Finite Group Databasebeta

← #16803217

Subgroups — #16803217

Order 3328.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C22⋊#261C212yesmaximal, complemented
2#13131025C212yesmaximal, complemented
3#13130857C214yesmaximal, complemented
4#13130731C212yesmaximal, complemented
5#13130696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#88119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718289C212yesmaximal, complemented
8C2×#11719534C211yesmaximal, characteristic
9C22×C13×#41C411yescharacteristic, complemented
10C22×D4×D13C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊#261C2214yes—
12C2×D4×#261—22no—
13#11719534—22no—
14#11719534—24no—
15#11719534—22no—
16C2×#88201C411yescharacteristic, complemented
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C2×#88193C412yescomplemented
19C2×#88191C2212yes—
20C2×D4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
21C2×#88184C411yescharacteristic, complemented
22C2×#88183C412yescomplemented
23C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
24C22×#6103C2212yes—
25#11719171C2214yes—
26C2×#88119C2212yes—
27C2×#88119C2212yes—
28#11719151—22no—
29#11719150—24no—
30#11719136C2212yes—
31C4×C22⋊#261C2212yes—
32#11718289C2214yes—
33#11718289C2214yes—
34#11718289C2211yescharacteristic
35#11718289C2212yes—
36#11718289C2211yescharacteristic
37C24×D13C2312yes—
38C23×#261—24no—
39C2×C13×#41—21no—
40C2×C13×#41—22no—
41C2×C13×#41—21no—
42C2×C13×#41—44no—
43C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
44C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
45C22×D4×C13C2×C412yescomplemented
46C23×C4×C13C2×C412yescomplemented
47C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
48C22×C22⋊D13C2×C412yes—
49C22×C22⋊D13C2×C412yescomplemented
50C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
51C23×Dic13C2×C412yescomplemented
52C2×D4×D13—44no—
53C2×D4×D13D412yes—
54C2×D4×D13D414yes—
55C2×D4×D13D412yes—
56C22×D52C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊#261—28no—
59C2×C22⋊#261—24no—
60C2×C22⋊#261—24no—
61C2×C22⋊#261—24no—
62C2×C22⋊#261—44no—
63C2×C22⋊#261C2312yes—
64C2×C22⋊#261C2314yes—
65C2×C22⋊#261C2312yes—
66D4×#261—48no—
67C2×C4⋊#261—22no—
68C2×C4×#261—22no—
69C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×C22⋊Dic13C2×C412yescomplemented
71#88201—22no—
72#88201—22no—
73#88200—22no—
74#88200—22no—
75#88193—24no—
76#88193—24no—
77#88191—24no—
78#88191—24no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—21no—
82#88184—22no—
83#88184—22no—
84#88183—24no—
85#88183—24no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C2×#6103—24no—
89C2×#6103—24no—
90C2×#6103C2×C412yescomplemented
91C2×#6103C2×C412yescomplemented
92C2×#6103C2×C412yescomplemented
93C2×#6103C2311yescharacteristic
94C2×#6103C2312yes—
95C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
96C2×#6101C2×C411yescharacteristic, complemented
97C2×#6101C2×C412yescomplemented
98C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
99#88119—24no—
100#88119—42no—
101(C2×#261)⋊C4—22no—
102(C2×#261)⋊C4—22no—
103#22476—131nomaximal, Sylow
104C24×C13C22×C412yes—
105C24×C13C22×C411yescharacteristic
106C23×D13—24no—
107C23×D13—22no—
108C23×D13—22no—
109C23×D13—44no—
110C23×D13—82no—
111C23×D13C22×C412yes—
112C23×D13C2×D414yes—
113C23×D13C2×D414yes—
114C23×D13C2411yescharacteristic
115C22×#261—22no—
116C22×#261—22no—
117C22×#261—24no—
118C22×#261—48no—
119C22×#261—48no—
120C22×#261—84no—
121C13×#41—48no—
122C13×#41—44no—
123C13×#41—44no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—42no—
127C2×D4×C13—24no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—44no—
131C2×D4×C13C22⋊C412yes—
132C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—42no—
139C22×C4×C13—44no—
140C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C13C22×C412yes—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—21no—
146C2×C22⋊D13—21no—
147C2×C22⋊D13—24no—
148C2×C22⋊D13—44no—
149C2×C22⋊D13—82no—
150C2×C22⋊D13C22⋊C414yes—
151C2×C22⋊D13C22⋊C414yes—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—82no—
155C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic13C22×C412yes—
158C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
159D4×D13—28no—
160D4×D13—44no—
161D4×D13—48no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52C22⋊C412yes—
164C2×D52C22⋊C412yes—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13C2×D412yes—
167C2×C4×D13C2×D412yes—
168C22⋊#261—22no—
169C22⋊#261—22no—
170C22⋊#261—24no—
171C22⋊#261—24no—
172C22⋊#261—22no—
173C22⋊#261—48no—
174C22⋊#261—48no—
175C22⋊#261—84no—
176C22⋊#261#4114yescomplemented
177C4⋊#261—44no—
178C4×#261—44no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182#6103—24no—
183#6103—24no—
184#6103—24no—
185#6103—22no—
186#6103—24no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189#6101—22no—
190#6101—24no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C2×#546—131no—
194D4×C22⋊C4—132no—
195#1996—132no—
196#1898—134no—
197#1819—132no—
198#1799—131no—
199C4×#99—131no—
200C2×#342—132no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—24no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13—21no—
206C23×C13—21no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13C2×C22⋊C412yes—
211C23×C13C2×C22⋊C412yes—
212C23×C13C23×C411yescharacteristic
213C22×D13—28no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—24no—
217C22×D13—24no—
218C22×D13—24no—
219C22×D13—24no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—44no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—44no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—44no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—88no—
228C22×D13—84no—
229C22×D13—84no—
230C22×D13C2×C22⋊C414yes—
231C22×D13C22×D412yes—
232C22×D13C2×#4112yes—
233C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D132−1+411yescharacteristic
235C2×#261—24no—
236C2×#261—42no—
237C2×#261—42no—
238C2×#261—42no—
239C2×#261—44no—
240C2×#261—42no—
241C2×#261—44no—
242C2×#261—44no—
243C2×#261—42no—
244C2×#261—816no—
245Q8×C13—42no—
246Q8×C13—42no—
247D4×C13—24no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—44no—
250D4×C13—44no—
251D4×C13#9914yescomplemented
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—44no—
257C2×C4×C13—44no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22⋊D13—28no—
264C22⋊D13—44no—
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—84no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—82no—
277C2×Dic13—82no—
278C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
279D52—24no—
280D52—42no—
281C4×D13—24no—
282C4×D13—42no—
283C22×#41#26111yescharacteristic, complemented
284C23×D4—131no—
285#546—262no—
286#546—264no—
287#546—262no—
288C2×#124—131no—
289C2×#123—132no—
290C2×C22⋊Q8—131no—
291C2×#121—132no—
292C2×#121—131no—
293C2×#120—132no—
294C2×C4×D4—131no—
295C2×C4×D4—131no—
296C2×C4×D4—262no—
297C22×C22⋊C4—132no—
298C22×C22⋊C4—134no—
299C2×#99—132no—
300C2×#99—132no—
301#390—262no—
302#386—264no—
303#380—132no—
304#379—134no—
305C4×C22⋊C4—132no—
306#342—132no—
307#342—131no—
308#342—134no—
309#342—134no—
310#342—131no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—22no—
318C22×C13—44no—
319C22×C13—44no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13C2×#9914yes—
326C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C13C4×#4111yescharacteristic
328C22×C13#52011yescharacteristic
329C2×D13—22no—
330C2×D13—22no—
331C2×D13—24no—
332C2×D13—24no—
333C2×D13—24no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—48no—
338C2×D13—48no—
339C2×D13—84no—
340C2×D13—84no—
341C2×D13—82no—
342C2×D13—82no—
343C2×D13#54612yes—
344C2×D13#54712yes—
345#261—44no—
346#261—82no—
347#261—84no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13C2×#9912yes—
352Dic13—22no—
353Dic13—41no—
354Dic13—41no—
355Dic13—42no—
356C25—132no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—44no—
361C22×Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
362C22×D4—132no—
363C22×D4—132no—
364C22×D4—134no—
365C22×D4—132no—
366C22×D4—131no—
367C22×D4—132no—
368C22×D4—131no—
369C22×D4—524no—
370C22×D4C2×#26111yescharacteristic
371C22×D4C2×#26112yescomplemented
372C23×C4—131no—
373C23×C4—132no—
374C23×C4—264no—
375C23×C4C2×#26112yescomplemented
376C23×C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
377#124—262no—
378#124—262no—
379#123—264no—
380#123—264no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383#121—262no—
384#121—262no—
385#121—264no—
386#121—264no—
387#120—264no—
388#120—264no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—528no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—132no—
398C2×C4⋊C4—262no—
399C2×C22⋊C4—132no—
400C2×C22⋊C4—132no—
401C2×C22⋊C4—131no—
402C2×C22⋊C4—131no—
403C2×C22⋊C4—132no—
404C2×C22⋊C4—132no—
405C2×C22⋊C4—132no—
406C2×C22⋊C4—132no—
407C2×C22⋊C4—134no—
408C2×C22⋊C4—132no—
409C2×C22⋊C4—268no—
410C2×C22⋊C4—264no—
411C2×C22⋊C4—264no—
412C2×C22⋊C4—264no—
413C2×C22⋊C4—264no—
414C2×C22⋊C4—264no—
415C2×C22⋊C4—524no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—262no—
418#99—264no—
419#99—522no—
420#95—262no—
421#95—262no—
422C2×C13—24no—
423C2×C13—21no—
424C2×C13—21no—
425C2×C13—42no—
426C2×C13—81no—
427C2×C13#233911yescharacteristic
428C2×C13C22×#9911yescharacteristic
429C2×C13#288311yescharacteristic
430D13—22no—
431D13—22no—
432D13—44no—
433C24—131no—
434C24—134no—
435C24—134no—
436C24—132no—
437C24—264no—
438C24—262no—
439C24—262no—
440C24—524no—
441C24—1042no—
442C24C22×#26112yes—
443C24C22×#26111yescharacteristic
444#41—48no—
445#41—44no—
446#41—44no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—42no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—134no—
455C2×D4—134no—
456C2×D4—132no—
457C2×D4—132no—
458C2×D4—268no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—264no—
464C2×D4—522no—
465C2×D4—524no—
466C2×D4—528no—
467C2×D4—524no—
468C2×D4—1042no—
469C2×D4C22⋊#26112yes—
470C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
471C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—132no—
480C22×C4—132no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—132no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—264no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—528no—
491C22×C4—528no—
492C22×C4—1044no—
493C22×C4—1042no—
494C22×C4C22×#26111yescharacteristic
495C22×C4C22×#26111yescharacteristic
496C22×C4C22×#26112yes—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—264no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—524no—
502C22⋊C4—134no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—264no—
505C22⋊C4—264no—
506C22⋊C4—264no—
507C22⋊C4—264no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—264no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—528no—
517C22⋊C4—528no—
518C22⋊C4—1044no—
519C42—261no—
520C42—261no—
521C42—524no—
522C13#2247611yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—24no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—132no—
533C23—132no—
534C23—131no—
535C23—131no—
536C23—134no—
537C23—264no—
538C23—264no—
539C23—264no—
540C23—264no—
541C23—268no—
542C23—262no—
543C23—262no—
544C23—521no—
545C23—524no—
546C23—521no—
547C23—524no—
548C23—522no—
549C23—524no—
550C23—522no—
551C23—1044no—
552C23—1048no—
553C23—1044no—
554C23C2×C22⋊#26112yes—
555C23C2×C22⋊#26112yes—
556C23C23×#26111yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559D4—24no—
560D4—22no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—268no—
564D4—264no—
565D4—522no—
566D4—524no—
567D4—522no—
568D4—522no—
569D4—1044no—
570D4#8811914yescomplemented
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—132no—
581C2×C4—264no—
582C2×C4—264no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—524no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—524no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—524no—
600C2×C4—1042no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4—10416no—
603C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
604C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
605C22—22no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—132no—
620C22—132no—
621C22—262no—
622C22—262no—
623C22—264no—
624C22—264no—
625C22—264no—
626C22—522no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22—528no—
630C22—528no—
631C22—1042no—
632C22—1042no—
633C22—1044no—
634C22—1044no—
635C22C2×#8811914yes—
636C22#41×#26111yescharacteristic
637C22#1171963111yescharacteristic
638C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—262no—
643C4—524no—
644C4—521no—
645C4—521no—
646C4—522no—
647C4—1042no—
648C4—1044no—
649C4C2×#8811912yes—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—24no—
653C2—42no—
654C2—81no—
655C2—262no—
656C2—262no—
657C2—524no—
658C2#1313133911yescharacteristic
659C2C22×#8811911yescharacteristic
660C2#1313143611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC22×C13×#41C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719534C2
cosocleC23×D13C24
hypercenterC22×#41#261
hypocenterC13#22476
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×C22⋊#261C2semidirect
2. #13131025C2semidirect
3. #13130857C2semidirect
4. #13130731C2semidirect
5. #13130696C2semidirect
6. C4×#88119C2semidirect
7. C2×#11718289C2semidirect
9. C22×C13×#41C4semidirect
16. C2×#88201C4semidirect
18. C2×#88193C4semidirect
20. C2×D4×Dic13C4semidirect
21. C2×#88184C4semidirect
22. C2×#88183C4semidirect
43. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
45. C22×D4×C13C2×C4semidirect
46. C23×C4×C13C2×C4semidirect
47. C23×C4×C13C2×C4semidirect
49. C22×C22⋊D13C2×C4semidirect
51. C23×Dic13C2×C4semidirect
69. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
70. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
90. C2×#6103C2×C4semidirect
91. C2×#6103C2×C4semidirect
92. C2×#6103C2×C4semidirect
95. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
96. C2×#6101C2×C4semidirect
97. C2×#6101C2×C4semidirect
98. C2×C4×Dic13C2×C4semidirect
176. C22⋊#261#41semidirect
251. D4×C13#99semidirect
283. C22×#41#261semidirect
361. C22×Q8C2×#261semidirect
371. C22×D4C2×#261semidirect
375. C23×C4C2×#261semidirect
376. C23×C4C2×#261semidirect
522. C13#22476semidirect
570. D4#88119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C22⋊#2612
#131310252
#131308572
#131307312
#131306962
C4×#881192
C2×#117182892
C2×#117195342
#2247613