Subgroups — D₄×#88121 #16803045

Order 3328.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#6122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#88121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13130978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13130668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#88121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₄×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6122	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#88207	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#88194	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88193	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
17	D₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
18	D₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
19	C₂×#88192	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88191	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88184	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88121	—	2	8	no	—
25	C₂×#88121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88121	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88121	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88121	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#88121	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11719169	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11719145	—	2	2	no	—
32	#11719144	—	2	4	no	—
33	D₄×#1057	—	2	2	no	—
34	#11719129	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×#6122	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11718291	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11718291	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#6122	—	2	4	no	—
67	C₂×#6122	—	2	8	no	—
68	C₂×#6122	—	4	4	no	—
69	C₂×#6122	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#6122	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#6122	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
73	#88207	—	2	4	no	—
74	#88207	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#88194	—	2	2	no	—
79	#88194	—	2	2	no	—
80	#88193	—	2	4	no	—
81	#88193	—	2	4	no	—
82	#88192	—	2	2	no	—
83	#88192	—	2	2	no	—
84	#88191	—	2	4	no	—
85	#88191	—	2	4	no	—
86	D₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
87	D₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
88	D₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
89	#88184	—	2	2	no	—
90	#88184	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×#6103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#88121	—	2	4	no	—
99	#88121	—	2	2	no	—
100	#88121	—	2	8	no	—
101	#88121	—	4	4	no	—
102	#88121	D₄	1	4	yes	direct product factor
103	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
105	#88112	—	2	2	no	—
106	#88110	—	2	2	no	—
107	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
108	C₄×#1057	—	2	2	no	—
109	D₄×#100	—	13	1	no	maximal, Sylow
110	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
116	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₁₃	—	8	2	no	—
125	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₃	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
178	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
179	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
181	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
182	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
186	#6122	—	2	2	no	—
187	#6122	—	2	4	no	—
188	#6122	—	2	2	no	—
189	#6122	—	2	2	no	—
190	#6122	—	2	4	no	—
191	#6122	—	4	8	no	—
192	#6122	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
193	C₂×#1057	—	2	2	no	—
194	C₂×#1057	—	2	2	no	—
195	C₂×#1057	—	2	4	no	—
196	C₂×#1057	—	4	8	no	—
197	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	#6103	—	2	2	no	—
202	#6103	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	#6101	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×D₄²	—	13	1	no	—
209	D₄×M₁₆	—	13	2	no	—
210	C₂²×#100	—	13	2	no	—
211	#1965	—	13	2	no	—
212	#1900	—	13	4	no	—
213	#1800	—	13	1	no	—
214	#1783	—	13	2	no	—
215	C₄×#100	—	13	1	no	—
216	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
236	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
237	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
258	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
260	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
261	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
262	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
263	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
264	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
265	D₄×C₁₃	#100	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
282	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	D₅₂	—	4	2	no	—
298	D₅₂	—	4	2	no	—
299	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
300	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
301	#1057	—	2	4	no	—
302	#1057	—	4	4	no	—
303	#1057	—	4	2	no	—
304	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
305	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
306	C₂³×D₄	#261	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
308	D₄²	—	26	2	no	—
309	D₄²	—	26	4	no	—
310	D₄²	—	26	2	no	—
311	C₂×#127	—	13	1	no	—
312	C₂×#121	—	13	1	no	—
313	C₂×#121	—	13	2	no	—
314	C₂×#121	—	13	1	no	—
315	C₂×#120	—	13	2	no	—
316	C₂×#120	—	13	2	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
319	#436	—	26	2	no	—
320	#435	—	26	4	no	—
321	C₈×D₄	—	26	2	no	—
322	#423	—	13	2	no	—
323	C₂×#100	—	13	1	no	—
324	C₂×#100	—	13	2	no	—
325	C₂×#100	—	13	1	no	—
326	C₂×#100	—	13	4	no	—
327	C₂×#100	—	13	4	no	—
328	C₂×#100	—	26	8	no	—
329	#407	—	13	4	no	—
330	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
331	#343	—	13	2	no	—
332	#343	—	13	2	no	—
333	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
354	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	4	yes	complemented
355	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
359	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
360	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
361	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
362	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
363	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
364	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
365	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
366	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
367	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
368	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
369	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
370	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
371	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
372	C₄×C₁₃	C₂×#100	1	2	yes	complemented
373	Dic₁₃	—	2	4	no	—
374	Dic₁₃	—	2	2	no	—
375	Dic₁₃	—	4	1	no	—
376	Dic₁₃	D₄²	1	2	yes	—
377	Dic₁₃	#546	1	2	yes	—
378	C₂⁵	—	13	2	no	—
379	C₂⁵	C₂×#261	1	2	yes	—
380	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
400	C₂²×D₄	C₂×#261	1	2	yes	—
401	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
405	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
406	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
410	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
411	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
413	#127	—	26	2	no	—
414	#127	—	26	2	no	—
415	#121	—	26	2	no	—
416	#121	—	26	2	no	—
417	#121	—	26	2	no	—
418	#121	—	26	2	no	—
419	#121	—	26	4	no	—
420	#121	—	26	4	no	—
421	#120	—	26	4	no	—
422	#120	—	26	4	no	—
423	#120	—	26	4	no	—
424	#120	—	26	4	no	—
425	C₄×D₄	—	13	2	no	—
426	C₄×D₄	—	13	4	no	—
427	C₄×D₄	—	13	2	no	—
428	C₄×D₄	—	26	2	no	—
429	C₄×D₄	—	26	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
438	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
440	#100	—	13	4	no	—
441	#100	—	26	8	no	—
442	#100	—	26	2	no	—
443	#100	—	26	4	no	—
444	#100	—	52	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
447	#97	—	26	2	no	—
448	C₄×C₈	—	26	2	no	—
449	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
450	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
451	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
452	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
453	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
454	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
455	C₂×C₁₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₁₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₁₃	#2888	1	1	yes	characteristic
458	D₁₃	—	4	2	no	—
459	D₁₃	—	8	2	no	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	2	4	no	—
463	C₂⁴	—	4	2	no	—
464	C₂⁴	—	4	4	no	—
465	C₂⁴	—	8	2	no	—
466	C₂⁴	—	13	1	no	—
467	C₂⁴	—	13	2	no	—
468	C₂⁴	—	26	4	no	—
469	C₂⁴	—	26	2	no	—
470	C₂⁴	—	26	2	no	—
471	C₂⁴	—	52	2	no	—
472	C₂⁴	—	52	4	no	—
473	C₂⁴	—	104	2	no	—
474	C₂⁴	C₂²×#261	1	2	yes	—
475	C₂⁴	C₂²×#261	1	2	yes	—
476	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	13	2	no	—
488	C₂×D₄	—	13	2	no	—
489	C₂×D₄	—	26	2	no	—
490	C₂×D₄	—	26	2	no	—
491	C₂×D₄	—	26	2	no	—
492	C₂×D₄	—	26	4	no	—
493	C₂×D₄	—	26	4	no	—
494	C₂×D₄	—	26	4	no	—
495	C₂×D₄	—	26	4	no	—
496	C₂×D₄	—	26	2	no	—
497	C₂×D₄	—	26	4	no	—
498	C₂×D₄	—	26	4	no	—
499	C₂×D₄	—	26	4	no	—
500	C₂×D₄	—	26	2	no	—
501	C₂×D₄	—	26	2	no	—
502	C₂×D₄	—	26	1	no	—
503	C₂×D₄	—	26	1	no	—
504	C₂×D₄	—	52	2	no	—
505	C₂×D₄	—	52	8	no	—
506	C₂×D₄	—	52	8	no	—
507	C₂×D₄	—	52	8	no	—
508	C₂×D₄	—	52	8	no	—
509	C₂×D₄	—	52	2	no	—
510	C₂×D₄	—	52	2	no	—
511	C₂×D₄	—	52	8	no	—
512	C₂×D₄	—	52	4	no	—
513	C₂×D₄	—	52	4	no	—
514	C₂×D₄	—	52	4	no	—
515	C₂×D₄	—	104	2	no	—
516	C₂×D₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
534	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
536	M₁₆	—	13	4	no	—
537	M₁₆	—	26	2	no	—
538	M₁₆	—	26	4	no	—
539	M₁₆	—	26	2	no	—
540	M₁₆	—	26	2	no	—
541	M₁₆	—	26	4	no	—
542	M₁₆	—	52	8	no	—
543	C₂×C₈	—	26	2	no	—
544	C₂×C₈	—	26	2	no	—
545	C₂×C₈	—	26	4	no	—
546	C₂×C₈	—	52	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
556	C₄²	—	13	2	no	—
557	C₄²	—	13	2	no	—
558	C₁₃	D₄×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	8	2	no	—
577	C₂³	—	8	2	no	—
578	C₂³	—	8	8	no	—
579	C₂³	—	8	8	no	—
580	C₂³	—	13	2	no	—
581	C₂³	—	26	1	no	—
582	C₂³	—	26	1	no	—
583	C₂³	—	26	2	no	—
584	C₂³	—	26	2	no	—
585	C₂³	—	26	2	no	—
586	C₂³	—	52	4	no	—
587	C₂³	—	52	4	no	—
588	C₂³	—	52	1	no	—
589	C₂³	—	52	1	no	—
590	C₂³	—	52	4	no	—
591	C₂³	—	52	2	no	—
592	C₂³	—	52	2	no	—
593	C₂³	—	52	4	no	—
594	C₂³	—	104	2	no	—
595	C₂³	—	104	2	no	—
596	C₂³	—	104	8	no	—
597	C₂³	—	104	8	no	—
598	C₂³	D₄×#261	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	26	4	no	—
609	D₄	—	26	4	no	—
610	D₄	—	52	2	no	—
611	D₄	—	52	4	no	—
612	D₄	—	52	4	no	—
613	D₄	—	52	8	no	—
614	D₄	—	52	8	no	—
615	D₄	—	52	4	no	—
616	D₄	—	52	4	no	—
617	D₄	—	52	2	no	—
618	D₄	—	104	4	no	—
619	D₄	#88121	1	4	yes	direct product factor
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	13	1	no	—
626	C₂×C₄	—	13	1	no	—
627	C₂×C₄	—	13	2	no	—
628	C₂×C₄	—	13	2	no	—
629	C₂×C₄	—	13	2	no	—
630	C₂×C₄	—	13	4	no	—
631	C₂×C₄	—	26	4	no	—
632	C₂×C₄	—	26	4	no	—
633	C₂×C₄	—	26	4	no	—
634	C₂×C₄	—	26	4	no	—
635	C₂×C₄	—	26	2	no	—
636	C₂×C₄	—	26	2	no	—
637	C₂×C₄	—	26	1	no	—
638	C₂×C₄	—	52	2	no	—
639	C₂×C₄	—	52	1	no	—
640	C₂×C₄	—	52	2	no	—
641	C₂×C₄	—	52	1	no	—
642	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
644	C₈	—	26	4	no	—
645	C₈	—	52	4	no	—
646	C₈	—	52	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	8	8	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	8	no	—
668	C₂²	—	26	2	no	—
669	C₂²	—	52	2	no	—
670	C₂²	—	52	2	no	—
671	C₂²	—	52	1	no	—
672	C₂²	—	52	1	no	—
673	C₂²	—	52	2	no	—
674	C₂²	—	52	2	no	—
675	C₂²	—	52	2	no	—
676	C₂²	—	104	8	no	—
677	C₂²	—	104	2	no	—
678	C₂²	—	104	2	no	—
679	C₂²	—	104	8	no	—
680	C₂²	C₂×#88121	1	4	yes	complemented
681	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#11719623	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	4	1	no	—
686	C₄	—	13	2	no	—
687	C₄	—	13	2	no	—
688	C₄	—	26	4	no	—
689	C₄	—	26	2	no	—
690	C₄	—	52	1	no	—
691	C₄	C₂×#88121	1	2	yes	complemented
692	C₂	—	2	1	no	—
693	C₂	—	2	1	no	—
694	C₂	—	2	4	no	—
695	C₂	—	4	2	no	—
696	C₂	—	4	2	no	—
697	C₂	—	8	2	no	—
698	C₂	—	52	2	no	—
699	C₂	—	104	2	no	—
700	C₂	D₄×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂²×#88121	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#13131446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂³×D₄×C₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₃	C₂
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#261
hypocenter	C₁₃	D₄×#100
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#6122	C₂	semidirect
2. C₂²×#88121	C₂	semidirect
3. #13130978	C₂	semidirect
4. #13130861	C₂	semidirect
5. #13130700	C₂	semidirect
6. #13130668	C₂	semidirect
7. C₄×#88121	C₂	semidirect
12. C₂²×#6122	C₂²	semidirect
28. C₂×#88121	C₂²	semidirect
29. C₂×#88121	C₂²	semidirect
30. #11719169	C₂²	semidirect
34. #11719129	C₂²	semidirect
35. C₄×#6122	C₂²	semidirect
36. #11718291	C₂²	semidirect
37. #11718291	C₂²	semidirect
102. #88121	D₄	direct (N × H)
192. #6122	C₂×D₄	semidirect
265. D₄×C₁₃	#100	semidirect
354. C₂²×C₁₃	C₂×#100	semidirect
372. C₄×C₁₃	C₂×#100	semidirect
558. C₁₃	D₄×#100	semidirect
619. D₄	#88121	direct (N × H)
680. C₂²	C₂×#88121	semidirect
691. C₄	C₂×#88121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#6122	2
C₂²×#88121	2
#13130978	2
#13130861	2
#13130700	2
#13130668	2
C₄×#88121	2
C₂×D₄×C₂²⋊D₁₃	2
D₄×#100	13

Subgroups — D4×#88121 #16803045

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#88121 #16803045