Finite Group Databasebeta

← #16802972

Subgroups — #16802972

Order 3328.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130811C211yesmaximal, characteristic
8#13130810C211yesmaximal, characteristic
9#13130781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130622C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130574C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130573C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13117377C211yesmaximal, characteristic
16C23×#1057C2211yescharacteristic
17C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#88141C2211yescharacteristic
19C2×#88139C411yescharacteristic
20C2×#88135C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
24C2×#88112C2211yescharacteristic
25C2×#88111C2211yescharacteristic
26C2×#88111C2211yescharacteristic
27C2×#88111C2211yescharacteristic
28C2×#88110C2211yescharacteristic
29C2×#88110C2211yescharacteristic
30C2×#88110C2211yescharacteristic
31C2×#88110C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
35C13×#388C411yescharacteristic
36#11718651C411yescharacteristic
37#11718618C411yescharacteristic
38#11718606C411yescharacteristic
39C22⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718601C411yescharacteristic
42C42×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718327C2211yescharacteristic
44#11718327C2211yescharacteristic
45#11718311C411yescharacteristic
46#11718307C411yescharacteristic
47#11718290C2211yescharacteristic
48#11718290C2211yescharacteristic
49#11718290C2211yescharacteristic
50#11718290C2211yescharacteristic
51#11718290C2211yescharacteristic
52#11718290C2211yescharacteristic
53#11718290C2211yescharacteristic
54#11718290C2211yescharacteristic
55#11718290C2211yescharacteristic
56#11718290C2211yescharacteristic
57#11718290C2211yescharacteristic
58#11718290C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
60C23×Dic13C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
63C22×#1057—22no—
64C22×#1057—41no—
65C22×#1057—41no—
66C22×#1057C2311yescharacteristic
67C22×#1057C2311yescharacteristic
68C22×#1057C2311yescharacteristic
69C22×#1057C2311yescharacteristic
70C22×#1057C2311yescharacteristic
71C22×#1057C2311yescharacteristic
72C22×#1057C2311yescharacteristic
73C22×#1057C2311yescharacteristic
74C2×D13⋊C8—22no—
75C2×D13⋊C8—41no—
76C2×D13⋊C8—41no—
77C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×#6103C2×C411yescharacteristic
85C2×#6103C2×C411yescharacteristic
86C2×#6103C2×C411yescharacteristic
87C2×#6103C2×C411yescharacteristic
88C2×#6103C2×C411yescharacteristic
89C2×#6101C2×C411yescharacteristic
90C2×#6101C2×C411yescharacteristic
91C2×#6101C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100#88141—41no—
101#88141—41no—
102#88139—24no—
103#88135—41no—
104#88135—41no—
105C22⋊#1057—22no—
106C22⋊#1057—41no—
107C22⋊#1057—41no—
108#88112—41no—
109#88111—22no—
110#88111—41no—
111#88111—41no—
112#88110—41no—
113#88110—41no—
114#88110—41no—
115#88110—41no—
116C4⋊#1057—22no—
117C4⋊#1057—22no—
118C4⋊#1057—41no—
119C13×#95C2×C411yescharacteristic
120C13×#95C2×C411yescharacteristic
121#88071C2×C411yescharacteristic
122#88071C2×C411yescharacteristic
123#88071C2×C411yescharacteristic
124#88071C2×C411yescharacteristic
125#88071C2×C411yescharacteristic
126#88071C2×C411yescharacteristic
127#22395—131nomaximal, Sylow
128C24×C13C22×C411yescharacteristic
129C23×D13C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C2×C22⋊D13M1614yes—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic13C2411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—41no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×#1057—21no—
162C2×#1057—21no—
163C2×#1057—21no—
164C2×#1057—21no—
165C2×#1057—21no—
166C2×#1057—21no—
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—21no—
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—21no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—21no—
180C2×#1057—21no—
181C2×#1057—21no—
182C2×#1057—21no—
183C2×#1057—44no—
184C2×#1057#4112yes—
185C2×#1057#4112yes—
186D13⋊C8—44no—
187C13×C4⋊C4—41no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C42×C13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—41no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—41no—
214C4×Dic13—41no—
215C4×#124—131no—
216#1985—131no—
217#1985—131no—
218#1924—131no—
219#1924—131no—
220#1924—131no—
221#1924—131no—
222#1869—131no—
223#1869—131no—
224#1850—131no—
225#1850—131no—
226#1839—131no—
227#1767—131no—
228#1752—131no—
229#1752—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13C2×M1612yes—
237C23×C13C23×C411yescharacteristic
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13C2×M1612yes—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13#13112yes—
263C22⋊D13—44no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13C2×M1612yes—
286C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
287C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
288C2×Dic13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×Dic13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×Dic13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×Dic132−1+411yescharacteristic
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—41no—
296Dic26—44no—
297#1057—22no—
298#1057—22no—
299#1057—41no—
300#1057—41no—
301#1057—41no—
302#1057—41no—
303#1057—41no—
304#1057—41no—
305C23×C8—131no—
306C23×C8—131no—
307C2×#124—131no—
308C2×C4×Q8—131no—
309C2×C4×D4—131no—
310C2×C4⋊C8—131no—
311C2×C4⋊C8—131no—
312C2×C4⋊C8—131no—
313C2×C4⋊C8—131no—
314C2×C22⋊C8—131no—
315C2×C22⋊C8—131no—
316C2×C22⋊C8—131no—
317C2×C22⋊C8—131no—
318C2×C22⋊C8—131no—
319C2×C22⋊C8—131no—
320C2×#97—131no—
321C2×#97—131no—
322C2×#97—131no—
323C2×#97—131no—
324#391—131no—
325#390—131no—
326#388—131no—
327#388—131no—
328#388—131no—
329#388#26111yescharacteristic
330#382—131no—
331C4×C22⋊C4—131no—
332C4×C22⋊C4—131no—
333C4×C22⋊C4—131no—
334C4×C22⋊C4—131no—
335C43—131no—
336#336—131no—
337#336—131no—
338#336—131no—
339#336—131no—
340#336—131no—
341#336—131no—
342#336—131no—
343#336—131no—
344#336—131no—
345#336—131no—
346#336—131no—
347#336—131no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13C4×#4111yescharacteristic
356C22×C13#51811yescharacteristic
357C22×C13#52011yescharacteristic
358C22×C13C22×M1611yescharacteristic
359C22×C13C2×#13111yescharacteristic
360C22×C13#56811yescharacteristic
361C22×C13#56811yescharacteristic
362C2×D13—22no—
363C2×D13—22no—
364C2×D13—22no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C4×C13—22no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—41no—
375Dic13—22no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13—41no—
381Dic13#53811yescharacteristic
382Dic13#53811yescharacteristic
383Dic13#54211yescharacteristic
384Dic13#54211yescharacteristic
385C22×Q8—131no—
386C22×D4—131no—
387C23×C4—131no—
388C23×C4—131no—
389C22×C8—131no—
390C22×C8—131no—
391C22×C8—131no—
392C22×C8—131no—
393C22×C8—131no—
394C22×C8—131no—
395C22×C8—131no—
396C22×C8—131no—
397C22×C8—262no—
398C22×C8—262no—
399C22×C8—521no—
400C22×C8—521no—
401C22×C8—521no—
402C22×C8—521no—
403#124—264no—
404C4×Q8—521no—
405C4×Q8—521no—
406C4×D4—521no—
407C4×D4—521no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—131no—
413C2×C22⋊C4—131no—
414C2×C22⋊C4—131no—
415C2×C22⋊C4—131no—
416C2×C22⋊C4—131no—
417C2×C22⋊C4—131no—
418C2×C22⋊C4—131no—
419C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42C2×#26111yescharacteristic
431C4⋊C8—262no—
432C4⋊C8—262no—
433C4⋊C8—521no—
434C4⋊C8—521no—
435C22⋊C8—262no—
436C22⋊C8—262no—
437C22⋊C8—521no—
438C22⋊C8—521no—
439C22⋊C8—521no—
440C22⋊C8—521no—
441#97—521no—
442#97—521no—
443#97—521no—
444#97—521no—
445#95—131no—
446#95—131no—
447#95—131no—
448#95—131no—
449#95—131no—
450#95—131no—
451#95C2×#26111yescharacteristic
452#95C2×#26111yescharacteristic
453C2×C13—42no—
454C2×C13#233711yescharacteristic
455C2×C13#296811yescharacteristic
456C2×C13#297011yescharacteristic
457C2×C13#297311yescharacteristic
458C2×C13#298111yescharacteristic
459C2×C13#299011yescharacteristic
460C2×C13#299511yescharacteristic
461D13—42no—
462C24—131no—
463C24C22×#26111yescharacteristic
464C2×Q8—262no—
465C2×Q8—521no—
466C2×Q8—521no—
467C2×D4—134no—
468C2×D4—521no—
469C2×D4—521no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4C22×#26111yescharacteristic
490C22×C4C22×#26111yescharacteristic
491C22×C4C22×#26111yescharacteristic
492C22×C4C22×#26111yescharacteristic
493C22×C4C22×#26111yescharacteristic
494C22×C4C22×#26111yescharacteristic
495C2×C8—132no—
496C2×C8—132no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—524no—
520C2×C8—524no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—521no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4—521no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C22⋊C4—521no—
535C42—22no—
536C42—261no—
537C42—261no—
538C42—261no—
539C42—261no—
540C42—261no—
541C42—261no—
542C42—261no—
543C42—261no—
544C42—261no—
545C42—262no—
546C42—261no—
547C42—521no—
548C42—521no—
549C13#2239511yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—132no—
557C23—261no—
558C23—261no—
559C23—261no—
560C23—261no—
561C23—261no—
562C23—261no—
563C23D13⋊M1612yes—
564C23C23×#26111yescharacteristic
565Q8—524no—
566D4—524no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—132no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4#8823812yes—
617C8—262no—
618C8—262no—
619C8—521no—
620C8—521no—
621C8—521no—
622C8—521no—
623C8—521no—
624C8—521no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—262no—
633C22—262no—
634C22—262no—
635C22—521no—
636C22—521no—
637C22—521no—
638C22—521no—
639C22C2×D13⋊M1611yescharacteristic
640C22C2×#8823811yescharacteristic
641C22#1171962311yescharacteristic
642C22#1171962911yescharacteristic
643C22#1171962911yescharacteristic
644C22#41×#26111yescharacteristic
645C22#1171963111yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—131no—
653C4—131no—
654C4—131no—
655C4—131no—
656C4—262no—
657C4—521no—
658C4—521no—
659C4—521no—
660C4—521no—
661C4—521no—
662C2—42no—
663C2—522no—
664C2#1313133711yescharacteristic
665C2#1313166311yescharacteristic
666C2#1313167511yescharacteristic
667C2#1313168811yescharacteristic
668C2#1313172611yescharacteristic
669C2#1313176111yescharacteristic
670C2#1313179111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC13×#388C4
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenter#388#261
hypocenterC13#22395
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131009C2semidirect
2. #13131008C2semidirect
3. #13130911C2semidirect
4. #13130911C2semidirect
5. #13130910C2semidirect
6. #13130909C2semidirect
9. #13130781C2semidirect
10. #13130779C2semidirect
11. #13130763C2semidirect
12. #13130622C2semidirect
13. #13130574C2semidirect
14. #13130573C2semidirect
549. C13#22395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310092
#131310082
#131309112
#131309102
#131309092
#131308112
#131308102
#131307812
#131307792
#131307632
#131306222
#131305742
#131305732
#131173772
#2239513