Finite Group Databasebeta

← #16803061

Subgroups — #16803061

Order 3328.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#6122C212yesmaximal, complemented
2C2×#11719148C212yesmaximal, complemented
3#13130979C212yesmaximal, complemented
4#13130863C214yesmaximal, complemented
5#13130700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130673C212yesmaximal, complemented
7C4×#88121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11719316C211yesmaximal, characteristic
9C22×#6129C2212yes—
10C22×#6122C2214yes—
11C2×C13×#121C411yescharacteristic
12C2×#88192C411yescharacteristic
13C2×#88189C412yes—
14C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
17#11719316—22no—
18#11719316—24no—
19#11719316—22no—
20C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22C2×#88137C412yes—
23C2×#88132C2212yes—
24C2×#88121C2211yescharacteristic
25C2×#88121C2212yes—
26C2×#88121C2211yescharacteristic
27#11719169C2214yes—
28#11719148—28no—
29#11719145—22no—
30#11719144—24no—
31D4×#1057—22no—
32C2×#88113C2214yes—
33C2×#88113C2214yes—
34#11719129C2212yes—
35C4×#6122C2212yes—
36#11718291C2212yes—
37#11718291C2212yes—
38C22×D4×C13C2×C412yes—
39C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D13C2×C412yes—
42C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
43C23×Dic13C2×C412yes—
44C23×Dic13C2312yes—
45C2×#6129—24no—
46C2×#6129—24no—
47C2×#6129—24no—
48C2×#6129—24no—
49C2×#6129—44no—
50C22×C4×D13C2×C412yes—
51C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic26C2312yes—
53C2×#6122—24no—
54C2×#6122—28no—
55C2×#6122—44no—
56C2×#6122C2312yes—
57C2×#6122C2314yes—
58C2×#6122C2312yes—
59C22×#1057—24no—
60C13×#121—22no—
61C13×#121—22no—
62C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
64C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
65C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
67#88192—22no—
68#88192—22no—
69#88189—24no—
70#88189—24no—
71D4×Dic13D412yes—
72D4×Dic13D414yes—
73D4×Dic13D412yes—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C2×#6103C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13—22no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
81C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×#6101C2×C412yes—
84C2×#6101C2×C412yes—
85C2×#6101C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D13—22no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90#88142—22no—
91#88142—22no—
92#88137—24no—
93#88137—24no—
94#88132—24no—
95#88132—24no—
96#88121—24no—
97#88121—22no—
98#88121D414yescomplemented
99C22⋊#1057—24no—
100C22⋊#1057—24no—
101#88113—28no—
102#88113—44no—
103#88112—22no—
104#88110—22no—
105C4⋊#1057—22no—
106C4×#1057—22no—
107#22411—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C22×C412yes—
109C24×C13C22×C411yescharacteristic
110C23×D13C22×C411yescharacteristic
111C2×D4×C13—24no—
112C2×D4×C13—24no—
113C2×D4×C13—42no—
114C2×D4×C13—42no—
115C2×D4×C13C22⋊C412yes—
116C2×D4×C13C22⋊C412yes—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—42no—
120C22×C4×C13C22×C412yes—
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—24no—
124C2×C22⋊D13—24no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—42no—
128C2×C22⋊D13C2×D412yes—
129C2×C22⋊D13#4112yes—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—24no—
133C22×Dic13—24no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—42no—
137C22×Dic13C22×C412yes—
138C22×Dic13C22×C412yes—
139C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D414yes—
142C22×Dic13C2×D414yes—
143C22×Dic13C2411yescharacteristic
144#6129—48no—
145#6129—48no—
146#6129—48no—
147#6129—48no—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—24no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—24no—
159#6122—22no—
160#6122—24no—
161#6122—22no—
162#6122—22no—
163#6122—24no—
164#6122—48no—
165#6122C2×D414yes—
166C2×#1057—22no—
167C2×#1057—22no—
168C2×#1057—24no—
169C2×#1057—48no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—24no—
173C22⋊Dic13—24no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
176C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
177#6103—22no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
183C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—24no—
188#6101—22no—
189C4×Dic13C2×D412yes—
190C4×Dic13C2×D412yes—
191C2×#547—131no—
192D4×M16—132no—
193C2×#413—132no—
194#1966—132no—
195#1901—134no—
196#1800—131no—
197#1785—132no—
198C4×#100—131no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13C2×C22⋊C414yes—
208C23×C13C4×D412yes—
209C23×C13C23×C411yescharacteristic
210C22×D13—21no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13C4×D412yes—
215D4×C13—24no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—48no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22⋊D13—24no—
229C22⋊D13—24no—
230C22⋊D13—48no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—24no—
234C2×Dic13—24no—
235C2×Dic13—24no—
236C2×Dic13—24no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—44no—
243C2×Dic13—44no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic13C22×D412yes—
250C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
251C2×Dic13H(5,𝔽2)12yes—
252C4×D13—44no—
253C4×D13—44no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—42no—
256Dic26—44no—
257Dic26—44no—
258#1057—24no—
259#1057—44no—
260#1057—42no—
261C22×#41—132no—
262C22×M16—134no—
263#547—262no—
264#547—264no—
265#547—262no—
266C2×C4⋊Q8—131no—
267C2×#123—132no—
268C2×#123—132no—
269C2×C22⋊Q8—132no—
270C2×#121—131no—
271C2×#121#26111yescharacteristic
272C2×C4×D4—131no—
273C2×C4×D4—131no—
274C22×C4⋊C4—131no—
275C22×C4⋊C4—131no—
276#436—262no—
277#435—264no—
278C8×D4—262no—
279#423—132no—
280#413—268no—
281C2×#101—134no—
282C2×#101—134no—
283C2×#100—131no—
284C2×#100—132no—
285C2×#100—131no—
286#407—134no—
287C4×M16—132no—
288#343—132no—
289#343—132no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—24no—
293C22×C13—22no—
294C22×C13—24no—
295C22×C13—24no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—82no—
301C22×C13—82no—
302C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
304C22×C13#51811yescharacteristic
305C2×D13—22no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—42no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—41no—
313C4×C13#41312yescomplemented
314Dic13—22no—
315Dic13—22no—
316Dic13—22no—
317Dic13—42no—
318Dic13—41no—
319Dic13D4212yes—
320Dic13#54612yes—
321C2×#41—264no—
322C2×#41—264no—
323C2×#41—264no—
324C2×#41—264no—
325C2×#41—524no—
326C22×Q8—132no—
327C22×D4—131no—
328C22×D4—132no—
329C22×D4C2×#26112yes—
330C22×D4C2×#26111yescharacteristic
331C23×C4—132no—
332C23×C4—132no—
333C23×C4—132no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4C2×#26111yescharacteristic
336C2×M16—132no—
337C2×M16—134no—
338C2×M16—132no—
339C2×M16—264no—
340C2×M16—268no—
341C2×M16—524no—
342C22×C8—264no—
343C4⋊Q8—262no—
344C4⋊Q8—262no—
345#123—264no—
346#123—264no—
347#123—264no—
348#123—264no—
349C22⋊Q8—264no—
350C22⋊Q8—264no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—262no—
354#121—262no—
355C4×D4—132no—
356C4×D4—134no—
357C4×D4—132no—
358C4×D4—262no—
359C4×D4—262no—
360C2×C4⋊C4—131no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—132no—
363C2×C4⋊C4—132no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—132no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—262no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—132no—
374C2×C22⋊C4—131no—
375C2×C22⋊C4—132no—
376C2×C22⋊C4—131no—
377C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
378C2×C42—131no—
379C4⋊C8—262no—
380C4⋊C8—262no—
381#101—268no—
382#101—524no—
383#100—134no—
384#100—262no—
385#100—264no—
386C22⋊C8—264no—
387C22⋊C8—264no—
388#97—262no—
389C4×C8—262no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—21no—
392C2×C13—44no—
393C2×C13—42no—
394C2×C13D4×C22⋊C411yescharacteristic
395C2×C13C2×#41311yescharacteristic
396C2×C13#288911yescharacteristic
397D13—42no—
398C24—131no—
399C24C22×#26111yescharacteristic
400C24C22×#26112yes—
401#41—528no—
402#41—528no—
403#41—528no—
404#41—528no—
405C2×Q8—262no—
406C2×Q8—264no—
407C2×Q8—264no—
408C2×Q8—262no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—132no—
414C2×D4—132no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—264no—
418C2×D4—264no—
419C2×D4—522no—
420C2×D4C22⋊#26112yes—
421C2×D4C22⋊#26112yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—134no—
427C22×C4—134no—
428C22×C4—132no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—132no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—264no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—264no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—264no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—522no—
444C22×C4—522no—
445C22×C4—522no—
446C22×C4C22×#26112yes—
447C22×C4C22×#26111yescharacteristic
448C22×C4C22×#26111yescharacteristic
449M16—134no—
450M16—262no—
451M16—264no—
452M16—262no—
453M16—262no—
454M16—264no—
455M16—528no—
456C2×C8—262no—
457C2×C8—262no—
458C2×C8—264no—
459C2×C8—528no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—132no—
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—131no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—264no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—134no—
475C22⋊C4—134no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—264no—
479C42—132no—
480C42—132no—
481C13#2241111yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—132no—
491C23—261no—
492C23—261no—
493C23—521no—
494C23—521no—
495C23D4×#26112yes—
496C23C2×C22⋊#26114yes—
497C23C23×#26111yescharacteristic
498Q8—524no—
499Q8—524no—
500D4—24no—
501D4—42no—
502D4—48no—
503D4—264no—
504D4—264no—
505D4—528no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—131no—
515C2×C4—131no—
516C2×C4—132no—
517C2×C4—132no—
518C2×C4—132no—
519C2×C4—132no—
520C2×C4—132no—
521C2×C4—264no—
522C2×C4—264no—
523C2×C4—264no—
524C2×C4—264no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—524no—
533C2×C4—524no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—524no—
536C2×C4—524no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
540C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
541C8—264no—
542C8—524no—
543C8—522no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—24no—
547C22—22no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—262no—
557C22—522no—
558C22—522no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22C2×D4×#26111yescharacteristic
562C22#1171962311yescharacteristic
563C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—132no—
568C4—132no—
569C4—262no—
570C4—262no—
571C4—262no—
572C4—522no—
573C4—521no—
574C4#1171914812yescomplemented
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—44no—
578C2—42no—
579C2—522no—
580C2D4×C22⋊#26111yescharacteristic
581C2C2×#1171914811yescharacteristic
582C2#1313144811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#121C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719316C2
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#121#261
hypocenterC13#22411
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#6122C2semidirect
2. C2×#11719148C2semidirect
3. #13130979C2semidirect
4. #13130863C2semidirect
5. #13130700C2semidirect
6. #13130673C2semidirect
7. C4×#88121C2semidirect
98. #88121D4semidirect
313. C4×C13#413semidirect
481. C13#22411semidirect
574. C4#11719148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#61222
C2×#117191482
#131309792
#131308632
#131307002
#131306732
C4×#881212
C2×#117193162
#2241113