Subgroups — #16803131

Order 3328.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13131424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13130989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13130677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₂²⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#88166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#6129	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88238	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₁₃×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#6105	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#88166	—	2	8	no	—
14	C₂×#88166	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#88166	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#88166	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#88166	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88166	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88166	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11719169	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
24	#11719147	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11719146	—	2	4	no	—
26	C₂×#88116	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#88116	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11719127	C₂²	1	2	yes	—
30	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11719103	—	2	8	no	—
32	C₂×#88104	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₈×#261	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11718268	C₂²	1	2	yes	complemented
35	(C₂×#261)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#6129	—	2	8	no	—
40	C₂×#6129	—	2	2	no	—
41	C₂×#6129	—	2	2	no	—
42	C₂×#6129	—	4	4	no	—
43	C₂×#6129	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#6129	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#6129	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#6129	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊#261	—	2	1	no	—
50	C₂×#6122	—	2	4	no	—
51	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
52	#88238	—	2	8	no	—
53	#88238	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#6118	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#6105	—	2	8	no	—
63	C₂×#6105	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#6105	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#6105	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#6105	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#88166	—	2	8	no	—
69	#88166	—	2	4	no	—
70	#88166	—	2	8	no	—
71	#88166	—	2	4	no	—
72	#88166	—	2	4	no	—
73	#88166	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊#1057	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊#1057	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#88116	—	2	8	no	—
89	#88116	—	4	4	no	—
90	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	#88111	—	2	2	no	—
92	#88111	D₄	1	2	yes	—
93	#88104	—	2	4	no	—
94	C₈×#261	—	2	4	no	—
95	#22454	—	13	1	no	maximal, Sylow
96	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#261	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
110	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
116	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	#6129	—	2	4	no	—
118	#6129	—	2	4	no	—
119	#6129	—	2	4	no	—
120	#6129	—	2	4	no	—
121	#6129	—	2	4	no	—
122	#6129	—	4	2	no	—
123	#6129	—	4	2	no	—
124	#6129	—	4	8	no	—
125	#6129	—	4	8	no	—
126	#6129	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
139	#6122	—	4	8	no	—
140	C₂×#1057	—	2	4	no	—
141	C₂×#1057	—	4	8	no	—
142	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×#261	—	2	2	no	—
145	C₄×#261	—	2	2	no	—
146	#6118	—	2	4	no	—
147	#6118	—	2	4	no	—
148	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
149	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
151	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
152	C₁₃×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#6105	—	2	4	no	—
157	#6105	—	2	4	no	—
158	#6105	—	2	4	no	—
159	#6105	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×#1055	—	2	2	no	—
161	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	Dic₅₂	—	2	4	no	—
164	Dic₅₂	—	2	2	no	—
165	Dic₅₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
166	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
167	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
168	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
169	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×#135	—	13	1	no	—
171	C₂×#443	—	13	2	no	—
172	#2880	—	13	2	no	—
173	#1974	—	13	2	no	—
174	#1876	—	13	4	no	—
175	#1810	—	13	1	no	—
176	#1789	—	13	2	no	—
177	C₈×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
178	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
183	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#261	—	2	4	no	—
190	C₂×#261	—	4	2	no	—
191	C₂×#261	—	4	2	no	—
192	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
196	D₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
216	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
217	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
218	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	Dic₂₆	—	2	2	no	—
222	Dic₂₆	—	2	2	no	—
223	Dic₂₆	—	2	2	no	—
224	Dic₂₆	—	4	4	no	—
225	Dic₂₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	#1057	—	2	2	no	—
227	#1057	—	2	2	no	—
228	#1057	—	4	4	no	—
229	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
230	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	#1055	—	2	1	no	—
232	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×#41	—	13	2	no	—
234	C₂×#135	—	13	1	no	—
235	C₂×#135	—	13	2	no	—
236	C₂×#135	—	13	1	no	—
237	C₂×#135	—	13	1	no	—
238	C₂×#135	—	13	2	no	—
239	C₂×#135	—	13	1	no	—
240	C₂×#135	—	26	8	no	—
241	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
242	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
243	C₂²×D₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×#131	—	13	4	no	—
245	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
246	#443	—	26	8	no	—
247	C₂×#108	—	13	2	no	—
248	C₂×#104	—	13	4	no	—
249	C₂×#104	—	13	4	no	—
250	#408	—	13	4	no	—
251	#408	—	26	4	no	—
252	#407	—	13	2	no	—
253	#407	—	26	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
258	#341	—	13	2	no	—
259	#336	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
269	C₂²×C₁₃	#443	1	2	yes	complemented
270	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
272	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
273	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
274	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
275	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
276	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₁₃	#546	1	2	yes	—
278	#261	—	4	4	no	—
279	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
280	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
282	Dic₁₃	—	2	4	no	—
283	Dic₁₃	—	2	1	no	—
284	Dic₁₃	—	4	2	no	—
285	Dic₁₃	D₄²	1	2	yes	—
286	C₂×#41	—	13	2	no	—
287	C₂×#41	—	13	2	no	—
288	C₂×#41	—	13	2	no	—
289	C₂×#41	—	13	2	no	—
290	C₂×#41	—	26	2	no	—
291	C₂×#41	—	26	2	no	—
292	C₂×#41	—	26	8	no	—
293	C₂×#41	—	52	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
296	C₂²×D₄	C₂×#261	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
299	#135	—	13	8	no	—
300	#135	—	26	4	no	—
301	#135	—	26	8	no	—
302	#135	—	26	4	no	—
303	#135	—	26	8	no	—
304	#135	—	26	4	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
314	C₂×D₈	—	2	4	no	—
315	C₂×D₈	C₂×#261	1	2	yes	—
316	C₂×D₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
318	#131	—	26	8	no	—
319	#131	—	52	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
330	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
333	#108	—	26	4	no	—
334	#104	—	26	8	no	—
335	#104	—	52	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
343	C₄×C₈	—	26	4	no	—
344	#95	—	26	1	no	—
345	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
347	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
348	C₂×C₁₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₁₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₁₃	#2957	1	1	yes	characteristic
351	D₁₃	—	2	2	no	—
352	D₁₃	—	4	1	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	13	1	no	—
355	#41	—	13	8	no	—
356	#41	—	26	4	no	—
357	#41	—	26	4	no	—
358	#41	—	26	4	no	—
359	#41	—	26	4	no	—
360	#41	—	26	4	no	—
361	#41	—	52	8	no	—
362	#41	—	52	2	no	—
363	#41	—	52	2	no	—
364	#41	—	52	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	26	2	no	—
374	C₂×D₄	—	26	2	no	—
375	C₂×D₄	—	26	2	no	—
376	C₂×D₄	—	26	2	no	—
377	C₂×D₄	—	52	8	no	—
378	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
379	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
394	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
395	Q₁₆	—	13	4	no	—
396	Q₁₆	—	26	4	no	—
397	Q₁₆	—	26	2	no	—
398	SD₁₆	—	13	8	no	—
399	SD₁₆	—	26	4	no	—
400	SD₁₆	—	26	4	no	—
401	SD₁₆	—	26	4	no	—
402	D₈	—	2	4	no	—
403	D₈	—	2	2	no	—
404	D₈	C₂²⋊#261	1	4	yes	complemented
405	M₁₆	—	26	4	no	—
406	M₁₆	—	26	4	no	—
407	M₁₆	—	52	8	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	13	1	no	—
410	C₂×C₈	—	13	4	no	—
411	C₂×C₈	—	13	2	no	—
412	C₂×C₈	—	13	2	no	—
413	C₂×C₈	—	13	1	no	—
414	C₂×C₈	—	26	2	no	—
415	C₂×C₈	—	26	2	no	—
416	C₂×C₈	—	26	2	no	—
417	C₂×C₈	—	26	2	no	—
418	C₂×C₈	—	26	2	no	—
419	C₂×C₈	—	26	2	no	—
420	C₂×C₈	—	26	4	no	—
421	C₂×C₈	—	52	8	no	—
422	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
424	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
425	C₄²	—	26	2	no	—
426	C₄²	—	26	2	no	—
427	C₁₃	#22454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	8	2	no	—
433	C₂³	—	13	1	no	—
434	C₂³	—	13	1	no	—
435	C₂³	—	26	2	no	—
436	C₂³	—	26	2	no	—
437	C₂³	—	52	1	no	—
438	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	13	4	no	—
440	Q₈	—	26	2	no	—
441	Q₈	—	26	2	no	—
442	Q₈	—	26	2	no	—
443	Q₈	—	52	4	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	26	8	no	—
449	D₄	—	52	4	no	—
450	D₄	—	52	4	no	—
451	D₄	—	52	4	no	—
452	D₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	13	1	no	—
456	C₂×C₄	—	13	2	no	—
457	C₂×C₄	—	13	2	no	—
458	C₂×C₄	—	13	1	no	—
459	C₂×C₄	—	26	2	no	—
460	C₂×C₄	—	26	2	no	—
461	C₂×C₄	—	26	8	no	—
462	C₂×C₄	—	26	2	no	—
463	C₂×C₄	—	26	2	no	—
464	C₂×C₄	—	26	1	no	—
465	C₂×C₄	—	26	1	no	—
466	C₂×C₄	—	26	4	no	—
467	C₂×C₄	—	26	2	no	—
468	C₂×C₄	—	52	4	no	—
469	C₂×C₄	—	52	4	no	—
470	C₂×C₄	—	52	4	no	—
471	C₂×C₄	—	52	4	no	—
472	C₂×C₄	—	52	2	no	—
473	C₂×C₄	—	52	2	no	—
474	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	2	1	no	—
477	C₈	—	13	2	no	—
478	C₈	—	26	2	no	—
479	C₈	—	26	2	no	—
480	C₈	—	26	1	no	—
481	C₈	—	52	4	no	—
482	C₈	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	8	8	no	—
492	C₂²	—	13	2	no	—
493	C₂²	—	26	1	no	—
494	C₂²	—	26	1	no	—
495	C₂²	—	26	1	no	—
496	C₂²	—	26	1	no	—
497	C₂²	—	26	1	no	—
498	C₂²	—	52	4	no	—
499	C₂²	#11719103	1	2	yes	complemented
500	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	13	2	no	—
503	C₄	—	26	1	no	—
504	C₄	—	26	4	no	—
505	C₄	—	52	4	no	—
506	C₄	—	52	2	no	—
507	C₄	#11719623	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	4	4	no	—
511	C₂	—	8	2	no	—
512	C₂	—	26	2	no	—
513	C₂	—	52	1	no	—
514	C₂	D₄×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#11719103	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#13131612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×D₈	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#88166	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₈	#261
hypocenter	C₁₃	#22454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719103	C₂	semidirect
2. #13131424	C₂	semidirect
3. #13130989	C₂	semidirect
4. #13130827	C₂	semidirect
5. #13130716	C₂	semidirect
6. #13130677	C₂	semidirect
7. C₈×C₂²⋊#261	C₂	semidirect
10. C₂×#88238	C₂²	semidirect
11. C₂²×C₁₃×D₈	C₄	semidirect
12. C₂²×#6105	C₄	semidirect
14. C₂×#88166	C₄	semidirect
15. C₂×#88166	C₄	semidirect
16. C₂×#88166	C₄	semidirect
20. C₂²×Dic₅₂	C₄	semidirect
24. #11719147	C₂²	semidirect
26. C₂×#88116	C₂²	semidirect
27. C₂×#88116	C₂²	semidirect
32. C₂×#88104	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×#261	C₂²	semidirect
34. #11718268	C₂²	semidirect
35. (C₂×#261)⋊C₈	C₂²	semidirect
152. C₁₃×D₈	C₂²⋊C₄	semidirect
159. #6105	C₂²⋊C₄	semidirect
165. Dic₅₂	C₂²⋊C₄	semidirect
243. C₂²×D₈	#261	semidirect
269. C₂²×C₁₃	#443	semidirect
404. D₈	C₂²⋊#261	semidirect
427. C₁₃	#22454	semidirect
499. C₂²	#11719103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719103	2
#13131424	2
#13130989	2
#13130827	2
#13130716	2
#13130677	2
C₈×C₂²⋊#261	2
C₂²×#88166	2
#22454	13