Finite Group Databasebeta

← #16803183

Subgroups — #16803183

Order 3328.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719144C212yesmaximal, complemented
2#13131010C212yesmaximal, complemented
3#13130813C212yesmaximal, complemented
4#13130809C212yesmaximal, complemented
5#13130727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#41×Dic13C211yesmaximal, characteristic
12C22×C13×#41C411yescharacteristic
13C22×#6122C2212yes—
14C23×#1057C2212yes—
15#41×Dic13—28no—
16C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
21C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
24C2×#88180C411yescharacteristic
25C2×#88180C411yescharacteristic
26C2×#88180C411yescharacteristic
27C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
28C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
29C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#1057C2212yes—
31C2×C22⋊#1057C2212yes—
32C2×C22⋊#1057C2212yes—
33C2×C22⋊#1057C2212yes—
34#11719144—28no—
35C2×#88112C2212yes—
36C2×#88110C2212yes—
37#11718290C2212yes—
38#11718290C2211yescharacteristic
39#11718290C2211yescharacteristic
40#11718290C2212yes—
41#11718290C2212yes—
42#11718290C2212yes—
43#11718290C2211yescharacteristic
44#11718290C2211yescharacteristic
45C2×C13×#41—24no—
46C2×C13×#41—24no—
47C2×C13×#41—24no—
48C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
49C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
51C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
56C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
57C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic13C2311yescharacteristic
59C23×Dic13C2311yescharacteristic
60C23×Dic13C2311yescharacteristic
61C2×#6122—24no—
62C2×#6122—24no—
63C2×#6122—42no—
64C22×#1057—24no—
65C22×#1057—24no—
66C22×#1057—42no—
67C22×#1057C2312yes—
68C22×#1057C2312yes—
69C22×#1057C2312yes—
70C22×#1057C2312yes—
71C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic13—24no—
78Q8×Dic13—24no—
79D4×Dic13—24no—
80D4×Dic13—24no—
81D4×Dic13—24no—
82D4×Dic13—24no—
83D4×Dic13—24no—
84D4×Dic13D418yes—
85#88180—24no—
86#88180—24no—
87#88180—24no—
88C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—24no—
95C2×C4×Dic13—24no—
96C2×C4×Dic13—24no—
97C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C22⋊#1057—24no—
108C22⋊#1057—24no—
109C22⋊#1057—24no—
110C22⋊#1057—42no—
111#88112—24no—
112#88110—24no—
113#22471—131nomaximal, Sylow
114C24×C13C22×C411yescharacteristic
115C24×C13C22×C411yescharacteristic
116C24×C13C22×C411yescharacteristic
117C13×#41—232no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13C22⋊C414yes—
129C2×D4×C13M1614yescomplemented
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13M1614yescomplemented
139C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—41no—
160C22×Dic13—41no—
161C22×Dic13—41no—
162C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D414yes—
170C22×Dic13C2×D414yes—
171C22×Dic13C2411yescharacteristic
172#6122—48no—
173C2×#1057—22no—
174C2×#1057—22no—
175C2×#1057—22no—
176C2×#1057—22no—
177C2×#1057—22no—
178C2×#1057—22no—
179C2×#1057—22no—
180C2×#1057—22no—
181C2×#1057—22no—
182C2×#1057—22no—
183C2×#1057—22no—
184C2×#1057—48no—
185C2×#1057#4114yescomplemented
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
191C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13C2×D414yes—
208C2×C4×#41—131no—
209C2×#435—132no—
210#1985—132no—
211#1870—132no—
212#1869—132no—
213#1817—131no—
214#1817—131no—
215#1797—131no—
216#1749—131no—
217#1728—131no—
218C2×#336—131no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13C2×C22⋊C412yes—
236C23×C13C2×C22⋊C412yes—
237C23×C13C2×M1612yes—
238C23×C13C2×M1612yes—
239C23×C13C2×M1612yes—
240C23×C13C23×C411yescharacteristic
241Q8×C13—28no—
242D4×C13—28no—
243D4×C13—28no—
244D4×C13—28no—
245C2×C4×C13—28no—
246C2×C4×C13—28no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—28no—
256C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C13C2×M1612yes—
258C2×C4×C13C2×M1612yes—
259C2×C4×C13C2×M1612yes—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—24no—
269C2×Dic13—24no—
270C2×Dic13—24no—
271C2×Dic13—24no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—44no—
282C2×Dic13—44no—
283C2×Dic13—44no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
288C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic13#13112yes—
290C2×Dic13C22×D412yes—
291C2×Dic13C2×#4112yes—
292C2×Dic13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×Dic132−1+411yescharacteristic
294#1057—24no—
295#1057—42no—
296#1057—42no—
297#1057—42no—
298C22×#41#26111yescharacteristic
299C22×M16—132no—
300C23×C8—132no—
301C4×#41—268no—
302C2×C4×Q8—131no—
303C2×C4×Q8—131no—
304C2×C4×D4—131no—
305C2×C4×D4—131no—
306C2×C4×D4—131no—
307C2×C4×D4—131no—
308C2×C4×D4—131no—
309C2×C4×D4—131no—
310C2×#117—131no—
311C2×#117—131no—
312C2×#117—131no—
313C22×C42—131no—
314C22×C42—131no—
315C22×C42—131no—
316#435—268no—
317C2×C4⋊C8—132no—
318C2×C22⋊C8—132no—
319C2×C22⋊C8—132no—
320C2×C22⋊C8—132no—
321C2×C22⋊C8—132no—
322C2×#97—132no—
323#336—131no—
324#336—131no—
325#336—131no—
326#336—132no—
327#336—132no—
328#336—132no—
329#336—132no—
330#336—131no—
331C22×C13—22no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—22no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13#40714yes—
352C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C13C4×#4111yescharacteristic
354C22×C13#52011yescharacteristic
355C22×C13C22×M1611yescharacteristic
356C22×C13C22×M1611yescharacteristic
357C22×C13C2×#13111yescharacteristic
358C22×C13#56811yescharacteristic
359C4×C13—22no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—22no—
362C4×C13—22no—
363Dic13—22no—
364Dic13—22no—
365Dic13—22no—
366Dic13—22no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13#54612yes—
371Dic13#54712yes—
372C2×#41—24no—
373C2×#41—24no—
374C2×#41—24no—
375C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
376C22×D4C2×#26111yescharacteristic
377C22×D4C2×#26111yescharacteristic
378C22×D4C2×#26111yescharacteristic
379C23×C4—131no—
380C23×C4—131no—
381C23×C4—131no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—131no—
384C23×C4—131no—
385C23×C4C2×#26111yescharacteristic
386C23×C4C2×#26111yescharacteristic
387C23×C4C2×#26111yescharacteristic
388C2×M16—264no—
389C2×M16—264no—
390C2×M16—522no—
391C22×C8—132no—
392C22×C8—132no—
393C22×C8—132no—
394C22×C8—132no—
395C22×C8—264no—
396C22×C8—264no—
397C22×C8—522no—
398C4×Q8—264no—
399C4×Q8—264no—
400C4×D4—138no—
401C4×D4—264no—
402C4×D4—264no—
403C4×D4—264no—
404C4×D4—264no—
405C4×D4—264no—
406#117—264no—
407#117—264no—
408#117—264no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C22⋊C4—131no—
416C2×C22⋊C4—131no—
417C2×C22⋊C4—131no—
418C2×C22⋊C4—131no—
419C2×C22⋊C4—131no—
420C2×C22⋊C4—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—264no—
432C2×C42—264no—
433C2×C42—264no—
434C4⋊C8—264no—
435C22⋊C8—264no—
436C22⋊C8—264no—
437C22⋊C8—264no—
438C22⋊C8—522no—
439#97—264no—
440C2×C13—24no—
441C2×C13—42no—
442C2×C13—42no—
443C2×C13#233911yescharacteristic
444C2×C13C2×#40711yescharacteristic
445C2×C13#288011yescharacteristic
446C2×C13#296511yescharacteristic
447C2×C13#297011yescharacteristic
448C2×C13#298911yescharacteristic
449C2×C13#299011yescharacteristic
450C24C22×#26111yescharacteristic
451C24C22×#26111yescharacteristic
452C24C22×#26111yescharacteristic
453#41—232no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4#612214yescomplemented
465C2×D4C22⋊#26114yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—134no—
476C22×C4—134no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—521no—
501C22×C4—521no—
502C22×C4—521no—
503C22×C4#612214yescomplemented
504C22×C4C22×#26111yescharacteristic
505C22×C4C22×#26111yescharacteristic
506C22×C4C22×#26111yescharacteristic
507C22×C4C22×#26111yescharacteristic
508M16—528no—
509C2×C8—134no—
510C2×C8—262no—
511C2×C8—262no—
512C2×C8—262no—
513C2×C8—262no—
514C2×C8—262no—
515C2×C8—262no—
516C2×C8—262no—
517C2×C8—262no—
518C2×C8—262no—
519C2×C8—262no—
520C2×C8—262no—
521C2×C8—528no—
522C4⋊C4—134no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C22⋊C4—134no—
529C22⋊C4—134no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C42—134no—
535C42—262no—
536C42—262no—
537C42—262no—
538C42—262no—
539C42—262no—
540C42—262no—
541C42—262no—
542C42—262no—
543C42—262no—
544C13#2247111yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23C2×#612212yes—
562C23C2×#612212yes—
563C23C2×#612212yes—
564C23C2×C22⋊#26112yes—
565C23C2×C22⋊#26112yes—
566C23C23×#26111yescharacteristic
567Q8—28no—
568D4—28no—
569D4—28no—
570D4—28no—
571C2×C4—28no—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—132no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—264no—
591C2×C4—264no—
592C2×C4—264no—
593C2×C4—264no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—524no—
614C2×C4—524no—
615C2×C4—524no—
616C2×C4C2×#612212yes—
617C2×C4C2×#612212yes—
618C2×C4C2×#612212yes—
619C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
620C8—264no—
621C8—522no—
622C8—522no—
623C8—522no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22#1171916914yes—
645C22D13⋊#13111yescharacteristic
646C22#1171962911yescharacteristic
647C22#41×#26111yescharacteristic
648C22#1171963111yescharacteristic
649C22C22×#612211yescharacteristic
650C22C22×#612211yescharacteristic
651C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—132no—
657C4—132no—
658C4—262no—
659C4—262no—
660C4—262no—
661C4—262no—
662C4—521no—
663C4—521no—
664C4—521no—
665C2—24no—
666C2—42no—
667C2—42no—
668C2#1313133911yescharacteristic
669C2C2×#1171916911yescharacteristic
670C2#1313142611yescharacteristic
671C2#1313164511yescharacteristic
672C2#1313167311yescharacteristic
673C2#1313175511yescharacteristic
674C2#1313176211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
Fitting, prime radicalC22×C13×#41C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC22×#41#261
hypocenterC13#22471
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719144C2semidirect
2. #13131010C2semidirect
3. #13130813C2semidirect
4. #13130809C2semidirect
5. #13130727C2semidirect
6. #13130726C2semidirect
7. #13130692C2semidirect
8. #13130562C2semidirect
9. #13130499C2semidirect
10. C2×#11718290C2semidirect
129. C2×D4×C13M16semidirect
138. C22×C4×C13M16semidirect
185. C2×#1057#41semidirect
464. C2×D4#6122semidirect
503. C22×C4#6122semidirect
544. C13#22471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191442
#131310102
#131308132
#131308092
#131307272
#131307262
#131306922
#131305622
#131304992
C2×#117182902
C2×#41×Dic132
#2247113