Finite Group Databasebeta

← #16803059

Subgroups — #16803059

Order 3328.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131576C212yesmaximal, complemented
2C2×#11719132C212yesmaximal, complemented
3#13130979C212yesmaximal, complemented
4#13130864C214yesmaximal, complemented
5#13130700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130672C212yesmaximal, complemented
7C4×#88121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11719212C211yesmaximal, characteristic
9C22×#6127C2212yes—
10C2×D13⋊M16C2214yes—
11C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
12C2×#88184C411yescharacteristic
13C2×#88183C412yes—
14C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
15C2×#88150C2212yes—
16#11719212—22no—
17#11719212—24no—
18#11719212—22no—
19C2×#88149C411yescharacteristic
20C2×#88148C412yes—
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
23C2×#88142C2211yescharacteristic
24C2×#88121C2211yescharacteristic
25C2×#88121C2212yes—
26C2×#88121C2211yescharacteristic
27#11719132—28no—
28C2×#88113C2214yes—
29C2×#88113C2214yes—
30#11719129C2212yes—
31#11719126C2214yes—
32C4×#6122C2212yes—
33#11719076—22no—
34#11719075—24no—
35#11719073—22no—
36#11718291C2212yes—
37#11718291C2212yes—
38C23×C4×C13C2×C412yes—
39C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D13C2×C412yes—
41C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
42C2×#6127—24no—
43C2×#6127—24no—
44C2×#6127—24no—
45C2×#6127—24no—
46C2×#6127—44no—
47C22×D52C2×C412yes—
48C22×D52C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2×C412yes—
50C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13C2312yes—
52C22×Dic26C2312yes—
53C2×#6122C2314yes—
54C2×#6122C2312yes—
55C2×#6122C2312yes—
56D13⋊M16—28no—
57D13⋊M16—44no—
58C2×#6118—24no—
59C2×D13⋊C8—24no—
60C2×C13×C4⋊C4—22no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
65C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
67#88184—22no—
68#88184—22no—
69#88183—24no—
70#88183—24no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C2×#6103C2×C411yescharacteristic
74C2×#6103C2×C412yes—
75C2×#6103C2×C412yes—
76C2×#6103C2×C412yes—
77C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×#6101C2×C412yes—
79C2×#6101C2×C412yes—
80C2×#6101C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82#88150—24no—
83#88150—24no—
84#88149—22no—
85#88149—22no—
86#88148—24no—
87#88148—24no—
88#88147D412yes—
89#88147D414yes—
90#88147D412yes—
91C4⋊C4×D13—22no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94#88142—22no—
95#88142—22no—
96#88121—24no—
97#88121—22no—
98#88121D414yescomplemented
99#88113—28no—
100#88113—44no—
101#88112—22no—
102#88111—24no—
103#88111—24no—
104#88110—22no—
105C4⋊#1057—22no—
106C4×#1057—22no—
107#22411—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C22×C411yescharacteristic
109C23×D13C22×C412yes—
110C23×D13C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C13—24no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—42no—
117C22×C4×C13—42no—
118C22×C4×C13C22×C412yes—
119C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C13C22×C412yes—
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—24no—
123C2×C22⋊D13—24no—
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—42no—
127C2×C22⋊D13C2×D412yes—
128C2×C22⋊D13#4112yes—
129C22×Dic13C22×C412yes—
130C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic13C2411yescharacteristic
133#6127—48no—
134#6127—48no—
135#6127—48no—
136#6127—48no—
137C2×D52—24no—
138C2×D52—24no—
139C2×D52—42no—
140C2×D52—42no—
141C2×D52C22⋊C412yes—
142C2×D52C22⋊C412yes—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—24no—
146C2×C4×D13—24no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C4×D13C2×D414yes—
154C2×C4×D13C2×D414yes—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—24no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—24no—
159#6122—22no—
160#6122—24no—
161#6122—22no—
162#6122—22no—
163#6122—24no—
164#6122C2×D414yes—
165C2×#1057—22no—
166C2×#1057—22no—
167C2×#1057—24no—
168#6118—48no—
169D13⋊C8—48no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
175C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—22no—
178#6103—24no—
179#6103—24no—
180#6103—22no—
181#6103C22⋊C414yes—
182#6103C22⋊C414yes—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—24no—
188#6101—22no—
189C4×Dic13C2×D412yes—
190C4×Dic13C2×D412yes—
191C2×#547—131no—
192D4×M16—132no—
193C2×#413—132no—
194#1966—132no—
195#1901—134no—
196#1800—131no—
197#1785—132no—
198C4×#100—131no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13C4×D412yes—
204C23×C13C23×C411yescharacteristic
205C22×D13—21no—
206C22×D13—21no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13C2×C22⋊C414yes—
214C22×D13C4×D412yes—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—44no—
223C2×C4×C13—44no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22⋊D13—24no—
232C22⋊D13—24no—
233C22⋊D13—48no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic13C22×D412yes—
243C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
244C2×Dic13H(5,𝔽2)12yes—
245D52—24no—
246D52—42no—
247D52—48no—
248C4×D13—24no—
249C4×D13—24no—
250C4×D13—24no—
251C4×D13—24no—
252C4×D13—44no—
253C4×D13—44no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—42no—
256Dic26—44no—
257Dic26—44no—
258#1057—24no—
259#1057—44no—
260#1057—42no—
261C22×#41—132no—
262C22×M16—134no—
263#547—262no—
264#547—264no—
265#547—262no—
266C2×C4⋊Q8—131no—
267C2×#123—132no—
268C2×#123—132no—
269C2×C22⋊Q8—132no—
270C2×#121—131no—
271C2×#121—131no—
272C2×C4×D4—131no—
273C2×C4×D4—131no—
274C22×C4⋊C4—131no—
275C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic
276#436—262no—
277#435—264no—
278C8×D4—262no—
279#423—132no—
280#413—268no—
281C2×#101—134no—
282C2×#101—134no—
283C2×#100—131no—
284C2×#100—132no—
285C2×#100—131no—
286#407—134no—
287C4×M16—132no—
288#343—132no—
289#343—132no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—22no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
299C22×C13#51811yescharacteristic
300C2×D13—24no—
301C2×D13—22no—
302C2×D13—24no—
303C2×D13—24no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—82no—
309C2×D13—82no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—41no—
315C4×C13#41312yescomplemented
316Dic13—22no—
317Dic13—42no—
318Dic13—41no—
319Dic13D4212yes—
320Dic13#54612yes—
321C2×#41—264no—
322C2×#41—264no—
323C2×#41—264no—
324C2×#41—264no—
325C2×#41—524no—
326C22×Q8—132no—
327C22×D4—131no—
328C22×D4—132no—
329C22×D4—131no—
330C22×D4—132no—
331C23×C4—132no—
332C23×C4—132no—
333C23×C4—131no—
334C23×C4C2×#26112yes—
335C23×C4C2×#26111yescharacteristic
336C2×M16—132no—
337C2×M16—134no—
338C2×M16—132no—
339C2×M16—264no—
340C2×M16—268no—
341C2×M16—524no—
342C22×C8—264no—
343C4⋊Q8—262no—
344C4⋊Q8—262no—
345#123—264no—
346#123—264no—
347#123—264no—
348#123—264no—
349C22⋊Q8—264no—
350C22⋊Q8—264no—
351#121—262no—
352#121—262no—
353#121—262no—
354#121—262no—
355C4×D4—132no—
356C4×D4—134no—
357C4×D4—132no—
358C4×D4—262no—
359C4×D4—262no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—132no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—132no—
367C2×C4⋊C4—262no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
372C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—132no—
374C2×C22⋊C4—131no—
375C2×C22⋊C4—131no—
376C2×C22⋊C4—132no—
377C2×C22⋊C4—132no—
378C2×C42—131no—
379C4⋊C8—262no—
380C4⋊C8—262no—
381#101—268no—
382#101—524no—
383#100—134no—
384#100—262no—
385#100—264no—
386C22⋊C8—264no—
387C22⋊C8—264no—
388#97—262no—
389C4×C8—262no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—21no—
392C2×C13—42no—
393C2×C13D4×C22⋊C411yescharacteristic
394C2×C13C2×#41311yescharacteristic
395C2×C13#288911yescharacteristic
396D13—44no—
397D13—42no—
398C24—132no—
399C24—131no—
400C24C22×#26111yescharacteristic
401#41—528no—
402#41—528no—
403#41—528no—
404#41—528no—
405C2×Q8—262no—
406C2×Q8—264no—
407C2×Q8—264no—
408C2×Q8—262no—
409C2×D4—132no—
410C2×D4—132no—
411C2×D4—132no—
412C2×D4—132no—
413C2×D4—264no—
414C2×D4—264no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—264no—
418C2×D4—264no—
419C2×D4—522no—
420C2×D4—522no—
421C2×D4—522no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—134no—
432C22×C4—134no—
433C22×C4—132no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—264no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—264no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—522no—
444C22×C4—522no—
445C22×C4C22×#26112yes—
446C22×C4C22×#26111yescharacteristic
447C22×C4C22×#26112yes—
448C22×C4C22×#26111yescharacteristic
449M16—134no—
450M16—262no—
451M16—264no—
452M16—262no—
453M16—262no—
454M16—264no—
455M16—528no—
456C2×C8—262no—
457C2×C8—262no—
458C2×C8—264no—
459C2×C8—528no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—264no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4C22⋊#26112yes—
471C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
472C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
473C22⋊C4—134no—
474C22⋊C4—134no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—264no—
477C22⋊C4—264no—
478C22⋊C4—262no—
479C42—132no—
480C42—132no—
481C13#2241111yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—134no—
487C23—132no—
488C23—261no—
489C23—261no—
490C23—262no—
491C23—262no—
492C23—522no—
493C23—522no—
494C23—521no—
495C23—521no—
496C23D4×#26112yes—
497C23C23×#26111yescharacteristic
498Q8—524no—
499Q8—524no—
500D4—264no—
501D4—264no—
502D4—264no—
503D4—522no—
504D4—528no—
505D4—528no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—131no—
520C2×C4—132no—
521C2×C4—132no—
522C2×C4—132no—
523C2×C4—264no—
524C2×C4—264no—
525C2×C4—264no—
526C2×C4—264no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—524no—
532C2×C4—524no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
538C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
539C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
540C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
541C8—264no—
542C8—524no—
543C8—522no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—264no—
552C22—262no—
553C22—264no—
554C22—264no—
555C22—522no—
556C22—522no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22—1042no—
560C22—1042no—
561C22C2×D4×#26111yescharacteristic
562C22#1171962311yescharacteristic
563C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—132no—
570C4—132no—
571C4—262no—
572C4—522no—
573C4—521no—
574C4#1171913212yescomplemented
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—42no—
578C2—524no—
579C2—522no—
580C2D4×C22⋊#26111yescharacteristic
581C2C2×#1171913211yescharacteristic
582C2#1313144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719212C2
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#22411
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131576C2semidirect
2. C2×#11719132C2semidirect
3. #13130979C2semidirect
4. #13130864C2semidirect
5. #13130700C2semidirect
6. #13130672C2semidirect
7. C4×#88121C2semidirect
98. #88121D4semidirect
315. C4×C13#413semidirect
481. C13#22411semidirect
574. C4#11719132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315762
C2×#117191322
#131309792
#131308642
#131307002
#131306722
C4×#881212
C2×#117192122
#2241113