Subgroups — D₄×#88116 #16803085

Order 3328.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#6118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×D₄×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13131000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13130970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13130854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13130708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13130677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#88116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×#6129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#6129	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×#261	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	complemented
16	D₄²×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11719511	C₄	1	2	yes	complemented
18	D₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
20	#11719423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11719421	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11719316	—	2	1	no	—
23	#11719311	C₂²	1	2	yes	—
24	#11719303	C₄	1	2	yes	complemented
25	#11719301	—	2	1	no	—
26	#11719296	—	2	2	no	—
27	#11719291	—	2	2	no	—
28	#11719260	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₄×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×#6129	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₄×#1057	—	2	1	no	—
33	C₂×#88116	—	2	8	no	—
34	C₂×#88116	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88116	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#88116	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88116	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#88116	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#88116	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#88116	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11719127	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄⋊C₄×#261	—	2	1	no	—
44	#11719076	—	2	1	no	—
45	C₂²⋊C₄×#261	—	2	2	no	—
46	#11719064	—	2	2	no	—
47	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄²×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11719052	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#11718247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#11718247	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11718247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂³×#261	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×#6129	—	2	4	no	—
60	C₂×#6129	—	2	4	no	—
61	C₂×#6129	—	2	2	no	—
62	C₂×#6129	—	2	2	no	—
63	C₂×#6129	—	4	2	no	—
64	C₂×#6129	—	4	2	no	—
65	C₂×#6129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×#6129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×#6129	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#6129	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
73	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
74	D₄×#261	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×#261	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#6118	—	2	4	no	—
85	C₂×#6118	—	2	2	no	—
86	C₂×#6118	—	4	2	no	—
87	C₂×#6118	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#6118	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
92	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#88207	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	#88194	—	2	1	no	—
99	#88193	—	2	2	no	—
100	#88193	—	2	2	no	—
101	#88193	—	2	2	no	—
102	#88192	—	2	1	no	—
103	#88192	—	2	1	no	—
104	#88192	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#88191	—	2	2	no	—
106	#88190	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#88189	—	2	2	no	—
108	D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
109	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
112	D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
113	D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
114	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	D₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#88184	—	2	1	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
120	#88178	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
122	#88151	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#88147	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#88146	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#88142	—	2	1	no	—
127	#88141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#88140	—	2	2	no	—
129	#88139	—	2	2	no	—
130	#88137	—	2	2	no	—
131	#88135	—	2	1	no	—
132	#88135	—	2	2	no	—
133	#88135	D₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
135	#88132	—	2	2	no	—
136	#88132	—	2	2	no	—
137	#88131	—	2	1	no	—
138	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
143	#88116	—	2	4	no	—
144	#88116	—	2	2	no	—
145	#88116	—	2	4	no	—
146	#88116	—	2	4	no	—
147	#88116	—	4	2	no	—
148	#88116	—	4	2	no	—
149	#88116	D₄	1	4	yes	direct product factor
150	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	1	no	—
151	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
152	#88111	—	2	2	no	—
153	#88110	—	2	1	no	—
154	C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
155	C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
156	C₄×#1057	—	2	1	no	—
157	D₄×#104	—	13	1	no	maximal, Sylow
158	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×#261	—	2	1	no	—
161	C₂²×#261	—	2	8	no	—
162	C₂²×#261	—	2	1	no	—
163	C₂²×#261	—	2	2	no	—
164	C₂²×#261	—	4	4	no	—
165	C₂²×#261	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#6129	—	2	4	no	—
196	#6129	—	2	2	no	—
197	#6129	—	2	2	no	—
198	#6129	—	2	1	no	—
199	#6129	—	2	1	no	—
200	#6129	—	2	2	no	—
201	#6129	—	2	2	no	—
202	#6129	—	2	4	no	—
203	#6129	—	4	2	no	—
204	#6129	—	4	2	no	—
205	#6129	—	4	4	no	—
206	#6129	—	4	4	no	—
207	#6129	—	4	4	no	—
208	#6129	—	4	4	no	—
209	#6129	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	#6129	#41	1	2	yes	—
211	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
229	C₂×#1057	—	2	1	no	—
230	C₂×#1057	—	2	1	no	—
231	C₂×#1057	—	2	2	no	—
232	C₂×#1057	—	4	4	no	—
233	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
234	C₄×#261	—	2	4	no	—
235	C₄×#261	—	2	2	no	—
236	C₄×#261	—	2	1	no	—
237	C₄×#261	—	2	1	no	—
238	C₄×#261	—	2	1	no	—
239	C₄×#261	—	2	2	no	—
240	C₄×#261	—	4	4	no	—
241	C₄×#261	—	4	2	no	—
242	C₄×#261	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
243	#6118	—	2	1	no	—
244	#6118	—	2	2	no	—
245	#6118	—	2	1	no	—
246	#6118	—	2	1	no	—
247	#6118	—	2	2	no	—
248	#6118	—	4	4	no	—
249	#6118	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
250	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
258	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	#6103	—	2	2	no	—
263	#6103	—	2	1	no	—
264	#6103	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	#6103	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	#6101	—	2	1	no	—
272	#6101	—	2	2	no	—
273	#6101	—	2	1	no	—
274	#6101	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
276	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
277	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
278	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	D₄×#41	—	13	1	no	—
282	D₄×M₁₆	—	13	1	no	—
283	C₂²×#104	—	13	2	no	—
284	C₄²×D₄	—	13	1	no	—
285	#1980	—	13	1	no	—
286	#1962	—	13	1	no	—
287	#1896	—	13	2	no	—
288	#1871	—	13	2	no	—
289	#1806	—	13	1	no	—
290	#1789	—	13	2	no	—
291	C₄×#104	—	13	1	no	—
292	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
297	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#261	—	2	2	no	—
305	C₂×#261	—	2	2	no	—
306	C₂×#261	—	2	2	no	—
307	C₂×#261	—	2	2	no	—
308	C₂×#261	—	2	4	no	—
309	C₂×#261	—	4	16	no	—
310	C₂×#261	—	4	1	no	—
311	C₂×#261	—	4	2	no	—
312	C₂×#261	—	4	2	no	—
313	C₂×#261	—	4	1	no	—
314	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
315	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
316	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
317	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
318	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
319	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
320	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
321	D₄×C₁₃	#104	1	4	yes	complemented
322	D₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
323	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
339	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
345	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
347	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
348	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
349	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
350	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
351	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
352	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	D₅₂	—	2	2	no	—
357	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
358	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
359	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
360	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
361	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
362	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
363	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
364	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
365	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₄×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
369	Dic₂₆	—	2	1	no	—
370	Dic₂₆	—	2	2	no	—
371	Dic₂₆	—	2	2	no	—
372	Dic₂₆	—	4	4	no	—
373	Dic₂₆	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
374	#1057	—	2	2	no	—
375	#1057	—	4	2	no	—
376	#1057	—	4	1	no	—
377	C₂²×#41	—	13	2	no	—
378	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
379	#550	—	13	1	no	—
380	D₄×Q₈	—	13	1	no	—
381	#548	—	13	2	no	—
382	#547	—	13	1	no	—
383	#547	—	26	1	no	—
384	#546	—	13	2	no	—
385	#546	—	26	2	no	—
386	D₄²	—	26	1	no	—
387	D₄²	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#532	—	13	1	no	—
389	#532	—	26	1	no	—
390	#525	—	13	2	no	—
391	#525	—	26	2	no	—
392	C₄×#41	—	13	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
396	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
397	#436	—	26	1	no	—
398	#435	—	26	2	no	—
399	C₈×D₄	—	26	1	no	—
400	#423	—	13	1	no	—
401	C₂×#104	—	13	1	no	—
402	C₂×#104	—	13	2	no	—
403	C₂×#104	—	13	2	no	—
404	C₂×#104	—	13	2	no	—
405	C₂×#104	—	13	1	no	—
406	C₂×#104	—	13	2	no	—
407	C₂×#104	—	13	2	no	—
408	C₂×#104	—	26	8	no	—
409	#407	—	13	2	no	—
410	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
415	C₄³	—	13	1	no	—
416	#339	—	13	2	no	—
417	#339	—	13	1	no	—
418	#339	—	13	1	no	—
419	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
428	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	4	yes	complemented
429	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
431	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
432	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
433	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
434	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
435	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
436	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
437	C₂×D₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
439	#261	—	2	4	no	—
440	#261	—	4	2	no	—
441	#261	—	4	4	no	—
442	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
443	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
444	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
445	C₄×C₁₃	C₂×#104	1	2	yes	complemented
446	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
448	Dic₁₃	—	2	2	no	—
449	Dic₁₃	—	2	2	no	—
450	Dic₁₃	—	2	1	no	—
451	Dic₁₃	—	2	1	no	—
452	Dic₁₃	—	4	2	no	—
453	Dic₁₃	—	4	1	no	—
454	Dic₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
455	Dic₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
456	C₂×#41	—	13	1	no	—
457	C₂×#41	—	13	2	no	—
458	C₂×#41	—	13	2	no	—
459	C₂×#41	—	13	2	no	—
460	C₂×#41	—	26	2	no	—
461	C₂×#41	—	26	2	no	—
462	C₂×#41	—	26	4	no	—
463	C₂×#41	—	26	4	no	—
464	C₂×#41	—	52	2	no	—
465	C₂×#41	—	52	2	no	—
466	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
470	C₂²×D₄	C₂×#261	1	2	yes	complemented
471	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
472	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
473	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
477	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
479	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
480	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
483	#127	—	26	1	no	—
484	#127	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
485	#124	—	13	2	no	—
486	#124	—	26	2	no	—
487	#123	—	26	2	no	—
488	#123	—	26	2	no	—
489	#123	—	26	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
494	#121	—	2	1	no	—
495	#121	—	13	2	no	—
496	#121	—	26	2	no	—
497	#121	—	26	2	no	—
498	#121	—	26	1	no	—
499	#121	—	26	1	no	—
500	#121	—	26	1	no	—
501	#121	—	26	2	no	—
502	#121	C₂×#261	1	2	yes	complemented
503	#120	—	2	2	no	—
504	#120	—	26	2	no	—
505	#120	—	26	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
507	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
508	C₄×D₄	—	13	1	no	—
509	C₄×D₄	—	13	2	no	—
510	C₄×D₄	—	13	1	no	—
511	C₄×D₄	—	13	2	no	—
512	C₄×D₄	—	13	1	no	—
513	C₄×D₄	—	13	1	no	—
514	C₄×D₄	—	26	1	no	—
515	C₄×D₄	—	26	1	no	—
516	C₄×D₄	—	26	1	no	—
517	C₄×D₄	—	26	2	no	—
518	C₄×D₄	—	26	2	no	—
519	C₄×D₄	—	26	1	no	—
520	C₄×D₄	—	26	1	no	—
521	C₄×D₄	—	26	2	no	—
522	C₄×D₄	—	26	8	no	—
523	C₄×D₄	—	26	1	no	—
524	C₄×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
525	C₄×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
526	#117	—	13	1	no	—
527	#117	—	26	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
540	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
544	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
545	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
546	#104	—	13	4	no	—
547	#104	—	26	4	no	—
548	#104	—	26	4	no	—
549	#104	—	26	2	no	—
550	#104	—	26	4	no	—
551	#104	—	52	2	no	—
552	#104	—	52	2	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
555	#97	—	26	1	no	—
556	C₄×C₈	—	26	1	no	—
557	#95	—	26	2	no	—
558	#95	—	26	1	no	—
559	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
560	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
561	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
562	C₂×C₁₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₁₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₁₃	#2901	1	1	yes	characteristic
565	D₁₃	—	2	1	no	—
566	D₁₃	—	2	1	no	—
567	D₁₃	—	4	2	no	—
568	C₂⁴	—	2	2	no	—
569	C₂⁴	—	13	2	no	—
570	#41	—	13	2	no	—
571	#41	—	13	2	no	—
572	#41	—	26	1	no	—
573	#41	—	26	1	no	—
574	#41	—	26	2	no	—
575	#41	—	26	2	no	—
576	#41	—	26	2	no	—
577	#41	—	26	2	no	—
578	#41	—	26	4	no	—
579	#41	—	26	4	no	—
580	#41	—	52	4	no	—
581	#41	—	52	4	no	—
582	#41	—	52	2	no	—
583	#41	—	52	2	no	—
584	#41	—	52	4	no	—
585	#41	—	52	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	4	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	1	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	1	no	—
596	C₂×D₄	—	4	2	no	—
597	C₂×D₄	—	4	4	no	—
598	C₂×D₄	—	13	2	no	—
599	C₂×D₄	—	13	1	no	—
600	C₂×D₄	—	26	1	no	—
601	C₂×D₄	—	26	4	no	—
602	C₂×D₄	—	26	2	no	—
603	C₂×D₄	—	26	2	no	—
604	C₂×D₄	—	26	2	no	—
605	C₂×D₄	—	26	2	no	—
606	C₂×D₄	—	52	4	no	—
607	C₂×D₄	—	52	4	no	—
608	C₂×D₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
609	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
610	C₂×D₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
632	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
637	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
638	M₁₆	—	13	2	no	—
639	M₁₆	—	26	1	no	—
640	M₁₆	—	26	2	no	—
641	M₁₆	—	26	1	no	—
642	M₁₆	—	26	1	no	—
643	M₁₆	—	26	2	no	—
644	M₁₆	—	52	4	no	—
645	C₂×C₈	—	26	1	no	—
646	C₂×C₈	—	26	1	no	—
647	C₂×C₈	—	26	2	no	—
648	C₂×C₈	—	52	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
659	C₄⋊C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
660	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
661	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
675	C₄²	—	13	1	no	—
676	C₄²	—	13	1	no	—
677	C₄²	—	13	1	no	—
678	C₄²	—	13	2	no	—
679	C₄²	—	26	1	no	—
680	C₄²	—	26	1	no	—
681	C₄²	—	26	1	no	—
682	C₄²	—	26	2	no	—
683	C₄²	—	26	1	no	—
684	C₄²	—	26	1	no	—
685	C₄²	—	26	2	no	—
686	C₄²	—	26	4	no	—
687	C₄²	—	26	1	no	—
688	C₄²	—	52	4	no	—
689	C₄²	—	52	2	no	—
690	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
691	C₁₃	D₄×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
692	C₂³	—	2	1	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	4	4	no	—
695	C₂³	—	4	4	no	—
696	C₂³	—	8	2	no	—
697	C₂³	—	13	1	no	—
698	C₂³	—	13	2	no	—
699	C₂³	—	26	2	no	—
700	C₂³	—	26	2	no	—
701	C₂³	—	26	4	no	—
702	C₂³	—	52	2	no	—
703	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
704	Q₈	—	13	2	no	—
705	Q₈	—	26	1	no	—
706	Q₈	—	26	2	no	—
707	Q₈	—	26	2	no	—
708	Q₈	—	52	4	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	2	1	no	—
711	D₄	—	2	2	no	—
712	D₄	—	4	4	no	—
713	D₄	—	4	4	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	8	1	no	—
716	D₄	—	26	2	no	—
717	D₄	—	26	2	no	—
718	D₄	—	26	4	no	—
719	D₄	—	26	2	no	—
720	D₄	—	52	4	no	—
721	D₄	—	52	4	no	—
722	D₄	—	52	2	no	—
723	D₄	—	52	2	no	—
724	D₄	—	104	2	no	—
725	D₄	#88116	1	4	yes	direct product factor
726	D₄	D₄×#261	1	2	yes	complemented
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	13	1	no	—
732	C₂×C₄	—	13	1	no	—
733	C₂×C₄	—	13	1	no	—
734	C₂×C₄	—	13	1	no	—
735	C₂×C₄	—	13	1	no	—
736	C₂×C₄	—	13	1	no	—
737	C₂×C₄	—	13	1	no	—
738	C₂×C₄	—	13	2	no	—
739	C₂×C₄	—	26	2	no	—
740	C₂×C₄	—	26	2	no	—
741	C₂×C₄	—	26	2	no	—
742	C₂×C₄	—	26	2	no	—
743	C₂×C₄	—	26	2	no	—
744	C₂×C₄	—	26	2	no	—
745	C₂×C₄	—	26	2	no	—
746	C₂×C₄	—	26	2	no	—
747	C₂×C₄	—	26	2	no	—
748	C₂×C₄	—	26	2	no	—
749	C₂×C₄	—	26	2	no	—
750	C₂×C₄	—	26	1	no	—
751	C₂×C₄	—	26	2	no	—
752	C₂×C₄	—	26	2	no	—
753	C₂×C₄	—	26	2	no	—
754	C₂×C₄	—	26	2	no	—
755	C₂×C₄	—	26	4	no	—
756	C₂×C₄	—	26	1	no	—
757	C₂×C₄	—	26	2	no	—
758	C₂×C₄	—	52	1	no	—
759	C₂×C₄	—	52	2	no	—
760	C₂×C₄	—	52	2	no	—
761	C₂×C₄	—	52	4	no	—
762	C₂×C₄	—	52	4	no	—
763	C₂×C₄	—	52	4	no	—
764	C₂×C₄	—	52	16	no	—
765	C₂×C₄	—	52	2	no	—
766	C₂×C₄	—	52	1	no	—
767	C₂×C₄	—	52	1	no	—
768	C₂×C₄	—	52	2	no	—
769	C₂×C₄	—	104	1	no	—
770	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
774	C₈	—	26	2	no	—
775	C₈	—	52	2	no	—
776	C₈	—	52	1	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	4	1	no	—
781	C₂²	—	4	1	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	8	8	no	—
786	C₂²	—	13	1	no	—
787	C₂²	—	13	1	no	—
788	C₂²	—	26	1	no	—
789	C₂²	—	26	1	no	—
790	C₂²	—	26	2	no	—
791	C₂²	—	26	2	no	—
792	C₂²	—	26	2	no	—
793	C₂²	—	52	4	no	—
794	C₂²	—	52	4	no	—
795	C₂²	C₂×#88116	1	4	yes	complemented
796	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
797	C₄	—	2	2	no	—
798	C₄	—	2	1	no	—
799	C₄	—	4	1	no	—
800	C₄	—	13	1	no	—
801	C₄	—	13	1	no	—
802	C₄	—	26	4	no	—
803	C₄	—	26	2	no	—
804	C₄	—	26	2	no	—
805	C₄	—	26	1	no	—
806	C₄	—	26	1	no	—
807	C₄	—	52	2	no	—
808	C₄	—	52	4	no	—
809	C₄	—	52	2	no	—
810	C₄	—	52	1	no	—
811	C₄	C₂×#88116	1	2	yes	complemented
812	C₄	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
813	C₄	#11719623	1	1	yes	characteristic
814	C₂	—	2	4	no	—
815	C₂	—	4	2	no	—
816	C₂	—	8	2	no	—
817	C₂	—	26	1	no	—
818	C₂	—	26	1	no	—
819	C₂	—	52	2	no	—
820	C₂	D₄×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂²×#88116	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#13131466	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	D₄²×C₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₄×#6129	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	D₄²	#261
hypocenter	C₁₃	D₄×#104
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#6118	C₂	semidirect
2. C₂²×#88116	C₂	semidirect
3. C₄×D₄×#261	C₂	semidirect
4. #13131000	C₂	semidirect
5. #13130970	C₂	semidirect
6. #13130854	C₂	semidirect
7. #13130819	C₂	semidirect
8. #13130708	C₂	semidirect
9. #13130677	C₂	semidirect
10. C₄×#88116	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄×#261	C₂²	semidirect
15. C₂²×#6118	C₂²	semidirect
16. D₄²×C₁₃	C₄	semidirect
17. #11719511	C₄	semidirect
20. #11719423	C₄	semidirect
24. #11719303	C₄	semidirect
28. #11719260	C₄	semidirect
30. D₄×Dic₂₆	C₄	semidirect
37. C₂×#88116	C₂²	semidirect
38. C₂×#88116	C₂²	semidirect
39. C₂×#88116	C₂²	semidirect
40. C₂×#88116	C₂²	semidirect
41. C₄×C₂²⋊#261	C₂²	semidirect
42. #11719127	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊#261	C₂²	semidirect
48. C₄²×#261	C₂²	semidirect
49. #11719052	C₂²	semidirect
50. C₄×#6118	C₂²	semidirect
51. #11718247	C₂²	semidirect
52. #11718247	C₂²	semidirect
53. #11718247	C₂²	semidirect
56. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#6129	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#6129	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
90. C₁₃×#127	C₂×C₄	semidirect
92. C₁₃×#121	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
104. #88192	C₂×C₄	semidirect
106. #88190	C₂×C₄	semidirect
114. D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
120. #88178	C₂×C₄	semidirect
122. #88151	C₂×C₄	semidirect
127. #88141	C₂×C₄	semidirect
140. #88123	C₂×C₄	semidirect
141. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
149. #88116	D₄	direct (N × H)
242. C₄×#261	C₂×D₄	semidirect
249. #6118	C₂×D₄	semidirect
321. D₄×C₁₃	#104	semidirect
322. D₄×C₁₃	C₄×D₄	semidirect
373. Dic₂₆	C₄×D₄	semidirect
387. D₄²	#261	semidirect
428. C₂²×C₁₃	C₂×#104	semidirect
445. C₄×C₁₃	C₂×#104	semidirect
470. C₂²×D₄	C₂×#261	semidirect
484. #127	C₂×#261	semidirect
502. #121	C₂×#261	semidirect
525. C₄×D₄	C₂×#261	semidirect
691. C₁₃	D₄×#104	semidirect
725. D₄	#88116	direct (N × H)
726. D₄	D₄×#261	semidirect
795. C₂²	C₂×#88116	semidirect
811. C₄	C₂×#88116	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#6118	2
C₂²×#88116	2
C₄×D₄×#261	2
#13131000	2
#13130970	2
#13130854	2
#13130819	2
#13130708	2
#13130677	2
C₄×#88116	2
D₄×#6129	2
D₄×#104	13

Subgroups — D4×#88116 #16803085

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#88116 #16803085