Finite Group Databasebeta

← #16803218

Subgroups — #16803218

Order 3328.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C22⋊#261C212yesmaximal, complemented
2#13131026C212yesmaximal, complemented
3#13130858C214yesmaximal, complemented
4#13130731C212yesmaximal, complemented
5#13130697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#88107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718289C212yesmaximal, complemented
8C2×#11719259C211yesmaximal, characteristic
9C22×#6129C411yescharacteristic, complemented
10C22×D4×D13C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊#261C2214yes—
12C2×D4×#261—22no—
13C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic, complemented
14C2×#88184C412yescomplemented
15C22×#6103C2212yes—
16#11719259—22no—
17#11719259—24no—
18#11719259—22no—
19C2×#88151C2211yescharacteristic
20C2×#88149C411yescharacteristic, complemented
21C2×#88140C412yescomplemented
22C2×#88136C2212yes—
23C2×#88129C411yescharacteristic, complemented
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25#11719171C2214yes—
26#11719151—22no—
27#11719150—24no—
28#11719136C2212yes—
29C4×C22⋊#261C2212yes—
30C2×#88107C2212yes—
31C2×#88107C2212yes—
32#11718289C2214yes—
33#11718289C2214yes—
34#11718289C2211yescharacteristic
35#11718289C2212yes—
36#11718289C2211yescharacteristic
37C24×D13C2312yes—
38C23×#261—24no—
39C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C13C2×C412yescomplemented
41C22×C22⋊D13C2×C412yes—
42C22×C22⋊D13C2×C412yescomplemented
43C23×Dic13C2×C412yescomplemented
44C2×#6129—22no—
45C2×#6129—21no—
46C2×#6129—21no—
47C2×#6129—44no—
48C2×D4×D13—44no—
49C2×D4×D13D412yes—
50C2×D4×D13D414yes—
51C2×D4×D13D412yes—
52C22×D52C2×C411yescharacteristic
53C22×D52C2×C412yescomplemented
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic, complemented
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C22×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊#261—28no—
59C2×C22⋊#261—24no—
60C2×C22⋊#261—24no—
61C2×C22⋊#261—24no—
62C2×C22⋊#261—44no—
63C2×C22⋊#261C2312yes—
64C2×C22⋊#261C2314yes—
65C2×C22⋊#261C2312yes—
66D4×#261—48no—
67C2×C4⋊#261—22no—
68C2×C4×#261—22no—
69C4×D4×C13—22no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×C13×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
74C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
75#88184—24no—
76#88184—24no—
77C2×#6103—24no—
78C2×#6103—24no—
79C2×#6103C2×C411yescharacteristic, complemented
80C2×#6103C2×C412yescomplemented
81C2×#6103C2×C412yescomplemented
82C2×#6103C2×C412yescomplemented
83C2×#6103C2311yescharacteristic
84C2×#6103C2312yes—
85C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
86C2×C4⋊Dic13C2×C412yescomplemented
87#88151—22no—
88#88151—22no—
89#88149—22no—
90#88149—22no—
91#88140—24no—
92#88140—24no—
93#88136—24no—
94#88136—24no—
95#88129—22no—
96#88129—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—22no—
99(C2×#261)⋊C4—22no—
100(C2×#261)⋊C4—22no—
101#88107—24no—
102#88107—42no—
103#22476—131nomaximal, Sylow
104C24×C13C22×C412yes—
105C23×D13—24no—
106C23×D13—22no—
107C23×D13—22no—
108C23×D13—44no—
109C23×D13—82no—
110C23×D13C22×C411yescharacteristic
111C23×D13C22×C412yes—
112C23×D13C2×D414yes—
113C23×D13C2×D414yes—
114C23×D13C2411yescharacteristic
115C22×#261—22no—
116C22×#261—22no—
117C22×#261—24no—
118C22×#261—48no—
119C22×#261—48no—
120C22×#261—84no—
121C2×D4×C13—24no—
122C2×D4×C13C22⋊C412yes—
123C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—82no—
128C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C13C22×C412yes—
131C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—44no—
135C2×C22⋊D13—44no—
136C2×C22⋊D13C22⋊C414yes—
137C2×C22⋊D13C22⋊C414yes—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—44no—
141C22×Dic13C22×C412yes—
142C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
144#6129—48no—
145#6129—44no—
146#6129—44no—
147D4×D13—28no—
148D4×D13—44no—
149D4×D13—48no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—24no—
155C2×D52—42no—
156C2×D52—82no—
157C2×D52C22⋊C412yes—
158C2×D52C22⋊C412yes—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13C2×D412yes—
164C2×C4×D13C2×D412yes—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—42no—
168C22⋊#261—22no—
169C22⋊#261—22no—
170C22⋊#261—24no—
171C22⋊#261—24no—
172C22⋊#261—22no—
173C22⋊#261—48no—
174C22⋊#261—48no—
175C22⋊#261—84no—
176C22⋊#261#4114yescomplemented
177C4⋊#261—44no—
178C4×#261—44no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185#6103—24no—
186#6103—24no—
187#6103—24no—
188#6103—22no—
189#6103—24no—
190#6103—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—24no—
193C2×#546—131no—
194D4×C22⋊C4—132no—
195#1996—132no—
196#1898—134no—
197#1819—132no—
198#1799—131no—
199C4×#99—131no—
200C2×#342—132no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—24no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13C2×C22⋊C412yes—
206C23×C13C2×C22⋊C412yes—
207C23×C13C23×C411yescharacteristic
208C22×D13—28no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—24no—
212C22×D13—24no—
213C22×D13—24no—
214C22×D13—24no—
215C22×D13—21no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—21no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—44no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—44no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—44no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—88no—
228C22×D13—84no—
229C22×D13—84no—
230C22×D13C2×C22⋊C414yes—
231C22×D13C22×D412yes—
232C22×D13C2×#4112yes—
233C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D132−1+411yescharacteristic
235C2×#261—24no—
236C2×#261—42no—
237C2×#261—42no—
238C2×#261—42no—
239C2×#261—44no—
240C2×#261—42no—
241C2×#261—44no—
242C2×#261—44no—
243C2×#261—42no—
244C2×#261—816no—
245D4×C13—24no—
246D4×C13—22no—
247D4×C13#9914yescomplemented
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13—82no—
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22⋊D13—28no—
261C22⋊D13—44no—
262C22⋊D13—44no—
263C22⋊D13—44no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—44no—
268C2×Dic13—44no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
272D52—24no—
273D52—42no—
274D52—42no—
275D52—42no—
276D52—84no—
277C4×D13—24no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—42no—
281Dic26—42no—
282Dic26—42no—
283C22×#41—131no—
284C23×D4—131no—
285#546—262no—
286#546—264no—
287#546—262no—
288C2×#124—131no—
289C2×#123—132no—
290C2×C22⋊Q8—131no—
291C2×#121—132no—
292C2×#121—131no—
293C2×#120—132no—
294C2×C4×D4—131no—
295C2×C4×D4—262no—
296C2×C4×D4#26111yescharacteristic, complemented
297C22×C22⋊C4—132no—
298C22×C22⋊C4—134no—
299C2×#99—132no—
300C2×#99—132no—
301#390—262no—
302#386—264no—
303#380—132no—
304#379—134no—
305C4×C22⋊C4—132no—
306#342—132no—
307#342—131no—
308#342—134no—
309#342—134no—
310#342—131no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—22no—
318C22×C13—44no—
319C22×C13—44no—
320C22×C13C2×#9914yes—
321C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C13C4×#4111yescharacteristic
323C22×C13#52011yescharacteristic
324C2×D13—22no—
325C2×D13—22no—
326C2×D13—24no—
327C2×D13—24no—
328C2×D13—24no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—48no—
333C2×D13—48no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—84no—
338C2×D13—84no—
339C2×D13—82no—
340C2×D13—82no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13#54612yes—
344C2×D13#54712yes—
345#261—44no—
346#261—82no—
347#261—84no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13C2×#9912yes—
353Dic13—22no—
354Dic13—42no—
355Dic13—41no—
356C25—132no—
357C2×#41—261no—
358C2×#41—262no—
359C2×#41—261no—
360C2×#41—524no—
361C22×Q8—131no—
362C22×D4—132no—
363C22×D4—132no—
364C22×D4—134no—
365C22×D4—132no—
366C22×D4—132no—
367C22×D4—131no—
368C22×D4—131no—
369C22×D4—132no—
370C22×D4—524no—
371C22×D4C2×#26111yescharacteristic
372C23×C4—131no—
373C23×C4—132no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—264no—
376C23×C4C2×#26112yescomplemented
377#124—262no—
378#124—262no—
379#123—264no—
380#123—264no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383#121—262no—
384#121—262no—
385#121—264no—
386#121—264no—
387#120—264no—
388#120—264no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—528no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—132no—
397C2×C4⋊C4—262no—
398C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
399C2×C22⋊C4—132no—
400C2×C22⋊C4—131no—
401C2×C22⋊C4—132no—
402C2×C22⋊C4—132no—
403C2×C22⋊C4—132no—
404C2×C22⋊C4—131no—
405C2×C22⋊C4—132no—
406C2×C22⋊C4—134no—
407C2×C22⋊C4—132no—
408C2×C22⋊C4—268no—
409C2×C22⋊C4—264no—
410C2×C22⋊C4—264no—
411C2×C22⋊C4—264no—
412C2×C22⋊C4—264no—
413C2×C22⋊C4—264no—
414C2×C22⋊C4—524no—
415C2×C22⋊C4C2×#26112yescomplemented
416C2×C42—262no—
417C2×C42C2×#26111yescharacteristic, complemented
418#99—264no—
419#99—522no—
420#95—262no—
421#95—262no—
422C2×C13—24no—
423C2×C13—21no—
424C2×C13—21no—
425C2×C13—42no—
426C2×C13#233911yescharacteristic
427C2×C13C22×#9911yescharacteristic
428C2×C13#288311yescharacteristic
429D13—22no—
430D13—22no—
431D13—44no—
432D13—81no—
433C24—131no—
434C24—134no—
435C24—134no—
436C24—132no—
437C24—131no—
438C24—264no—
439C24—262no—
440C24—262no—
441C24—524no—
442C24—1042no—
443C24C22×#26112yes—
444#41—528no—
445#41—524no—
446#41—524no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—522no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—134no—
452C2×D4—134no—
453C2×D4—132no—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—264no—
460C2×D4—268no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—524no—
465C2×D4—528no—
466C2×D4—524no—
467C2×D4—524no—
468C2×D4—1042no—
469C2×D4C22⋊#26112yes—
470C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
471C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—132no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—264no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—528no—
490C22×C4—524no—
491C22×C4—528no—
492C22×C4—1044no—
493C22×C4C22×#26111yescharacteristic
494C22×C4C22×#26111yescharacteristic
495C22×C4C22×#26111yescharacteristic
496C22×C4C22×#26112yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—264no—
501C4⋊C4—524no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—134no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—264no—
508C22⋊C4—264no—
509C22⋊C4—264no—
510C22⋊C4—264no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—264no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—528no—
517C22⋊C4—528no—
518C22⋊C4—1044no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—524no—
522C13#2247611yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—24no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—42no—
527C23—132no—
528C23—132no—
529C23—131no—
530C23—131no—
531C23—134no—
532C23—264no—
533C23—264no—
534C23—264no—
535C23—264no—
536C23—268no—
537C23—262no—
538C23—262no—
539C23—261no—
540C23—261no—
541C23—261no—
542C23—521no—
543C23—524no—
544C23—521no—
545C23—524no—
546C23—522no—
547C23—524no—
548C23—522no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—1044no—
552C23—1048no—
553C23—1044no—
554C23C2×C22⋊#26112yes—
555C23C2×C22⋊#26112yes—
556C23C23×#26111yescharacteristic
557Q8—522no—
558Q8—522no—
559D4—24no—
560D4—22no—
561D4—268no—
562D4—264no—
563D4—522no—
564D4—522no—
565D4—522no—
566D4—524no—
567D4—524no—
568D4—524no—
569D4—1044no—
570D4#8810714yescomplemented
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—132no—
582C2×C4—264no—
583C2×C4—264no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—524no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—524no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—524no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—524no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—524no—
602C2×C4—10416no—
603C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
604C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
605C22—22no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—132no—
615C22—132no—
616C22—262no—
617C22—262no—
618C22—264no—
619C22—264no—
620C22—264no—
621C22—522no—
622C22—521no—
623C22—521no—
624C22—528no—
625C22—528no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22—1042no—
630C22—1042no—
631C22—1041no—
632C22—1041no—
633C22—1044no—
634C22—1044no—
635C22C2×#8810714yes—
636C22#41×#26111yescharacteristic
637C22#1171963111yescharacteristic
638C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—262no—
644C4—524no—
645C4—521no—
646C4—522no—
647C4—1042no—
648C4—1044no—
649C4C2×#8810712yes—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—24no—
653C2—42no—
654C2—262no—
655C2—262no—
656C2—524no—
657C2—1041no—
658C2#1313133911yescharacteristic
659C2C22×#8810711yescharacteristic
660C2#1313143511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719259C2
cosocleC23×D13C24
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#22476
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×C22⋊#261C2semidirect
2. #13131026C2semidirect
3. #13130858C2semidirect
4. #13130731C2semidirect
5. #13130697C2semidirect
6. C4×#88107C2semidirect
7. C2×#11718289C2semidirect
9. C22×#6129C4semidirect
13. C2×C4×D4×C13C4semidirect
14. C2×#88184C4semidirect
20. C2×#88149C4semidirect
21. C2×#88140C4semidirect
23. C2×#88129C4semidirect
40. C23×C4×C13C2×C4semidirect
42. C22×C22⋊D13C2×C4semidirect
43. C23×Dic13C2×C4semidirect
53. C22×D52C2×C4semidirect
55. C22×C4×D13C2×C4semidirect
57. C22×Dic26C2×C4semidirect
72. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
73. C2×C13×C22⋊C4C2×C4semidirect
74. C2×C42×C13C2×C4semidirect
79. C2×#6103C2×C4semidirect
80. C2×#6103C2×C4semidirect
81. C2×#6103C2×C4semidirect
82. C2×#6103C2×C4semidirect
85. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
86. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
176. C22⋊#261#41semidirect
247. D4×C13#99semidirect
296. C2×C4×D4#261semidirect
376. C23×C4C2×#261semidirect
398. C2×C4⋊C4C2×#261semidirect
415. C2×C22⋊C4C2×#261semidirect
417. C2×C42C2×#261semidirect
522. C13#22476semidirect
570. D4#88107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C22⋊#2612
#131310262
#131308582
#131307312
#131306972
C4×#881072
C2×#117182892
C2×#117192592
#2247613