Finite Group Databasebeta

← #16803190

Subgroups — #16803190

Order 3328.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719075C212yesmaximal, complemented
2#13131010C212yesmaximal, complemented
3#13130816C212yesmaximal, complemented
4#13130812C212yesmaximal, complemented
5#13130728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4×#6131C211yesmaximal, characteristic
12C22×#6131C411yescharacteristic
13C22×#6118C2212yes—
14C22×D13⋊C8C2212yes—
15C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic
16C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
17C4×#6131—28no—
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88146C411yescharacteristic
22C2×#88146C411yescharacteristic
23C2×#88146C411yescharacteristic
24C2×C4×D52C411yescharacteristic
25C2×C4×D52C411yescharacteristic
26C2×C4×D52C411yescharacteristic
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29C2×C42×D13C2211yescharacteristic
30C2×#88112C2212yes—
31C2×#88111C2212yes—
32C2×#88111C2212yes—
33C2×#88111C2212yes—
34C2×#88111C2212yes—
35C2×#88110C2212yes—
36#11719075—28no—
37#11718290C2212yes—
38#11718290C2211yescharacteristic
39#11718290C2211yescharacteristic
40#11718290C2212yes—
41#11718290C2212yes—
42#11718290C2212yes—
43#11718290C2211yescharacteristic
44#11718290C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
46C2×#6131—24no—
47C2×#6131—24no—
48C2×#6131—24no—
49C22×D52C2×C411yescharacteristic
50C22×D52C2×C411yescharacteristic
51C22×D52C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C22×#1057C2312yes—
62C22×#1057C2312yes—
63C22×#1057C2312yes—
64C22×#1057C2312yes—
65C2×#6118—24no—
66C2×#6118—24no—
67C2×#6118—42no—
68C2×D13⋊C8—24no—
69C2×D13⋊C8—24no—
70C2×D13⋊C8—42no—
71C4×Q8×C13—24no—
72C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
76C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
77C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
78Q8×Dic13—24no—
79C2×#6103C2×C411yescharacteristic
80C2×#6103C2×C411yescharacteristic
81C2×#6103C2×C411yescharacteristic
82C2×#6103C2×C411yescharacteristic
83C2×#6103C2×C411yescharacteristic
84C2×#6103C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95#88147—24no—
96#88147—24no—
97#88147D418yes—
98#88146—24no—
99#88146—24no—
100#88146—24no—
101C4×D52—24no—
102C4×D52—24no—
103C4×D52—24no—
104C42×D13—24no—
105C42×D13—24no—
106C42×D13—24no—
107#88112—24no—
108#88111—24no—
109#88111—24no—
110#88111—24no—
111#88111—42no—
112#88110—24no—
113#22471—131nomaximal, Sylow
114C23×D13C22×C411yescharacteristic
115C23×D13C22×C411yescharacteristic
116C23×D13C22×C411yescharacteristic
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
127C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
129C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic13C2411yescharacteristic
132#6131—232no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52C22⋊C414yes—
141C2×D52M1614yescomplemented
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13M1614yescomplemented
170C2×C4×D13C2×D414yes—
171C2×C4×D13C2×D414yes—
172C2×#1057—22no—
173C2×#1057—22no—
174C2×#1057—22no—
175C2×#1057—22no—
176C2×#1057—22no—
177C2×#1057—22no—
178C2×#1057—22no—
179C2×#1057—22no—
180C2×#1057—22no—
181C2×#1057—22no—
182C2×#1057—22no—
183C2×#1057#4114yescomplemented
184#6118—48no—
185D13⋊C8—48no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
189C42×C13—22no—
190C42×C13—22no—
191C42×C13—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103C22⋊C414yes—
197#6103C22⋊C414yes—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13C2×D414yes—
208C2×C4×#41—131no—
209C2×#435—132no—
210#1985—132no—
211#1870—132no—
212#1869—132no—
213#1817—131no—
214#1817—131no—
215#1797—131no—
216#1749—131no—
217#1728—131no—
218C2×#336—131no—
219C23×C13C23×C411yescharacteristic
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13C2×C22⋊C412yes—
237C22×D13C2×C22⋊C412yes—
238C22×D13C2×M1612yes—
239C22×D13C2×M1612yes—
240C22×D13C2×M1612yes—
241Q8×C13—28no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C13C2×M1612yes—
261C2×C4×C13C2×M1612yes—
262C2×C4×C13#13112yes—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic13C2×M1612yes—
275C2×Dic13C22×D412yes—
276C2×Dic13C2×#4112yes—
277C2×Dic13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×Dic132−1+411yescharacteristic
279D52—28no—
280D52—28no—
281D52—28no—
282C4×D13—28no—
283C4×D13—28no—
284C4×D13—28no—
285C4×D13—24no—
286C4×D13—24no—
287C4×D13—24no—
288C4×D13—24no—
289C4×D13—44no—
290C4×D13—44no—
291C4×D13—44no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—42no—
294#1057—24no—
295#1057—42no—
296#1057—42no—
297#1057—42no—
298C22×#41—131no—
299C22×M16—132no—
300C23×C8—132no—
301C4×#41—268no—
302C2×C4×Q8—131no—
303C2×C4×Q8#26111yescharacteristic
304C2×C4×D4—131no—
305C2×C4×D4—131no—
306C2×C4×D4—131no—
307C2×C4×D4—131no—
308C2×C4×D4—131no—
309C2×C4×D4—131no—
310C2×#117—131no—
311C2×#117—131no—
312C2×#117—131no—
313C22×C42—131no—
314C22×C42—131no—
315C22×C42—131no—
316#435—268no—
317C2×C4⋊C8—132no—
318C2×C22⋊C8—132no—
319C2×C22⋊C8—132no—
320C2×C22⋊C8—132no—
321C2×C22⋊C8—132no—
322C2×#97—132no—
323#336—131no—
324#336—131no—
325#336—131no—
326#336—132no—
327#336—132no—
328#336—132no—
329#336—132no—
330#336—131no—
331C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C13C4×#4111yescharacteristic
333C22×C13#52011yescharacteristic
334C22×C13C22×M1611yescharacteristic
335C22×C13C22×M1611yescharacteristic
336C22×C13C2×#13111yescharacteristic
337C22×C13#56811yescharacteristic
338C2×D13—22no—
339C2×D13—22no—
340C2×D13—22no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—22no—
343C2×D13—22no—
344C2×D13—22no—
345C2×D13—22no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—22no—
348C2×D13—22no—
349C2×D13—22no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13#40714yes—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—22no—
362C4×C13—22no—
363C4×C13—22no—
364C4×C13—22no—
365C4×C13—41no—
366Dic13—22no—
367Dic13—22no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13#54612yes—
371Dic13#54712yes—
372C2×#41—264no—
373C2×#41—264no—
374C2×#41—264no—
375C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
376C22×D4—131no—
377C22×D4—131no—
378C22×D4—131no—
379C23×C4—131no—
380C23×C4—131no—
381C23×C4—131no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—131no—
384C23×C4—131no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4—131no—
387C23×C4—131no—
388C2×M16—264no—
389C2×M16—264no—
390C2×M16—522no—
391C22×C8—132no—
392C22×C8—132no—
393C22×C8—132no—
394C22×C8—132no—
395C22×C8—264no—
396C22×C8—264no—
397C22×C8—522no—
398C4×Q8—24no—
399C4×Q8—264no—
400C4×D4—138no—
401C4×D4—264no—
402C4×D4—264no—
403C4×D4—264no—
404C4×D4—264no—
405C4×D4—264no—
406#117—264no—
407#117—264no—
408#117—264no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—131no—
416C2×C22⋊C4—131no—
417C2×C22⋊C4—131no—
418C2×C22⋊C4—131no—
419C2×C22⋊C4—131no—
420C2×C22⋊C4—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—264no—
429C2×C42—264no—
430C2×C42—264no—
431C2×C42C2×#26111yescharacteristic
432C2×C42C2×#26111yescharacteristic
433C2×C42C2×#26111yescharacteristic
434C4⋊C8—264no—
435C22⋊C8—264no—
436C22⋊C8—264no—
437C22⋊C8—264no—
438C22⋊C8—522no—
439#97—264no—
440C2×C13#233911yescharacteristic
441C2×C13C2×#40711yescharacteristic
442C2×C13#288011yescharacteristic
443C2×C13#296511yescharacteristic
444C2×C13#297011yescharacteristic
445C2×C13#298911yescharacteristic
446C2×C13#299011yescharacteristic
447D13—24no—
448D13—42no—
449D13—42no—
450C24—131no—
451C24—131no—
452C24—131no—
453#41—2632no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×D4—134no—
458C2×D4—134no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—134no—
470C22×C4—134no—
471C22×C4—134no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—521no—
499C22×C4—521no—
500C22×C4—521no—
501C22×C4C22×#26111yescharacteristic
502C22×C4C22×#26111yescharacteristic
503C22×C4C22×#26111yescharacteristic
504C22×C4C22×#26111yescharacteristic
505C22×C4C22×#26111yescharacteristic
506C22×C4C22×#26111yescharacteristic
507C22×C4C22×#26111yescharacteristic
508M16—528no—
509C2×C8—134no—
510C2×C8—262no—
511C2×C8—262no—
512C2×C8—262no—
513C2×C8—262no—
514C2×C8—262no—
515C2×C8—262no—
516C2×C8—262no—
517C2×C8—262no—
518C2×C8—262no—
519C2×C8—262no—
520C2×C8—262no—
521C2×C8—528no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4C22⋊#26114yes—
528C22⋊C4—134no—
529C22⋊C4—134no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—134no—
538C42—262no—
539C42—262no—
540C42—262no—
541C42—262no—
542C42—262no—
543C42—262no—
544C13#2247111yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—132no—
546C23—132no—
547C23—132no—
548C23—132no—
549C23—132no—
550C23—261no—
551C23—261no—
552C23—261no—
553C23—261no—
554C23—261no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—261no—
558C23—261no—
559C23—261no—
560C23—261no—
561C23—261no—
562C23—261no—
563C23—261no—
564C23—261no—
565C23—261no—
566C23C23×#26111yescharacteristic
567Q8—28no—
568D4—268no—
569D4—268no—
570D4—268no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—132no—
591C2×C4—132no—
592C2×C4—264no—
593C2×C4—264no—
594C2×C4—264no—
595C2×C4—264no—
596C2×C4—268no—
597C2×C4—268no—
598C2×C4—268no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—524no—
610C2×C4—524no—
611C2×C4—524no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4D13⋊M1612yes—
615C2×C4D13⋊M1612yes—
616C2×C4#8824012yes—
617C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
618C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
619C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
620C8—264no—
621C8—522no—
622C8—522no—
623C8—522no—
624C22—134no—
625C22—262no—
626C22—262no—
627C22—262no—
628C22—262no—
629C22—262no—
630C22—262no—
631C22—262no—
632C22—262no—
633C22—262no—
634C22—262no—
635C22—262no—
636C22—262no—
637C22—521no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22—521no—
641C22—521no—
642C22—521no—
643C22—521no—
644C22—521no—
645C22C2×D13⋊M1611yescharacteristic
646C22C2×D13⋊M1611yescharacteristic
647C22C2×#8824011yescharacteristic
648C22#1171962511yescharacteristic
649C22#41×#26111yescharacteristic
650C22#1171963111yescharacteristic
651C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—132no—
660C4—132no—
661C4—262no—
662C4—262no—
663C4—521no—
664C4—521no—
665C2—264no—
666C2—522no—
667C2—522no—
668C2#1313133911yescharacteristic
669C2D13⋊#40711yescharacteristic
670C2#1313142511yescharacteristic
671C2#1313164411yescharacteristic
672C2#1313167811yescharacteristic
673C2#1313176011yescharacteristic
674C2#1313176611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC2×C4×Q8×C13C4
prime radicalC22×#6131C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#22471
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719075C2semidirect
2. #13131010C2semidirect
3. #13130816C2semidirect
4. #13130812C2semidirect
5. #13130728C2semidirect
6. #13130728C2semidirect
7. #13130693C2semidirect
8. #13130563C2semidirect
9. #13130500C2semidirect
10. #13130497C2semidirect
141. C2×D52M16semidirect
169. C2×C4×D13M16semidirect
183. C2×#1057#41semidirect
544. C13#22471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190752
#131310102
#131308162
#131308122
#131307282
#131306932
#131305632
#131305002
#131304972
C2×C4×#61312
#2247113