Finite Group Databasebeta

← #16802948

Subgroups — #16802948

Order 3328.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130816C211yesmaximal, characteristic
8#13130812C211yesmaximal, characteristic
9#13130782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130622C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130577C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130574C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13117375C211yesmaximal, characteristic
16C22×#6118C2211yescharacteristic
17C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×#88141C2211yescharacteristic
20C2×#88129C411yescharacteristic
21C2×#88112C2211yescharacteristic
22C2×#88111C2211yescharacteristic
23C2×#88111C2211yescharacteristic
24C2×#88111C2211yescharacteristic
25C2×#88111C2211yescharacteristic
26C2×#88111C2211yescharacteristic
27C2×#88111C2211yescharacteristic
28C2×#88110C2211yescharacteristic
29C2×#88110C2211yescharacteristic
30C2×#88110C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
34C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
35C13×#382C411yescharacteristic
36#11718649C411yescharacteristic
37#11718635C411yescharacteristic
38C42×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718330C411yescharacteristic
40#11718330C411yescharacteristic
41#11718330C411yescharacteristic
42#11718330C411yescharacteristic
43#11718327C2211yescharacteristic
44#11718327C2211yescharacteristic
45#11718327C2211yescharacteristic
46#11718327C2211yescharacteristic
47#11718290C2211yescharacteristic
48#11718290C2211yescharacteristic
49#11718290C2211yescharacteristic
50#11718290C2211yescharacteristic
51#11718290C2211yescharacteristic
52#11718290C2211yescharacteristic
53#11718290C2211yescharacteristic
54#11718290C2211yescharacteristic
55#11718290C2211yescharacteristic
56#11718290C2211yescharacteristic
57#11718290C2211yescharacteristic
58#11718290C2211yescharacteristic
59C22×D52C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
63C22×#1057C2311yescharacteristic
64C22×#1057C2311yescharacteristic
65C22×#1057C2311yescharacteristic
66C22×#1057C2311yescharacteristic
67C22×#1057C2311yescharacteristic
68C22×#1057C2311yescharacteristic
69C22×#1057C2311yescharacteristic
70C22×#1057C2311yescharacteristic
71C2×#6118—22no—
72C2×#6118—41no—
73C2×#6118—41no—
74C2×D13⋊C8—22no—
75C2×D13⋊C8—41no—
76C2×D13⋊C8—41no—
77C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
80C2×#6103C2×C411yescharacteristic
81C2×#6103C2×C411yescharacteristic
82C2×#6103C2×C411yescharacteristic
83C2×#6103C2×C411yescharacteristic
84C2×#6103C2×C411yescharacteristic
85C2×#6103C2×C411yescharacteristic
86C2×#6103C2×C411yescharacteristic
87C2×#6103C2×C411yescharacteristic
88C2×#6103C2×C411yescharacteristic
89C2×#6103C2×C411yescharacteristic
90C2×#6101C2×C411yescharacteristic
91C2×#6101C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100#88147—41no—
101#88147—41no—
102#88141—41no—
103#88141—41no—
104#88129—24no—
105#88112—41no—
106#88111—22no—
107#88111—22no—
108#88111—41no—
109#88111—41no—
110#88111—41no—
111#88111—41no—
112#88110—41no—
113#88110—41no—
114#88110—41no—
115C4⋊#1057—22no—
116C4⋊#1057—22no—
117C4⋊#1057—41no—
118C4×#1057—41no—
119C13×#95C2×C411yescharacteristic
120C13×#95C2×C411yescharacteristic
121C13×#95C2×C411yescharacteristic
122C13×#95C2×C411yescharacteristic
123#88071C2×C411yescharacteristic
124#88071C2×C411yescharacteristic
125#88071C2×C411yescharacteristic
126#88071C2×C411yescharacteristic
127#22391—131nomaximal, Sylow
128C23×D13C22×C411yescharacteristic
129C23×D13C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic13C2411yescharacteristic
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—41no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×#1057—21no—
162C2×#1057—21no—
163C2×#1057—21no—
164C2×#1057—21no—
165C2×#1057—21no—
166C2×#1057—21no—
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—21no—
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—21no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—21no—
180C2×#1057—21no—
181C2×#1057—21no—
182C2×#1057—21no—
183C2×#1057#4112yes—
184C2×#1057#4112yes—
185#6118—44no—
186D13⋊C8—44no—
187C13×C4⋊C4—41no—
188C13×C4⋊C4—41no—
189C42×C13—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199#6103M1614yescomplemented
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—41no—
214C4×Dic13—41no—
215C4×#124—131no—
216#1985—131no—
217#1984—131no—
218#1924—131no—
219#1924—131no—
220#1924—131no—
221#1923—131no—
222#1870—131no—
223#1869—131no—
224#1851—131no—
225#1850—131no—
226#1839—131no—
227#1767—131no—
228#1753—131no—
229#1752—131no—
230C23×C13C23×C411yescharacteristic
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13C2×M1612yes—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13C2×M1612yes—
265C2×C4×C13#13112yes—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13C2×M1612yes—
281C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
282C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
283C2×Dic13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×Dic13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×Dic13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×Dic132−1+411yescharacteristic
287D52—44no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—41no—
296Dic26—44no—
297#1057—22no—
298#1057—22no—
299#1057—41no—
300#1057—41no—
301#1057—41no—
302#1057—41no—
303#1057—41no—
304#1057—41no—
305C22×M16—131no—
306C23×C8—131no—
307C2×#124—131no—
308C2×C4×Q8—131no—
309C2×C4×D4—131no—
310C2×C4⋊C8—131no—
311C2×C4⋊C8—131no—
312C2×C4⋊C8—131no—
313C2×C4⋊C8—131no—
314C2×C22⋊C8—131no—
315C2×C22⋊C8—131no—
316C2×C22⋊C8—131no—
317C2×C22⋊C8—131no—
318C2×C22⋊C8—131no—
319C2×C22⋊C8—131no—
320C2×#97—131no—
321C2×#97—131no—
322C2×#97—131no—
323C2×C4×C8—131no—
324#391—131no—
325#390—131no—
326#388—131no—
327#388—131no—
328#388—131no—
329#388—131no—
330#382#26111yescharacteristic
331C4×C22⋊C4—131no—
332C4×C22⋊C4—131no—
333C4×C22⋊C4—131no—
334C4×C22⋊C4—131no—
335C43—131no—
336#336—131no—
337#336—131no—
338#336—131no—
339#336—131no—
340#336—131no—
341#336—131no—
342#336—131no—
343#336—131no—
344#336—131no—
345#336—131no—
346#336—131no—
347#336—131no—
348C22×C13C4×#4111yescharacteristic
349C22×C13#51811yescharacteristic
350C22×C13#52011yescharacteristic
351C22×C13C22×M1611yescharacteristic
352C22×C13C2×#13111yescharacteristic
353C22×C13#56811yescharacteristic
354C22×C13#56811yescharacteristic
355C2×D13—22no—
356C2×D13—22no—
357C2×D13—22no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C4×C13—22no—
370C4×C13—22no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—41no—
376Dic13—22no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13—41no—
381Dic13#53811yescharacteristic
382Dic13#53811yescharacteristic
383Dic13#54211yescharacteristic
384Dic13#54211yescharacteristic
385C22×Q8—131no—
386C22×D4—131no—
387C23×C4—131no—
388C23×C4—131no—
389C2×M16—262no—
390C2×M16—521no—
391C2×M16—521no—
392C22×C8—131no—
393C22×C8—131no—
394C22×C8—131no—
395C22×C8—131no—
396C22×C8—131no—
397C22×C8—131no—
398C22×C8—131no—
399C22×C8—131no—
400C22×C8—262no—
401C22×C8—521no—
402C22×C8—521no—
403#124—264no—
404C4×Q8—521no—
405C4×Q8—521no—
406C4×D4—521no—
407C4×D4—521no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—131no—
413C2×C22⋊C4—131no—
414C2×C22⋊C4—131no—
415C2×C22⋊C4—131no—
416C2×C22⋊C4—131no—
417C2×C22⋊C4—131no—
418C2×C22⋊C4—131no—
419C2×C22⋊C4—131no—
420C2×C22⋊C4—131no—
421C2×C22⋊C4—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42C2×#26111yescharacteristic
431C4⋊C8—262no—
432C4⋊C8—262no—
433C4⋊C8—521no—
434C4⋊C8—521no—
435C22⋊C8—262no—
436C22⋊C8—262no—
437C22⋊C8—521no—
438C22⋊C8—521no—
439C22⋊C8—521no—
440C22⋊C8—521no—
441#97—521no—
442#97—521no—
443#97—521no—
444C4×C8—521no—
445#95—131no—
446#95—131no—
447#95—131no—
448#95—131no—
449#95C2×#26111yescharacteristic
450#95C2×#26111yescharacteristic
451#95C2×#26111yescharacteristic
452#95C2×#26111yescharacteristic
453C2×C13#233711yescharacteristic
454C2×C13#296911yescharacteristic
455C2×C13#297011yescharacteristic
456C2×C13#297411yescharacteristic
457C2×C13#298011yescharacteristic
458C2×C13#298911yescharacteristic
459C2×C13#299311yescharacteristic
460D13—42no—
461D13—81no—
462C24—131no—
463C24—131no—
464C2×Q8—262no—
465C2×Q8—262no—
466C2×Q8—521no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—521no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4C22×#26111yescharacteristic
489C22×C4C22×#26111yescharacteristic
490C22×C4C22×#26111yescharacteristic
491C22×C4C22×#26111yescharacteristic
492C22×C4C22×#26111yescharacteristic
493C22×C4C22×#26111yescharacteristic
494C22×C4C22×#26111yescharacteristic
495M16—524no—
496C2×C8—132no—
497C2×C8—132no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—524no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4—521no—
525C22⋊C4—134no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—521no—
530C22⋊C4—521no—
531C22⋊C4—521no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C22⋊C4—521no—
535C42—22no—
536C42—261no—
537C42—261no—
538C42—261no—
539C42—261no—
540C42—261no—
541C42—261no—
542C42—261no—
543C42—261no—
544C42—261no—
545C42—261no—
546C42—262no—
547C42—521no—
548C42—521no—
549C13#2239111yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—132no—
551C23—261no—
552C23—261no—
553C23—261no—
554C23—261no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—261no—
558C23—261no—
559C23—261no—
560C23—261no—
561C23—261no—
562C23—261no—
563C23—261no—
564C23C23×#26111yescharacteristic
565Q8—524no—
566D4—524no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—131no—
592C2×C4—132no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4D13⋊M1612yes—
616C2×C4#8824012yes—
617C8—262no—
618C8—262no—
619C8—521no—
620C8—521no—
621C8—521no—
622C8—521no—
623C8—521no—
624C8—521no—
625C22—262no—
626C22—262no—
627C22—262no—
628C22—521no—
629C22—521no—
630C22—521no—
631C22—521no—
632C22—521no—
633C22—521no—
634C22—521no—
635C22—521no—
636C22—521no—
637C22—521no—
638C22—521no—
639C22C2×D13⋊M1611yescharacteristic
640C22#1171962311yescharacteristic
641C22C2×#8824011yescharacteristic
642C22#1171962911yescharacteristic
643C22#1171962911yescharacteristic
644C22#41×#26111yescharacteristic
645C22#1171963111yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—131no—
654C4—131no—
655C4—131no—
656C4—131no—
657C4—262no—
658C4—521no—
659C4—521no—
660C4—521no—
661C4—521no—
662C2—522no—
663C2—1041no—
664C2#1313133711yescharacteristic
665C2#1313167211yescharacteristic
666C2#1313167511yescharacteristic
667C2#1313169711yescharacteristic
668C2#1313172211yescharacteristic
669C2#1313175811yescharacteristic
670C2#1313178211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC13×#382C4
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenter#382#261
hypocenterC13#22391
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131009C2semidirect
2. #13131007C2semidirect
3. #13130912C2semidirect
4. #13130911C2semidirect
5. #13130911C2semidirect
6. #13130908C2semidirect
9. #13130782C2semidirect
10. #13130781C2semidirect
11. #13130764C2semidirect
12. #13130622C2semidirect
13. #13130577C2semidirect
14. #13130574C2semidirect
199. #6103M16semidirect
549. C13#22391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310092
#131310072
#131309122
#131309112
#131309082
#131308162
#131308122
#131307822
#131307812
#131307642
#131306222
#131305772
#131305742
#131173752
#2239113