Subgroups — D₄×#88107 #16803026

Order 3328.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×C₂²⋊#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13130976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13130664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#88107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×D₄×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×D₄×#261	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#88184	C₄	1	2	yes	complemented
16	D₄×D₅₂	—	2	2	no	—
17	D₄×D₅₂	—	2	4	no	—
18	D₄×D₅₂	—	2	2	no	—
19	C₂×#88149	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#88149	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88136	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#88136	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88128	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11719171	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11719151	—	2	2	no	—
27	#11719150	—	2	4	no	—
28	#11719136	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#88107	—	2	8	no	—
31	C₂×#88107	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88107	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88107	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#88107	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#88107	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11718289	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11718289	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×#261	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
49	C₂×D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
50	C₂×D₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×D₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
58	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
75	D₄×#261	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#88184	—	2	4	no	—
85	#88184	—	2	4	no	—
86	C₂×#6103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×#6103	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#88149	—	2	2	no	—
92	#88149	—	2	2	no	—
93	#88149	—	2	2	no	—
94	#88149	—	2	2	no	—
95	#88136	—	2	4	no	—
96	#88136	—	2	4	no	—
97	#88136	—	2	4	no	—
98	#88136	—	2	4	no	—
99	#88128	—	2	2	no	—
100	#88128	—	2	2	no	—
101	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
102	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
103	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	#88107	—	2	4	no	—
106	#88107	—	2	2	no	—
107	#88107	—	2	8	no	—
108	#88107	—	4	4	no	—
109	#88107	D₄	1	4	yes	direct product factor
110	D₄×#99	—	13	1	no	maximal, Sylow
111	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₁₃	—	8	2	no	—
122	C₂³×D₁₃	—	8	2	no	—
123	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×#261	—	2	2	no	—
130	C₂²×#261	—	2	2	no	—
131	C₂²×#261	—	2	4	no	—
132	C₂²×#261	—	4	8	no	—
133	C₂²×#261	—	4	8	no	—
134	C₂²×#261	—	8	4	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
156	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
157	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
158	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
159	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
160	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
164	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
165	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
166	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
168	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
170	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
171	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
172	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
173	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
174	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
175	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
176	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
177	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
178	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
179	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
180	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
181	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
182	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
183	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₅₂	#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊#261	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊#261	—	4	8	no	—
200	C₂²⋊#261	—	8	4	no	—
201	C₂²⋊#261	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
202	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
203	C₄×#261	—	4	4	no	—
204	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
210	#6103	—	2	4	no	—
211	#6103	—	2	2	no	—
212	#6103	—	2	2	no	—
213	#6103	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄²	—	13	1	no	—
216	C₂²×#99	—	13	2	no	—
217	D₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
218	#1964	—	13	2	no	—
219	#1898	—	13	4	no	—
220	#1799	—	13	1	no	—
221	#1781	—	13	2	no	—
222	C₄×#99	—	13	1	no	—
223	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
258	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
259	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
264	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
266	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂×#261	—	2	4	no	—
271	C₂×#261	—	4	2	no	—
272	C₂×#261	—	4	2	no	—
273	C₂×#261	—	4	2	no	—
274	C₂×#261	—	4	4	no	—
275	C₂×#261	—	4	2	no	—
276	C₂×#261	—	4	4	no	—
277	C₂×#261	—	4	4	no	—
278	C₂×#261	—	4	2	no	—
279	C₂×#261	—	8	16	no	—
280	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
281	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
282	D₄×C₁₃	#99	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
296	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	D₅₂	—	2	4	no	—
305	D₅₂	—	2	4	no	—
306	D₅₂	—	2	4	no	—
307	D₅₂	—	4	2	no	—
308	D₅₂	—	4	8	no	—
309	D₅₂	—	4	2	no	—
310	D₅₂	—	4	8	no	—
311	D₅₂	—	4	4	no	—
312	D₅₂	—	4	4	no	—
313	D₅₂	—	4	2	no	—
314	D₅₂	—	8	4	no	—
315	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
316	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
317	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
318	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
319	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
320	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
321	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
322	D₄²	—	26	2	no	—
323	D₄²	—	26	4	no	—
324	D₄²	—	26	2	no	—
325	C₂×#127	—	13	1	no	—
326	C₂×#121	—	13	2	no	—
327	C₂×#121	—	13	1	no	—
328	C₂×#121	—	13	1	no	—
329	C₂×#120	—	13	2	no	—
330	C₂×#120	—	13	2	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
335	C₂×#99	—	13	1	no	—
336	C₂×#99	—	13	2	no	—
337	C₂×#99	—	13	4	no	—
338	C₂×#99	—	13	1	no	—
339	C₂×#99	—	13	4	no	—
340	C₂×#99	—	26	8	no	—
341	#390	—	26	2	no	—
342	#386	—	26	4	no	—
343	#380	—	13	2	no	—
344	#379	—	13	4	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
346	#342	—	13	2	no	—
347	#342	—	13	2	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	4	yes	complemented
358	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
362	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
363	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
364	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
365	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
366	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
367	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
368	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
369	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
370	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
371	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
372	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
373	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
374	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
375	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
376	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
377	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
378	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
379	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
380	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
381	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
382	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
383	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
384	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
385	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
386	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
387	C₂×D₁₃	D₄²	1	2	yes	—
388	C₂×D₁₃	#546	1	2	yes	—
389	#261	—	4	4	no	—
390	#261	—	8	2	no	—
391	#261	—	8	4	no	—
392	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
393	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
394	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
395	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
396	C₄×C₁₃	C₂×#99	1	2	yes	complemented
397	Dic₁₃	—	2	2	no	—
398	Dic₁₃	—	4	1	no	—
399	C₂⁵	—	13	2	no	—
400	C₂⁵	—	13	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
423	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
427	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	complemented
428	#127	—	26	2	no	—
429	#127	—	26	2	no	—
430	#121	—	26	2	no	—
431	#121	—	26	2	no	—
432	#121	—	26	2	no	—
433	#121	—	26	2	no	—
434	#121	—	26	4	no	—
435	#121	—	26	4	no	—
436	#120	—	26	4	no	—
437	#120	—	26	4	no	—
438	#120	—	26	4	no	—
439	#120	—	26	4	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	2	1	no	—
442	C₄×D₄	—	2	1	no	—
443	C₄×D₄	—	26	2	no	—
444	C₄×D₄	—	26	2	no	—
445	C₄×D₄	—	52	8	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	complemented
462	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
463	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
464	#99	—	13	4	no	—
465	#99	—	26	8	no	—
466	#99	—	26	2	no	—
467	#99	—	26	4	no	—
468	#99	—	52	4	no	—
469	#95	—	26	2	no	—
470	#95	—	26	2	no	—
471	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
472	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
473	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
474	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
475	C₂×C₁₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₁₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₁₃	#2883	1	1	yes	characteristic
478	D₁₃	—	2	2	no	—
479	D₁₃	—	2	2	no	—
480	D₁₃	—	4	4	no	—
481	D₁₃	—	4	2	no	—
482	D₁₃	—	8	2	no	—
483	C₂⁴	—	13	1	no	—
484	C₂⁴	—	13	4	no	—
485	C₂⁴	—	13	4	no	—
486	C₂⁴	—	13	1	no	—
487	C₂⁴	—	13	2	no	—
488	C₂⁴	—	13	2	no	—
489	C₂⁴	—	26	2	no	—
490	C₂⁴	—	26	4	no	—
491	C₂⁴	—	26	2	no	—
492	C₂⁴	—	26	4	no	—
493	C₂⁴	—	26	2	no	—
494	C₂⁴	—	26	2	no	—
495	C₂⁴	—	52	2	no	—
496	C₂⁴	—	52	4	no	—
497	C₂⁴	—	52	4	no	—
498	C₂⁴	—	104	2	no	—
499	C₂⁴	—	104	2	no	—
500	C₂⁴	C₂²×#261	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	13	4	no	—
503	C₂×D₄	—	13	4	no	—
504	C₂×D₄	—	13	2	no	—
505	C₂×D₄	—	13	2	no	—
506	C₂×D₄	—	13	2	no	—
507	C₂×D₄	—	13	2	no	—
508	C₂×D₄	—	26	2	no	—
509	C₂×D₄	—	26	2	no	—
510	C₂×D₄	—	26	2	no	—
511	C₂×D₄	—	26	4	no	—
512	C₂×D₄	—	26	4	no	—
513	C₂×D₄	—	26	4	no	—
514	C₂×D₄	—	26	4	no	—
515	C₂×D₄	—	26	2	no	—
516	C₂×D₄	—	26	4	no	—
517	C₂×D₄	—	26	4	no	—
518	C₂×D₄	—	26	8	no	—
519	C₂×D₄	—	26	2	no	—
520	C₂×D₄	—	26	2	no	—
521	C₂×D₄	—	26	4	no	—
522	C₂×D₄	—	26	1	no	—
523	C₂×D₄	—	26	1	no	—
524	C₂×D₄	—	52	2	no	—
525	C₂×D₄	—	52	2	no	—
526	C₂×D₄	—	52	2	no	—
527	C₂×D₄	—	52	2	no	—
528	C₂×D₄	—	52	8	no	—
529	C₂×D₄	—	52	8	no	—
530	C₂×D₄	—	52	8	no	—
531	C₂×D₄	—	52	8	no	—
532	C₂×D₄	—	52	4	no	—
533	C₂×D₄	—	52	8	no	—
534	C₂×D₄	—	52	8	no	—
535	C₂×D₄	—	52	4	no	—
536	C₂×D₄	—	52	4	no	—
537	C₂×D₄	—	52	4	no	—
538	C₂×D₄	—	52	4	no	—
539	C₂×D₄	—	104	2	no	—
540	C₂×D₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
541	C₂×D₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
542	C₂×D₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
561	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	2	1	no	—
586	C₄²	—	52	4	no	—
587	C₁₃	D₄×#99	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	13	2	no	—
593	C₂³	—	13	1	no	—
594	C₂³	—	13	1	no	—
595	C₂³	—	13	2	no	—
596	C₂³	—	13	4	no	—
597	C₂³	—	13	2	no	—
598	C₂³	—	26	4	no	—
599	C₂³	—	26	4	no	—
600	C₂³	—	26	4	no	—
601	C₂³	—	26	4	no	—
602	C₂³	—	26	1	no	—
603	C₂³	—	26	8	no	—
604	C₂³	—	26	1	no	—
605	C₂³	—	26	2	no	—
606	C₂³	—	26	2	no	—
607	C₂³	—	26	2	no	—
608	C₂³	—	26	2	no	—
609	C₂³	—	26	2	no	—
610	C₂³	—	52	1	no	—
611	C₂³	—	52	4	no	—
612	C₂³	—	52	1	no	—
613	C₂³	—	52	4	no	—
614	C₂³	—	52	2	no	—
615	C₂³	—	52	4	no	—
616	C₂³	—	52	2	no	—
617	C₂³	—	52	4	no	—
618	C₂³	—	52	4	no	—
619	C₂³	—	52	1	no	—
620	C₂³	—	52	1	no	—
621	C₂³	—	52	4	no	—
622	C₂³	—	52	2	no	—
623	C₂³	—	52	2	no	—
624	C₂³	—	52	4	no	—
625	C₂³	—	104	2	no	—
626	C₂³	—	104	2	no	—
627	C₂³	—	104	4	no	—
628	C₂³	—	104	8	no	—
629	C₂³	—	104	4	no	—
630	C₂³	—	104	8	no	—
631	C₂³	—	104	8	no	—
632	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	2	2	no	—
637	D₄	—	26	4	no	—
638	D₄	—	26	4	no	—
639	D₄	—	26	8	no	—
640	D₄	—	26	4	no	—
641	D₄	—	52	2	no	—
642	D₄	—	52	8	no	—
643	D₄	—	52	2	no	—
644	D₄	—	52	4	no	—
645	D₄	—	52	4	no	—
646	D₄	—	52	8	no	—
647	D₄	—	52	4	no	—
648	D₄	—	52	4	no	—
649	D₄	—	52	4	no	—
650	D₄	—	52	2	no	—
651	D₄	—	104	4	no	—
652	D₄	#88107	1	4	yes	direct product factor
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	13	2	no	—
664	C₂×C₄	—	26	4	no	—
665	C₂×C₄	—	26	4	no	—
666	C₂×C₄	—	26	1	no	—
667	C₂×C₄	—	52	2	no	—
668	C₂×C₄	—	52	2	no	—
669	C₂×C₄	—	52	1	no	—
670	C₂×C₄	—	52	2	no	—
671	C₂×C₄	—	52	2	no	—
672	C₂×C₄	—	52	2	no	—
673	C₂×C₄	—	52	1	no	—
674	C₂×C₄	—	52	4	no	—
675	C₂×C₄	—	52	2	no	—
676	C₂×C₄	—	52	2	no	—
677	C₂×C₄	—	52	4	no	—
678	C₂×C₄	—	52	2	no	—
679	C₂×C₄	—	52	4	no	—
680	C₂×C₄	—	104	16	no	—
681	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	complemented
682	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	13	2	no	—
694	C₂²	—	13	2	no	—
695	C₂²	—	26	2	no	—
696	C₂²	—	26	2	no	—
697	C₂²	—	26	2	no	—
698	C₂²	—	26	4	no	—
699	C₂²	—	26	4	no	—
700	C₂²	—	26	4	no	—
701	C₂²	—	52	1	no	—
702	C₂²	—	52	1	no	—
703	C₂²	—	52	2	no	—
704	C₂²	—	52	8	no	—
705	C₂²	—	52	8	no	—
706	C₂²	—	52	2	no	—
707	C₂²	—	52	2	no	—
708	C₂²	—	52	1	no	—
709	C₂²	—	52	1	no	—
710	C₂²	—	52	2	no	—
711	C₂²	—	52	2	no	—
712	C₂²	—	52	2	no	—
713	C₂²	—	104	2	no	—
714	C₂²	—	104	2	no	—
715	C₂²	—	104	8	no	—
716	C₂²	—	104	2	no	—
717	C₂²	—	104	2	no	—
718	C₂²	—	104	4	no	—
719	C₂²	—	104	4	no	—
720	C₂²	—	104	8	no	—
721	C₂²	C₂×#88107	1	4	yes	complemented
722	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	#11719623	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	1	no	—
729	C₄	—	26	2	no	—
730	C₄	—	52	4	no	—
731	C₄	—	52	1	no	—
732	C₄	—	104	2	no	—
733	C₄	—	104	4	no	—
734	C₄	C₂×#88107	1	2	yes	complemented
735	C₂	—	2	1	no	—
736	C₂	—	2	1	no	—
737	C₂	—	2	4	no	—
738	C₂	—	4	2	no	—
739	C₂	—	26	2	no	—
740	C₂	—	26	2	no	—
741	C₂	—	52	4	no	—
742	C₂	—	52	2	no	—
743	C₂	—	104	2	no	—
744	C₂	D₄×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂²×#88107	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#13131436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×D₅₂	C₂
cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#261
hypocenter	C₁₃	D₄×#99
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88107	C₂	semidirect
2. D₄×C₂²⋊#261	C₂	semidirect
3. #13130976	C₂	semidirect
4. #13130858	C₂	semidirect
5. #13130697	C₂	semidirect
6. #13130664	C₂	semidirect
7. C₄×#88107	C₂	semidirect
9. C₂²×D₄×D₁₃	C₄	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	semidirect
15. C₂×#88184	C₄	semidirect
19. C₂×#88149	C₄	semidirect
21. C₂×#88136	C₄	semidirect
23. C₂×#88128	C₄	semidirect
25. #11719171	C₂²	semidirect
28. #11719136	C₂²	semidirect
29. C₄×C₂²⋊#261	C₂²	semidirect
34. C₂×#88107	C₂²	semidirect
35. C₂×#88107	C₂²	semidirect
36. #11718289	C₂²	semidirect
37. #11718289	C₂²	semidirect
38. C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
42. C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#6103	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#6103	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#6103	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
109. #88107	D₄	direct (N × H)
201. C₂²⋊#261	C₂×D₄	semidirect
265. C₂²×D₁₃	C₄×D₄	semidirect
282. D₄×C₁₃	#99	semidirect
295. C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	semidirect
333. C₂×C₄×D₄	#261	semidirect
357. C₂²×C₁₃	C₂×#99	semidirect
396. C₄×C₁₃	C₂×#99	semidirect
427. C₂³×C₄	C₂×#261	semidirect
448. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	semidirect
461. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	semidirect
463. C₂×C₄²	C₂×#261	semidirect
587. C₁₃	D₄×#99	semidirect
652. D₄	#88107	direct (N × H)
681. C₂×C₄	D₄×#261	semidirect
721. C₂²	C₂×#88107	semidirect
734. C₄	C₂×#88107	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88107	2
D₄×C₂²⋊#261	2
#13130976	2
#13130858	2
#13130697	2
#13130664	2
C₄×#88107	2
C₂×D₄×D₅₂	2
D₄×#99	13

Subgroups — D4×#88107 #16803026

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#88107 #16803026