Finite Group Databasebeta

← #16802248

Subgroups — #16802248

Order 3328.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130865C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130756C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130558C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13125309C211yesmaximal, characteristic
16#11719627C2211yescharacteristic
17#11719623C2211yescharacteristic
18#11719621C2211yescharacteristic
19#11719621C2211yescharacteristic
20C2×#88169C2211yescharacteristic
21C2×SD16×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88166C2211yescharacteristic
23C2×#88165C2211yescharacteristic
24#11719420C2211yescharacteristic
25#11719380C2211yescharacteristic
26D13⋊#101C2211yescharacteristic
27#11719153C2211yescharacteristic
28#11719153C2211yescharacteristic
29D13⋊#100C2211yescharacteristic
30#11719142C2211yescharacteristic
31#11719142C2211yescharacteristic
32#11719140C2211yescharacteristic
33#11719140C2211yescharacteristic
34#11719140C2211yescharacteristic
35#11719140C2211yescharacteristic
36#11719138C2211yescharacteristic
37#11719138C2211yescharacteristic
38#11719106—22no—
39SD16×#261—22no—
40#11719104—22no—
41#11719103—22no—
42D13⋊#108C2211yescharacteristic
43#11719092C2211yescharacteristic
44#11719089C2211yescharacteristic
45#11719089C2211yescharacteristic
46C13×#496C411yescharacteristic, complemented
47#11718836C411yescharacteristic, complemented
48#11718828C411yescharacteristic, complemented
49#11718816C411yescharacteristic, complemented
50#11718815C411yescharacteristic, complemented
51#11718737C411yescharacteristic, complemented
52#11718720C411yescharacteristic, complemented
53#11718376C411yescharacteristic, complemented
54#11718369C2211yescharacteristic
55#11718269C2211yescharacteristic
56#11718267C2211yescharacteristic
57#11718266C2211yescharacteristic
58#11718266C2211yescharacteristic
59#11718235C2211yescharacteristic
60#11718235C2211yescharacteristic
61#11718235C2211yescharacteristic
62#11718235C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
64C2×#6129C2311yescharacteristic
65C2×#6129C2311yescharacteristic
66C2×D4×D13C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊#261—41no—
68C2×#6122—41no—
69C2×#6122—41no—
70Q8×#261—22no—
71Q8×#261—41no—
72D4×#261—22no—
73D4×#261—41no—
74#88238—22no—
75#88238—22no—
76#88238—41no—
77#88238—41no—
78#88237—41no—
79#88237C2311yescharacteristic
80#88237C2311yescharacteristic
81#88237C2311yescharacteristic
82#88237C2311yescharacteristic
83D13⋊M16C2311yescharacteristic
84D13⋊M16C2311yescharacteristic
85D13⋊M16C2311yescharacteristic
86D13⋊M16C2311yescharacteristic
87C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
88C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic, complemented
89C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
90C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic, complemented
91C13×#127C2×C411yescharacteristic
92C13×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
93#88198C2×C411yescharacteristic, complemented
94C2×#6107C2×C411yescharacteristic, complemented
95C2×#6106C2×C411yescharacteristic
96#88194C2×C411yescharacteristic
97#88193—41no—
98#88191—41no—
99#88190C2×C411yescharacteristic
100#88190C2×C411yescharacteristic, complemented
101C2×#6105C2×C411yescharacteristic
102C2×#6105C2×C411yescharacteristic
103C2×#6105C2×C411yescharacteristic, complemented
104C2×#6105C2×C411yescharacteristic, complemented
105C2×#6105C2×C411yescharacteristic, complemented
106C2×#6104C2×C411yescharacteristic
107#88169—41no—
108#88169—41no—
109SD16×D13—21no—
110SD16×D13—21no—
111SD16×D13—21no—
112SD16×D13—21no—
113#88166—21no—
114#88166—21no—
115#88166—21no—
116#88166—21no—
117#88165—41no—
118#88165—41no—
119C2×Dic52C2×C411yescharacteristic, complemented
120C2×Dic52C2×C411yescharacteristic, complemented
121C2×#6095C2×C411yescharacteristic
122C2×#6095C2×C411yescharacteristic
123C2×#6094C2311yescharacteristic
124C2×C8×D13C2311yescharacteristic
125#88137—41no—
126#88132—41no—
127#88129C2×C411yescharacteristic
128#88126C2311yescharacteristic
129#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
130#88121—41no—
131#88119—41no—
132#88119—41no—
133#88117—22no—
134#88117—41no—
135#88116—22no—
136#88116—22no—
137#88116—41no—
138#88116—41no—
139#88115—22no—
140#88115—41no—
141#88113—41no—
142#88104—21no—
143#88103—21no—
144#88102—21no—
145#88101—21no—
146#88100—21no—
147#88100D412yescomplemented
148C8×#261—21no—
149C8×#261D412yescomplemented
150C13×#97C2×C411yescharacteristic, complemented
151#88055C2×C411yescharacteristic, complemented
152C8×Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
153C4×#1055C2×C411yescharacteristic, complemented
154#22284—131nomaximal, Sylow
155C23×D13—21no—
156C22×#261—42no—
157C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
160C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
161C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—21no—
165C2×C22⋊D13—41no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168Q8×D13—21no—
169Q8×D13—21no—
170Q8×D13—21no—
171Q8×D13—21no—
172#6129—21no—
173#6129—21no—
174#6129—21no—
175#6129—21no—
176#6129—21no—
177#6129—21no—
178#6129—21no—
179#6129—21no—
180D4×D13—21no—
181D4×D13—21no—
182D4×D13—21no—
183D4×D13—21no—
184C2×D52C22×C411yescharacteristic
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13C2411yescharacteristic
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
189C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
190C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
191C22⋊#261—21no—
192C22⋊#261—21no—
193C22⋊#261—21no—
194C22⋊#261—21no—
195C22⋊#261—42no—
196#6122—21no—
197#6122—21no—
198#6122—21no—
199#6122—21no—
200#6122—42no—
201#6122—42no—
202C2×#1057—42no—
203C2×#1057—42no—
204C4⋊#261—21no—
205C4⋊#261—21no—
206C4⋊#261—21no—
207C4⋊#261—21no—
208C4⋊#261—42no—
209C4×#261—21no—
210C4×#261—21no—
211C4×#261—21no—
212C4×#261—42no—
213C4×#261C2×D412yes—
214#6118—21no—
215#6118—21no—
216#6118—21no—
217#6118—21no—
218D13⋊C8—21no—
219D13⋊C8—21no—
220D13⋊C8—21no—
221D13⋊C8C2×D412yes—
222C13×SD16—21no—
223C13×SD16—21no—
224C13×SD16—41no—
225C13×D8—21no—
226C13×D8—21no—
227C13×D8—41no—
228C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
229C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
230C13×C22⋊C4—41no—
231C42×C13C22×C411yescharacteristic
232C22⋊Dic13—41no—
233C22⋊Dic13—41no—
234#6107—41no—
235#6106—21no—
236#6106—21no—
237#6105—21no—
238#6105—21no—
239#6105—21no—
240#6105—21no—
241#6105—21no—
242#6105—21no—
243#6105—41no—
244#6105—41no—
245#6104—41no—
246#6103—21no—
247#6103—41no—
248C4⋊Dic13—41no—
249#6101—21no—
250#6101—41no—
251C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
252C2×#1055C22×C411yescharacteristic
253C2×#1055C22×C411yescharacteristic
254Dic52—21no—
255Dic52—21no—
256Dic52—41no—
257#6095—21no—
258#6095—21no—
259#6095—41no—
260#6094—21no—
261#6094—21no—
262C8×D13C2×D411yescharacteristic
263C8×D13C2×D411yescharacteristic
264C8×D13#4111yescharacteristic
265C8×D13#4111yescharacteristic
266#3154—131no—
267#2957—131no—
268#2949—131no—
269#1977—131no—
270#1976—131no—
271#1912—131no—
272#1911—131no—
273#1910—131no—
274#1909—131no—
275#1905—131no—
276#1904—131no—
277#1903—131no—
278#1902—131no—
279#1833—131no—
280#1747—131no—
281C23×C13—21no—
282C23×C13—21no—
283C23×C13—21no—
284C22×D13—21no—
285C22×D13—41no—
286C22×D13—41no—
287C22×D13—161no—
288C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×#261—22no—
290C2×#261—41no—
291C2×#261—41no—
292C2×#261—41no—
293C2×#261—162no—
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—21no—
296D4×C13—21no—
297D4×C13—21no—
298D4×C13—21no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—21no—
302D4×C13—161no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
306C22⋊D13—41no—
307C22⋊D13—41no—
308C22⋊D13—41no—
309C22⋊D13—41no—
310C22⋊D13—41no—
311C22⋊D13—41no—
312C22⋊D13—161no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322D52—21no—
323D52—21no—
324C4×D13—41no—
325C4×D13—41no—
326C4×D13C22×D411yescharacteristic
327C4×D13C2×#4111yescharacteristic
328C4×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C4×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330Dic26—21no—
331Dic26—21no—
332Dic26—21no—
333Dic26—21no—
334Dic26—21no—
335Dic26—21no—
336Dic26—41no—
337Dic26—41no—
338#1057—22no—
339#1057—41no—
340#1057—41no—
341#1057—41no—
342C8×C13—21no—
343C8×C13C4×D411yescharacteristic
344C8×C13C4×D411yescharacteristic
345#1055—21no—
346#1055C4×D411yescharacteristic
347#1055C4×D411yescharacteristic
348C2×#137—131no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
350C2×#135—131no—
351C22×SD16—131no—
352#568—131no—
353#568—131no—
354#536—131no—
355#535—131no—
356#519—131no—
357#518—131no—
358#497—131no—
359#497—131no—
360#496—131no—
361#496#26111yescharacteristic, complemented
362#495—131no—
363#495—131no—
364#492—131no—
365#492—131no—
366#444—262no—
367#443—262no—
368#440—262no—
369C4×SD16—262no—
370C2×#108—131no—
371#427—131no—
372#421—131no—
373#421—131no—
374#421—131no—
375#421—131no—
376#419—131no—
377#419—131no—
378#418—131no—
379#418—131no—
380C2×#101—131no—
381C2×#100—131no—
382#410—131no—
383#410—131no—
384#405—131no—
385#405—131no—
386#405—131no—
387#344—131no—
388#344—131no—
389#338—131no—
390H(3,ℤ/4)—131no—
391H(3,ℤ/4)—131no—
392H(3,ℤ/4)—131no—
393H(3,ℤ/4)—131no—
394H(3,ℤ/4)—131no—
395C22×C13—41no—
396C22×C13—41no—
397C22×C13—41no—
398C22×C13—81no—
399C22×C13—81no—
400C22×C13—81no—
401C22×C13#51811yescharacteristic
402C2×D13—41no—
403C2×D13—41no—
404C2×D13—82no—
405C2×D13—81no—
406C2×D13—161no—
407C2×D13#53511yescharacteristic
408C2×D13#54011yescharacteristic
409#261—42no—
410#261—81no—
411#261—81no—
412#261—81no—
413C4×C13—41no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
416C4×C13#51811yescharacteristic
417Dic13—41no—
418Dic13—41no—
419Dic13—41no—
420Dic13—41no—
421Dic13#53511yescharacteristic
422Dic13#54011yescharacteristic
423C2×#41—131no—
424C2×#41—131no—
425C22×Q8—131no—
426C22×D4—131no—
427#137—521no—
428#137—521no—
429AGL(1,ℤ/8)—521no—
430AGL(1,ℤ/8)—521no—
431#135—261no—
432#135—261no—
433#135—261no—
434#135—261no—
435C2×Q16—131no—
436C2×Q16—131no—
437C2×Q16—131no—
438C2×SD16—131no—
439C2×SD16—131no—
440C2×SD16—131no—
441C2×SD16—131no—
442C2×SD16—131no—
443C2×SD16—131no—
444C2×SD16—131no—
445C2×SD16—131no—
446C2×SD16—261no—
447C2×SD16—261no—
448C2×SD16—261no—
449C2×SD16—261no—
450C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
451C2×SD16C2×#26111yescharacteristic, complemented
452C2×D8—131no—
453C2×D8C2×#26111yescharacteristic
454C2×D8C2×#26111yescharacteristic, complemented
455#131—262no—
456#131—262no—
457#131—521no—
458#131—521no—
459C2×M16—131no—
460C2×M16—131no—
461C2×M16—131no—
462C2×M16—131no—
463C2×M16—131no—
464C2×M16—521no—
465C2×M16—521no—
466C22×C8—131no—
467C4⋊Q8—131no—
468C4⋊Q8—131no—
469#127—131no—
470#127C2×#26111yescharacteristic
471#124—131no—
472#124—131no—
473#124—131no—
474#124C2×#26111yescharacteristic, complemented
475#123—521no—
476C22⋊Q8—521no—
477#121—521no—
478#120—521no—
479C4×Q8—262no—
480C4×Q8—521no—
481C4×D4—262no—
482C4×D4—521no—
483#117—131no—
484#117—131no—
485#117—131no—
486#117—131no—
487#117—131no—
488#117—521no—
489C2×C22⋊C4—521no—
490#108—261no—
491#108—261no—
492#107—261no—
493#106—261no—
494#104—262no—
495#104—262no—
496#104—521no—
497#104—521no—
498#103—262no—
499#103—521no—
500#102—262no—
501#102—521no—
502#101—521no—
503#100—521no—
504#99—521no—
505#99—521no—
506#97—132no—
507#97—131no—
508#97—261no—
509#97C2×#26111yescharacteristic, complemented
510C4×C8—132no—
511C4×C8—131no—
512C4×C8—131no—
513C4×C8—261no—
514C2×C13—21no—
515C2×C13—81no—
516C2×C13—81no—
517C2×C13—81no—
518C2×C13#232811yescharacteristic
519D13—21no—
520D13—21no—
521D13—81no—
522C24—261no—
523#41—261no—
524#41—261no—
525#41—261no—
526#41—261no—
527#41—261no—
528#41—261no—
529#41—261no—
530#41—261no—
531C2×Q8—131no—
532C2×Q8—131no—
533C2×Q8—131no—
534C2×Q8—261no—
535C2×Q8—261no—
536C2×Q8—261no—
537C2×Q8—261no—
538C2×Q8—261no—
539C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
540C2×D4—41no—
541C2×D4—131no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—521no—
550C2×D4C22×#26111yescharacteristic
551C2×D4C22×#26111yescharacteristic
552C2×D4C22×#26111yescharacteristic
553C22×C4—131no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—522no—
558Q16—261no—
559Q16—261no—
560Q16—521no—
561Q16—521no—
562SD16—21no—
563SD16—21no—
564SD16—41no—
565SD16—261no—
566SD16—261no—
567SD16—261no—
568SD16—261no—
569SD16—261no—
570SD16—261no—
571SD16—261no—
572SD16—261no—
573SD16—261no—
574SD16—261no—
575SD16—521no—
576SD16—521no—
577SD16—521no—
578D8—21no—
579D8—21no—
580D8—41no—
581D8—521no—
582M16—261no—
583M16—261no—
584M16—261no—
585M16—261no—
586M16—261no—
587M16—261no—
588M16—261no—
589M16—261no—
590M16—261no—
591M16—261no—
592M16—522no—
593M16—522no—
594C2×C8—131no—
595C2×C8—131no—
596C2×C8—131no—
597C2×C8—131no—
598C2×C8—131no—
599C2×C8—132no—
600C2×C8—131no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—261no—
604C2×C8—522no—
605C2×C8—522no—
606C2×C8C22×#26111yescharacteristic
607C2×C8C22×#26111yescharacteristic
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—521no—
614C4⋊C4—521no—
615C4⋊C4—522no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—521no—
623C22⋊C4—521no—
624C22⋊C4—521no—
625C22⋊C4—522no—
626C42—132no—
627C42—131no—
628C42—261no—
629C42—261no—
630C42—261no—
631C42—522no—
632C42C22×#26111yescharacteristic
633C13#2228411yescharacteristic, complemented, Sylow
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—131no—
638C23—261no—
639C23—521no—
640C23—521no—
641C23—2081no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—261no—
645Q8—261no—
646Q8—261no—
647Q8—261no—
648Q8—261no—
649Q8—261no—
650Q8—521no—
651Q8—521no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—161no—
659D4—261no—
660D4—261no—
661D4—521no—
662D4—521no—
663D4—521no—
664D4—521no—
665D4—521no—
666D4—521no—
667D4—2081no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—131no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—131no—
673C2×C4—131no—
674C2×C4—131no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—2082no—
690C2×C4C23×#26111yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—131no—
693C8—131no—
694C8—262no—
695C8—261no—
696C8—521no—
697C8—521no—
698C8—521no—
699C8D4×#26111yescharacteristic
700C8D4×#26111yescharacteristic
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—131no—
708C22—131no—
709C22—521no—
710C22—521no—
711C22—1041no—
712C22—1042no—
713C22—2081no—
714C22#1171962311yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—131no—
718C4—131no—
719C4—521no—
720C4—522no—
721C4—521no—
722C4—521no—
723C4—521no—
724C4—1041no—
725C4—1041no—
726C4—1041no—
727C4C2×D4×#26111yescharacteristic
728C4#1171962311yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—81no—
731C2—81no—
732C2—81no—
733C2—261no—
734C2—261no—
735C2—1041no—
736C2#1313132811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13131328
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#496C4
socleC2×C13#2328
prime radical#13125309C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#496#261
hypocenterC13#22284
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131612C2semidirect
2. #13131596C2semidirect
3. #13130996C2semidirect
4. #13130993C2semidirect
5. #13130884C2semidirect
6. #13130882C2semidirect
7. #13130879C2semidirect
8. #13130877C2semidirect
9. #13130872C2semidirect
10. #13130870C2semidirect
11. #13130867C2semidirect
12. #13130865C2semidirect
13. #13130756C2semidirect
14. #13130558C2semidirect
46. C13×#496C4semidirect
47. #11718836C4semidirect
48. #11718828C4semidirect
49. #11718816C4semidirect
50. #11718815C4semidirect
51. #11718737C4semidirect
52. #11718720C4semidirect
53. #11718376C4semidirect
88. C2×C13×SD16C2×C4semidirect
90. C2×C13×D8C2×C4semidirect
92. C13×#124C2×C4semidirect
93. #88198C2×C4semidirect
94. C2×#6107C2×C4semidirect
100. #88190C2×C4semidirect
103. C2×#6105C2×C4semidirect
104. C2×#6105C2×C4semidirect
105. C2×#6105C2×C4semidirect
119. C2×Dic52C2×C4semidirect
120. C2×Dic52C2×C4semidirect
129. #88123C2×C4semidirect
147. #88100D4semidirect
149. C8×#261D4semidirect
150. C13×#97C2×C4semidirect
151. #88055C2×C4semidirect
152. C8×Dic13C2×C4semidirect
153. C4×#1055C2×C4semidirect
361. #496#261semidirect
451. C2×SD16C2×#261semidirect
454. C2×D8C2×#261semidirect
474. #124C2×#261semidirect
509. #97C2×#261semidirect
633. C13#22284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316122
#131315962
#131309962
#131309932
#131308842
#131308822
#131308792
#131308772
#131308722
#131308702
#131308672
#131308652
#131307562
#131305582
#131253092
#2228413