Subgroups — #16803142

Order 3328.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13131438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13131435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13130993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13130689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13130686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13130592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11719480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#88257	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88251	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719627	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#11719623	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#88204	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#6105	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11719480	—	2	4	no	—
20	#11719480	—	2	4	no	—
21	C₂×#88169	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#88169	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×SD₁₆×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×SD₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88166	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#88166	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88165	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#88165	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88163	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#88161	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88119	—	2	2	no	—
32	#11719153	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11719142	—	2	2	no	—
34	#11719142	C₂²	1	2	yes	—
35	#11719142	C₂²	1	2	yes	complemented
36	D₁₃⋊#99	—	2	2	no	—
37	#11719140	C₂²	1	2	yes	—
38	#11719140	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11719138	C₂²	1	2	yes	—
40	#11719132	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11719116	—	2	2	no	—
42	#11719116	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11719116	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11719116	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11719106	—	2	4	no	—
46	SD₁₆×#261	—	2	4	no	—
47	#11719092	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11719089	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718267	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718266	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
55	#88257	—	2	4	no	—
56	#88257	—	4	2	no	—
57	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#88251	—	2	4	no	—
60	#88251	—	4	2	no	—
61	C₂×#6129	—	2	1	no	—
62	C₂×#6129	—	2	1	no	—
63	C₂×#6129	—	2	1	no	—
64	C₂×#6129	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#6129	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#6129	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#6129	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#6127	—	2	1	no	—
72	C₂×#6127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
77	Q₈×#261	—	2	4	no	—
78	Q₈×#261	—	4	2	no	—
79	D₄×#261	—	2	4	no	—
80	D₄×#261	—	4	2	no	—
81	#88237	—	2	4	no	—
82	#88237	C₂³	1	2	yes	—
83	#88237	C₂³	1	2	yes	—
84	#88237	C₂³	1	2	yes	—
85	D₁₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
87	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#88204	—	2	2	no	—
93	#88204	—	2	2	no	—
94	C₂×#6107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#6106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#6105	—	2	2	no	—
97	C₂×#6105	—	2	2	no	—
98	C₂×#6105	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#6105	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#6105	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#6105	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#6105	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#6104	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#88169	—	2	4	no	—
106	#88169	—	2	4	no	—
107	SD₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
108	SD₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
109	SD₁₆×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
110	SD₁₆×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
111	#88166	—	2	2	no	—
112	#88166	—	2	2	no	—
113	#88166	—	2	2	no	—
114	#88166	—	2	2	no	—
115	#88165	—	2	4	no	—
116	#88165	—	2	4	no	—
117	#88163	—	2	4	no	—
118	#88161	—	2	2	no	—
119	#88161	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#6095	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#6095	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#6094	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#6094	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#88121	—	2	1	no	—
129	#88119	—	2	1	no	—
130	#88119	—	2	1	no	—
131	#88119	—	2	4	no	—
132	#88119	—	2	4	no	—
133	#88119	D₄	1	2	yes	—
134	#88117	—	2	4	no	—
135	#88116	—	4	2	no	—
136	#88116	—	4	2	no	—
137	#88115	—	2	4	no	—
138	#88113	—	2	1	no	—
139	#88107	—	2	1	no	—
140	#88107	—	2	1	no	—
141	#88107	D₄	1	2	yes	—
142	#88102	—	2	2	no	—
143	#88101	—	2	2	no	—
144	#88100	—	2	2	no	—
145	C₈×#261	—	2	2	no	—
146	#22456	—	13	1	no	maximal, Sylow
147	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×#261	—	4	4	no	—
151	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
152	C₁₃×#41	—	4	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
179	Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
180	Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
181	Q₈×D₁₃	—	4	1	no	—
182	Q₈×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	#6129	—	2	2	no	—
184	#6129	—	2	2	no	—
185	#6129	—	2	2	no	—
186	#6129	—	2	2	no	—
187	#6129	—	2	2	no	—
188	#6129	—	2	2	no	—
189	#6129	—	4	1	no	—
190	#6129	—	4	1	no	—
191	#6129	—	4	4	no	—
192	#6129	—	4	4	no	—
193	#6129	—	4	4	no	—
194	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
195	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
196	D₄×D₁₃	—	4	1	no	—
197	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
198	D₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	#6127	—	2	2	no	—
200	#6127	—	2	2	no	—
201	#6127	—	2	2	no	—
202	#6127	—	4	1	no	—
203	#6127	—	4	4	no	—
204	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₂₆	#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊#261	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	#6122	—	2	2	no	—
226	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
227	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
228	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
229	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
230	C₄×#261	—	2	2	no	—
231	C₄×#261	—	2	2	no	—
232	C₄×#261	—	2	2	no	—
233	C₄×#261	—	4	4	no	—
234	#6118	—	2	2	no	—
235	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
237	C₁₃×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
239	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
240	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	#6107	—	2	2	no	—
244	#6106	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	#6106	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	#6105	—	2	2	no	—
247	#6105	—	2	2	no	—
248	#6105	—	2	1	no	—
249	#6105	—	2	1	no	—
250	#6105	—	2	1	no	—
251	#6105	—	2	1	no	—
252	#6105	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	#6105	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	#6104	—	2	2	no	—
255	C₂×#1055	—	2	1	no	—
256	C₂×#1055	—	2	1	no	—
257	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₂	—	2	2	no	—
260	Dic₅₂	—	2	2	no	—
261	#6095	—	2	2	no	—
262	#6095	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	#6094	—	2	2	no	—
264	#6094	—	2	2	no	—
265	C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
266	C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
267	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×#577	—	13	1	no	—
270	#2949	—	13	2	no	—
271	#2884	—	13	1	no	—
272	#2883	—	13	1	no	—
273	#1976	—	13	2	no	—
274	#1905	—	13	2	no	—
275	#1904	—	13	2	no	—
276	#1812	—	13	1	no	—
277	#1796	—	13	1	no	—
278	#1795	—	13	1	no	—
279	#1757	—	13	1	no	—
280	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₁₃	—	16	1	no	—
285	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₁₃	—	16	1	no	—
290	C₂²×D₁₃	—	16	1	no	—
291	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#261	—	2	4	no	—
294	C₂×#261	—	4	2	no	—
295	C₂×#261	—	4	2	no	—
296	C₂×#261	—	16	4	no	—
297	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
298	Q₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
300	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
301	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
302	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
303	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
304	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
305	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
306	D₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
332	D₅₂	—	2	2	no	—
333	D₅₂	—	2	1	no	—
334	D₅₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
336	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
337	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
338	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
339	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
340	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
342	Dic₂₆	—	2	1	no	—
343	Dic₂₆	—	2	4	no	—
344	Dic₂₆	—	2	2	no	—
345	Dic₂₆	—	2	1	no	—
346	Dic₂₆	—	2	1	no	—
347	Dic₂₆	—	2	1	no	—
348	Dic₂₆	—	2	1	no	—
349	Dic₂₆	—	4	2	no	—
350	Dic₂₆	—	4	2	no	—
351	Dic₂₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	#1057	—	4	2	no	—
353	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
354	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	#1055	—	2	1	no	—
356	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	1	no	—
359	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
360	#577	—	26	4	no	—
361	#577	—	26	4	no	—
362	C₂×#137	—	13	1	no	—
363	C₂×#137	—	13	1	no	—
364	C₂×#137	—	13	1	no	—
365	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
366	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
367	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂×#135	—	13	1	no	—
369	C₂×#135	—	13	1	no	—
370	C₂×#135	—	13	1	no	—
371	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
372	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
373	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
374	C₂×#131	—	13	1	no	—
375	#519	—	13	2	no	—
376	#518	—	13	2	no	—
377	#440	—	26	4	no	—
378	C₄×SD₁₆	—	26	4	no	—
379	#427	—	13	2	no	—
380	#421	—	13	2	no	—
381	#421	—	13	2	no	—
382	#419	—	13	2	no	—
383	#418	—	13	2	no	—
384	#413	—	13	1	no	—
385	#410	—	13	1	no	—
386	#410	—	13	1	no	—
387	#410	—	13	1	no	—
388	#410	—	13	2	no	—
389	#410	—	13	2	no	—
390	#410	—	26	2	no	—
391	#410	—	26	2	no	—
392	C₂×#99	—	26	2	no	—
393	C₂×#99	—	26	2	no	—
394	#405	—	13	2	no	—
395	#344	—	13	2	no	—
396	H(3,ℤ/4)	—	13	2	no	—
397	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
403	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
404	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
405	C₂²×C₁₃	—	16	2	no	—
406	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
408	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
409	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
410	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
411	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
412	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
413	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
414	C₂×D₁₃	D₄²	1	2	yes	—
415	#261	—	4	4	no	—
416	#261	—	8	2	no	—
417	#261	—	8	2	no	—
418	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
419	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
420	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
422	Dic₁₃	—	2	2	no	—
423	Dic₁₃	—	2	1	no	—
424	Dic₁₃	—	4	1	no	—
425	Dic₁₃	—	4	1	no	—
426	Dic₁₃	#546	1	2	yes	—
427	2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
428	2₋¹⁺⁴	—	52	2	no	—
429	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
430	H(5,𝔽₂)	—	52	2	no	—
431	C₂×#41	—	13	1	no	—
432	C₂×#41	—	13	1	no	—
433	C₂×#41	—	13	1	no	—
434	C₂×#41	—	13	1	no	—
435	C₂×#41	—	13	1	no	—
436	C₂×#41	—	13	1	no	—
437	C₂×#41	—	26	1	no	—
438	C₂×#41	—	26	1	no	—
439	C₂×#41	—	26	1	no	—
440	C₂×#41	—	26	1	no	—
441	C₂×#41	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
442	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
451	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
452	#137	—	26	4	no	—
453	#137	—	26	4	no	—
454	#137	—	26	4	no	—
455	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
456	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
457	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
458	#135	—	26	2	no	—
459	#135	—	26	2	no	—
460	#135	—	26	2	no	—
461	#135	—	26	2	no	—
462	#135	—	26	2	no	—
463	#135	—	26	2	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	13	1	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	13	1	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	13	1	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	13	1	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	13	1	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	13	1	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	13	1	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	13	1	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
481	C₂×SD₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
482	C₂×SD₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
483	C₂×D₈	—	13	1	no	—
484	C₂×D₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
486	#131	—	26	2	no	—
487	#131	—	26	2	no	—
488	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
489	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
490	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
491	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
492	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
494	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
495	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	52	2	no	—
497	C₄×D₄	—	26	4	no	—
498	C₄×D₄	—	52	2	no	—
499	#117	—	13	2	no	—
500	#117	—	13	2	no	—
501	#117	—	13	2	no	—
502	#117	—	26	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
504	#107	—	26	2	no	—
505	#106	—	26	2	no	—
506	#104	—	52	2	no	—
507	#104	—	52	2	no	—
508	#103	—	26	4	no	—
509	#102	—	26	4	no	—
510	#101	—	26	1	no	—
511	#100	—	26	1	no	—
512	#99	—	13	2	no	—
513	#99	—	13	2	no	—
514	#99	—	26	4	no	—
515	#99	—	26	4	no	—
516	#99	—	26	1	no	—
517	#99	—	26	1	no	—
518	#99	—	26	1	no	—
519	#99	—	26	1	no	—
520	#97	—	26	2	no	—
521	C₄×C₈	—	26	2	no	—
522	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
523	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
524	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
525	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
526	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
527	C₂×C₁₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	D₁₃	—	2	2	no	—
529	D₁₃	—	4	1	no	—
530	D₁₃	—	4	2	no	—
531	C₂⁴	—	2	1	no	—
532	C₂⁴	—	26	1	no	—
533	C₂⁴	—	26	1	no	—
534	#41	—	2	2	no	—
535	#41	—	4	1	no	—
536	#41	—	26	2	no	—
537	#41	—	26	2	no	—
538	#41	—	26	2	no	—
539	#41	—	26	2	no	—
540	#41	—	26	2	no	—
541	#41	—	26	2	no	—
542	#41	—	26	2	no	—
543	#41	—	26	2	no	—
544	#41	—	26	2	no	—
545	#41	—	52	1	no	—
546	#41	—	52	4	no	—
547	#41	—	52	1	no	—
548	#41	—	52	1	no	—
549	#41	—	52	4	no	—
550	#41	—	52	4	no	—
551	#41	—	52	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
566	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	4	1	no	—
571	C₂×D₄	—	13	4	no	—
572	C₂×D₄	—	13	1	no	—
573	C₂×D₄	—	13	1	no	—
574	C₂×D₄	—	13	1	no	—
575	C₂×D₄	—	13	1	no	—
576	C₂×D₄	—	26	2	no	—
577	C₂×D₄	—	26	1	no	—
578	C₂×D₄	—	26	1	no	—
579	C₂×D₄	—	26	2	no	—
580	C₂×D₄	—	26	1	no	—
581	C₂×D₄	—	26	1	no	—
582	C₂×D₄	—	26	1	no	—
583	C₂×D₄	—	26	1	no	—
584	C₂×D₄	—	26	1	no	—
585	C₂×D₄	—	52	1	no	—
586	C₂×D₄	—	52	4	no	—
587	C₂×D₄	—	52	4	no	—
588	C₂×D₄	—	52	4	no	—
589	C₂×D₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
590	C₂×D₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
591	C₂×D₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
604	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
605	Q₁₆	—	26	2	no	—
606	Q₁₆	—	26	2	no	—
607	Q₁₆	—	26	2	no	—
608	SD₁₆	—	2	2	no	—
609	SD₁₆	—	13	2	no	—
610	SD₁₆	—	13	2	no	—
611	SD₁₆	—	13	2	no	—
612	SD₁₆	—	13	2	no	—
613	SD₁₆	—	13	4	no	—
614	SD₁₆	—	26	2	no	—
615	SD₁₆	—	26	1	no	—
616	SD₁₆	—	26	1	no	—
617	SD₁₆	—	26	1	no	—
618	SD₁₆	—	26	1	no	—
619	SD₁₆	—	26	2	no	—
620	SD₁₆	—	26	2	no	—
621	SD₁₆	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
622	D₈	—	2	2	no	—
623	D₈	—	2	2	no	—
624	D₈	—	26	2	no	—
625	M₁₆	—	2	2	no	—
626	M₁₆	—	26	2	no	—
627	M₁₆	—	26	2	no	—
628	M₁₆	—	26	2	no	—
629	M₁₆	—	26	2	no	—
630	C₂×C₈	—	13	1	no	—
631	C₂×C₈	—	13	2	no	—
632	C₂×C₈	—	13	2	no	—
633	C₂×C₈	—	13	1	no	—
634	C₂×C₈	—	26	1	no	—
635	C₂×C₈	—	26	1	no	—
636	C₂×C₈	—	26	1	no	—
637	C₂×C₈	—	26	1	no	—
638	C₂×C₈	—	26	2	no	—
639	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
641	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
649	C₄²	—	26	2	no	—
650	C₄²	—	26	2	no	—
651	C₄²	—	26	2	no	—
652	C₄²	—	52	4	no	—
653	C₁₃	#22456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	13	1	no	—
659	C₂³	—	13	1	no	—
660	C₂³	—	16	1	no	—
661	C₂³	—	26	4	no	—
662	C₂³	—	26	1	no	—
663	C₂³	—	52	2	no	—
664	C₂³	—	208	1	no	—
665	C₂³	—	208	1	no	—
666	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	2	1	no	—
668	Q₈	—	13	2	no	—
669	Q₈	—	26	4	no	—
670	Q₈	—	26	2	no	—
671	Q₈	—	26	1	no	—
672	Q₈	—	26	1	no	—
673	Q₈	—	26	1	no	—
674	Q₈	—	26	1	no	—
675	Q₈	—	26	1	no	—
676	Q₈	—	52	2	no	—
677	Q₈	—	52	2	no	—
678	Q₈	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
679	D₄	—	2	1	no	—
680	D₄	—	2	1	no	—
681	D₄	—	2	1	no	—
682	D₄	—	2	1	no	—
683	D₄	—	2	1	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	13	2	no	—
687	D₄	—	26	2	no	—
688	D₄	—	26	4	no	—
689	D₄	—	26	2	no	—
690	D₄	—	26	2	no	—
691	D₄	—	26	1	no	—
692	D₄	—	52	2	no	—
693	D₄	—	52	2	no	—
694	D₄	—	52	2	no	—
695	D₄	—	52	2	no	—
696	D₄	—	52	2	no	—
697	D₄	—	52	2	no	—
698	D₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	13	1	no	—
704	C₂×C₄	—	13	2	no	—
705	C₂×C₄	—	13	2	no	—
706	C₂×C₄	—	13	1	no	—
707	C₂×C₄	—	26	4	no	—
708	C₂×C₄	—	26	1	no	—
709	C₂×C₄	—	26	1	no	—
710	C₂×C₄	—	26	1	no	—
711	C₂×C₄	—	26	4	no	—
712	C₂×C₄	—	26	1	no	—
713	C₂×C₄	—	26	1	no	—
714	C₂×C₄	—	52	2	no	—
715	C₂×C₄	—	52	2	no	—
716	C₂×C₄	—	52	2	no	—
717	C₂×C₄	—	52	2	no	—
718	C₂×C₄	—	52	2	no	—
719	C₂×C₄	—	52	2	no	—
720	C₂×C₄	—	52	2	no	—
721	C₂×C₄	—	52	2	no	—
722	C₂×C₄	—	52	2	no	—
723	C₂×C₄	—	208	4	no	—
724	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
726	C₈	—	2	1	no	—
727	C₈	—	13	1	no	—
728	C₈	—	13	1	no	—
729	C₈	—	26	1	no	—
730	C₈	—	52	2	no	—
731	C₈	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	—	8	1	no	—
738	C₂²	—	8	1	no	—
739	C₂²	—	8	1	no	—
740	C₂²	—	13	2	no	—
741	C₂²	—	16	2	no	—
742	C₂²	—	26	1	no	—
743	C₂²	—	26	2	no	—
744	C₂²	—	52	1	no	—
745	C₂²	—	52	1	no	—
746	C₂²	—	104	1	no	—
747	C₂²	—	104	4	no	—
748	C₂²	—	208	2	no	—
749	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	13	2	no	—
753	C₄	—	26	1	no	—
754	C₄	—	26	2	no	—
755	C₄	—	52	4	no	—
756	C₄	—	52	1	no	—
757	C₄	—	52	1	no	—
758	C₄	—	104	2	no	—
759	C₄	—	104	2	no	—
760	C₄	#11719623	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
762	C₂	—	2	1	no	—
763	C₂	—	4	1	no	—
764	C₂	—	4	2	no	—
765	C₂	—	8	1	no	—
766	C₂	—	8	1	no	—
767	C₂	—	26	2	no	—
768	C₂	—	52	1	no	—
769	C₂	—	52	2	no	—
770	C₂	D₄×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₄
socle	C₂×C₁₃	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11719480	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#261
hypocenter	C₁₃	#22456
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131596	C₂	semidirect
2. #13131438	C₂	semidirect
3. #13131435	C₂	semidirect
4. #13130993	C₂	semidirect
5. #13130872	C₂	semidirect
6. #13130870	C₂	semidirect
7. #13130719	C₂	semidirect
8. #13130689	C₂	semidirect
9. #13130686	C₂	semidirect
10. #13130592	C₂	semidirect
14. #11719627	C₂²	semidirect
16. C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
17. C₂×#88204	C₄	semidirect
18. C₂²×#6105	C₄	semidirect
21. C₂×#88169	C₄	semidirect
23. C₂×SD₁₆×D₁₃	C₄	semidirect
25. C₂×#88166	C₄	semidirect
27. C₂×#88165	C₄	semidirect
29. C₂×#88163	C₄	semidirect
32. #11719153	C₂²	semidirect
35. #11719142	C₂²	semidirect
38. #11719140	C₂²	semidirect
47. #11719092	C₂²	semidirect
48. #11719089	C₂²	semidirect
49. #11718267	C₂²	semidirect
50. #11718266	C₂²	semidirect
51. C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#6129	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#6107	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#6105	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#6105	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#6105	C₂×C₄	semidirect
104. C₂²×#1055	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×#6094	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
367. C₂×AGL(1,ℤ/8)	#261	semidirect
441. C₂×#41	C₂×#261	semidirect
482. C₂×SD₁₆	C₂×#261	semidirect
485. C₂×D₈	C₂×#261	semidirect
491. C₂×M₁₆	C₂×#261	semidirect
653. C₁₃	#22456	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131596	2
#13131438	2
#13131435	2
#13130993	2
#13130872	2
#13130870	2
#13130719	2
#13130689	2
#13130686	2
#13130592	2
C₂×#11719480	2
#22456	13