Subgroups — #16802253

Order 3328.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13131595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13130997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13130995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13130881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13130868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13130755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13130557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13125318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11719625	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719623	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88173	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88168	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11719379	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719156	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719155	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719155	C₂²	1	2	yes	—
21	D₁₃⋊#100	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719138	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719138	C₂²	1	2	yes	—
24	#11719112	—	2	2	no	—
25	#11719111	—	2	2	no	—
26	#11719102	—	2	2	no	—
27	D₈×#261	—	2	2	no	—
28	D₁₃⋊#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11719092	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11719089	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11719089	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₃×#495	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11718852	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11718837	C₄	1	2	yes	complemented
35	#11718812	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11718719	C₄	1	2	yes	complemented
37	#11718356	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11718350	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11718269	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718267	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11718266	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718235	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718235	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11718235	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6131	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊#261	—	4	2	no	—
48	#88240	—	2	4	no	—
49	#88240	—	4	2	no	—
50	D₄×#261	—	2	4	no	—
51	D₄×#261	—	4	2	no	—
52	#88237	C₂³	1	2	yes	—
53	#88237	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#88237	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	D₁₃⋊M₁₆	—	4	2	no	—
56	D₁₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	D₁₃⋊M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	D₁₃⋊M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	#88201	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×#6106	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×#6106	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	#88194	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×#6104	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#6104	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#88173	—	2	1	no	—
70	#88173	—	2	1	no	—
71	#88173	—	2	1	no	—
72	#88173	—	2	1	no	—
73	#88168	—	4	2	no	—
74	#88168	—	4	2	no	—
75	D₈×D₁₃	—	2	1	no	—
76	D₈×D₁₃	—	2	1	no	—
77	D₈×D₁₃	—	2	1	no	—
78	D₈×D₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂×#6094	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#88138	—	4	2	no	—
85	#88136	—	4	2	no	—
86	#88128	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#88126	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#88121	—	4	2	no	—
89	#88118	—	2	4	no	—
90	#88118	—	4	2	no	—
91	#88115	—	2	4	no	—
92	#88115	—	4	2	no	—
93	#88107	—	4	2	no	—
94	#88104	—	2	1	no	—
95	#88103	—	2	1	no	—
96	#88102	—	2	1	no	—
97	#88101	—	2	1	no	—
98	#88100	—	2	1	no	—
99	#88100	D₄	1	2	yes	complemented
100	C₈×#261	—	2	1	no	—
101	C₈×#261	D₄	1	2	yes	complemented
102	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#88055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#88043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#22286	—	13	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×#261	—	4	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
113	#6131	—	2	2	no	—
114	#6131	—	2	2	no	—
115	#6131	—	2	2	no	—
116	#6131	—	2	2	no	—
117	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
118	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
119	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
120	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
123	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊#261	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊#261	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
131	#6122	—	2	1	no	—
132	#6122	—	2	1	no	—
133	#6122	—	2	2	no	—
134	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
135	C₄⋊#261	—	2	1	no	—
136	C₄⋊#261	—	2	1	no	—
137	C₄×#261	—	2	1	no	—
138	C₄×#261	—	2	2	no	—
139	C₄×#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#6118	—	2	1	no	—
141	#6118	—	2	2	no	—
142	#6118	—	2	1	no	—
143	#6118	—	4	4	no	—
144	D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
145	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
146	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
147	D₁₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
149	C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
150	C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
151	C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
152	C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#6106	—	2	2	no	—
158	#6106	—	2	2	no	—
159	#6106	—	4	2	no	—
160	#6104	—	2	2	no	—
161	#6104	—	2	2	no	—
162	#6104	—	4	2	no	—
163	#6103	—	2	1	no	—
164	#6103	—	4	2	no	—
165	#6101	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	D₁₀₄	—	2	1	no	—
170	D₁₀₄	—	2	1	no	—
171	D₁₀₄	—	2	1	no	—
172	D₁₀₄	—	2	1	no	—
173	D₁₀₄	—	4	2	no	—
174	#6094	—	2	1	no	—
175	#6094	—	2	1	no	—
176	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₈×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₈×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
180	#3155	—	13	1	no	—
181	#2957	—	13	1	no	—
182	#2948	—	13	1	no	—
183	#1978	—	13	1	no	—
184	#1976	—	13	1	no	—
185	#1911	—	13	2	no	—
186	#1910	—	13	2	no	—
187	#1904	—	13	2	no	—
188	#1903	—	13	2	no	—
189	#1833	—	13	1	no	—
190	#1747	—	13	1	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₁₃	—	16	2	no	—
197	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#261	—	2	2	no	—
199	C₂×#261	—	4	2	no	—
200	C₂×#261	—	4	1	no	—
201	C₂×#261	—	16	4	no	—
202	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
204	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊D₁₃	—	16	2	no	—
212	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	D₅₂	—	2	2	no	—
215	D₅₂	—	2	2	no	—
216	D₅₂	—	2	2	no	—
217	D₅₂	—	2	2	no	—
218	D₅₂	—	4	2	no	—
219	D₅₂	—	4	2	no	—
220	D₅₂	—	16	2	no	—
221	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
222	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
223	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	#1057	—	2	2	no	—
228	#1057	—	4	2	no	—
229	#1057	—	4	1	no	—
230	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
231	C₈×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₈×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	#1055	—	2	1	no	—
234	#1055	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	#1055	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
237	C₂×#135	—	13	1	no	—
238	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
239	#568	—	13	2	no	—
240	#535	—	13	2	no	—
241	#518	—	13	2	no	—
242	#496	—	13	2	no	—
243	#496	—	13	2	no	—
244	#495	—	13	1	no	—
245	#495	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#493	—	13	1	no	—
247	#493	—	13	1	no	—
248	#444	—	26	2	no	—
249	#443	—	26	2	no	—
250	#442	—	26	2	no	—
251	C₄×D₈	—	26	2	no	—
252	C₂×#108	—	13	1	no	—
253	#427	—	13	1	no	—
254	#421	—	13	2	no	—
255	#421	—	13	2	no	—
256	#418	—	13	2	no	—
257	#418	—	13	2	no	—
258	C₂×#100	—	13	2	no	—
259	#410	—	13	2	no	—
260	#405	—	13	1	no	—
261	#405	—	13	1	no	—
262	#405	—	13	1	no	—
263	#344	—	13	2	no	—
264	#338	—	13	1	no	—
265	H(3,ℤ/4)	—	13	2	no	—
266	H(3,ℤ/4)	—	13	1	no	—
267	H(3,ℤ/4)	—	13	1	no	—
268	H(3,ℤ/4)	—	13	1	no	—
269	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
273	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
275	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
276	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
277	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
278	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
279	C₂×D₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₁₃	#540	1	1	yes	characteristic
281	#261	—	4	2	no	—
282	#261	—	8	1	no	—
283	#261	—	8	2	no	—
284	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
285	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
286	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
288	Dic₁₃	—	4	1	no	—
289	Dic₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
290	Dic₁₃	#540	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#41	—	13	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	52	2	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	52	2	no	—
295	#135	—	26	1	no	—
296	#135	—	26	1	no	—
297	#135	—	26	1	no	—
298	#135	—	26	1	no	—
299	C₂×Q₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	C₂×#261	1	2	yes	complemented
303	C₂×D₈	—	13	2	no	—
304	C₂×D₈	—	13	2	no	—
305	C₂×D₈	—	13	1	no	—
306	C₂×D₈	—	13	1	no	—
307	C₂×D₈	—	13	2	no	—
308	C₂×D₈	—	26	1	no	—
309	C₂×D₈	—	26	1	no	—
310	C₂×D₈	—	26	1	no	—
311	C₂×D₈	—	26	1	no	—
312	C₂×D₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
313	#131	—	26	4	no	—
314	#131	—	52	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
321	#127	—	13	2	no	—
322	#127	—	13	2	no	—
323	#124	—	13	2	no	—
324	#124	C₂×#261	1	2	yes	complemented
325	#121	—	52	2	no	—
326	#120	—	52	2	no	—
327	C₄×D₄	—	26	4	no	—
328	C₄×D₄	—	52	2	no	—
329	#117	—	13	1	no	—
330	#117	—	13	1	no	—
331	#117	—	13	2	no	—
332	#117	—	13	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
334	#108	—	26	1	no	—
335	#108	—	26	1	no	—
336	#107	—	26	1	no	—
337	#106	—	26	1	no	—
338	#104	—	26	4	no	—
339	#104	—	52	2	no	—
340	#102	—	26	4	no	—
341	#102	—	52	2	no	—
342	#100	—	52	2	no	—
343	#99	—	52	2	no	—
344	#97	—	13	2	no	—
345	#97	—	13	1	no	—
346	#97	—	13	1	no	—
347	#97	—	26	1	no	—
348	C₄×C₈	—	13	2	no	—
349	C₄×C₈	—	13	1	no	—
350	C₄×C₈	—	26	1	no	—
351	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
353	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
354	C₂×C₁₃	#2328	1	1	yes	characteristic
355	D₁₃	—	2	1	no	—
356	D₁₃	—	2	1	no	—
357	D₁₃	—	8	2	no	—
358	D₁₃	—	8	2	no	—
359	C₂⁴	—	26	2	no	—
360	#41	—	26	2	no	—
361	#41	—	26	2	no	—
362	#41	—	26	2	no	—
363	#41	—	26	2	no	—
364	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	—	13	2	no	—
366	C₂×D₄	—	13	2	no	—
367	C₂×D₄	—	26	2	no	—
368	C₂×D₄	—	26	2	no	—
369	C₂×D₄	—	26	2	no	—
370	C₂×D₄	—	26	2	no	—
371	C₂×D₄	—	26	2	no	—
372	C₂×D₄	—	26	2	no	—
373	C₂×D₄	—	52	2	no	—
374	C₂×D₄	—	52	2	no	—
375	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
379	Q₁₆	—	2	1	no	—
380	Q₁₆	—	2	1	no	—
381	SD₁₆	—	4	2	no	—
382	SD₁₆	—	26	2	no	—
383	SD₁₆	—	26	2	no	—
384	SD₁₆	—	52	2	no	—
385	D₈	—	2	1	no	—
386	D₈	—	2	1	no	—
387	D₈	—	26	2	no	—
388	D₈	—	26	2	no	—
389	D₈	—	26	1	no	—
390	D₈	—	26	1	no	—
391	D₈	—	26	1	no	—
392	D₈	—	26	1	no	—
393	D₈	—	52	2	no	—
394	D₈	—	52	2	no	—
395	M₁₆	—	26	1	no	—
396	M₁₆	—	26	1	no	—
397	M₁₆	—	26	1	no	—
398	M₁₆	—	26	1	no	—
399	M₁₆	—	26	1	no	—
400	M₁₆	—	26	2	no	—
401	M₁₆	—	26	2	no	—
402	M₁₆	—	26	1	no	—
403	M₁₆	—	52	4	no	—
404	C₂×C₈	—	13	1	no	—
405	C₂×C₈	—	13	1	no	—
406	C₂×C₈	—	13	1	no	—
407	C₂×C₈	—	13	1	no	—
408	C₂×C₈	—	13	1	no	—
409	C₂×C₈	—	13	2	no	—
410	C₂×C₈	—	13	1	no	—
411	C₂×C₈	—	26	1	no	—
412	C₂×C₈	—	26	2	no	—
413	C₂×C₈	—	52	4	no	—
414	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
427	C₄²	—	13	2	no	—
428	C₄²	—	13	1	no	—
429	C₄²	—	26	1	no	—
430	C₄²	—	26	2	no	—
431	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
432	C₁₃	#22286	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	13	1	no	—
435	C₂³	—	26	2	no	—
436	C₂³	—	26	2	no	—
437	C₂³	—	52	2	no	—
438	C₂³	—	52	2	no	—
439	C₂³	—	208	2	no	—
440	Q₈	—	2	2	no	—
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	D₄	—	2	2	no	—
443	D₄	—	2	2	no	—
444	D₄	—	26	2	no	—
445	D₄	—	26	2	no	—
446	D₄	—	26	2	no	—
447	D₄	—	26	2	no	—
448	D₄	—	52	2	no	—
449	D₄	—	52	2	no	—
450	D₄	—	52	2	no	—
451	D₄	—	52	2	no	—
452	D₄	—	208	2	no	—
453	D₄	—	208	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	13	1	no	—
457	C₂×C₄	—	13	1	no	—
458	C₂×C₄	—	13	1	no	—
459	C₂×C₄	—	13	1	no	—
460	C₂×C₄	—	13	1	no	—
461	C₂×C₄	—	26	2	no	—
462	C₂×C₄	—	26	1	no	—
463	C₂×C₄	—	52	2	no	—
464	C₂×C₄	—	52	2	no	—
465	C₂×C₄	—	52	2	no	—
466	C₂×C₄	—	52	1	no	—
467	C₂×C₄	—	208	4	no	—
468	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	1	no	—
470	C₈	—	13	1	no	—
471	C₈	—	13	1	no	—
472	C₈	—	26	2	no	—
473	C₈	—	26	1	no	—
474	C₈	—	52	2	no	—
475	C₈	—	52	1	no	—
476	C₈	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
477	C₈	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	13	1	no	—
481	C₂²	—	13	1	no	—
482	C₂²	—	52	1	no	—
483	C₂²	—	52	2	no	—
484	C₂²	—	52	2	no	—
485	C₂²	—	104	2	no	—
486	C₂²	—	104	2	no	—
487	C₂²	—	104	4	no	—
488	C₂²	—	208	2	no	—
489	C₂²	#11719623	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	4	1	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	13	1	no	—
493	C₄	—	13	1	no	—
494	C₄	—	52	1	no	—
495	C₄	—	52	2	no	—
496	C₄	—	104	1	no	—
497	C₄	—	104	2	no	—
498	C₄	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#11719623	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	2	1	no	—
501	C₂	—	8	2	no	—
502	C₂	—	26	1	no	—
503	C₂	—	26	1	no	—
504	C₂	—	104	2	no	—
505	C₂	—	104	2	no	—
506	C₂	#13131328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#13131328
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#495	C₄
socle	C₂×C₁₃	#2328
prime radical	#13125318	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#495	#261
hypocenter	C₁₃	#22286
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131616	C₂	semidirect
2. #13131595	C₂	semidirect
3. #13130997	C₂	semidirect
4. #13130995	C₂	semidirect
5. #13130881	C₂	semidirect
6. #13130880	C₂	semidirect
7. #13130869	C₂	semidirect
8. #13130868	C₂	semidirect
9. #13130755	C₂	semidirect
10. #13130557	C₂	semidirect
32. C₁₃×#495	C₄	semidirect
33. #11718852	C₄	semidirect
34. #11718837	C₄	semidirect
35. #11718812	C₄	semidirect
36. #11718719	C₄	semidirect
37. #11718356	C₄	semidirect
59. C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
62. C₁₃×#124	C₂×C₄	semidirect
63. #88201	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#6106	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#6106	C₂×C₄	semidirect
66. #88194	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#6104	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	semidirect
86. #88128	C₂×C₄	semidirect
99. #88100	D₄	semidirect
101. C₈×#261	D₄	semidirect
102. C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
103. #88055	C₂×C₄	semidirect
104. C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
105. #88043	C₂×C₄	semidirect
245. #495	#261	semidirect
299. C₂×Q₁₆	C₂×#261	semidirect
302. C₂×SD₁₆	C₂×#261	semidirect
324. #124	C₂×#261	semidirect
351. C₄×C₈	C₂×#261	semidirect
432. C₁₃	#22286	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131616	2
#13131595	2
#13130997	2
#13130995	2
#13130881	2
#13130880	2
#13130869	2
#13130868	2
#13130755	2
#13130557	2
#13125318	2
#22286	13