Subgroups — #16803139

Order 3328.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13131436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13131435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13130994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13130687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13130686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13130592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11719479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#88256	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88251	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719623	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#11719623	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#88204	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#6104	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11719479	—	2	4	no	—
20	#11719479	—	2	4	no	—
21	C₂×#88170	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#88170	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88168	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#88168	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88165	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#88165	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₈×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88162	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#88161	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88119	—	2	2	no	—
32	#11719156	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11719155	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11719142	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₁₃⋊#99	—	2	2	no	—
36	D₁₃⋊#99	—	2	2	no	—
37	#11719140	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11719138	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11719138	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11719132	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11719116	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11719116	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11719116	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#88107	—	2	2	no	—
45	#11719102	—	2	4	no	—
46	D₈×#261	—	2	4	no	—
47	#11719092	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11719089	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718267	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718266	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
55	#88256	—	2	4	no	—
56	#88256	—	4	2	no	—
57	C₂×#6131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#6131	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#88251	—	2	4	no	—
60	#88251	—	4	2	no	—
61	C₂×#6129	—	2	1	no	—
62	C₂×#6129	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#6129	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#6127	—	2	1	no	—
72	C₂×#6127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
78	D₄×#261	—	2	4	no	—
79	D₄×#261	—	2	4	no	—
80	D₄×#261	—	4	2	no	—
81	D₄×#261	—	4	2	no	—
82	#88237	C₂³	1	2	yes	—
83	#88237	C₂³	1	2	yes	—
84	#88237	C₂³	1	2	yes	—
85	D₁₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
87	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#88204	—	2	2	no	—
93	#88204	—	2	2	no	—
94	C₂×#6107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#6106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×#6105	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×#6104	—	2	2	no	—
98	C₂×#6104	—	2	2	no	—
99	C₂×#6104	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#6104	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#6104	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#6104	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#6104	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#88170	—	2	2	no	—
106	#88170	—	2	2	no	—
107	#88170	—	2	2	no	—
108	#88170	—	2	2	no	—
109	#88168	—	2	4	no	—
110	#88168	—	2	4	no	—
111	#88165	—	2	4	no	—
112	#88165	—	2	4	no	—
113	D₈×D₁₃	—	2	2	no	—
114	D₈×D₁₃	—	2	2	no	—
115	D₈×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
116	D₈×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
117	#88162	—	2	4	no	—
118	#88161	—	2	2	no	—
119	#88161	—	2	2	no	—
120	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#6095	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#6095	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#6094	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#6094	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#88121	—	2	1	no	—
129	#88119	—	2	1	no	—
130	#88119	—	2	1	no	—
131	#88119	—	2	4	no	—
132	#88119	D₄	1	2	yes	—
133	#88118	—	4	2	no	—
134	#88116	—	4	2	no	—
135	#88115	—	2	4	no	—
136	#88115	—	2	4	no	—
137	#88113	—	2	1	no	—
138	#88107	—	2	1	no	—
139	#88107	—	2	1	no	—
140	#88107	—	2	4	no	—
141	#88107	D₄	1	2	yes	—
142	#88102	—	2	2	no	—
143	#88101	—	2	2	no	—
144	#88100	—	2	2	no	—
145	C₈×#261	—	2	2	no	—
146	#22455	—	13	1	no	maximal, Sylow
147	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×#261	—	4	4	no	—
154	C₂²×#261	—	4	4	no	—
155	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
156	C₁₃×#41	—	4	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
180	#6131	—	2	2	no	—
181	#6131	—	2	2	no	—
182	#6131	—	2	2	no	—
183	#6131	—	4	1	no	—
184	#6129	—	2	2	no	—
185	#6129	—	2	2	no	—
186	#6129	—	2	2	no	—
187	#6129	—	4	1	no	—
188	#6129	—	4	4	no	—
189	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
190	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
191	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
192	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
193	D₄×D₁₃	—	4	1	no	—
194	D₄×D₁₃	—	4	1	no	—
195	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
196	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
197	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
198	D₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	D₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	#6127	—	2	2	no	—
201	#6127	—	2	2	no	—
202	#6127	—	2	2	no	—
203	#6127	—	4	1	no	—
204	#6127	—	4	4	no	—
205	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
207	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
208	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
209	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
210	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
211	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₂₆	#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊#261	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	#6122	—	2	2	no	—
228	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
229	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
230	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
231	C₄×#261	—	2	2	no	—
232	C₄×#261	—	2	2	no	—
233	C₄×#261	—	2	2	no	—
234	#6118	—	2	2	no	—
235	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
237	C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
238	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
239	C₁₃×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	#6107	—	2	1	no	—
244	#6107	—	2	1	no	—
245	#6106	—	2	2	no	—
246	#6105	—	2	2	no	—
247	#6104	—	2	2	no	—
248	#6104	—	2	2	no	—
249	#6104	—	2	1	no	—
250	#6104	—	2	1	no	—
251	#6104	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	#6104	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	#6104	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	#6104	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×#1055	—	2	1	no	—
256	C₂×#1055	—	2	1	no	—
257	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	D₁₀₄	—	2	2	no	—
260	D₁₀₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	#6095	—	2	2	no	—
262	#6095	—	2	2	no	—
263	#6094	—	2	2	no	—
264	#6094	—	2	2	no	—
265	C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
266	C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
267	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×#576	—	13	1	no	—
270	#2948	—	13	2	no	—
271	#2883	—	13	1	no	—
272	#2883	—	13	1	no	—
273	#1976	—	13	2	no	—
274	#1904	—	13	2	no	—
275	#1904	—	13	2	no	—
276	#1812	—	13	1	no	—
277	#1795	—	13	1	no	—
278	#1795	—	13	1	no	—
279	#1757	—	13	1	no	—
280	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₁₃	—	16	1	no	—
285	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₁₃	—	16	1	no	—
295	C₂²×D₁₃	—	16	1	no	—
296	C₂²×D₁₃	—	16	1	no	—
297	C₂²×D₁₃	—	16	1	no	—
298	C₂²×D₁₃	—	16	1	no	—
299	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#261	—	2	4	no	—
302	C₂×#261	—	4	2	no	—
303	C₂×#261	—	4	2	no	—
304	C₂×#261	—	16	4	no	—
305	C₂×#261	—	16	4	no	—
306	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
307	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
308	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
309	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
310	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
311	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
312	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
313	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
314	D₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	D₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
336	D₅₂	—	2	2	no	—
337	D₅₂	—	2	1	no	—
338	D₅₂	—	2	1	no	—
339	D₅₂	—	2	1	no	—
340	D₅₂	—	2	1	no	—
341	D₅₂	—	4	2	no	—
342	D₅₂	—	4	2	no	—
343	D₅₂	—	4	2	no	—
344	D₅₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	D₅₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
347	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
348	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
349	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
350	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
351	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₄×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	Dic₂₆	—	2	2	no	—
354	Dic₂₆	—	2	1	no	—
355	Dic₂₆	—	2	1	no	—
356	#1057	—	4	2	no	—
357	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
358	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	#1055	—	2	1	no	—
360	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
363	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
364	#576	—	26	4	no	—
365	#576	—	26	4	no	—
366	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
367	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
368	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
369	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
370	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
371	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂×#135	—	13	1	no	—
373	C₂×#135	—	13	1	no	—
374	C₂×#135	—	13	1	no	—
375	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
376	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
377	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
378	C₂×#131	—	13	1	no	—
379	#518	—	13	2	no	—
380	#518	—	13	2	no	—
381	#442	—	26	4	no	—
382	C₄×D₈	—	26	4	no	—
383	#427	—	13	2	no	—
384	#421	—	13	2	no	—
385	#421	—	13	2	no	—
386	#418	—	13	2	no	—
387	#418	—	13	2	no	—
388	#413	—	13	1	no	—
389	#410	—	13	1	no	—
390	#410	—	13	1	no	—
391	#410	—	13	1	no	—
392	#410	—	13	2	no	—
393	#410	—	13	2	no	—
394	C₂×#99	—	26	2	no	—
395	C₂×#99	—	26	2	no	—
396	C₂×#99	—	26	2	no	—
397	C₂×#99	—	26	2	no	—
398	#405	—	13	2	no	—
399	#344	—	13	2	no	—
400	H(3,ℤ/4)	—	13	2	no	—
401	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
407	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
408	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
409	C₂²×C₁₃	—	16	2	no	—
410	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
412	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
413	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
414	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
415	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
416	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
417	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
418	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
419	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
420	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
421	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
422	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
423	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
424	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
425	C₂×D₁₃	D₄²	1	2	yes	—
426	#261	—	4	4	no	—
427	#261	—	8	2	no	—
428	#261	—	8	2	no	—
429	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
430	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
431	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
433	Dic₁₃	—	2	1	no	—
434	Dic₁₃	—	4	1	no	—
435	Dic₁₃	#546	1	2	yes	—
436	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
437	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
438	H(5,𝔽₂)	—	52	2	no	—
439	H(5,𝔽₂)	—	52	2	no	—
440	C₂×#41	—	13	1	no	—
441	C₂×#41	—	13	1	no	—
442	C₂×#41	—	13	1	no	—
443	C₂×#41	—	13	1	no	—
444	C₂×#41	—	13	1	no	—
445	C₂×#41	—	13	1	no	—
446	C₂×#41	—	26	1	no	—
447	C₂×#41	—	26	1	no	—
448	C₂×#41	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
449	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
460	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
461	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
464	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
465	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
466	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
467	#135	—	26	2	no	—
468	#135	—	26	2	no	—
469	#135	—	26	2	no	—
470	#135	—	26	2	no	—
471	#135	—	26	2	no	—
472	#135	—	26	2	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	13	1	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	13	1	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	13	1	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	13	1	no	—
478	C₂×SD₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
479	C₂×SD₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
480	C₂×D₈	—	13	1	no	—
481	C₂×D₈	—	13	1	no	—
482	C₂×D₈	—	13	4	no	—
483	C₂×D₈	—	13	4	no	—
484	C₂×D₈	—	13	1	no	—
485	C₂×D₈	—	13	1	no	—
486	C₂×D₈	—	13	1	no	—
487	C₂×D₈	—	13	1	no	—
488	C₂×D₈	—	13	1	no	—
489	C₂×D₈	—	26	2	no	—
490	C₂×D₈	—	26	2	no	—
491	C₂×D₈	—	26	2	no	—
492	C₂×D₈	—	26	2	no	—
493	C₂×D₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
494	C₂×D₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
495	#131	—	26	2	no	—
496	#131	—	26	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
498	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
499	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
500	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
501	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
502	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
503	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
504	C₄×D₄	—	26	4	no	—
505	C₄×D₄	—	26	4	no	—
506	C₄×D₄	—	52	2	no	—
507	C₄×D₄	—	52	2	no	—
508	#117	—	13	2	no	—
509	#117	—	13	2	no	—
510	#117	—	13	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
513	#107	—	26	2	no	—
514	#106	—	26	2	no	—
515	#104	—	52	2	no	—
516	#104	—	52	2	no	—
517	#102	—	26	4	no	—
518	#102	—	26	4	no	—
519	#101	—	26	1	no	—
520	#100	—	26	1	no	—
521	#99	—	13	2	no	—
522	#99	—	13	2	no	—
523	#99	—	26	4	no	—
524	#99	—	26	4	no	—
525	#99	—	26	1	no	—
526	#99	—	26	1	no	—
527	#99	—	26	1	no	—
528	#99	—	26	1	no	—
529	#97	—	26	2	no	—
530	C₄×C₈	—	26	2	no	—
531	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
532	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
533	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
534	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
535	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
536	C₂×C₁₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	D₁₃	—	2	2	no	—
538	D₁₃	—	4	1	no	—
539	D₁₃	—	4	2	no	—
540	D₁₃	—	4	2	no	—
541	D₁₃	—	8	1	no	—
542	C₂⁴	—	2	1	no	—
543	C₂⁴	—	26	1	no	—
544	C₂⁴	—	26	1	no	—
545	C₂⁴	—	26	1	no	—
546	C₂⁴	—	26	1	no	—
547	C₂⁴	—	26	1	no	—
548	#41	—	2	2	no	—
549	#41	—	4	1	no	—
550	#41	—	26	2	no	—
551	#41	—	26	2	no	—
552	#41	—	26	2	no	—
553	#41	—	26	2	no	—
554	#41	—	26	2	no	—
555	#41	—	26	2	no	—
556	#41	—	26	2	no	—
557	#41	—	26	2	no	—
558	#41	—	26	2	no	—
559	#41	—	52	1	no	—
560	#41	—	52	4	no	—
561	#41	—	52	1	no	—
562	#41	—	52	1	no	—
563	#41	—	52	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
566	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	4	1	no	—
571	C₂×D₄	—	13	4	no	—
572	C₂×D₄	—	13	4	no	—
573	C₂×D₄	—	13	1	no	—
574	C₂×D₄	—	13	1	no	—
575	C₂×D₄	—	13	1	no	—
576	C₂×D₄	—	13	1	no	—
577	C₂×D₄	—	13	1	no	—
578	C₂×D₄	—	13	1	no	—
579	C₂×D₄	—	26	2	no	—
580	C₂×D₄	—	26	1	no	—
581	C₂×D₄	—	26	1	no	—
582	C₂×D₄	—	26	2	no	—
583	C₂×D₄	—	26	2	no	—
584	C₂×D₄	—	26	1	no	—
585	C₂×D₄	—	26	1	no	—
586	C₂×D₄	—	26	1	no	—
587	C₂×D₄	—	26	1	no	—
588	C₂×D₄	—	26	2	no	—
589	C₂×D₄	—	26	2	no	—
590	C₂×D₄	—	26	1	no	—
591	C₂×D₄	—	26	1	no	—
592	C₂×D₄	—	26	1	no	—
593	C₂×D₄	—	26	1	no	—
594	C₂×D₄	—	52	1	no	—
595	C₂×D₄	—	52	4	no	—
596	C₂×D₄	—	52	1	no	—
597	C₂×D₄	—	52	1	no	—
598	C₂×D₄	—	52	4	no	—
599	C₂×D₄	—	52	4	no	—
600	C₂×D₄	—	52	4	no	—
601	C₂×D₄	—	52	4	no	—
602	C₂×D₄	—	52	4	no	—
603	C₂×D₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
604	C₂×D₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
605	C₂×D₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
616	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
617	Q₁₆	—	26	1	no	—
618	Q₁₆	—	26	1	no	—
619	SD₁₆	—	2	2	no	—
620	SD₁₆	—	2	2	no	—
621	SD₁₆	—	26	2	no	—
622	SD₁₆	—	26	2	no	—
623	SD₁₆	—	26	2	no	—
624	SD₁₆	—	26	2	no	—
625	D₈	—	2	2	no	—
626	D₈	—	13	2	no	—
627	D₈	—	13	2	no	—
628	D₈	—	13	2	no	—
629	D₈	—	13	2	no	—
630	D₈	—	13	4	no	—
631	D₈	—	26	2	no	—
632	D₈	—	26	1	no	—
633	D₈	—	26	1	no	—
634	D₈	—	26	2	no	—
635	D₈	—	26	2	no	—
636	D₈	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
637	M₁₆	—	2	2	no	—
638	M₁₆	—	26	2	no	—
639	M₁₆	—	26	2	no	—
640	M₁₆	—	26	2	no	—
641	M₁₆	—	26	2	no	—
642	C₂×C₈	—	13	1	no	—
643	C₂×C₈	—	13	2	no	—
644	C₂×C₈	—	13	2	no	—
645	C₂×C₈	—	13	1	no	—
646	C₂×C₈	—	26	1	no	—
647	C₂×C₈	—	26	1	no	—
648	C₂×C₈	—	26	1	no	—
649	C₂×C₈	—	26	1	no	—
650	C₂×C₈	—	26	2	no	—
651	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
653	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
661	C₄²	—	26	2	no	—
662	C₄²	—	26	2	no	—
663	C₄²	—	26	2	no	—
664	C₁₃	#22455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
665	C₂³	—	2	1	no	—
666	C₂³	—	2	1	no	—
667	C₂³	—	2	1	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	13	1	no	—
670	C₂³	—	13	1	no	—
671	C₂³	—	16	1	no	—
672	C₂³	—	26	4	no	—
673	C₂³	—	26	4	no	—
674	C₂³	—	26	1	no	—
675	C₂³	—	26	1	no	—
676	C₂³	—	26	1	no	—
677	C₂³	—	52	2	no	—
678	C₂³	—	52	2	no	—
679	C₂³	—	52	2	no	—
680	C₂³	—	208	1	no	—
681	C₂³	—	208	1	no	—
682	C₂³	—	208	1	no	—
683	C₂³	—	208	1	no	—
684	C₂³	—	208	1	no	—
685	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
686	Q₈	—	2	1	no	—
687	Q₈	—	2	1	no	—
688	Q₈	—	26	2	no	—
689	Q₈	—	26	1	no	—
690	Q₈	—	26	1	no	—
691	D₄	—	2	1	no	—
692	D₄	—	2	1	no	—
693	D₄	—	2	1	no	—
694	D₄	—	2	1	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	13	2	no	—
698	D₄	—	13	2	no	—
699	D₄	—	26	2	no	—
700	D₄	—	26	4	no	—
701	D₄	—	26	4	no	—
702	D₄	—	26	2	no	—
703	D₄	—	26	2	no	—
704	D₄	—	26	1	no	—
705	D₄	—	26	1	no	—
706	D₄	—	26	1	no	—
707	D₄	—	26	1	no	—
708	D₄	—	52	2	no	—
709	D₄	—	52	2	no	—
710	D₄	—	52	2	no	—
711	D₄	—	52	2	no	—
712	D₄	—	52	2	no	—
713	D₄	—	52	2	no	—
714	D₄	—	52	2	no	—
715	D₄	—	52	2	no	—
716	D₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
717	D₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	13	1	no	—
723	C₂×C₄	—	13	2	no	—
724	C₂×C₄	—	13	2	no	—
725	C₂×C₄	—	13	1	no	—
726	C₂×C₄	—	26	1	no	—
727	C₂×C₄	—	26	1	no	—
728	C₂×C₄	—	26	4	no	—
729	C₂×C₄	—	26	1	no	—
730	C₂×C₄	—	52	2	no	—
731	C₂×C₄	—	52	2	no	—
732	C₂×C₄	—	52	2	no	—
733	C₂×C₄	—	52	2	no	—
734	C₂×C₄	—	52	2	no	—
735	C₂×C₄	—	52	2	no	—
736	C₂×C₄	—	52	2	no	—
737	C₂×C₄	—	208	4	no	—
738	C₂×C₄	—	208	4	no	—
739	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	2	1	no	—
742	C₈	—	13	1	no	—
743	C₈	—	13	1	no	—
744	C₈	—	26	1	no	—
745	C₈	—	52	2	no	—
746	C₈	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	4	1	no	—
751	C₂²	—	4	1	no	—
752	C₂²	—	8	1	no	—
753	C₂²	—	8	1	no	—
754	C₂²	—	8	1	no	—
755	C₂²	—	13	2	no	—
756	C₂²	—	16	2	no	—
757	C₂²	—	26	1	no	—
758	C₂²	—	26	2	no	—
759	C₂²	—	26	2	no	—
760	C₂²	—	52	1	no	—
761	C₂²	—	52	1	no	—
762	C₂²	—	52	1	no	—
763	C₂²	—	104	1	no	—
764	C₂²	—	104	1	no	—
765	C₂²	—	104	1	no	—
766	C₂²	—	104	4	no	—
767	C₂²	—	104	4	no	—
768	C₂²	—	208	2	no	—
769	C₂²	—	208	2	no	—
770	C₂²	—	208	2	no	—
771	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	4	1	no	—
774	C₄	—	13	2	no	—
775	C₄	—	26	1	no	—
776	C₄	—	52	4	no	—
777	C₄	—	52	1	no	—
778	C₄	—	104	2	no	—
779	C₄	—	104	2	no	—
780	C₄	#11719623	1	1	yes	characteristic
781	C₄	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
782	C₂	—	2	1	no	—
783	C₂	—	4	1	no	—
784	C₂	—	4	2	no	—
785	C₂	—	4	2	no	—
786	C₂	—	8	1	no	—
787	C₂	—	26	2	no	—
788	C₂	—	52	1	no	—
789	C₂	—	52	2	no	—
790	C₂	—	52	2	no	—
791	C₂	—	104	1	no	—
792	C₂	D₄×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₄
socle	C₂×C₁₃	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11719479	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#261
hypocenter	C₁₃	#22455
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131595	C₂	semidirect
2. #13131436	C₂	semidirect
3. #13131435	C₂	semidirect
4. #13130994	C₂	semidirect
5. #13130870	C₂	semidirect
6. #13130869	C₂	semidirect
7. #13130719	C₂	semidirect
8. #13130687	C₂	semidirect
9. #13130686	C₂	semidirect
10. #13130592	C₂	semidirect
14. #11719623	C₂²	semidirect
15. #11719623	C₂²	semidirect
16. C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
17. C₂×#88204	C₄	semidirect
18. C₂²×#6104	C₄	semidirect
21. C₂×#88170	C₄	semidirect
23. C₂×#88168	C₄	semidirect
25. C₂×#88165	C₄	semidirect
27. C₂×D₈×D₁₃	C₄	semidirect
29. C₂×#88162	C₄	semidirect
32. #11719156	C₂²	semidirect
33. #11719155	C₂²	semidirect
34. #11719142	C₂²	semidirect
37. #11719140	C₂²	semidirect
38. #11719138	C₂²	semidirect
39. #11719138	C₂²	semidirect
47. #11719092	C₂²	semidirect
48. #11719089	C₂²	semidirect
49. #11718267	C₂²	semidirect
50. #11718266	C₂²	semidirect
51. C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#6131	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#6129	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#6107	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#6106	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#6105	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#6104	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#6104	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#6104	C₂×C₄	semidirect
104. C₂²×#1055	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#6095	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×#6095	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×#6094	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
371. C₂×AGL(1,ℤ/8)	#261	semidirect
448. C₂×#41	C₂×#261	semidirect
460. C₂²×D₄	C₂×#261	semidirect
478. C₂×SD₁₆	C₂×#261	semidirect
479. C₂×SD₁₆	C₂×#261	semidirect
494. C₂×D₈	C₂×#261	semidirect
500. C₂×M₁₆	C₂×#261	semidirect
664. C₁₃	#22455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131595	2
#13131436	2
#13131435	2
#13130994	2
#13130870	2
#13130869	2
#13130719	2
#13130687	2
#13130686	2
#13130592	2
C₂×#11719479	2
#22455	13