Finite Group Databasebeta

← #16803018

Subgroups — #16803018

Order 3328.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11719159C212yesmaximal, complemented
4#13130958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130816C212yesmaximal, complemented
7#13130812C212yesmaximal, complemented
8#13130691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130661C212yesmaximal, complemented
10C4×#88111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11719430C211yesmaximal, characteristic
12C22×#6131C2212yes—
13C22×#6118C2212yes—
14C22×D13⋊C8C2212yes—
15C2×C13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
16C2×#88201C412yes—
17#11719430—24no—
18#11719430—24no—
19C2×#88149C411yescharacteristic
20C2×#88149C411yescharacteristic
21C2×#88149C412yes—
22C2×#88147C2212yes—
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24C2×#88147C2211yescharacteristic
25C2×#88128C411yescharacteristic
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27#11719159—28no—
28C2×#88111C2212yes—
29C2×#88111C2212yes—
30C2×#88111C2212yes—
31C2×#88111C2211yescharacteristic
32C2×#88111C2212yes—
33C2×#88111C2212yes—
34C2×#88111C2212yes—
35C2×#88111C2212yes—
36C2×#88111C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
39C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
41#11719076—24no—
42#11719073—24no—
43#11718290C2211yescharacteristic
44#11718290C2212yes—
45#11718290C2211yescharacteristic
46C22×Q8×C13C2×C412yes—
47C2×#6131—24no—
48C2×#6131—24no—
49C2×#6131—24no—
50C2×#6131—24no—
51C2×#6131—42no—
52C2×#6131—42no—
53C22×D52C2×C411yescharacteristic
54C22×D52C2×C412yes—
55C22×D52C2×C412yes—
56C22×D52C2×C412yes—
57C22×D52C2×C412yes—
58C22×D52C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D13C2312yes—
62C22×C4×D13C2312yes—
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×#1057C2312yes—
65C22×#1057C2312yes—
66C22×#1057C2311yescharacteristic
67C22×#1057C2311yescharacteristic
68C22×#1057C2311yescharacteristic
69C22×#1057C2311yescharacteristic
70C2×#6118—24no—
71C2×#6118—24no—
72C2×#6118—42no—
73C2×D13⋊C8—24no—
74C2×D13⋊C8—24no—
75C2×D13⋊C8—42no—
76C13×C4⋊Q8—24no—
77C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
79C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
81#88201—28no—
82C2×#6103C2×C412yes—
83C2×#6103C2×C412yes—
84C2×#6103C2×C412yes—
85C2×#6103C2×C412yes—
86C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89#88149—24no—
90#88149—24no—
91#88149—28no—
92#88147—24no—
93#88147—24no—
94#88147—22no—
95#88147—22no—
96#88147D414yes—
97#88147D414yes—
98#88128—24no—
99C42×D13—22no—
100C42×D13—22no—
101#88111—24no—
102#88111—24no—
103#88111—24no—
104#88111—22no—
105#88111—24no—
106#88111—24no—
107#88111—42no—
108#88111—42no—
109#88111D414yescomplemented
110C4⋊#1057—22no—
111C4⋊#1057—22no—
112C4×#1057—22no—
113C4×#1057—22no—
114#22402—131nomaximal, Sylow
115C23×D13C22×C412yes—
116C23×D13C22×C412yes—
117C23×D13C22×C411yescharacteristic
118C2×Q8×C13—24no—
119C2×Q8×C13—24no—
120C2×Q8×C13—42no—
121C22×C4×C13C22×C412yes—
122C22×C4×C13C22×C412yes—
123C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
126C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
127C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic13C2411yescharacteristic
129#6131—48no—
130#6131—48no—
131#6131—48no—
132#6131—48no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—24no—
136C2×D52—24no—
137C2×D52—24no—
138C2×D52—24no—
139C2×D52—24no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—24no—
142C2×D52—24no—
143C2×D52—24no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—42no—
147C2×D52—42no—
148C2×D52—42no—
149C2×D52—42no—
150C2×D52C22⋊C414yes—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13C2×D414yes—
172C2×C4×D13C2×D414yes—
173C2×C4×D13C2×D412yes—
174C2×C4×D13#4112yes—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—21no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—21no—
180C2×#1057—21no—
181C2×#1057—22no—
182C2×#1057—22no—
183C2×#1057—22no—
184C2×#1057—22no—
185C2×#1057—21no—
186C2×#1057—21no—
187C2×#1057—21no—
188C2×#1057—21no—
189C2×#1057—22no—
190C2×#1057—22no—
191C2×#1057C2×D412yes—
192C2×#1057C2×D412yes—
193#6118—48no—
194D13⋊C8—48no—
195C13×C4⋊C4—24no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
198C42×C13—22no—
199#6103—24no—
200#6103—24no—
201#6103—24no—
202#6103C22⋊C418yes—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13C2×D412yes—
207C4×Dic13C2×D412yes—
208C2×#532—131no—
209C2×#436—131no—
210C2×C8×D4—131no—
211C2×#408—132no—
212#1954—131no—
213#1954—131no—
214#1870—132no—
215#1869—132no—
216#1797—131no—
217#1780—132no—
218C4×C22⋊C8—131no—
219C23×C13C23×C411yescharacteristic
220C22×D13—21no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13C2×C22⋊C414yes—
240C22×D13C4×D412yes—
241Q8×C13—48no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
252C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C13C4×D412yes—
254C2×C4×C13#13112yes—
255C2×C4×C13#13112yes—
256C2×C4×C13#13112yes—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
267C2×Dic13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×Dic13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269D52—28no—
270D52—48no—
271D52—48no—
272D52—48no—
273D52—48no—
274D52—44no—
275C4×D13—24no—
276C4×D13—24no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—24no—
280C4×D13—24no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—44no—
284C4×D13—44no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—42no—
289#1057—22no—
290#1057—22no—
291#1057—42no—
292#1057—42no—
293#1057—41no—
294#1057—41no—
295C22×#41—132no—
296C22×M16—132no—
297C23×C8—132no—
298#532—264no—
299#532—264no—
300C2×C4⋊Q8#26111yescharacteristic
301C2×#127—131no—
302C2×#124—132no—
303C2×#121—132no—
304C2×#121—131no—
305C2×#121—131no—
306C2×C4×D4—131no—
307C2×C4×D4—132no—
308C2×C4×D4—131no—
309C22×C42—131no—
310#436—264no—
311C8×D4—264no—
312C2×C4⋊C8—131no—
313C2×C4⋊C8—131no—
314#408—268no—
315C2×C22⋊C8—131no—
316C2×C22⋊C8—132no—
317C2×C22⋊C8—132no—
318C2×C22⋊C8—132no—
319C2×C22⋊C8—132no—
320C2×C22⋊C8—132no—
321C2×C22⋊C8—131no—
322C2×C22⋊C8—132no—
323C2×C22⋊C8—132no—
324C2×C4×C8—131no—
325C2×C4×C8—131no—
326#336—132no—
327#336—131no—
328#336—131no—
329C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
331C22×C13#51811yescharacteristic
332C22×C13C2×#13111yescharacteristic
333C22×C13C2×#13111yescharacteristic
334C22×C13C2×#13111yescharacteristic
335C22×C13#56811yescharacteristic
336C2×D13—22no—
337C2×D13—24no—
338C2×D13—24no—
339C2×D13—24no—
340C2×D13—22no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—24no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13#40814yescomplemented
362Dic13—22no—
363Dic13—41no—
364Dic13D4211yescharacteristic
365Dic13D4211yescharacteristic
366Dic13#54611yescharacteristic
367Dic13#54611yescharacteristic
368C2×#41—264no—
369C2×#41—264no—
370C2×#41—264no—
371C2×#41—264no—
372C2×#41—522no—
373C2×#41—522no—
374C22×Q8C2×#26112yes—
375C22×D4—131no—
376C22×D4—131no—
377C22×D4—132no—
378C22×D4—132no—
379C22×D4—132no—
380C22×D4—132no—
381C23×C4—132no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—132no—
384C23×C4—131no—
385C23×C4—131no—
386C2×M16—264no—
387C2×M16—264no—
388C2×M16—522no—
389C22×C8—131no—
390C22×C8—131no—
391C22×C8—132no—
392C22×C8—132no—
393C22×C8—131no—
394C22×C8—131no—
395C22×C8—264no—
396C22×C8—264no—
397C22×C8—522no—
398C4⋊Q8—24no—
399#127—264no—
400#124—268no—
401#121—268no—
402#121—264no—
403#121—264no—
404C4×D4—134no—
405C4×D4—134no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—264no—
409C4×D4—264no—
410C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
412C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—132no—
414C2×C22⋊C4—132no—
415C2×C22⋊C4—132no—
416C2×C22⋊C4—132no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—262no—
421C2×C42—262no—
422C2×C42C2×#26111yescharacteristic
423C4⋊C8—262no—
424C4⋊C8—262no—
425C22⋊C8—134no—
426C22⋊C8—264no—
427C22⋊C8—264no—
428C22⋊C8—262no—
429C22⋊C8—264no—
430C22⋊C8—264no—
431C22⋊C8—264no—
432C22⋊C8—522no—
433C22⋊C8—522no—
434C4×C8—262no—
435C4×C8—262no—
436C2×C13D4×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×C13C2×#40811yescharacteristic
438C2×C13#288011yescharacteristic
439C2×C13#293111yescharacteristic
440C2×C13#293511yescharacteristic
441C2×C13#297911yescharacteristic
442C2×C13#298111yescharacteristic
443D13—42no—
444D13—44no—
445D13—82no—
446C24—132no—
447C24—131no—
448C24—132no—
449#41—528no—
450#41—528no—
451#41—528no—
452#41—528no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—42no—
456C2×D4—134no—
457C2×D4—264no—
458C2×D4—264no—
459C2×D4—264no—
460C2×D4—264no—
461C2×D4—264no—
462C2×D4—264no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—264no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—264no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—522no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—134no—
479C22×C4—134no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—521no—
501C22×C4C22×#26112yes—
502C22×C4C22×#26111yescharacteristic
503C22×C4C22×#26111yescharacteristic
504C22×C4C22×#26112yes—
505C22×C4C22×#26111yescharacteristic
506M16—528no—
507C2×C8—132no—
508C2×C8—132no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—262no—
516C2×C8—262no—
517C2×C8—262no—
518C2×C8—262no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—262no—
524C2×C8—262no—
525C2×C8—528no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4C22⋊#26114yes—
529C22⋊C4—138no—
530C22⋊C4—264no—
531C22⋊C4—264no—
532C22⋊C4—264no—
533C42—22no—
534C42—132no—
535C42—132no—
536C42—261no—
537C42—261no—
538C42—262no—
539C13#2240211yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—132no—
541C23—134no—
542C23—262no—
543C23—261no—
544C23—262no—
545C23—261no—
546C23—261no—
547C23—261no—
548C23—262no—
549C23—262no—
550C23—262no—
551C23—261no—
552C23—262no—
553C23—261no—
554C23—262no—
555C23—262no—
556C23—262no—
557C23—262no—
558C23—262no—
559C23—262no—
560C23—262no—
561C23C23×#26111yescharacteristic
562Q8—48no—
563D4—268no—
564D4—528no—
565D4—528no—
566D4—528no—
567D4—528no—
568D4—524no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—132no—
585C2×C4—264no—
586C2×C4—264no—
587C2×C4—264no—
588C2×C4—264no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—524no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—524no—
604C2×C4D4×#26112yes—
605C2×C4#8824012yes—
606C2×C4#8824012yes—
607C2×C4#8824012yes—
608C2×C4C2×C22⋊#26114yes—
609C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
610C8—262no—
611C8—262no—
612C8—522no—
613C8—521no—
614C8—521no—
615C8—522no—
616C22—262no—
617C22—262no—
618C22—262no—
619C22—264no—
620C22—264no—
621C22—264no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22—521no—
627C22—522no—
628C22—521no—
629C22—522no—
630C22—522no—
631C22—522no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22—522no—
636C22—522no—
637C22C2×D4×#26111yescharacteristic
638C22#1171962311yescharacteristic
639C22C2×#8824011yescharacteristic
640C22C2×#8824011yescharacteristic
641C22C2×#8824011yescharacteristic
642C22#1171962511yescharacteristic
643C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—24no—
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—131no—
649C4—131no—
650C4—131no—
651C4—131no—
652C4—262no—
653C4—521no—
654C4#1171915914yescomplemented
655C2—522no—
656C2—524no—
657C2—1042no—
658C2D4×C22⋊#26111yescharacteristic
659C2C2×#1171915911yescharacteristic
660C2#1313142511yescharacteristic
661C2#1313156111yescharacteristic
662C2#1313158211yescharacteristic
663C2#1313171911yescharacteristic
664C2#1313172811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC2×C13×C4⋊Q8C4
prime radicalC2×#11719430C2
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C4⋊Q8#261
hypocenterC13#22402
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719076C2semidirect
2. C2×#11719073C2semidirect
3. C2×#11719159C2semidirect
4. #13130958C2semidirect
5. #13130958C2semidirect
6. #13130816C2semidirect
7. #13130812C2semidirect
8. #13130691C2semidirect
9. #13130661C2semidirect
10. C4×#88111C2semidirect
109. #88111D4semidirect
361. C4×C13#408semidirect
539. C13#22402semidirect
654. C4#11719159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190762
C2×#117190732
C2×#117191592
#131309582
#131308162
#131308122
#131306912
#131306612
C4×#881112
C2×#117194302
#2240213