Finite Group Databasebeta

← #16802251

Subgroups — #16802251

Order 3328.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131614C211yesmaximal, characteristic
2#13131597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130994C211yesmaximal, characteristic
5#13130884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130865C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130756C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130558C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13125328C211yesmaximal, characteristic
16#11719627C2211yescharacteristic
17#11719627C2211yescharacteristic
18#11719625C2211yescharacteristic
19#11719621C2211yescharacteristic
20C2×#88172C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88170C2211yescharacteristic
23C2×#88169C2211yescharacteristic
24#11719429C2211yescharacteristic
25#11719380C2211yescharacteristic
26D13⋊#101C2211yescharacteristic
27D13⋊#101C2211yescharacteristic
28#11719156C2211yescharacteristic
29#11719155C2211yescharacteristic
30#11719155C2211yescharacteristic
31#11719153C2211yescharacteristic
32#11719153C2211yescharacteristic
33#11719153C2211yescharacteristic
34#11719153C2211yescharacteristic
35#11719142C2211yescharacteristic
36#11719140C2211yescharacteristic
37#11719140C2211yescharacteristic
38#11719110—22no—
39Q16×#261—22no—
40#11719108—22no—
41#11719107—22no—
42D13⋊#108C2211yescharacteristic
43#11719092C2211yescharacteristic
44#11719089C2211yescharacteristic
45#11719089C2211yescharacteristic
46C13×#497C411yescharacteristic, complemented
47#11718851C411yescharacteristic, complemented
48#11718842C411yescharacteristic, complemented
49#11718829C411yescharacteristic, complemented
50#11718828C411yescharacteristic, complemented
51#11718753C411yescharacteristic, complemented
52#11718720C411yescharacteristic, complemented
53#11718376C411yescharacteristic, complemented
54#11718369C2211yescharacteristic
55#11718269C2211yescharacteristic
56#11718267C2211yescharacteristic
57#11718266C2211yescharacteristic
58#11718266C2211yescharacteristic
59#11718235C2211yescharacteristic
60#11718235C2211yescharacteristic
61#11718235C2211yescharacteristic
62#11718235C2211yescharacteristic
63C2×#6131C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
66C2×#6129C2311yescharacteristic
67C2×#6122—41no—
68Q8×#261—22no—
69Q8×#261—22no—
70Q8×#261—41no—
71Q8×#261—41no—
72#88240—22no—
73#88240—41no—
74#88238—22no—
75#88238—41no—
76#88237—41no—
77#88237—41no—
78#88237C2311yescharacteristic
79#88237C2311yescharacteristic
80#88237C2311yescharacteristic
81#88237C2311yescharacteristic
82D13⋊M16—41no—
83D13⋊M16C2311yescharacteristic
84D13⋊M16C2311yescharacteristic
85D13⋊M16C2311yescharacteristic
86D13⋊M16C2311yescharacteristic
87C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
88C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
89C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
90C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
91C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
92C13×#124C2×C411yescharacteristic
93#88201C2×C411yescharacteristic
94#88198C2×C411yescharacteristic
95#88198C2×C411yescharacteristic
96C2×#6107C2×C411yescharacteristic
97C2×#6107C2×C411yescharacteristic
98C2×#6107C2×C411yescharacteristic
99C2×#6107C2×C411yescharacteristic
100C2×#6107C2×C411yescharacteristic
101C2×#6106C2×C411yescharacteristic
102#88190C2×C411yescharacteristic
103C2×#6105C2×C411yescharacteristic
104C2×#6104C2×C411yescharacteristic
105#88172—41no—
106#88172—41no—
107Q16×D13—21no—
108Q16×D13—21no—
109Q16×D13—21no—
110Q16×D13—21no—
111#88170—21no—
112#88170—21no—
113#88170—21no—
114#88170—21no—
115#88169—41no—
116#88169—41no—
117C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
118C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
119C2×#6095C2×C411yescharacteristic
120C2×#6095C2×C411yescharacteristic
121C2×#6094C2311yescharacteristic
122C2×C8×D13C2311yescharacteristic
123#88150—41no—
124#88148—41no—
125#88137—41no—
126#88132—41no—
127#88129C2×C411yescharacteristic
128#88126C2311yescharacteristic
129#88123C2×C411yescharacteristic
130#88119—41no—
131#88118—22no—
132#88118—41no—
133#88117—22no—
134#88117—22no—
135#88117—41no—
136#88117—41no—
137#88116—22no—
138#88116—41no—
139#88113—41no—
140#88113—41no—
141#88107—41no—
142#88104—21no—
143#88103—21no—
144#88102—21no—
145#88101—21no—
146#88100—21no—
147#88100D412yes—
148C8×#261—21no—
149C8×#261D412yes—
150C13×#97C2×C411yescharacteristic
151#88055C2×C411yescharacteristic
152C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
153C4×#1055C2×C411yescharacteristic
154#22285—131nomaximal, Sylow
155C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
156C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
157C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
158C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161#6131—21no—
162#6131—21no—
163#6131—21no—
164#6131—21no—
165Q8×D13—21no—
166Q8×D13—21no—
167Q8×D13—21no—
168Q8×D13—21no—
169Q8×D13—21no—
170Q8×D13—21no—
171Q8×D13—21no—
172Q8×D13—21no—
173#6129—21no—
174#6129—21no—
175#6129—21no—
176#6129—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13C2411yescharacteristic
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
186C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
187C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
188C22⋊#261—21no—
189C22⋊#261—21no—
190C22⋊#261—21no—
191C22⋊#261—21no—
192#6122—21no—
193#6122—21no—
194#6122—21no—
195#6122—21no—
196#6122—42no—
197C2×#1057—42no—
198C4⋊#261—21no—
199C4⋊#261—21no—
200C4⋊#261—21no—
201C4⋊#261—21no—
202C4⋊#261—42no—
203C4⋊#261—42no—
204C4×#261—21no—
205C4×#261—21no—
206C4×#261—21no—
207C4×#261—42no—
208C4×#261—42no—
209C4×#261C2×D412yes—
210#6118—21no—
211#6118—21no—
212#6118—21no—
213#6118—21no—
214#6118—42no—
215D13⋊C8—21no—
216D13⋊C8—21no—
217D13⋊C8—21no—
218D13⋊C8—42no—
219D13⋊C8C2×D412yes—
220C13×Q16—21no—
221C13×Q16—21no—
222C13×Q16—41no—
223C13×SD16—21no—
224C13×SD16—21no—
225C13×SD16—41no—
226C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
227C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
228C13×C4⋊C4—41no—
229C13×C22⋊C4—41no—
230C42×C13C22×C411yescharacteristic
231C22⋊Dic13—41no—
232#6107—21no—
233#6107—21no—
234#6107—21no—
235#6107—21no—
236#6107—21no—
237#6107—21no—
238#6107—41no—
239#6107—41no—
240#6106—41no—
241#6105—41no—
242#6104—21no—
243#6104—21no—
244#6103—21no—
245#6103—41no—
246#6103—41no—
247C4⋊Dic13—41no—
248#6101—21no—
249#6101—41no—
250#6101—41no—
251C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
252C2×#1055C22×C411yescharacteristic
253C2×#1055C22×C411yescharacteristic
254Dic52—21no—
255Dic52—21no—
256Dic52—41no—
257#6095—21no—
258#6095—21no—
259#6095—41no—
260#6094—21no—
261#6094—21no—
262C8×D13C2×D411yescharacteristic
263C8×D13C2×D411yescharacteristic
264C8×D13#4111yescharacteristic
265C8×D13#4111yescharacteristic
266#3156—131no—
267#2957—131no—
268#2950—131no—
269#1979—131no—
270#1976—131no—
271#1912—131no—
272#1912—131no—
273#1909—131no—
274#1909—131no—
275#1905—131no—
276#1905—131no—
277#1902—131no—
278#1902—131no—
279#1833—131no—
280#1747—131no—
281C23×C13—21no—
282C22×D13—21no—
283C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×#261—22no—
285C2×#261—41no—
286C2×#261—41no—
287C2×#261—41no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—21no—
294D4×C13—21no—
295D4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
301C22⋊D13—41no—
302C22⋊D13—41no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310D52—21no—
311D52—21no—
312D52—41no—
313D52—41no—
314C4×D13—41no—
315C4×D13—41no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—41no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—41no—
320C4×D13C22×D411yescharacteristic
321C4×D13C2×#4111yescharacteristic
322C4×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C4×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324Dic26—21no—
325Dic26—21no—
326Dic26—21no—
327Dic26—21no—
328Dic26—21no—
329Dic26—21no—
330Dic26—41no—
331Dic26—41no—
332Dic26—41no—
333Dic26—41no—
334#1057—22no—
335#1057—41no—
336#1057—41no—
337#1057—41no—
338C8×C13—21no—
339C8×C13C4×D411yescharacteristic
340C8×C13C4×D411yescharacteristic
341#1055—21no—
342#1055C4×D411yescharacteristic
343#1055C4×D411yescharacteristic
344C2×#137—131no—
345C2×#137—131no—
346C2×#135—131no—
347C22×Q16—131no—
348#568—131no—
349#568—131no—
350#536—131no—
351#536—131no—
352#519—131no—
353#519—131no—
354#497—131no—
355#497—131no—
356#497—131no—
357#497#26111yescharacteristic, complemented
358#495—131no—
359#495—131no—
360#494—131no—
361#494—131no—
362#444—262no—
363#443—262no—
364#441—262no—
365C4×Q16—262no—
366C2×#108—131no—
367#427—131no—
368#421—131no—
369#421—131no—
370#421—131no—
371#421—131no—
372#419—131no—
373#419—131no—
374#419—131no—
375#419—131no—
376C2×#101—131no—
377C2×#101—131no—
378#410—131no—
379#410—131no—
380#405—131no—
381#405—131no—
382#405—131no—
383#344—131no—
384#344—131no—
385#338—131no—
386H(3,ℤ/4)—131no—
387H(3,ℤ/4)—131no—
388H(3,ℤ/4)—131no—
389H(3,ℤ/4)—131no—
390H(3,ℤ/4)—131no—
391C22×C13—41no—
392C22×C13—81no—
393C22×C13#51811yescharacteristic
394C2×D13—41no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13#53511yescharacteristic
398C2×D13#54011yescharacteristic
399#261—42no—
400#261—81no—
401#261—81no—
402#261—81no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
408C4×C13#51811yescharacteristic
409Dic13—41no—
410Dic13—41no—
411Dic13—41no—
412Dic13—41no—
413Dic13#53511yescharacteristic
414Dic13#54011yescharacteristic
415C2×#41—131no—
416C2×#41—131no—
417C22×Q8—131no—
418C22×Q8—131no—
419#137—521no—
420#137—521no—
421#137—521no—
422#137—521no—
423#135—261no—
424#135—261no—
425#135—261no—
426#135—261no—
427C2×Q16—131no—
428C2×Q16—131no—
429C2×Q16—131no—
430C2×Q16—131no—
431C2×Q16—131no—
432C2×Q16—131no—
433C2×Q16—131no—
434C2×Q16—261no—
435C2×Q16—261no—
436C2×Q16—261no—
437C2×Q16—261no—
438C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
439C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
440C2×SD16—131no—
441C2×SD16—131no—
442C2×SD16—131no—
443C2×SD16—131no—
444C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
445C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
446C2×D8—131no—
447#131—262no—
448#131—262no—
449#131—521no—
450#131—521no—
451C2×M16—131no—
452C2×M16—131no—
453C2×M16—131no—
454C2×M16—131no—
455C2×M16—131no—
456C2×M16—521no—
457C2×M16—521no—
458C22×C8—131no—
459C4⋊Q8—131no—
460C4⋊Q8—131no—
461C4⋊Q8—131no—
462C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
463#124—131no—
464#124—131no—
465#124—131no—
466#124C2×#26111yescharacteristic
467#123—521no—
468#123—521no—
469C22⋊Q8—521no—
470C22⋊Q8—521no—
471C4×Q8—262no—
472C4×Q8—262no—
473C4×Q8—521no—
474C4×Q8—521no—
475#117—131no—
476#117—131no—
477#117—131no—
478#117—131no—
479#117—131no—
480#117—521no—
481#117—521no—
482#108—261no—
483#108—261no—
484#107—261no—
485#106—261no—
486#104—262no—
487#104—262no—
488#104—521no—
489#104—521no—
490#103—262no—
491#103—262no—
492#103—521no—
493#103—521no—
494#101—521no—
495#101—521no—
496#99—521no—
497#99—521no—
498#97—132no—
499#97—131no—
500#97—261no—
501#97C2×#26111yescharacteristic
502C4×C8—132no—
503C4×C8—131no—
504C4×C8—131no—
505C4×C8—261no—
506C2×C13—21no—
507C2×C13—81no—
508C2×C13#232811yescharacteristic
509D13—21no—
510D13—21no—
511D13—81no—
512#41—261no—
513#41—261no—
514#41—261no—
515#41—261no—
516#41—261no—
517#41—261no—
518#41—261no—
519#41—261no—
520C2×Q8—131no—
521C2×Q8—131no—
522C2×Q8—131no—
523C2×Q8—261no—
524C2×Q8—261no—
525C2×Q8—261no—
526C2×Q8—261no—
527C2×Q8—261no—
528C2×Q8—261no—
529C2×Q8—261no—
530C2×Q8—261no—
531C2×Q8—261no—
532C2×Q8—261no—
533C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
534C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
535C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
536C2×D4—131no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4C22×#26111yescharacteristic
540C22×C4—131no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545Q16—21no—
546Q16—21no—
547Q16—41no—
548Q16—261no—
549Q16—261no—
550Q16—261no—
551Q16—261no—
552Q16—261no—
553Q16—261no—
554Q16—261no—
555Q16—261no—
556Q16—521no—
557Q16—521no—
558Q16—521no—
559SD16—21no—
560SD16—21no—
561SD16—41no—
562SD16—261no—
563SD16—261no—
564SD16—521no—
565SD16—521no—
566SD16—521no—
567D8—261no—
568D8—261no—
569M16—261no—
570M16—261no—
571M16—261no—
572M16—261no—
573M16—261no—
574M16—261no—
575M16—261no—
576M16—261no—
577M16—261no—
578M16—261no—
579M16—522no—
580M16—522no—
581C2×C8—131no—
582C2×C8—131no—
583C2×C8—131no—
584C2×C8—131no—
585C2×C8—131no—
586C2×C8—132no—
587C2×C8—131no—
588C2×C8—261no—
589C2×C8—261no—
590C2×C8—261no—
591C2×C8—522no—
592C2×C8—522no—
593C2×C8C22×#26111yescharacteristic
594C2×C8C22×#26111yescharacteristic
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—521no—
602C4⋊C4—521no—
603C4⋊C4—521no—
604C4⋊C4—522no—
605C4⋊C4—522no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—521no—
613C22⋊C4—521no—
614C22⋊C4—521no—
615C42—132no—
616C42—131no—
617C42—261no—
618C42—261no—
619C42—261no—
620C42—522no—
621C42—522no—
622C42C22×#26111yescharacteristic
623C13#2228511yescharacteristic, complemented, Sylow
624C23—21no—
625C23—131no—
626C23—261no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—261no—
634Q8—261no—
635Q8—261no—
636Q8—261no—
637Q8—261no—
638Q8—261no—
639Q8—521no—
640Q8—521no—
641Q8—521no—
642Q8—521no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—261no—
646D4—261no—
647D4—521no—
648D4—521no—
649D4—521no—
650D4—521no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—131no—
656C2×C4—131no—
657C2×C4—131no—
658C2×C4—131no—
659C2×C4—131no—
660C2×C4—262no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4C23×#26111yescharacteristic
677C8—21no—
678C8—131no—
679C8—131no—
680C8—262no—
681C8—261no—
682C8—521no—
683C8—521no—
684C8—521no—
685C8D4×#26111yescharacteristic
686C8D4×#26111yescharacteristic
687C22—41no—
688C22—81no—
689C22—131no—
690C22—131no—
691C22—521no—
692C22—521no—
693C22—1041no—
694C22#1171962311yescharacteristic
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—131no—
700C4—131no—
701C4—521no—
702C4—522no—
703C4—521no—
704C4—521no—
705C4—521no—
706C4—1041no—
707C4—1041no—
708C4—1041no—
709C4C2×D4×#26111yescharacteristic
710C4#1171962311yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—81no—
713C2—261no—
714C2—261no—
715C2—1041no—
716C2#1313132811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13131328
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#497C4
socleC2×C13#2328
prime radicalC2×#88170C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#497#261
hypocenterC13#22285
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131597C2semidirect
3. #13130998C2semidirect
5. #13130884C2semidirect
6. #13130883C2semidirect
7. #13130878C2semidirect
8. #13130877C2semidirect
9. #13130872C2semidirect
10. #13130871C2semidirect
11. #13130866C2semidirect
12. #13130865C2semidirect
13. #13130756C2semidirect
14. #13130558C2semidirect
46. C13×#497C4semidirect
47. #11718851C4semidirect
48. #11718842C4semidirect
49. #11718829C4semidirect
50. #11718828C4semidirect
51. #11718753C4semidirect
52. #11718720C4semidirect
53. #11718376C4semidirect
357. #497#261semidirect
623. C13#22285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316142
#131315972
#131309982
#131309942
#131308842
#131308832
#131308782
#131308772
#131308722
#131308712
#131308662
#131308652
#131307562
#131305582
#131253282
#2228513