Subgroups — D₄×#88113 #16803052

Order 3328.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#6122	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#88113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13130979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13130670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#88113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#6122	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88178	C₄	1	2	yes	—
15	D₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
16	D₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
17	D₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
18	C₂×#88142	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88142	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88132	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#88132	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11719169	C₂²	1	4	yes	—
25	#11719145	—	2	2	no	—
26	#11719144	—	2	4	no	—
27	D₄×#1057	—	2	2	no	—
28	C₂×#88113	—	2	8	no	—
29	C₂×#88113	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88113	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#88113	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88113	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#88113	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11719129	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#6122	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718291	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718291	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
47	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#6122	—	2	4	no	—
52	C₂×#6122	—	2	8	no	—
53	C₂×#6122	—	4	4	no	—
54	C₂×#6122	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#6122	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#6122	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
68	D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
69	D₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
70	D₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
71	D₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#88178	—	2	4	no	—
77	#88178	—	2	4	no	—
78	C₂×#6101	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#88142	—	2	2	no	—
85	#88142	—	2	2	no	—
86	#88142	—	2	2	no	—
87	#88142	—	2	2	no	—
88	#88132	—	2	4	no	—
89	#88132	—	2	4	no	—
90	#88132	—	2	4	no	—
91	#88132	—	2	4	no	—
92	#88123	—	2	2	no	—
93	#88123	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
98	#88113	—	2	4	no	—
99	#88113	—	2	2	no	—
100	#88113	—	2	8	no	—
101	#88113	—	4	4	no	—
102	#88113	D₄	1	4	yes	direct product factor
103	#88112	—	2	2	no	—
104	#88110	—	2	2	no	—
105	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
106	C₄×#1057	—	2	2	no	—
107	D₄×#101	—	13	1	no	maximal, Sylow
108	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₂₆	#41	1	2	yes	—
154	#6122	—	2	2	no	—
155	#6122	—	2	4	no	—
156	#6122	—	2	2	no	—
157	#6122	—	2	2	no	—
158	#6122	—	2	4	no	—
159	#6122	—	4	8	no	—
160	#6122	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×#1057	—	2	2	no	—
162	C₂×#1057	—	2	2	no	—
163	C₂×#1057	—	2	4	no	—
164	C₂×#1057	—	4	8	no	—
165	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	#6101	—	2	2	no	—
182	#6101	—	2	4	no	—
183	#6101	—	2	4	no	—
184	#6101	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₄×Q₈	—	13	1	no	—
190	D₄×M₁₆	—	13	2	no	—
191	C₂²×#101	—	13	2	no	—
192	#1966	—	13	2	no	—
193	#1901	—	13	4	no	—
194	#1801	—	13	1	no	—
195	#1784	—	13	2	no	—
196	C₄×#101	—	13	1	no	—
197	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
205	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	D₄×C₁₃	#101	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	Dic₂₆	—	2	4	no	—
244	Dic₂₆	—	2	4	no	—
245	Dic₂₆	—	4	8	no	—
246	Dic₂₆	—	4	8	no	—
247	Dic₂₆	—	4	4	no	—
248	Dic₂₆	—	4	4	no	—
249	#1057	—	2	4	no	—
250	#1057	—	4	4	no	—
251	#1057	—	4	2	no	—
252	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
254	D₄×Q₈	—	26	2	no	—
255	D₄×Q₈	—	26	4	no	—
256	D₄×Q₈	—	26	2	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	#261	1	1	yes	characteristic
267	#436	—	26	2	no	—
268	#435	—	26	4	no	—
269	C₈×D₄	—	26	2	no	—
270	#423	—	13	2	no	—
271	C₂×#101	—	13	1	no	—
272	C₂×#101	—	13	2	no	—
273	C₂×#101	—	13	4	no	—
274	C₂×#101	—	13	1	no	—
275	C₂×#101	—	13	4	no	—
276	C₂×#101	—	26	8	no	—
277	#407	—	13	4	no	—
278	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
279	#343	—	13	2	no	—
280	#343	—	13	2	no	—
281	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	4	yes	complemented
291	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
295	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
296	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
297	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
298	C₄×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	complemented
299	Dic₁₃	—	2	2	no	—
300	Dic₁₃	—	2	4	no	—
301	Dic₁₃	—	2	2	no	—
302	Dic₁₃	—	4	2	no	—
303	Dic₁₃	—	4	1	no	—
304	Dic₁₃	D₄²	1	2	yes	—
305	Dic₁₃	#546	1	2	yes	—
306	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
315	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
318	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
319	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
324	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	1	no	—
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	—	13	2	no	—
344	C₄×D₄	—	13	4	no	—
345	C₄×D₄	—	13	2	no	—
346	C₄×D₄	—	26	2	no	—
347	C₄×D₄	—	26	1	no	—
348	C₄×D₄	—	26	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
366	#101	—	13	4	no	—
367	#101	—	26	8	no	—
368	#101	—	26	2	no	—
369	#101	—	26	4	no	—
370	#101	—	52	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
373	#97	—	26	2	no	—
374	C₄×C₈	—	26	2	no	—
375	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
377	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
378	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
379	C₂×C₁₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₁₃	#2889	1	1	yes	characteristic
382	C₂⁴	C₂²×#261	1	2	yes	—
383	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
424	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
428	M₁₆	—	13	4	no	—
429	M₁₆	—	26	2	no	—
430	M₁₆	—	26	4	no	—
431	M₁₆	—	26	2	no	—
432	M₁₆	—	26	2	no	—
433	M₁₆	—	26	4	no	—
434	M₁₆	—	52	8	no	—
435	C₂×C₈	—	26	2	no	—
436	C₂×C₈	—	26	2	no	—
437	C₂×C₈	—	26	4	no	—
438	C₂×C₈	—	52	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	13	2	no	—
460	C₄²	—	13	2	no	—
461	C₄²	—	26	1	no	—
462	C₄²	—	26	1	no	—
463	C₁₃	D₄×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	26	4	no	—
472	Q₈	—	26	4	no	—
473	Q₈	—	52	8	no	—
474	Q₈	—	52	4	no	—
475	Q₈	—	52	4	no	—
476	Q₈	—	52	8	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	#88113	1	4	yes	direct product factor
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	13	1	no	—
491	C₂×C₄	—	13	1	no	—
492	C₂×C₄	—	13	2	no	—
493	C₂×C₄	—	13	2	no	—
494	C₂×C₄	—	13	2	no	—
495	C₂×C₄	—	13	2	no	—
496	C₂×C₄	—	13	4	no	—
497	C₂×C₄	—	26	4	no	—
498	C₂×C₄	—	26	4	no	—
499	C₂×C₄	—	26	4	no	—
500	C₂×C₄	—	26	4	no	—
501	C₂×C₄	—	26	2	no	—
502	C₂×C₄	—	26	2	no	—
503	C₂×C₄	—	26	1	no	—
504	C₂×C₄	—	26	1	no	—
505	C₂×C₄	—	26	2	no	—
506	C₂×C₄	—	26	2	no	—
507	C₂×C₄	—	26	1	no	—
508	C₂×C₄	—	26	2	no	—
509	C₂×C₄	—	52	1	no	—
510	C₂×C₄	—	52	4	no	—
511	C₂×C₄	—	52	4	no	—
512	C₂×C₄	—	52	1	no	—
513	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	26	4	no	—
517	C₈	—	52	4	no	—
518	C₈	—	52	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	C₂×#88113	1	4	yes	complemented
529	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#11719623	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	13	2	no	—
537	C₄	—	13	2	no	—
538	C₄	—	26	4	no	—
539	C₄	—	26	2	no	—
540	C₄	—	26	2	no	—
541	C₄	—	52	2	no	—
542	C₄	—	52	1	no	—
543	C₄	C₂×#88113	1	2	yes	complemented
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	4	2	no	—
548	C₂	D₄×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂²×#88113	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#13131448	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#261
hypocenter	C₁₃	D₄×#101
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88113	C₂	semidirect
3. #13130979	C₂	semidirect
4. #13130863	C₂	semidirect
5. #13130702	C₂	semidirect
6. #13130670	C₂	semidirect
7. C₄×#88113	C₂	semidirect
102. #88113	D₄	direct (N × H)
206. D₄×C₁₃	#101	semidirect
290. C₂²×C₁₃	C₂×#101	semidirect
298. C₄×C₁₃	C₂×#101	semidirect
463. C₁₃	D₄×#101	semidirect
479. D₄	#88113	direct (N × H)
528. C₂²	C₂×#88113	semidirect
543. C₄	C₂×#88113	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#6122	2
C₂²×#88113	2
#13130979	2
#13130863	2
#13130702	2
#13130670	2
C₄×#88113	2
C₂×D₄×Dic₂₆	2
D₄×#101	13

Subgroups — D4×#88113 #16803052

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#88113 #16803052