Subgroups — Q₁₆×C₂²⋊#261 #16803119

Order 3328.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₈×C₂²⋊#261	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13130982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13130675	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈×C₂²⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Q₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×Q₈×#261	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#6107	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×Q₁₆×D₁₃	—	2	8	no	—
14	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	(C₂×#261)⋊Q₈	—	2	4	no	—
23	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88117	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#88117	C₂²	1	4	yes	—
26	#11719136	—	2	2	no	—
27	#11719136	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
29	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	Q₁₆×#261	—	2	8	no	—
32	C₂×#88102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×#261	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718265	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×#261)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
40	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊#261	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊#261	D₄	1	1	yes	characteristic
52	Q₈×#261	—	2	8	no	—
53	Q₈×#261	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#6107	—	2	8	no	—
65	C₂×#6107	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#6107	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#6107	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#6107	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	Q₁₆×D₁₃	—	2	8	no	—
71	Q₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
72	Q₁₆×D₁₃	—	2	8	no	—
73	Q₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
74	Q₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
75	Q₁₆×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
86	#88117	—	2	8	no	—
87	#88117	—	4	4	no	—
88	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
89	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
90	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	(C₂×#261)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	#88111	—	2	1	no	—
93	#88102	—	2	4	no	—
94	C₈×#261	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₄×Q₁₆	—	13	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#261	—	2	4	no	—
98	C₂²×#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×#261	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
110	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
111	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
112	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
113	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
114	Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
115	Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
116	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
117	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
118	Q₈×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊#261	Q₁₆	1	4	yes	direct product factor
143	C₂×#1057	—	2	2	no	—
144	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
145	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
146	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
147	C₄×#261	—	2	2	no	—
148	C₄×#261	—	2	2	no	—
149	C₄×#261	—	4	8	no	—
150	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
151	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
153	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
154	C₁₃×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#6107	—	2	4	no	—
159	#6107	—	2	4	no	—
160	#6107	—	2	4	no	—
161	#6107	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
162	C₂×#1055	—	2	2	no	—
163	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	Dic₅₂	—	2	4	no	—
166	Dic₅₂	—	2	2	no	—
167	Dic₅₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
168	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
169	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
170	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
171	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³×Q₁₆	—	13	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
174	Q₈×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
175	#1969	—	13	2	no	—
176	#1878	—	13	4	no	—
177	#1808	—	13	1	no	—
178	#1787	—	13	2	no	—
179	C₈×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
180	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²×D₁₃	#135	1	2	yes	—
186	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#261	—	2	2	no	—
188	C₂×#261	—	2	2	no	—
189	C₂×#261	—	2	2	no	—
190	C₂×#261	—	2	2	no	—
191	C₂×#261	—	2	2	no	—
192	C₂×#261	—	4	4	no	—
193	C₂×#261	—	4	4	no	—
194	C₂×#261	—	4	4	no	—
195	C₂×#261	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
196	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
200	Q₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
215	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
216	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
217	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
218	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
220	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
221	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
222	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	Dic₂₆	—	2	2	no	—
225	Dic₂₆	—	2	8	no	—
226	Dic₂₆	—	2	2	no	—
227	Dic₂₆	—	2	2	no	—
228	Dic₂₆	—	4	4	no	—
229	Dic₂₆	—	4	4	no	—
230	Dic₂₆	—	4	4	no	—
231	Dic₂₆	—	4	4	no	—
232	Dic₂₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	#1057	—	4	2	no	—
234	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
235	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	#1055	—	2	1	no	—
237	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
239	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
240	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
241	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
242	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
243	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
244	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
245	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
246	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
247	C₂²×Q₁₆	—	26	8	no	—
248	C₂²×Q₁₆	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
251	C₄×Q₁₆	—	26	8	no	—
252	C₂×#107	—	13	2	no	—
253	C₂×#103	—	13	4	no	—
254	C₂×#103	—	13	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
257	#391	—	13	4	no	—
258	#391	—	26	4	no	—
259	#380	—	13	2	no	—
260	#380	—	26	2	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
263	#340	—	13	2	no	—
264	#336	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₁₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	complemented
268	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
270	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
271	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂×D₁₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	complemented
274	C₂×D₁₃	D₄²	1	2	yes	—
275	C₂×D₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₁₃	#578	1	2	yes	—
278	#261	—	2	4	no	—
279	#261	—	4	2	no	—
280	#261	—	8	4	no	—
281	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
282	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
283	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
284	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
286	Dic₁₃	—	2	4	no	—
287	Dic₁₃	—	2	1	no	—
288	Dic₁₃	—	4	2	no	—
289	Dic₁₃	#546	1	2	yes	—
290	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
299	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
320	C₂×Q₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Q₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
329	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	52	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
339	#107	—	26	4	no	—
340	#103	—	26	8	no	—
341	#103	—	52	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
344	C₄×C₈	—	26	4	no	—
345	#95	—	13	2	no	—
346	#95	—	26	4	no	—
347	#95	—	26	2	no	—
348	#95	—	26	4	no	—
349	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₁₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₁₃	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₁₃	#2950	1	1	yes	characteristic
353	D₁₃	—	2	2	no	—
354	D₁₃	#3285	1	2	yes	—
355	D₁₃	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
356	C₂⁴	—	13	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
380	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
381	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
399	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	2	4	no	—
401	Q₁₆	—	2	2	no	—
402	Q₁₆	—	13	8	no	—
403	Q₁₆	—	13	4	no	—
404	Q₁₆	—	26	4	no	—
405	Q₁₆	—	26	4	no	—
406	Q₁₆	—	26	4	no	—
407	Q₁₆	—	26	4	no	—
408	Q₁₆	—	26	2	no	—
409	Q₁₆	C₂²⋊#261	1	4	yes	direct product factor
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	13	1	no	—
412	C₂×C₈	—	13	4	no	—
413	C₂×C₈	—	13	1	no	—
414	C₂×C₈	—	26	2	no	—
415	C₂×C₈	—	26	2	no	—
416	C₂×C₈	—	26	2	no	—
417	C₂×C₈	—	26	2	no	—
418	C₂×C₈	—	26	2	no	—
419	C₂×C₈	—	26	2	no	—
420	C₂×C₈	—	26	2	no	—
421	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
429	C₄²	—	26	2	no	—
430	C₄²	—	26	2	no	—
431	C₄²	—	52	8	no	—
432	C₁₃	C₂²⋊C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
433	C₂³	—	13	1	no	—
434	C₂³	—	13	2	no	—
435	C₂³	—	13	2	no	—
436	C₂³	—	13	1	no	—
437	C₂³	—	26	2	no	—
438	C₂³	—	26	2	no	—
439	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	2	no	—
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	Q₈	—	13	4	no	—
445	Q₈	—	26	8	no	—
446	Q₈	—	26	2	no	—
447	Q₈	—	26	2	no	—
448	Q₈	—	26	2	no	—
449	Q₈	—	52	4	no	—
450	Q₈	—	52	4	no	—
451	Q₈	—	52	4	no	—
452	Q₈	—	52	4	no	—
453	Q₈	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	13	1	no	—
460	C₂×C₄	—	13	2	no	—
461	C₂×C₄	—	13	2	no	—
462	C₂×C₄	—	13	4	no	—
463	C₂×C₄	—	13	1	no	—
464	C₂×C₄	—	26	2	no	—
465	C₂×C₄	—	26	8	no	—
466	C₂×C₄	—	26	2	no	—
467	C₂×C₄	—	26	2	no	—
468	C₂×C₄	—	26	2	no	—
469	C₂×C₄	—	26	2	no	—
470	C₂×C₄	—	26	2	no	—
471	C₂×C₄	—	26	1	no	—
472	C₂×C₄	—	26	1	no	—
473	C₂×C₄	—	26	2	no	—
474	C₂×C₄	—	26	2	no	—
475	C₂×C₄	—	26	2	no	—
476	C₂×C₄	—	26	2	no	—
477	C₂×C₄	—	52	4	no	—
478	C₂×C₄	—	52	4	no	—
479	C₂×C₄	—	52	4	no	—
480	C₂×C₄	—	52	4	no	—
481	C₂×C₄	—	52	4	no	—
482	C₂×C₄	—	52	4	no	—
483	C₂×C₄	—	52	4	no	—
484	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	1	no	—
487	C₈	—	13	2	no	—
488	C₈	—	26	1	no	—
489	C₈	—	52	2	no	—
490	C₈	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	13	1	no	—
494	C₂²	—	13	1	no	—
495	C₂²	—	13	2	no	—
496	C₂²	—	13	2	no	—
497	C₂²	—	13	2	no	—
498	C₂²	—	26	4	no	—
499	C₂²	—	26	4	no	—
500	C₂²	—	26	1	no	—
501	C₂²	—	26	1	no	—
502	C₂²	Q₁₆×#261	1	2	yes	complemented
503	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	13	2	no	—
508	C₄	—	26	4	no	—
509	C₄	—	26	1	no	—
510	C₄	—	26	4	no	—
511	C₄	—	52	2	no	—
512	C₄	—	52	2	no	—
513	C₄	—	104	4	no	—
514	C₄	#11719623	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	13	2	no	—
518	C₂	—	13	2	no	—
519	C₂	—	26	2	no	—
520	C₂	D₄×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×Q₁₆×#261	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#13131597	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	C₂²⋊C₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₁₆×#261	C₂	semidirect
3. #13130982	C₂	semidirect
4. #13130830	C₂	semidirect
11. C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₄	semidirect
12. C₂²×#6107	C₄	semidirect
14. C₂×Q₁₆×D₁₃	C₄	semidirect
15. C₂×Q₁₆×D₁₃	C₄	semidirect
16. C₂×Q₁₆×D₁₃	C₄	semidirect
20. C₂²×Dic₅₂	C₄	semidirect
142. C₂²⋊#261	Q₁₆	direct (N × H)
154. C₁₃×Q₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
161. #6107	C₂²⋊C₄	semidirect
167. Dic₅₂	C₂²⋊C₄	semidirect
195. C₂×#261	C₂×Q₁₆	semidirect
248. C₂²×Q₁₆	#261	semidirect
267. C₂²×C₁₃	C₄×Q₁₆	semidirect
273. C₂×D₁₃	C₄×Q₁₆	semidirect
409. Q₁₆	C₂²⋊#261	direct (N × H)
432. C₁₃	C₂²⋊C₄×Q₁₆	semidirect
502. C₂²	Q₁₆×#261	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×#261	2
Q₈×C₂²⋊#261	2
#13130982	2
#13130830	2
#13130713	2
#13130675	2
C₈×C₂²⋊#261	2
C₂²×Q₁₆×D₁₃	2
C₂²⋊C₄×Q₁₆	13

Subgroups — Q16×C22⋊#261 #16803119

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₁₆×C₂²⋊#261 #16803119