Finite Group Databasebeta

← #16803155

Subgroups — #16803155

Order 3328.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131614C212yesmaximal, complemented
2#13131449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130998C212yesmaximal, complemented
5#13130866C212yesmaximal, complemented
6#13130865C212yesmaximal, complemented
7#13130721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11719484C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88257C2211yescharacteristic
13C2×#88254C2211yescharacteristic
14#11719625C2212yes—
15#11719621C2212yes—
16C2×C13×#137C411yescharacteristic, complemented
17C2×#88204C411yescharacteristic, complemented
18C22×#6107C411yescharacteristic, complemented
19#11719484—24no—
20#11719484—24no—
21C2×#88172C411yescharacteristic, complemented
22C2×#88172C2211yescharacteristic
23C2×Q16×D13C411yescharacteristic, complemented
24C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
25C2×#88170C411yescharacteristic, complemented
26C2×#88170C2211yescharacteristic
27C2×#88169C411yescharacteristic, complemented
28C2×#88169C2211yescharacteristic
29C2×#88163C411yescharacteristic, complemented
30C2×#88161C2211yescharacteristic
31D13⋊#101—22no—
32D13⋊#101C2212yes—
33D13⋊#101C2212yes—
34#11719155C2212yes—
35#11719153C2212yes—
36#11719153C2212yes—
37#11719148—22no—
38#11719140C2212yes—
39#11719132—22no—
40#11719132C2211yescharacteristic
41#11719132C2211yescharacteristic
42#11719132C2211yescharacteristic
43C2×#88113—22no—
44#11719116C2211yescharacteristic
45#11719108—24no—
46#11719107—24no—
47D13⋊#108C2212yes—
48#11719089C2212yes—
49#11718269C2212yes—
50#11718266C2212yes—
51C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
52C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
53#88257—24no—
54#88257—42no—
55#88254—24no—
56#88254—42no—
57C2×#6131—21no—
58C2×#6131C2×C411yescharacteristic
59C2×#6131C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D13—21no—
61C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
63C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
65C2×#6129—21no—
66C2×#6129—21no—
67C2×#6129C2×C411yescharacteristic
68C2×#6129C2311yescharacteristic
69C2×#6127—21no—
70C2×#6127—21no—
71C2×#6127—21no—
72C2×#6127C2×C411yescharacteristic
73C2×#6127C2311yescharacteristic
74C22×Dic26—21no—
75C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
76C2×#6122—24no—
77#88240—24no—
78#88240—42no—
79#88238—24no—
80#88238—42no—
81#88237C2312yes—
82D13⋊M16—24no—
83D13⋊M16C2312yes—
84D13⋊M16C2312yes—
85D13⋊M16C2312yes—
86C13×#137—24no—
87C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
88C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
89C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
90C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
91C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
92#88204—22no—
93#88204—22no—
94C2×#6107—22no—
95C2×#6107—22no—
96C2×#6107C2×C411yescharacteristic
97C2×#6107C2×C411yescharacteristic
98C2×#6107C2×C411yescharacteristic
99C2×#6107C2×C411yescharacteristic
100C2×#6107C2×C411yescharacteristic
101C2×#6106C2×C411yescharacteristic
102C2×#6105C2×C411yescharacteristic
103C2×#6104C2×C411yescharacteristic
104C22×#1055C2×C411yescharacteristic
105#88172—24no—
106#88172—24no—
107Q16×D13—22no—
108Q16×D13—22no—
109Q16×D13—22no—
110Q16×D13—22no—
111#88170—22no—
112#88170—22no—
113#88170D414yes—
114#88170D414yes—
115#88169—24no—
116#88169—24no—
117#88163—24no—
118#88161—22no—
119#88161—22no—
120C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
121C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
122C2×#6095C2×C411yescharacteristic
123C2×#6095C2×C411yescharacteristic
124C2×#6094C2×C411yescharacteristic
125C2×#6094C2311yescharacteristic
126C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
127C2×C8×D13C2311yescharacteristic
128#88121—21no—
129#88121—21no—
130#88121D412yes—
131#88119—21no—
132#88118—24no—
133#88117—42no—
134#88117—42no—
135#88116—24no—
136#88113—21no—
137#88113—21no—
138#88113—24no—
139#88113—24no—
140#88113D412yes—
141#88107—21no—
142#88104—22no—
143#88103—22no—
144#88100—22no—
145C8×#261—22no—
146#22460—131nomaximal, Sylow
147C13×#41—22no—
148C13×#41—41no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13—41no—
152C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
153C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
154C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13#4111yescharacteristic
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168#6131—22no—
169#6131—22no—
170#6131—41no—
171#6131—44no—
172#6131C2×D414yes—
173Q8×D13—22no—
174Q8×D13—22no—
175Q8×D13—22no—
176Q8×D13—22no—
177Q8×D13—22no—
178Q8×D13—22no—
179Q8×D13—41no—
180Q8×D13—41no—
181Q8×D13—44no—
182#6129—22no—
183#6129—22no—
184#6129—41no—
185#6129—44no—
186#6129—44no—
187#6129C2×D414yes—
188#6127—22no—
189#6127—22no—
190#6127—22no—
191#6127—41no—
192#6127—44no—
193#6127—44no—
194#6127—44no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52C22×C411yescharacteristic
198C2×D52#4111yescharacteristic
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
207C2×C4×D13C2411yescharacteristic
208C2×Dic26—22no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—41no—
215C2×Dic26—44no—
216C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
217C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
218C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
219C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
220C22⋊#261—22no—
221#6122—22no—
222#6122—22no—
223#6122—44no—
224#6122C2×D414yes—
225C2×#1057—44no—
226C4⋊#261—22no—
227C4×#261—22no—
228#6118—22no—
229#6118—22no—
230#6118—22no—
231#6118—44no—
232D13⋊C8—22no—
233D13⋊C8—22no—
234D13⋊C8—22no—
235D13⋊C8—44no—
236C13×Q16—22no—
237C13×Q16—22no—
238C13×SD16—22no—
239C13×SD16C22⋊C414yes—
240C13×M16—22no—
241C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
242C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
243#6107—22no—
244#6107—22no—
245#6107—21no—
246#6107—21no—
247#6107—21no—
248#6107—21no—
249#6107C22⋊C412yes—
250#6107C22⋊C412yes—
251#6106—22no—
252#6105—22no—
253#6104C22⋊C412yes—
254#6104C22⋊C412yes—
255C2×#1055—21no—
256C2×#1055—21no—
257C2×#1055C22×C411yescharacteristic
258C2×#1055C22×C411yescharacteristic
259Dic52—22no—
260Dic52—22no—
261#6095—22no—
262#6095C22⋊C414yes—
263#6094—22no—
264#6094—22no—
265C8×D13—21no—
266C8×D13—21no—
267C8×D13C2×D412yes—
268C8×D13C2×D412yes—
269C2×#578—131no—
270#2957—132no—
271#2889—131no—
272#2889—131no—
273#1979—132no—
274#1902—132no—
275#1902—132no—
276#1813—131no—
277#1796—131no—
278#1796—131no—
279#1757—131no—
280C23×C13—21no—
281C23×C13C4×D411yescharacteristic
282C22×D13—21no—
283C22×D13C4×D411yescharacteristic
284C22×D13C2×#4111yescharacteristic
285C2×#261—42no—
286Q8×C13—21no—
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—42no—
292Q8×C13C2×C22⋊C412yes—
293D4×C13—21no—
294D4×C13—42no—
295D4×C13C2×C22⋊C412yes—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—42no—
302C2×C4×C13—42no—
303C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
305C22⋊D13—22no—
306C22⋊D13—24no—
307C22⋊D13—22no—
308C22⋊D13—42no—
309C22⋊D13—42no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—24no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
317C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
318D52—24no—
319D52—22no—
320D52—21no—
321D52—42no—
322D52C2×C22⋊C412yes—
323C4×D13—21no—
324C4×D13—21no—
325C4×D13—24no—
326C4×D13—42no—
327C4×D13—42no—
328C4×D13—42no—
329C4×D13—42no—
330C4×D13—42no—
331C4×D13—42no—
332C4×D13C22×D412yes—
333C4×D13H(5,𝔽2)12yes—
334Dic26—21no—
335Dic26—22no—
336Dic26—21no—
337Dic26—21no—
338Dic26—21no—
339Dic26—21no—
340Dic26—42no—
341Dic26—42no—
342Dic26—42no—
343Dic26—42no—
344Dic26—42no—
345Dic26C2×C22⋊C412yes—
346#1057—24no—
347#1057—42no—
348#1057—42no—
349C8×C13—21no—
350C8×C13C2×C22⋊C412yes—
351#1055—21no—
352#1055C2×C22⋊C411yescharacteristic
353#1055C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C2×2−1+4—131no—
355C2×2−1+4—131no—
356#578—264no—
357#578—264no—
358C2×#137—131no—
359C2×#137—131no—
360C2×#137—131no—
361C2×#137—131no—
362C2×#137—131no—
363C2×#137#26111yescharacteristic, complemented
364C2×#135—131no—
365C2×#135—131no—
366C2×#135—131no—
367C22×Q16—131no—
368C22×Q16—131no—
369C22×Q16—131no—
370#568—132no—
371#568—132no—
372C2×#131—131no—
373#444—264no—
374#443—264no—
375C2×#108—132no—
376#421—132no—
377#421—132no—
378#419—132no—
379#419—132no—
380#413—131no—
381#413—131no—
382#413—131no—
383#413—262no—
384#413—262no—
385C2×#101—132no—
386C2×#101—132no—
387C2×#101—262no—
388C2×#101—262no—
389#410—131no—
390#405—132no—
391#344—132no—
392#338—132no—
393C22×C13—22no—
394C22×C13—21no—
395C22×C13—41no—
396C22×C13—81no—
397C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
398C2×D13—21no—
399C2×D13—22no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—41no—
402C2×D13—81no—
403C2×D13#54612yes—
404#261—82no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—22no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
410C4×C13#51811yescharacteristic
411Dic13—21no—
412Dic13—22no—
413Dic13—41no—
414Dic13—41no—
415Dic13D4212yes—
4162−1+4—264no—
4172−1+4—264no—
4182−1+4—522no—
4192−1+4—522no—
420C2×#41—131no—
421C2×#41—131no—
422C2×#41—131no—
423C2×#41—131no—
424C2×#41—131no—
425C2×#41—131no—
426C2×#41—261no—
427C2×#41—261no—
428C2×#41—261no—
429C2×#41—261no—
430C2×#41—261no—
431C2×#41—261no—
432C2×#41C2×#26111yescharacteristic
433C22×Q8—131no—
434C22×Q8—131no—
435C22×Q8—131no—
436C22×Q8—131no—
437C22×Q8—131no—
438C22×Q8—261no—
439C22×Q8—261no—
440C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
441#137—24no—
442#137—264no—
443#137—264no—
444#137—264no—
445#137—264no—
446#137—264no—
447#135—134no—
448#135—134no—
449#135—262no—
450#135—262no—
451#135—262no—
452#135—262no—
453C2×Q16—131no—
454C2×Q16—131no—
455C2×Q16—131no—
456C2×Q16—131no—
457C2×Q16—131no—
458C2×Q16—131no—
459C2×Q16—131no—
460C2×Q16—262no—
461C2×Q16—262no—
462C2×Q16—262no—
463C2×Q16—262no—
464C2×Q16—262no—
465C2×Q16—262no—
466C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
467C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
468C2×SD16—131no—
469C2×SD16—131no—
470C2×SD16—131no—
471C2×SD16—131no—
472C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
473C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
474C2×D8—131no—
475#131—262no—
476#131—262no—
477#131—264no—
478#131—264no—
479#131—522no—
480#131—522no—
481C2×M16—131no—
482C2×M16—131no—
483C2×M16—132no—
484C2×M16—132no—
485C2×M16—132no—
486C2×M16—264no—
487C2×M16—264no—
488C2×M16C2×#26111yescharacteristic
489C22×C8—131no—
490C22×C8—131no—
491C22×C8—131no—
492#117—132no—
493#108—262no—
494#108—262no—
495#104—264no—
496#104—264no—
497#103—522no—
498#103—522no—
499#101—132no—
500#101—264no—
501#101—264no—
502#101—261no—
503#101—261no—
504#100—132no—
505#100—261no—
506#100—261no—
507#99—261no—
508#99—261no—
509#97—262no—
510C4×C8—262no—
511C2×C13—21no—
512C2×C13—41no—
513C2×C13—42no—
514C2×C13D4×C22⋊C411yescharacteristic
515D13—22no—
516D13—41no—
517D13—42no—
518#41—22no—
519#41—41no—
520#41—134no—
521#41—134no—
522#41—262no—
523#41—262no—
524#41—262no—
525#41—262no—
526#41—262no—
527#41—262no—
528#41—262no—
529#41—521no—
530#41—524no—
531#41—524no—
532#41—524no—
533#41—521no—
534#41—524no—
535#41—521no—
536#41—524no—
537#41—524no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—131no—
542C2×Q8—131no—
543C2×Q8—131no—
544C2×Q8—131no—
545C2×Q8—261no—
546C2×Q8—261no—
547C2×Q8—261no—
548C2×Q8—261no—
549C2×Q8—262no—
550C2×Q8—262no—
551C2×Q8—262no—
552C2×Q8—262no—
553C2×Q8—262no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8—262no—
556C2×Q8—262no—
557C2×Q8—521no—
558C2×Q8—524no—
559C2×Q8—521no—
560C2×Q8—521no—
561C2×Q8—524no—
562C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
563C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
564C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—131no—
567C2×D4—131no—
568C2×D4—131no—
569C2×D4—131no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4C22×#26111yescharacteristic
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—131no—
579C22×C4—131no—
580C22×C4—261no—
581C22×C4—261no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4C22×#26111yescharacteristic
591Q16—22no—
592Q16—22no—
593Q16—132no—
594Q16—132no—
595Q16—262no—
596Q16—261no—
597Q16—261no—
598Q16—261no—
599Q16—261no—
600Q16—262no—
601Q16—262no—
602Q16—262no—
603SD16—22no—
604SD16—134no—
605SD16—262no—
606SD16—262no—
607SD16—262no—
608SD16C22⋊#26114yes—
609D8—132no—
610D8—132no—
611M16—22no—
612M16—134no—
613M16—262no—
614M16—262no—
615M16—262no—
616M16—262no—
617M16—262no—
618M16—262no—
619M16—262no—
620M16—524no—
621M16—524no—
622C2×C8—131no—
623C2×C8—132no—
624C2×C8—132no—
625C2×C8—131no—
626C2×C8—261no—
627C2×C8—261no—
628C2×C8—261no—
629C2×C8—261no—
630C2×C8—262no—
631C2×C8—262no—
632C2×C8—262no—
633C2×C8—524no—
634C2×C8—524no—
635C2×C8C22×#26111yescharacteristic
636C2×C8C22×#26111yescharacteristic
637C4⋊C4—262no—
638C22⋊C4—262no—
639C42—262no—
640C13#2246011yescharacteristic, complemented, Sylow
641C23—21no—
642C23—131no—
643C23—131no—
644C23—261no—
645C23D4×#26111yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—42no—
652Q8—132no—
653Q8—262no—
654Q8—261no—
655Q8—261no—
656Q8—261no—
657Q8—261no—
658Q8—261no—
659Q8—522no—
660Q8—522no—
661Q8—522no—
662Q8—522no—
663Q8—522no—
664Q8C2×C22⋊#26112yes—
665D4—21no—
666D4—42no—
667D4—132no—
668D4—262no—
669D4—264no—
670D4—262no—
671D4—262no—
672D4—264no—
673D4—261no—
674D4—522no—
675D4—522no—
676D4—522no—
677D4C2×C22⋊#26112yes—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—131no—
686C2×C4—132no—
687C2×C4—132no—
688C2×C4—131no—
689C2×C4—264no—
690C2×C4—264no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—522no—
697C2×C4—522no—
698C2×C4—522no—
699C2×C4—522no—
700C2×C4—522no—
701C2×C4—522no—
702C2×C4—522no—
703C2×C4—522no—
704C2×C4—522no—
705C2×C4D4×#26111yescharacteristic
706C2×C4C23×#26111yescharacteristic
707C8—21no—
708C8—131no—
709C8—131no—
710C8—264no—
711C8—261no—
712C8—522no—
713C8—522no—
714C8C2×C22⋊#26112yes—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—41no—
718C22—81no—
719C22—132no—
720C22—261no—
721C22—262no—
722C22—521no—
723C22—521no—
724C22—1041no—
725C22C2×D4×#26111yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—22no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—132no—
731C4—261no—
732C4—262no—
733C4—521no—
734C4—521no—
735C4—1042no—
736C4#1171962311yescharacteristic
737C4C22×C22⋊#26111yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—41no—
740C2—42no—
741C2—262no—
742C2—521no—
743C2—522no—
744C2D4×C22⋊#26111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#137C4
socleC2×C13D4×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719484C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×#137#261
hypocenterC13#22460
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131614C2semidirect
2. #13131449C2semidirect
3. #13131448C2semidirect
4. #13130998C2semidirect
5. #13130866C2semidirect
6. #13130865C2semidirect
7. #13130721C2semidirect
8. #13130689C2semidirect
9. #13130688C2semidirect
10. #13130592C2semidirect
16. C2×C13×#137C4semidirect
17. C2×#88204C4semidirect
18. C22×#6107C4semidirect
21. C2×#88172C4semidirect
23. C2×Q16×D13C4semidirect
25. C2×#88170C4semidirect
27. C2×#88169C4semidirect
29. C2×#88163C4semidirect
363. C2×#137#261semidirect
640. C13#22460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316142
#131314492
#131314482
#131309982
#131308662
#131308652
#131307212
#131306892
#131306882
#131305922
C2×#117194842
#2246013