Subgroups — #16803082

Order 3328.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃⋊#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13131354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13131002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13130963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13130851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13130705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13130675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#88117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×Q₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88237	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	D₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	Q₈×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
17	#11719432	—	2	1	no	—
18	#11719432	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	D₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11719337	—	2	2	no	—
22	#11719337	C₄	1	2	yes	complemented
23	D₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	Q₈×D₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
28	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
30	D₄×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11719153	—	2	8	no	—
32	C₂×#88117	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88117	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88117	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#88117	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#88117	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#88117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11719151	—	2	1	no	—
40	#11719145	—	2	1	no	—
41	#11719136	C₂²	1	2	yes	—
42	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₄×#261	—	2	1	no	—
44	#11719076	—	2	1	no	—
45	#11719071	—	2	2	no	—
46	#11719066	—	2	2	no	—
47	#11719059	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11718246	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11718246	C₂²	1	2	yes	—
53	#11718246	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
61	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
72	C₂×#6122	—	2	2	no	—
73	#88237	—	2	4	no	—
74	#88237	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
82	D₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
83	D₁₃⋊M₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂×#6118	—	2	2	no	—
85	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#88200	—	2	2	no	—
96	#88200	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#88198	—	2	2	no	—
99	#88198	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
101	D₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#88178	—	2	2	no	—
105	#88178	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#88151	—	2	2	no	—
107	#88151	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#88150	—	2	2	no	—
109	#88150	—	2	2	no	—
110	#88150	—	2	2	no	—
111	#88147	—	2	1	no	—
112	#88147	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#88142	—	2	1	no	—
120	#88142	—	2	1	no	—
121	#88142	—	2	2	no	—
122	#88142	—	2	1	no	—
123	#88142	—	2	1	no	—
124	#88141	—	2	1	no	—
125	#88141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#88135	—	2	2	no	—
127	#88135	D₄	1	2	yes	—
128	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
130	#88132	—	2	2	no	—
131	#88132	—	2	2	no	—
132	#88132	—	2	2	no	—
133	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
134	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
136	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#88123	—	2	1	no	—
138	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
142	#88117	—	2	4	no	—
143	#88117	—	2	2	no	—
144	#88117	—	2	4	no	—
145	#88117	—	2	4	no	—
146	#88117	—	4	2	no	—
147	#88117	—	4	2	no	—
148	#88117	D₄	1	4	yes	complemented
149	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	1	no	—
150	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
151	#88112	—	2	1	no	—
152	#88111	—	2	2	no	—
153	C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
154	C₄×#1057	—	2	1	no	—
155	C₄×#1057	—	2	1	no	—
156	#22430	—	13	1	no	maximal, Sylow
157	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×#261	—	2	1	no	—
159	C₂²×#261	—	2	1	no	—
160	C₂²×#261	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
173	Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
174	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
175	Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
176	Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
177	Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
178	Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
179	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
180	Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
181	Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
182	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
183	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
184	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
185	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
186	Q₈×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	Q₈×D₁₃	#41	1	2	yes	—
188	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
189	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊#261	—	8	2	no	—
221	#6122	—	4	4	no	—
222	C₂×#1057	—	2	1	no	—
223	C₂×#1057	—	2	1	no	—
224	C₂×#1057	—	2	2	no	—
225	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
226	C₄⋊#261	—	2	1	no	—
227	C₄⋊#261	—	2	1	no	—
228	C₄⋊#261	—	2	1	no	—
229	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
230	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
231	C₄⋊#261	—	8	1	no	—
232	C₄⋊#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×#261	—	4	4	no	—
234	C₄×#261	—	4	2	no	—
235	#6118	—	4	4	no	—
236	D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
237	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
238	D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
239	D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
240	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
241	D₁₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
251	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	#6103	—	2	2	no	—
255	#6103	—	2	2	no	—
256	#6103	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	#6103	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	#6101	—	2	1	no	—
265	#6101	—	2	2	no	—
266	#6101	—	2	1	no	—
267	#6101	—	2	2	no	—
268	#6101	—	2	2	no	—
269	#6101	—	2	2	no	—
270	#6101	—	2	1	no	—
271	#6101	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
273	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
274	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
275	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₄×Q₈	—	13	1	no	—
279	C₂×#436	—	13	1	no	—
280	C₂×#419	—	13	2	no	—
281	#2354	—	13	1	no	—
282	#1981	—	13	1	no	—
283	#1956	—	13	1	no	—
284	#1894	—	13	2	no	—
285	#1873	—	13	2	no	—
286	#1803	—	13	1	no	—
287	#1787	—	13	2	no	—
288	C₄×#103	—	13	1	no	—
289	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#261	—	2	2	no	—
299	C₂×#261	—	4	1	no	—
300	C₂×#261	—	4	1	no	—
301	C₂×#261	—	4	2	no	—
302	C₂×#261	—	4	1	no	—
303	C₂×#261	—	4	1	no	—
304	C₂×#261	—	4	2	no	—
305	C₂×#261	—	4	2	no	—
306	C₂×#261	—	4	1	no	—
307	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
308	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
309	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
310	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
311	Q₈×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
312	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
330	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	D₅₂	—	2	2	no	—
335	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
336	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
337	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
338	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
339	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
340	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
341	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
342	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
343	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
344	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
345	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
346	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
347	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
348	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
349	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
350	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
351	C₄×D₁₃	#137	1	2	yes	—
352	C₄×D₁₃	#137	1	2	yes	—
353	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₄×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
357	Dic₂₆	—	2	1	no	—
358	Dic₂₆	—	2	2	no	—
359	Dic₂₆	—	2	2	no	—
360	Dic₂₆	—	2	2	no	—
361	Dic₂₆	—	2	2	no	—
362	Dic₂₆	—	4	4	no	—
363	Dic₂₆	—	4	4	no	—
364	Dic₂₆	—	4	4	no	—
365	Dic₂₆	—	4	2	no	—
366	Dic₂₆	—	4	2	no	—
367	Dic₂₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
368	#1057	—	2	2	no	—
369	#1057	—	4	2	no	—
370	#1057	—	4	1	no	—
371	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
372	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
373	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
374	D₄×Q₈	—	13	1	no	—
375	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
376	D₄×Q₈	—	13	1	no	—
377	D₄×Q₈	—	13	1	no	—
378	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
379	D₄×Q₈	—	26	2	no	—
380	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
381	D₄×Q₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
383	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
386	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
389	C₂×#117	—	13	2	no	—
390	#436	—	26	2	no	—
391	#436	—	26	1	no	—
392	#436	—	26	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
394	#419	—	26	8	no	—
395	C₂×#103	—	13	1	no	—
396	C₂×#103	—	13	2	no	—
397	C₂×#103	—	13	2	no	—
398	C₂×#103	—	13	2	no	—
399	C₂×#103	—	13	1	no	—
400	C₂×#103	—	13	2	no	—
401	C₂×#103	—	13	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
403	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
404	#390	—	26	1	no	—
405	#388	—	26	2	no	—
406	#384	—	13	1	no	—
407	#380	—	13	2	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
410	#340	—	13	2	no	—
411	#340	—	13	1	no	—
412	#340	—	13	1	no	—
413	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
418	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
419	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
420	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
421	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
422	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
423	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
424	C₂×D₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
430	#261	—	4	2	no	—
431	#261	—	8	1	no	—
432	#261	—	8	2	no	—
433	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
434	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
435	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
436	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
437	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
438	C₄×C₁₃	#419	1	2	yes	complemented
439	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
441	Dic₁₃	—	2	2	no	—
442	Dic₁₃	—	2	2	no	—
443	Dic₁₃	—	2	1	no	—
444	Dic₁₃	—	4	2	no	—
445	Dic₁₃	—	4	1	no	—
446	Dic₁₃	#419	1	2	yes	complemented
447	Dic₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
448	Dic₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
450	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
451	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
452	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
454	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
455	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
456	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
457	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
458	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
459	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
460	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
461	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
462	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
464	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
469	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
471	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
482	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
483	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
497	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
498	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
499	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
500	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
501	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
502	C₄×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
503	C₄×D₄	—	2	1	no	—
504	C₄×D₄	—	13	1	no	—
505	C₄×D₄	—	13	2	no	—
506	C₄×D₄	—	13	1	no	—
507	C₄×D₄	—	13	2	no	—
508	C₄×D₄	—	13	1	no	—
509	C₄×D₄	—	26	1	no	—
510	C₄×D₄	—	26	2	no	—
511	C₄×D₄	—	26	1	no	—
512	C₄×D₄	—	26	2	no	—
513	C₄×D₄	—	26	1	no	—
514	C₄×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
515	#117	—	26	4	no	—
516	#117	—	52	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
536	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
537	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
538	#103	—	13	4	no	—
539	#103	—	26	4	no	—
540	#103	—	26	4	no	—
541	#103	—	26	2	no	—
542	#103	—	26	4	no	—
543	#103	—	52	2	no	—
544	#103	—	52	2	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
547	C₄×C₈	—	26	1	no	—
548	C₄×C₈	—	26	1	no	—
549	#95	—	26	1	no	—
550	#95	—	26	2	no	—
551	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
552	C₂×C₁₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₁₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₁₃	#2898	1	1	yes	characteristic
555	D₁₃	—	4	2	no	—
556	D₁₃	#3276	1	1	yes	characteristic
557	D₁₃	#3278	1	1	yes	characteristic
558	D₁₃	#3328	1	1	yes	characteristic
559	D₁₃	#3329	1	1	yes	characteristic
560	C₂⁴	—	13	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
591	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
592	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
593	C₂×D₄	—	13	2	no	—
594	C₂×D₄	—	13	1	no	—
595	C₂×D₄	—	26	2	no	—
596	C₂×D₄	—	26	2	no	—
597	C₂×D₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
621	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
622	M₁₆	—	52	4	no	—
623	M₁₆	—	52	4	no	—
624	C₂×C₈	—	13	2	no	—
625	C₂×C₈	—	26	1	no	—
626	C₂×C₈	—	26	1	no	—
627	C₂×C₈	—	26	1	no	—
628	C₂×C₈	—	26	2	no	—
629	C₂×C₈	—	26	2	no	—
630	C₂×C₈	—	26	1	no	—
631	C₂×C₈	—	26	1	no	—
632	C₂×C₈	—	26	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	104	1	no	—
659	C₄⋊C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
660	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
661	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
671	C₄²	—	2	1	no	—
672	C₄²	—	13	1	no	—
673	C₄²	—	13	1	no	—
674	C₄²	—	13	1	no	—
675	C₄²	—	26	1	no	—
676	C₄²	—	26	1	no	—
677	C₄²	—	26	1	no	—
678	C₄²	—	52	2	no	—
679	C₄²	—	52	4	no	—
680	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
681	C₁₃	#22430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
682	C₂³	—	13	1	no	—
683	C₂³	—	13	2	no	—
684	C₂³	—	26	2	no	—
685	C₂³	—	26	2	no	—
686	C₂³	—	26	2	no	—
687	C₂³	—	26	2	no	—
688	C₂³	—	26	2	no	—
689	C₂³	—	26	2	no	—
690	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
691	Q₈	—	2	1	no	—
692	Q₈	—	2	2	no	—
693	Q₈	—	2	2	no	—
694	Q₈	—	4	4	no	—
695	Q₈	—	13	2	no	—
696	Q₈	—	26	2	no	—
697	Q₈	—	26	2	no	—
698	Q₈	—	26	1	no	—
699	Q₈	—	26	2	no	—
700	Q₈	—	26	2	no	—
701	Q₈	—	52	4	no	—
702	Q₈	—	52	4	no	—
703	Q₈	—	52	2	no	—
704	Q₈	—	52	2	no	—
705	Q₈	—	52	4	no	—
706	Q₈	D₄×#261	1	2	yes	—
707	D₄	—	2	2	no	—
708	D₄	—	26	4	no	—
709	D₄	—	26	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	13	1	no	—
717	C₂×C₄	—	13	1	no	—
718	C₂×C₄	—	13	1	no	—
719	C₂×C₄	—	13	1	no	—
720	C₂×C₄	—	13	1	no	—
721	C₂×C₄	—	13	1	no	—
722	C₂×C₄	—	13	2	no	—
723	C₂×C₄	—	13	2	no	—
724	C₂×C₄	—	13	1	no	—
725	C₂×C₄	—	13	2	no	—
726	C₂×C₄	—	26	2	no	—
727	C₂×C₄	—	26	2	no	—
728	C₂×C₄	—	26	2	no	—
729	C₂×C₄	—	26	1	no	—
730	C₂×C₄	—	26	1	no	—
731	C₂×C₄	—	26	2	no	—
732	C₂×C₄	—	26	2	no	—
733	C₂×C₄	—	26	2	no	—
734	C₂×C₄	—	26	2	no	—
735	C₂×C₄	—	26	2	no	—
736	C₂×C₄	—	26	1	no	—
737	C₂×C₄	—	26	2	no	—
738	C₂×C₄	—	26	2	no	—
739	C₂×C₄	—	26	2	no	—
740	C₂×C₄	—	26	1	no	—
741	C₂×C₄	—	26	2	no	—
742	C₂×C₄	—	52	4	no	—
743	C₂×C₄	—	52	4	no	—
744	C₂×C₄	—	52	1	no	—
745	C₂×C₄	—	52	1	no	—
746	C₂×C₄	—	52	2	no	—
747	C₂×C₄	—	52	2	no	—
748	C₂×C₄	—	52	4	no	—
749	C₂×C₄	—	52	1	no	—
750	C₂×C₄	—	52	1	no	—
751	C₂×C₄	—	52	2	no	—
752	C₂×C₄	—	52	1	no	—
753	C₂×C₄	—	52	1	no	—
754	C₂×C₄	—	52	2	no	—
755	C₂×C₄	—	52	1	no	—
756	C₂×C₄	—	52	2	no	—
757	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
761	C₈	—	26	2	no	—
762	C₈	—	52	1	no	—
763	C₈	—	52	2	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	13	1	no	—
768	C₂²	—	13	1	no	—
769	C₂²	—	13	1	no	—
770	C₂²	—	13	1	no	—
771	C₂²	—	13	1	no	—
772	C₂²	—	13	1	no	—
773	C₂²	—	26	2	no	—
774	C₂²	—	26	2	no	—
775	C₂²	—	26	2	no	—
776	C₂²	—	52	2	no	—
777	C₂²	—	52	2	no	—
778	C₂²	—	52	2	no	—
779	C₂²	—	52	2	no	—
780	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
781	C₄	—	2	2	no	—
782	C₄	—	2	2	no	—
783	C₄	—	2	1	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	4	1	no	—
786	C₄	—	13	1	no	—
787	C₄	—	13	1	no	—
788	C₄	—	13	2	no	—
789	C₄	—	26	2	no	—
790	C₄	—	26	2	no	—
791	C₄	—	26	1	no	—
792	C₄	—	52	2	no	—
793	C₄	—	52	2	no	—
794	C₄	—	52	1	no	—
795	C₄	—	104	2	no	—
796	C₄	—	104	1	no	—
797	C₄	#11719153	1	2	yes	complemented
798	C₄	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
799	C₄	#11719623	1	1	yes	characteristic
800	C₂	—	4	2	no	—
801	C₂	—	13	1	no	—
802	C₂	—	13	1	no	—
803	C₂	—	13	1	no	—
804	C₂	—	13	1	no	—
805	C₂	—	52	2	no	—
806	C₂	D₄×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
807	C₂	C₂×#11719153	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#13131458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	D₄×Q₈×C₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×D₁₃	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	D₄×Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#22430
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11719153	C₂	semidirect
4. #13131002	C₂	semidirect
5. #13130963	C₂	semidirect
6. #13130851	C₂	semidirect
7. #13130822	C₂	semidirect
8. #13130705	C₂	semidirect
9. #13130675	C₂	semidirect
10. C₄×#88117	C₂	semidirect
15. D₄×Q₈×C₁₃	C₄	semidirect
16. Q₈×C₂²⋊D₁₃	C₄	semidirect
18. #11719432	C₄	semidirect
22. #11719337	C₄	semidirect
25. Q₈×D₅₂	C₄	semidirect
30. D₄×Dic₂₆	C₄	semidirect
148. #88117	D₄	semidirect
381. D₄×Q₈	#261	semidirect
438. C₄×C₁₃	#419	semidirect
446. Dic₁₃	#419	semidirect
681. C₁₃	#22430	semidirect
797. C₄	#11719153	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃⋊#436	2
C₂×#11719153	2
#13131354	2
#13131002	2
#13130963	2
#13130851	2
#13130822	2
#13130705	2
#13130675	2
C₄×#88117	2
D₄×Q₈×D₁₃	2
#22430	13