semidirect
8. #13130878C2semidirect
9. #13130871C2semidirect
10. #13130869C2semidirect
11. #13130868C2semidirect
12. #13130866C2semidirect
13. #13130756C2semidirect
14. #13130558C2semidirect
46. C13×#497C4semidirect
47. #11718852C4semidirect
48. #11718851C4semidirect
49. #11718837C4semidirect
50. #11718836C4semidirect
51. #11718746C4semidirect
52. #11718720C4semidirect
53. #11718373C4semidirect
87. C2×C13×Q16C2×C4semidirect
88. C2×C13×Q16C2×C4semidirect
91. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
94. #88201C2×C4semidirect
95. #88198C2×C4semidirect
96. C2×#6107C2×C4semidirect
99. C2×#6106C2×C4semidirect
100. C2×#6106C2×C4semidirect
101. C2×#6106C2×C4semidirect
118. C2×D104C2×C4semidirect
120. C2×#6095C2×C4semidirect
127. #88129C2×C4semidirect
147. #88100D4semidirect
149. C8×#261D4semidirect
150. C13×#97C2×C4semidirect
151. #88055C2×C4semidirect
152. C8×Dic13C2×C4semidirect
153. C4×#1055C2×C4semidirect
359. #497#261semidirect
436. C2×Q16C2×#261semidirect
437. C2×Q16C2×#261semidirect
468. C4⋊Q8C2×#261semidirect
509. #97C2×#261semidirect
633. C13#22284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316162
#131315962
#131309962
#131309952
#131308832
#131308812
#131308802
#131308782
#131308712
#131308692
#131308682
#131308662
#131307562
#131305582
#131253112
#2228413