Finite Group Databasebeta

← #16803062

Subgroups — #16803062

Order 3328.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131576C212yesmaximal, complemented
2C2×#11719132C212yesmaximal, complemented
3#13130978C212yesmaximal, complemented
4#13130862C214yesmaximal, complemented
5#13130702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130672C212yesmaximal, complemented
7C4×#88113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11719258C211yesmaximal, characteristic
9C22×#6127C2212yes—
10C2×D13⋊M16C2214yes—
11C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic
12C2×#88194C411yescharacteristic
13C2×#88194C2211yescharacteristic
14C2×#88184C412yes—
15#11719258—22no—
16#11719258—24no—
17#11719258—22no—
18C2×#88147C411yescharacteristic
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×#88138C412yes—
21C2×#88138C2212yes—
22C2×#88128C411yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C2×#88121C2214yes—
25C2×#88121C2214yes—
26#11719132—28no—
27C2×#88113C2211yescharacteristic
28C2×#88113C2212yes—
29C2×#88113C2211yescharacteristic
30#11719129C2212yes—
31#11719126C2214yes—
32C4×#6122C2212yes—
33#11719076—22no—
34#11719075—24no—
35#11719073—22no—
36#11718291C2212yes—
37#11718291C2212yes—
38C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C13C2×C412yes—
40C22×C22⋊D13C2×C412yes—
41C22×C22⋊D13C2×C412yes—
42C22×C22⋊D13C2×C412yes—
43C22×C22⋊D13C2312yes—
44C2×#6127—24no—
45C2×#6127—24no—
46C2×#6127—24no—
47C2×#6127—24no—
48C2×#6127—44no—
49C22×D52C2×C412yes—
50C22×D52C2×C411yescharacteristic
51C22×D52C2×C412yes—
52C22×D52C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2×C412yes—
54C22×C4×D13C2312yes—
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C2×#6122C2314yes—
57C2×#6122C2312yes—
58C2×#6122C2312yes—
59D13⋊M16—28no—
60D13⋊M16—44no—
61C2×#6118—24no—
62C2×D13⋊C8—24no—
63C4×D4×C13—22no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
68C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
69#88194—22no—
70#88194—22no—
71#88194—22no—
72#88194—22no—
73#88184—24no—
74#88184—24no—
75C2×#6103C2×C412yes—
76C2×#6103C2×C412yes—
77C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×#6101C2×C411yescharacteristic
79C2×#6101C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82#88147—22no—
83#88147—21no—
84#88147—21no—
85#88147D412yes—
86#88147D414yes—
87#88147D412yes—
88#88138—24no—
89#88138—24no—
90#88138—24no—
91#88138—24no—
92#88128—22no—
93#88128—22no—
94C4×Dic26—22no—
95C4×Dic26—22no—
96#88121—28no—
97#88121—44no—
98#88113—24no—
99#88113—22no—
100#88113D414yescomplemented
101#88112—22no—
102#88111—24no—
103#88111—24no—
104#88110—22no—
105C4⋊#1057—22no—
106C4×#1057—22no—
107#22412—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C22×C412yes—
109C23×D13C22×C412yes—
110C23×D13C22×C412yes—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—42no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—24no—
117C22×C4×C13—42no—
118C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C13C22×C412yes—
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—24no—
123C2×C22⋊D13—24no—
124C2×C22⋊D13—24no—
125C2×C22⋊D13—24no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—24no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—24no—
130C2×C22⋊D13—42no—
131C2×C22⋊D13—82no—
132C2×C22⋊D13—82no—
133C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic13C2411yescharacteristic
137#6127—48no—
138#6127—48no—
139#6127—48no—
140#6127—48no—
141C2×D52—24no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—24no—
145C2×D52—24no—
146C2×D52—42no—
147C2×D52—42no—
148C2×D52—42no—
149C2×D52—82no—
150C2×D52C22⋊C412yes—
151C2×D52C22⋊C412yes—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13C2×D414yes—
160C2×C4×D13C2×D414yes—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26C2×D412yes—
164C2×Dic26#4112yes—
165#6122—22no—
166#6122—24no—
167#6122—22no—
168#6122—22no—
169#6122—24no—
170#6122C2×D414yes—
171C2×#1057—22no—
172C2×#1057—22no—
173C2×#1057—24no—
174#6118—48no—
175D13⋊C8—48no—
176C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103C22⋊C414yes—
186#6103C22⋊C414yes—
187C4⋊Dic13—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13C2×D412yes—
193C4×Dic13C2×D412yes—
194C2×#550—131no—
195D4×M16—132no—
196C2×#413—132no—
197#1965—132no—
198#1900—134no—
199#1801—131no—
200#1785—132no—
201C4×#101—131no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13C23×C411yescharacteristic
208C22×D13—22no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13C2×C22⋊C414yes—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—42no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—44no—
227C2×C4×C13—44no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C13C4×D412yes—
234C22⋊D13—48no—
235C22⋊D13—44no—
236C22⋊D13—44no—
237C22⋊D13—84no—
238C22⋊D13—84no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic13C4×D412yes—
246C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic13C22×D412yes—
248C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
249C2×Dic13H(5,𝔽2)12yes—
250D52—24no—
251D52—42no—
252D52—48no—
253D52—42no—
254D52—42no—
255D52—84no—
256C4×D13—24no—
257C4×D13—24no—
258C4×D13—24no—
259C4×D13—24no—
260C4×D13—44no—
261C4×D13—44no—
262Dic26—24no—
263Dic26—24no—
264#1057—24no—
265#1057—44no—
266#1057—42no—
267C22×#41—132no—
268C22×M16—134no—
269#550—262no—
270#550—264no—
271#550—262no—
272C2×#127—131no—
273C2×#127—131no—
274C2×#127—131no—
275C2×#121—132no—
276C2×#121—132no—
277C2×#121—132no—
278C2×C4×Q8—131no—
279C2×C4×D4—131no—
280C2×C4×D4—131no—
281C2×C4×D4#26111yescharacteristic
282#436—262no—
283#435—264no—
284C8×D4—262no—
285#423—132no—
286#413—268no—
287C2×#101—131no—
288C2×#101—132no—
289C2×#101—131no—
290C2×#100—134no—
291C2×#100—134no—
292#407—134no—
293C4×M16—132no—
294#343—132no—
295#343—132no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—82no—
302C22×C13—82no—
303C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
305C22×C13#51811yescharacteristic
306C2×D13—24no—
307C2×D13—24no—
308C2×D13—24no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—82no—
313C2×D13—82no—
314C2×D13—82no—
315C2×D13—82no—
316C4×C13—22no—
317C4×C13—22no—
318C4×C13—22no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13#41312yescomplemented
322Dic13—22no—
323Dic13—22no—
324Dic13—41no—
325Dic13D4212yes—
326Dic13#54612yes—
327C2×#41—264no—
328C2×#41—264no—
329C2×#41—264no—
330C2×#41—264no—
331C2×#41—524no—
332C22×Q8—131no—
333C22×D4—132no—
334C22×D4—132no—
335C22×D4—132no—
336C22×D4—132no—
337C22×D4—131no—
338C22×D4—132no—
339C22×D4—131no—
340C22×D4—132no—
341C22×D4C2×#26111yescharacteristic
342C23×C4—132no—
343C23×C4—132no—
344C23×C4C2×#26112yes—
345C2×M16—132no—
346C2×M16—134no—
347C2×M16—132no—
348C2×M16—264no—
349C2×M16—268no—
350C2×M16—524no—
351C22×C8—264no—
352#127—262no—
353#127—262no—
354#127—262no—
355#127—262no—
356#127—262no—
357#127—262no—
358#121—264no—
359#121—264no—
360#121—264no—
361#121—264no—
362#121—264no—
363#121—264no—
364C4×Q8—262no—
365C4×Q8—262no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—132no—
370C4×D4—134no—
371C4×D4—132no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—132no—
380C2×C22⋊C4—132no—
381C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
382C2×C42—131no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42C2×#26111yescharacteristic
385C4⋊C8—262no—
386C4⋊C8—262no—
387#101—134no—
388#101—262no—
389#101—264no—
390#100—268no—
391#100—524no—
392C22⋊C8—264no—
393C22⋊C8—264no—
394#97—262no—
395C4×C8—262no—
396C2×C13—21no—
397C2×C13—21no—
398C2×C13—82no—
399C2×C13D4×C22⋊C411yescharacteristic
400C2×C13C2×#41311yescharacteristic
401C2×C13#288811yescharacteristic
402D13—44no—
403D13—82no—
404C24—132no—
405C24—132no—
406C24C22×#26112yes—
407#41—528no—
408#41—528no—
409#41—528no—
410#41—528no—
411C2×Q8—132no—
412C2×Q8—132no—
413C2×Q8—262no—
414C2×Q8—262no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—132no—
419C2×D4—132no—
420C2×D4—264no—
421C2×D4—264no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—264no—
424C2×D4—264no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—264no—
427C2×D4—264no—
428C2×D4—264no—
429C2×D4—264no—
430C2×D4—264no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—522no—
434C2×D4—522no—
435C2×D4—522no—
436C2×D4—522no—
437C2×D4—1042no—
438C2×D4—1042no—
439C2×D4—1042no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—134no—
448C22×C4—134no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—264no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—264no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—522no—
457C22×C4C22×#26111yescharacteristic
458C22×C4C22×#26111yescharacteristic
459C22×C4C22×#26112yes—
460C22×C4C22×#26111yescharacteristic
461M16—134no—
462M16—262no—
463M16—264no—
464M16—262no—
465M16—264no—
466M16—262no—
467M16—528no—
468C2×C8—262no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—264no—
471C2×C8—528no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4C22⋊#26112yes—
476C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
477C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—134no—
481C22⋊C4—134no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—132no—
487C42—132no—
488C42—261no—
489C42—261no—
490C13#2241211yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—134no—
497C23—262no—
498C23—262no—
499C23—262no—
500C23—262no—
501C23—262no—
502C23—522no—
503C23—522no—
504C23—522no—
505C23—522no—
506C23C23×#26111yescharacteristic
507Q8—264no—
508Q8—264no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—264no—
512D4—522no—
513D4—528no—
514D4—522no—
515D4—524no—
516D4—524no—
517D4—528no—
518D4—522no—
519D4—1044no—
520D4—1044no—
521D4—1044no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—131no—
532C2×C4—131no—
533C2×C4—132no—
534C2×C4—132no—
535C2×C4—132no—
536C2×C4—132no—
537C2×C4—264no—
538C2×C4—264no—
539C2×C4—264no—
540C2×C4—264no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—524no—
545C2×C4—524no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4D4×#26112yes—
549C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
550C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
551C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
552C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
553C8—264no—
554C8—524no—
555C8—522no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—264no—
564C22—264no—
565C22—264no—
566C22—522no—
567C22—522no—
568C22—522no—
569C22—1042no—
570C22—1042no—
571C22—1042no—
572C22—1042no—
573C22C2×D4×#26111yescharacteristic
574C22#1171962311yescharacteristic
575C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—132no—
582C4—132no—
583C4—262no—
584C4—262no—
585C4—521no—
586C4#1171913212yescomplemented
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—82no—
590C2—524no—
591C2—1042no—
592C2D4×C22⋊#26111yescharacteristic
593C2C2×#1171913211yescharacteristic
594C2#1313144711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719258C2
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#22412
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131576C2semidirect
2. C2×#11719132C2semidirect
3. #13130978C2semidirect
4. #13130862C2semidirect
5. #13130702C2semidirect
6. #13130672C2semidirect
7. C4×#88113C2semidirect
100. #88113D4semidirect
321. C4×C13#413semidirect
490. C13#22412semidirect
586. C4#11719132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315762
C2×#117191322
#131309782
#131308622
#131307022
#131306722
C4×#881132
C2×#117192582
#2241213