Subgroups — #16802262

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13130892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130782	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13130695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13130570	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13130503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13118107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88112	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#395	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11718892	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11718655	C₄	1	2	yes	—
24	#11718647	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718338	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718322	C₄	1	2	yes	—
29	#11718310	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718290	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718290	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718290	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718290	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718290	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718290	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718290	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#6118	—	2	2	no	—
44	C₂×#6118	—	4	1	no	—
45	C₂×#6118	—	4	1	no	—
46	C₂×D₁₃⋊C₈	—	4	1	no	—
47	C₂×D₁₃⋊C₈	—	4	1	no	—
48	C₂×D₁₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	Q₈×Dic₁₃	—	4	1	no	—
52	Q₈×Dic₁₃	—	4	1	no	—
53	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#6103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#6103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	#88146	—	4	1	no	—
67	#88146	—	4	1	no	—
68	#88112	—	4	1	no	—
69	#88111	—	2	4	no	—
70	C₄⋊#1057	—	4	2	no	—
71	C₄⋊#1057	—	4	1	no	—
72	C₄⋊#1057	—	4	2	no	—
73	C₄×#1057	—	4	2	no	—
74	C₄×#1057	—	4	2	no	—
75	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#88071	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#22288	—	13	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂×#1057	—	2	2	no	—
102	C₂×#1057	—	2	2	no	—
103	C₂×#1057	—	2	2	no	—
104	C₂×#1057	—	2	2	no	—
105	C₂×#1057	—	2	2	no	—
106	C₂×#1057	—	2	2	no	—
107	C₂×#1057	—	2	2	no	—
108	C₂×#1057	—	2	2	no	—
109	C₂×#1057	—	2	2	no	—
110	C₂×#1057	—	2	2	no	—
111	C₂×#1057	—	2	2	no	—
112	C₂×#1057	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	#6118	—	4	4	no	—
114	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	#6103	—	2	4	no	—
118	#6103	—	2	4	no	—
119	#6103	—	4	1	no	—
120	#6103	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
125	#6101	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	#2396	—	13	1	no	—
135	#1984	—	13	2	no	—
136	#1939	—	13	2	no	—
137	#1916	—	13	2	no	—
138	#1916	—	13	2	no	—
139	#1851	—	13	2	no	—
140	#1798	—	13	1	no	—
141	C₈×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
142	#1729	—	13	1	no	—
143	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
149	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
183	#1057	—	2	4	no	—
184	#1057	—	4	2	no	—
185	#1057	—	4	2	no	—
186	#1057	—	4	2	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
188	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
190	C₂×#117	—	13	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
198	#400	—	13	1	no	—
199	#399	—	13	1	no	—
200	#398	—	13	2	no	—
201	#396	—	13	2	no	—
202	#395	#261	1	1	yes	characteristic
203	#393	—	13	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
207	#336	—	13	2	no	—
208	#336	—	13	2	no	—
209	#336	—	13	2	no	—
210	#336	—	13	2	no	—
211	#336	—	13	2	no	—
212	#336	—	13	2	no	—
213	#336	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
218	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
219	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
222	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
223	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
224	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
226	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
227	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
228	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
229	Dic₁₃	—	4	1	no	—
230	Dic₁₃	—	4	2	no	—
231	Dic₁₃	—	4	1	no	—
232	Dic₁₃	—	4	2	no	—
233	Dic₁₃	#538	1	1	yes	characteristic
234	Dic₁₃	#539	1	1	yes	characteristic
235	Dic₁₃	#543	1	1	yes	characteristic
236	Dic₁₃	#544	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	52	1	no	—
241	C₂×M₁₆	—	52	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	52	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	52	1	no	—
249	C₄×Q₈	—	52	1	no	—
250	C₄×Q₈	—	52	1	no	—
251	#117	—	52	1	no	—
252	#117	—	52	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	52	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	52	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	52	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	52	1	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
273	C₄×C₈	—	52	2	no	—
274	C₄×C₈	—	52	2	no	—
275	#95	—	13	2	no	—
276	#95	—	13	2	no	—
277	#95	—	13	1	no	—
278	#95	—	13	2	no	—
279	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
280	#95	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₃	#2329	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₃	#2960	1	2	yes	—
283	C₂×C₁₃	#2977	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₃	#2979	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₃	#2994	1	2	yes	—
286	D₁₃	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	13	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
301	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
306	M₁₆	—	52	4	no	—
307	C₂×C₈	—	13	4	no	—
308	C₂×C₈	—	26	2	no	—
309	C₂×C₈	—	26	2	no	—
310	C₂×C₈	—	26	2	no	—
311	C₂×C₈	—	26	2	no	—
312	C₂×C₈	—	26	2	no	—
313	C₂×C₈	—	26	2	no	—
314	C₂×C₈	—	26	2	no	—
315	C₂×C₈	—	26	2	no	—
316	C₂×C₈	—	26	2	no	—
317	C₂×C₈	—	26	2	no	—
318	C₂×C₈	—	26	2	no	—
319	C₂×C₈	—	52	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
331	C₄²	—	26	2	no	—
332	C₄²	—	26	2	no	—
333	C₄²	—	26	1	no	—
334	C₄²	—	26	1	no	—
335	C₄²	—	26	2	no	—
336	C₄²	—	26	1	no	—
337	C₄²	—	26	1	no	—
338	C₄²	—	26	2	no	—
339	C₁₃	#22288	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂³	—	13	2	no	—
341	C₂³	—	26	2	no	—
342	C₂³	—	26	1	no	—
343	C₂³	—	26	2	no	—
344	C₂³	—	26	1	no	—
345	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	13	1	no	—
358	C₂×C₄	—	13	1	no	—
359	C₂×C₄	—	13	1	no	—
360	C₂×C₄	—	13	1	no	—
361	C₂×C₄	—	13	1	no	—
362	C₂×C₄	—	13	1	no	—
363	C₂×C₄	—	26	2	no	—
364	C₂×C₄	—	26	2	no	—
365	C₂×C₄	—	26	2	no	—
366	C₂×C₄	—	26	2	no	—
367	C₂×C₄	—	26	2	no	—
368	C₂×C₄	—	26	1	no	—
369	C₂×C₄	—	26	1	no	—
370	C₂×C₄	—	26	2	no	—
371	C₂×C₄	—	26	2	no	—
372	C₂×C₄	—	26	2	no	—
373	C₂×C₄	—	26	2	no	—
374	C₂×C₄	—	26	2	no	—
375	C₂×C₄	—	26	2	no	—
376	C₂×C₄	—	26	2	no	—
377	C₂×C₄	#88238	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#88240	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
380	C₈	—	26	4	no	—
381	C₈	—	52	2	no	—
382	C₈	—	52	2	no	—
383	C₈	—	52	2	no	—
384	C₂²	—	26	2	no	—
385	C₂²	—	26	4	no	—
386	C₂²	—	52	2	no	—
387	C₂²	—	52	1	no	—
388	C₂²	—	52	1	no	—
389	C₂²	C₂×#88238	1	2	yes	—
390	C₂²	#11719623	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#88240	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#11719631	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	4	1	no	—
398	C₄	—	4	1	no	—
399	C₄	—	13	1	no	—
400	C₄	—	13	1	no	—
401	C₄	—	13	1	no	—
402	C₄	—	13	1	no	—
403	C₄	—	52	2	no	—
404	C₄	—	52	1	no	—
405	C₄	—	52	1	no	—
406	C₄	—	52	2	no	—
407	C₂	—	52	2	no	—
408	C₂	#13131329	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#13131625	1	2	yes	—
410	C₂	#13131708	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#13131719	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#13131787	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#395	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#395	#261
hypocenter	C₁₃	#22288
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131005	C₂	semidirect
2. #13130933	C₂	semidirect
3. #13130892	C₂	semidirect
4. #13130890	C₂	semidirect
48. C₂×D₁₃⋊C₈	Q₈	semidirect
339. C₁₃	#22288	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131005	2
#13130933	2
#13130892	2
#13130890	2
#13130782	2
#13130695	2
#13130570	2
#13130503	2
#13118107	2
#22288	13