Subgroups — #16803124

Order 3328.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13131425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13130990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13130679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#88173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#6131	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88240	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#6106	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#88173	—	2	8	no	—
14	C₂×#88173	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#88173	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#88173	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#88173	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88173	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88173	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₁₀₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11719159	—	2	4	no	—
23	#11719159	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#88118	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#88118	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11719127	—	2	2	no	—
28	#11719127	C₂²	1	2	yes	—
29	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11719112	—	2	8	no	—
32	C₂×#88103	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#88100	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11718268	C₂²	1	2	yes	complemented
35	(C₂×#261)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#6131	—	2	2	no	—
38	C₂×#6131	—	2	2	no	—
39	C₂×#6131	—	2	8	no	—
40	C₂×#6131	—	4	4	no	—
41	C₂×#6131	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#6131	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#6131	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#6131	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊#261	—	2	1	no	—
50	#88240	—	2	8	no	—
51	#88240	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#6118	—	2	4	no	—
54	C₂×#6118	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#6106	—	2	8	no	—
63	C₂×#6106	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#6106	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#6106	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#6106	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#88173	—	2	8	no	—
69	#88173	—	2	4	no	—
70	#88173	—	2	8	no	—
71	#88173	—	2	4	no	—
72	#88173	—	2	4	no	—
73	#88173	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
75	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊#1057	D₄	1	2	yes	—
85	#88118	—	2	8	no	—
86	#88118	—	4	4	no	—
87	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	1	no	—
88	#88111	—	2	2	no	—
89	#88111	—	2	4	no	—
90	#88111	—	2	4	no	—
91	#88111	D₄	1	2	yes	—
92	#88103	—	2	4	no	—
93	#88100	—	2	4	no	—
94	#22452	—	13	1	no	maximal, Sylow
95	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#261	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#6131	—	2	4	no	—
107	#6131	—	2	4	no	—
108	#6131	—	2	4	no	—
109	#6131	—	2	4	no	—
110	#6131	—	2	4	no	—
111	#6131	—	4	8	no	—
112	#6131	—	4	2	no	—
113	#6131	—	4	2	no	—
114	#6131	—	4	8	no	—
115	#6131	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
118	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
123	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
124	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊#261	—	4	2	no	—
138	C₂×#1057	—	2	4	no	—
139	C₂×#1057	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄×#261	—	2	2	no	—
141	C₄×#261	—	2	2	no	—
142	#6118	—	2	4	no	—
143	#6118	—	2	4	no	—
144	#6118	—	4	8	no	—
145	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
146	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
147	D₁₃⋊C₈	—	4	8	no	—
148	C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
149	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
150	C₁₃×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#6106	—	2	4	no	—
155	#6106	—	2	4	no	—
156	#6106	—	2	4	no	—
157	#6106	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
158	C₂×#1055	—	2	2	no	—
159	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	D₁₀₄	—	2	4	no	—
162	D₁₀₄	—	2	2	no	—
163	D₁₀₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
164	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
165	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
166	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
167	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×#135	—	13	1	no	—
169	C₂×#444	—	13	2	no	—
170	#2880	—	13	2	no	—
171	#1975	—	13	2	no	—
172	#1876	—	13	4	no	—
173	#1810	—	13	1	no	—
174	#1789	—	13	2	no	—
175	#1752	—	13	1	no	—
176	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
185	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#261	—	4	2	no	—
188	C₂×#261	—	4	2	no	—
189	C₂×#261	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
192	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
194	Q₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	D₅₂	—	2	8	no	—
206	D₅₂	—	2	2	no	—
207	D₅₂	—	2	2	no	—
208	D₅₂	—	2	2	no	—
209	D₅₂	—	4	4	no	—
210	D₅₂	—	4	4	no	—
211	D₅₂	—	4	4	no	—
212	D₅₂	—	4	4	no	—
213	D₅₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
215	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
216	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
217	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
218	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
220	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
221	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
222	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	#1057	—	2	4	no	—
225	#1057	—	4	4	no	—
226	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
227	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	#1055	—	2	1	no	—
229	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×#41	—	13	2	no	—
231	C₂×#135	—	13	1	no	—
232	C₂×#135	—	13	1	no	—
233	C₂×#135	—	13	2	no	—
234	C₂×#135	—	13	1	no	—
235	C₂×#135	—	13	2	no	—
236	C₂×#135	—	13	1	no	—
237	C₂×#135	—	26	8	no	—
238	C₂²×Q₁₆	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
240	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
241	C₂×#131	—	13	4	no	—
242	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
243	#444	—	26	8	no	—
244	C₂×#108	—	13	2	no	—
245	C₂×#104	—	13	4	no	—
246	C₂×#104	—	13	4	no	—
247	#408	—	13	4	no	—
248	#408	—	26	4	no	—
249	#407	—	13	2	no	—
250	#407	—	26	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
253	C₂×#97	—	13	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
255	#341	—	13	2	no	—
256	#336	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₁₃	#444	1	2	yes	complemented
260	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
262	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
263	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
264	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
266	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
267	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
274	C₂×D₁₃	#546	1	2	yes	—
275	#261	—	8	2	no	—
276	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
277	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
278	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
279	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
281	Dic₁₃	—	2	1	no	—
282	Dic₁₃	D₄²	1	2	yes	—
283	C₂×#41	—	13	2	no	—
284	C₂×#41	—	13	2	no	—
285	C₂×#41	—	13	2	no	—
286	C₂×#41	—	13	2	no	—
287	C₂×#41	—	26	2	no	—
288	C₂×#41	—	26	2	no	—
289	C₂×#41	—	26	8	no	—
290	C₂×#41	—	52	4	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
296	#135	—	13	8	no	—
297	#135	—	26	4	no	—
298	#135	—	26	4	no	—
299	#135	—	26	8	no	—
300	#135	—	26	8	no	—
301	#135	—	26	4	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
304	C₂×Q₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
306	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
311	C₂×D₈	—	13	1	no	—
312	C₂×D₈	—	13	2	no	—
313	C₂×D₈	—	13	1	no	—
314	C₂×D₈	—	26	4	no	—
315	#131	—	26	8	no	—
316	#131	—	52	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
327	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
330	#108	—	26	4	no	—
331	#104	—	26	8	no	—
332	#104	—	52	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
339	#97	—	26	4	no	—
340	#95	—	26	1	no	—
341	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₁₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₁₃	#2957	1	1	yes	characteristic
345	D₁₃	—	2	2	no	—
346	D₁₃	—	4	1	no	—
347	D₁₃	—	4	4	no	—
348	D₁₃	—	8	2	no	—
349	C₂⁴	—	13	1	no	—
350	C₂⁴	—	26	2	no	—
351	#41	—	13	8	no	—
352	#41	—	26	4	no	—
353	#41	—	26	4	no	—
354	#41	—	26	4	no	—
355	#41	—	26	4	no	—
356	#41	—	26	4	no	—
357	#41	—	52	8	no	—
358	#41	—	52	2	no	—
359	#41	—	52	2	no	—
360	#41	—	52	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
365	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	—	13	2	no	—
367	C₂×D₄	—	13	2	no	—
368	C₂×D₄	—	26	4	no	—
369	C₂×D₄	—	26	2	no	—
370	C₂×D₄	—	26	2	no	—
371	C₂×D₄	—	26	2	no	—
372	C₂×D₄	—	26	2	no	—
373	C₂×D₄	—	26	2	no	—
374	C₂×D₄	—	52	2	no	—
375	C₂×D₄	—	52	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
390	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
391	Q₁₆	—	2	4	no	—
392	Q₁₆	—	2	2	no	—
393	Q₁₆	C₂²⋊#261	1	4	yes	complemented
394	SD₁₆	—	13	8	no	—
395	SD₁₆	—	26	4	no	—
396	SD₁₆	—	26	4	no	—
397	SD₁₆	—	26	4	no	—
398	D₈	—	13	4	no	—
399	D₈	—	26	4	no	—
400	D₈	—	26	2	no	—
401	M₁₆	—	26	4	no	—
402	M₁₆	—	26	4	no	—
403	M₁₆	—	52	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	13	1	no	—
406	C₂×C₈	—	13	4	no	—
407	C₂×C₈	—	13	4	no	—
408	C₂×C₈	—	13	1	no	—
409	C₂×C₈	—	26	2	no	—
410	C₂×C₈	—	26	2	no	—
411	C₂×C₈	—	26	2	no	—
412	C₂×C₈	—	26	2	no	—
413	C₂×C₈	—	26	2	no	—
414	C₂×C₈	—	26	2	no	—
415	C₂×C₈	—	26	4	no	—
416	C₂×C₈	—	52	8	no	—
417	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
419	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
420	C₄²	—	26	2	no	—
421	C₄²	—	26	2	no	—
422	C₁₃	#22452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂³	—	13	1	no	—
424	C₂³	—	13	1	no	—
425	C₂³	—	26	2	no	—
426	C₂³	—	26	2	no	—
427	C₂³	—	26	2	no	—
428	C₂³	—	26	2	no	—
429	C₂³	—	52	1	no	—
430	C₂³	—	52	4	no	—
431	C₂³	—	52	4	no	—
432	C₂³	—	104	2	no	—
433	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	2	no	—
435	Q₈	—	2	2	no	—
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	Q₈	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
439	D₄	—	13	4	no	—
440	D₄	—	26	8	no	—
441	D₄	—	26	2	no	—
442	D₄	—	26	2	no	—
443	D₄	—	26	2	no	—
444	D₄	—	52	4	no	—
445	D₄	—	52	4	no	—
446	D₄	—	52	4	no	—
447	D₄	—	52	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	13	1	no	—
454	C₂×C₄	—	13	2	no	—
455	C₂×C₄	—	13	2	no	—
456	C₂×C₄	—	13	1	no	—
457	C₂×C₄	—	26	8	no	—
458	C₂×C₄	—	26	2	no	—
459	C₂×C₄	—	26	2	no	—
460	C₂×C₄	—	26	2	no	—
461	C₂×C₄	—	26	1	no	—
462	C₂×C₄	—	26	1	no	—
463	C₂×C₄	—	52	4	no	—
464	C₂×C₄	—	52	4	no	—
465	C₂×C₄	—	52	4	no	—
466	C₂×C₄	—	52	2	no	—
467	C₂×C₄	—	52	2	no	—
468	C₂×C₄	—	52	2	no	—
469	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	2	1	no	—
472	C₈	—	13	2	no	—
473	C₈	—	26	4	no	—
474	C₈	—	26	1	no	—
475	C₈	—	52	4	no	—
476	C₈	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	13	2	no	—
480	C₂²	—	26	1	no	—
481	C₂²	—	26	1	no	—
482	C₂²	—	26	1	no	—
483	C₂²	—	26	4	no	—
484	C₂²	—	26	1	no	—
485	C₂²	—	26	1	no	—
486	C₂²	—	52	4	no	—
487	C₂²	—	52	2	no	—
488	C₂²	—	52	2	no	—
489	C₂²	—	52	2	no	—
490	C₂²	—	52	2	no	—
491	C₂²	—	52	2	no	—
492	C₂²	—	104	8	no	—
493	C₂²	#11719112	1	2	yes	complemented
494	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	13	2	no	—
499	C₄	—	26	1	no	—
500	C₄	—	104	2	no	—
501	C₄	#11719623	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	26	2	no	—
505	C₂	—	52	1	no	—
506	C₂	—	52	4	no	—
507	C₂	—	104	2	no	—
508	C₂	D₄×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#11719112	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#13131616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#88173	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	#22452
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719112	C₂	semidirect
2. #13131425	C₂	semidirect
3. #13130990	C₂	semidirect
4. #13130826	C₂	semidirect
5. #13130715	C₂	semidirect
6. #13130679	C₂	semidirect
7. #13130572	C₂	semidirect
10. C₂×#88240	C₂²	semidirect
11. C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₄	semidirect
12. C₂²×#6106	C₄	semidirect
14. C₂×#88173	C₄	semidirect
15. C₂×#88173	C₄	semidirect
16. C₂×#88173	C₄	semidirect
20. C₂²×D₁₀₄	C₄	semidirect
23. #11719159	C₂²	semidirect
24. C₂×#88118	C₂²	semidirect
25. C₂×#88118	C₂²	semidirect
32. C₂×#88103	C₂²	semidirect
33. C₂×#88100	C₂²	semidirect
34. #11718268	C₂²	semidirect
35. (C₂×#261)⋊C₈	C₂²	semidirect
150. C₁₃×Q₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
157. #6106	C₂²⋊C₄	semidirect
163. D₁₀₄	C₂²⋊C₄	semidirect
238. C₂²×Q₁₆	#261	semidirect
259. C₂²×C₁₃	#444	semidirect
393. Q₁₆	C₂²⋊#261	semidirect
422. C₁₃	#22452	semidirect
493. C₂²	#11719112	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719112	2
#13131425	2
#13130990	2
#13130826	2
#13130715	2
#13130679	2
#13130572	2
C₂²×#88173	2
#22452	13