Finite Group Databasebeta

← #16803040

Subgroups — #16803040

Order 3328.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719116C212yesmaximal, complemented
2#13131344C212yesmaximal, complemented
3#13130975C212yesmaximal, complemented
4#13130859C214yesmaximal, complemented
5#13130697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130665C212yesmaximal, complemented
7C4×#88107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11719256C211yesmaximal, characteristic
9C22×#6127C2212yes—
10C2×#88237C2214yes—
11C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88192C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88192C2211yescharacteristic
14C2×#88178C412yescomplemented
15#11719256—22no—
16#11719256—24no—
17#11719256—22no—
18C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
19C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88137C412yescomplemented
21C2×#88137C2212yes—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×#88123C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88119C2214yes—
25C2×#88119C2214yes—
26#11719136C2212yes—
27#11719135C2214yes—
28C4×C22⋊#261C2212yes—
29#11719116—28no—
30C2×#88107C2211yescharacteristic
31C2×#88107C2212yes—
32C2×#88107C2211yescharacteristic
33#11719083—22no—
34#11719082—24no—
35C4⋊C4×#261—22no—
36#11718289C2212yes—
37#11718289C2212yes—
38C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C13C2×C412yes—
40C22×C22⋊D13C2×C412yes—
41C22×C22⋊D13C2312yes—
42C2×#6127—24no—
43C2×#6127—24no—
44C2×#6127—24no—
45C2×#6127—24no—
46C2×#6127—44no—
47C22×D52C2311yescharacteristic
48C22×C4×D13C2×C412yes—
49C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2312yes—
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C22×Dic26C2×C412yes—
53C2×C22⋊#261C2314yes—
54C2×C22⋊#261C2312yes—
55C2×C22⋊#261C2312yes—
56#88237—28no—
57#88237—44no—
58C2×C4⋊#261—22no—
59C2×C4⋊#261—24no—
60C2×C4×#261—24no—
61C2×C4×#261—22no—
62C4×D4×C13—22no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
67C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
69C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
70#88192—22no—
71#88192—22no—
72#88192—22no—
73#88192—22no—
74C2×#6103C2×C411yescharacteristic
75C2×#6103C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
77C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
80#88178—24no—
81#88178—24no—
82C2×#6101C2×C412yes—
83C2×#6101C2×C412yes—
84C4⋊C4×D13—22no—
85C4⋊C4×D13—21no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87C4⋊C4×D13D412yes—
88C4⋊C4×D13D414yes—
89C4⋊C4×D13D412yes—
90#88137—24no—
91#88137—24no—
92#88137—24no—
93#88137—24no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52—22no—
96#88123—22no—
97#88123—22no—
98#88119—28no—
99#88119—44no—
100(C2×#261)⋊C4—24no—
101(C2×#261)⋊C4—22no—
102(C2×#261)⋊C4—22no—
103(C2×#261)⋊C4—24no—
104#88107—24no—
105#88107—22no—
106#88107D414yescomplemented
107#22406—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C22×C412yes—
109C23×D13C22×C411yescharacteristic
110C23×D13C2411yescharacteristic
111C22×#261—22no—
112C22×#261—22no—
113C22×#261—24no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—42no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—24no—
120C22×C4×C13—42no—
121C22×C4×C13C22×C412yes—
122C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—24no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—24no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—24no—
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—42no—
132C22×Dic13C22×C412yes—
133C22×Dic13C22×C412yes—
134C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
136#6127—48no—
137#6127—48no—
138#6127—48no—
139#6127—48no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52C2×D412yes—
143C2×D52#4112yes—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—24no—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13C2×D414yes—
156C2×C4×D13C2×D414yes—
157C2×C4×D13C2×D412yes—
158C2×C4×D13C2×D412yes—
159C2×Dic26—24no—
160C2×Dic26—24no—
161C2×Dic26—42no—
162C22⋊#261—22no—
163C22⋊#261—24no—
164C22⋊#261—22no—
165C22⋊#261—22no—
166C22⋊#261—24no—
167C22⋊#261C2×D414yes—
168C4⋊#261—48no—
169C4⋊#261—44no—
170C4×#261—48no—
171C4×#261—44no—
172C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
173C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C22⋊Dic13—24no—
180C22⋊Dic13—24no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—24no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
188C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101C22⋊C414yes—
192#6101C22⋊C414yes—
193C2×#547—131no—
194C2×#410—132no—
195#2344—132no—
196#1964—132no—
197#1899—134no—
198#1799—131no—
199#1782—132no—
200C4×#99—131no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13C23×C411yescharacteristic
207C22×D13—21no—
208C22×D13—21no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13C4×D412yes—
214C22×D13C22×D412yes—
215C22×D13C22×D411yescharacteristic
216C22×D13C2×#4111yescharacteristic
217C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
218C2×#261—24no—
219C2×#261—42no—
220C2×#261—42no—
221C2×#261—42no—
222C2×#261—44no—
223C2×#261—42no—
224C2×#261—44no—
225C2×#261—44no—
226C2×#261—42no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—42no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—44no—
236C2×C4×C13—44no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C4×D412yes—
243C22⋊D13—48no—
244C22⋊D13—44no—
245C22⋊D13—44no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
256D52—24no—
257D52—24no—
258C4×D13—24no—
259C4×D13—24no—
260C4×D13—24no—
261C4×D13—24no—
262C4×D13—24no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—44no—
265C4×D13—44no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—42no—
268Dic26—48no—
269C22×#41—132no—
270#547—262no—
271#547—264no—
272#547—262no—
273C2×C4⋊Q8—131no—
274C2×#123—132no—
275C2×#123—132no—
276C2×C22⋊Q8—132no—
277C2×#121—131no—
278C2×#121—131no—
279C2×C4×D4—131no—
280C2×C4×D4#26111yescharacteristic, complemented
281C2×#117—134no—
282C22×C4⋊C4—131no—
283C22×C4⋊C4—131no—
284#410—268no—
285C2×#99—131no—
286C2×#99—132no—
287C2×#99—134no—
288C2×#99—131no—
289C2×#99—134no—
290#389—262no—
291#387—264no—
292#381—134no—
293#380—132no—
294C4×C4⋊C4—262no—
295C4×C22⋊C4—132no—
296#342—132no—
297#342—132no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—82no—
304C22×C13—82no—
305C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
307C22×C13#51811yescharacteristic
308C2×D13—22no—
309C2×D13—22no—
310C2×D13—22no—
311C2×D13—41no—
312C2×D13—41no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—41no—
316C2×D13—41no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13D4212yes—
319C2×D13#54612yes—
320#261—44no—
321#261—84no—
322#261—82no—
323C4×C13—22no—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13#41012yescomplemented
329Dic13—24no—
330Dic13—22no—
331Dic13—42no—
332Dic13—41no—
333C2×#41—264no—
334C2×#41—264no—
335C2×#41—264no—
336C2×#41—264no—
337C2×#41—524no—
338C22×Q8—132no—
339C22×D4—132no—
340C22×D4—132no—
341C22×D4—131no—
342C22×D4C2×#26111yescharacteristic
343C23×C4—132no—
344C23×C4—131no—
345C23×C4—132no—
346C23×C4—131no—
347C23×C4C2×#26112yes—
348C4⋊Q8—262no—
349C4⋊Q8—262no—
350#123—264no—
351#123—264no—
352#123—264no—
353#123—264no—
354C22⋊Q8—264no—
355C22⋊Q8—264no—
356#121—262no—
357#121—262no—
358#121—262no—
359#121—262no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—262no—
364C4×D4—262no—
365#117—268no—
366#117—524no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—132no—
369C2×C4⋊C4—132no—
370C2×C4⋊C4—134no—
371C2×C4⋊C4—132no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—132no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—132no—
376C2×C4⋊C4—262no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—264no—
380C2×C4⋊C4—262no—
381C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—132no—
383C2×C22⋊C4—132no—
384C2×C22⋊C4—132no—
385C2×C22⋊C4—131no—
386C2×C22⋊C4—131no—
387C2×C22⋊C4—134no—
388C2×C22⋊C4—132no—
389C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
390C2×C42—264no—
391C2×C42—262no—
392C2×C42C2×#26111yescharacteristic
393#99—134no—
394#99—268no—
395#99—262no—
396#99—264no—
397#99—524no—
398#95—262no—
399#95—264no—
400#95—262no—
401#95—264no—
402C2×C13—21no—
403C2×C13—21no—
404C2×C13—82no—
405C2×C13D4×C22⋊C411yescharacteristic
406C2×C13C2×#41011yescharacteristic
407C2×C13#288411yescharacteristic
408D13—22no—
409D13—22no—
410D13—42no—
411C24—131no—
412C24—131no—
413C24C22×#26112yes—
414#41—528no—
415#41—528no—
416#41—528no—
417#41—528no—
418C2×Q8—264no—
419C2×Q8—264no—
420C2×Q8—522no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—132no—
425C2×D4—132no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—264no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—264no—
431C2×D4—264no—
432C2×D4—264no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—522no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—132no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—134no—
442C22×C4—134no—
443C22×C4—132no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—264no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—522no—
459C22×C4—522no—
460C22×C4—522no—
461C22×C4C22×#26111yescharacteristic
462C22×C4C22×#26111yescharacteristic
463C22×C4C22×#26112yes—
464C22×C4C22×#26111yescharacteristic
465C4⋊C4—132no—
466C4⋊C4—132no—
467C4⋊C4—134no—
468C4⋊C4—134no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—264no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—528no—
476C4⋊C4—524no—
477C4⋊C4C22⋊#26112yes—
478C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
479C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—134no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—264no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—264no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—264no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—528no—
495C42—524no—
496C13#2240611yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—132no—
503C23—131no—
504C23—131no—
505C23—132no—
506C23—132no—
507C23—261no—
508C23—261no—
509C23—521no—
510C23—521no—
511C23—521no—
512C23—521no—
513C23C23×#26111yescharacteristic
514Q8—528no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—264no—
518D4—264no—
519D4—528no—
520D4—524no—
521D4—524no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—132no—
532C2×C4—134no—
533C2×C4—264no—
534C2×C4—264no—
535C2×C4—264no—
536C2×C4—264no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—264no—
540C2×C4—264no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—524no—
547C2×C4—524no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—524no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—524no—
560C2×C4D4×#26112yes—
561C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
562C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
563C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
564C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—132no—
573C22—132no—
574C22—262no—
575C22—262no—
576C22—262no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—522no—
580C22—522no—
581C22—522no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22C2×D4×#26111yescharacteristic
585C22#1171962311yescharacteristic
586C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—264no—
593C4—262no—
594C4—524no—
595C4—522no—
596C4—521no—
597C4—1044no—
598C4—1042no—
599C4#1171911612yescomplemented
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—82no—
603C2—262no—
604C2—262no—
605C2—522no—
606C2D4×C22⋊#26111yescharacteristic
607C2C2×#1171911611yescharacteristic
608C2#1313143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719256C2
cosocleC23×D13C24
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#22406
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719116C2semidirect
2. #13131344C2semidirect
3. #13130975C2semidirect
4. #13130859C2semidirect
5. #13130697C2semidirect
6. #13130665C2semidirect
7. C4×#88107C2semidirect
11. C2×C4×D4×C13C4semidirect
12. C2×#88192C4semidirect
14. C2×#88178C4semidirect
18. C2×C4⋊C4×D13C4semidirect
20. C2×#88137C4semidirect
23. C2×#88123C4semidirect
106. #88107D4semidirect
280. C2×C4×D4#261semidirect
328. C4×C13#410semidirect
496. C13#22406semidirect
599. C4#11719116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191162
#131313442
#131309752
#131308592
#131306972
#131306652
C4×#881072
C2×#117192562
#2240613