Finite Group Databasebeta

← #16803220

Subgroups — #16803220

Order 3328.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C22⋊#261C212yesmaximal, complemented
2#13131026C212yesmaximal, complemented
3#13130857C214yesmaximal, complemented
4#13130732C212yesmaximal, complemented
5#13130696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#88119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130533C212yesmaximal, complemented
8C2×#11719317C211yesmaximal, characteristic
9C22×D4×D13C2211yescharacteristic
10C22×#6127C411yescharacteristic, complemented
11C22×C22⋊#261C2214yes—
12C2×D4×#261—22no—
13C2×C13×#121C411yescharacteristic, complemented
14C2×#88192C412yescomplemented
15C2×#88191C2212yes—
16C2×#88190C411yescharacteristic, complemented
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18#11719317—22no—
19#11719317—24no—
20#11719317—22no—
21C2×#88151C2211yescharacteristic
22C2×#88147C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88137C412yescomplemented
24C2×C22⋊C4×D13C2212yes—
25#11719171C2214yes—
26C2×#88119C2212yes—
27C2×#88119C2212yes—
28#11719151—22no—
29#11719150—24no—
30#11719136C2212yes—
31C4×C22⋊#261C2212yes—
32#11718289C2214yes—
33#11718289C2214yes—
34#11718289C2211yescharacteristic
35#11718289C2212yes—
36#11718289C2211yescharacteristic
37C24×D13C2312yes—
38C23×#261—24no—
39C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
40C22×D4×C13C2×C412yescomplemented
41C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
42C22×C22⋊D13C2×C412yes—
43C22×C22⋊D13C2×C412yescomplemented
44C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
45C2×D4×D13—44no—
46C2×D4×D13D412yes—
47C2×D4×D13D414yes—
48C2×D4×D13D412yes—
49C2×#6127—22no—
50C2×#6127—21no—
51C2×#6127—21no—
52C2×#6127—44no—
53C22×D52C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2×C412yescomplemented
55C22×C4×D13C2×C412yescomplemented
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C22×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊#261—28no—
59C2×C22⋊#261—24no—
60C2×C22⋊#261—24no—
61C2×C22⋊#261—24no—
62C2×C22⋊#261—44no—
63C2×C22⋊#261C2312yes—
64C2×C22⋊#261C2314yes—
65C2×C22⋊#261C2312yes—
66D4×#261—48no—
67C2×C4⋊#261—22no—
68C2×C4×#261—22no—
69C13×#121—22no—
70C13×#121—22no—
71C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×C13×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
73C2×C22⋊Dic13C2×C412yescomplemented
74C2×C22⋊Dic13C2×C412yescomplemented
75C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
76#88192—24no—
77#88192—24no—
78#88191—24no—
79#88191—24no—
80#88190—22no—
81#88190—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C2×#6103C2×C412yescomplemented
85C2×#6103C2311yescharacteristic
86C2×#6103C2312yes—
87C2×C4⋊Dic13C2×C412yescomplemented
88C2×#6101C2×C411yescharacteristic, complemented
89C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
90#88151—22no—
91#88151—22no—
92#88147—22no—
93#88147—21no—
94#88147—21no—
95#88137—24no—
96#88137—24no—
97C22⋊C4×D13—24no—
98C22⋊C4×D13—24no—
99#88119—24no—
100#88119—42no—
101(C2×#261)⋊C4—22no—
102(C2×#261)⋊C4—22no—
103#22476—131nomaximal, Sylow
104C24×C13C22×C411yescharacteristic
105C24×C13C22×C412yes—
106C23×D13—24no—
107C23×D13—22no—
108C23×D13—22no—
109C23×D13—44no—
110C23×D13—82no—
111C23×D13C22×C412yes—
112C23×D13C2×D414yes—
113C23×D13C2×D414yes—
114C23×D13C2411yescharacteristic
115C22×#261—22no—
116C22×#261—22no—
117C22×#261—24no—
118C22×#261—48no—
119C22×#261—48no—
120C22×#261—84no—
121C2×D4×C13—24no—
122C2×D4×C13—42no—
123C2×D4×C13—82no—
124C2×D4×C13C22⋊C412yes—
125C2×D4×C13C22⋊C412yes—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C13C22×C412yes—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—21no—
137C2×C22⋊D13—21no—
138C2×C22⋊D13—44no—
139C2×C22⋊D13—44no—
140C2×C22⋊D13C22⋊C414yes—
141C2×C22⋊D13C22⋊C414yes—
142C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic13C22×C412yes—
145C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
146D4×D13—28no—
147D4×D13—44no—
148D4×D13—48no—
149#6127—48no—
150#6127—44no—
151#6127—44no—
152C2×D52—24no—
153C2×D52C22⋊C412yes—
154C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—44no—
162C2×C4×D13—82no—
163C2×C4×D13C2×D412yes—
164C2×C4×D13C2×D412yes—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—42no—
168C22⋊#261—22no—
169C22⋊#261—22no—
170C22⋊#261—24no—
171C22⋊#261—24no—
172C22⋊#261—22no—
173C22⋊#261—48no—
174C22⋊#261—48no—
175C22⋊#261—84no—
176C22⋊#261#4114yescomplemented
177C4⋊#261—44no—
178C4×#261—44no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—24no—
182C22⋊Dic13—24no—
183C22⋊Dic13—24no—
184C22⋊Dic13—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—24no—
189C4⋊Dic13—24no—
190#6101—22no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C2×#546—131no—
194D4×C22⋊C4—132no—
195#1996—132no—
196#1898—134no—
197#1819—132no—
198#1799—131no—
199C4×#99—131no—
200C2×#342—132no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13—21no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13C2×C22⋊C414yes—
211C23×C13C23×C411yescharacteristic
212C22×D13—22no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—24no—
215C22×D13—24no—
216C22×D13—28no—
217C22×D13—24no—
218C22×D13—24no—
219C22×D13—24no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—44no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—44no—
225C22×D13—44no—
226C22×D13—88no—
227C22×D13—84no—
228C22×D13—84no—
229C22×D13C2×C22⋊C412yes—
230C22×D13C2×C22⋊C412yes—
231C22×D13C22×D412yes—
232C22×D13C2×#4112yes—
233C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D132−1+411yescharacteristic
235C2×#261—24no—
236C2×#261—42no—
237C2×#261—42no—
238C2×#261—42no—
239C2×#261—44no—
240C2×#261—42no—
241C2×#261—44no—
242C2×#261—44no—
243C2×#261—42no—
244C2×#261—816no—
245D4×C13—24no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—84no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22⋊D13—28no—
258C22⋊D13—44no—
259C22⋊D13—44no—
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—44no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
272D52—24no—
273D52—22no—
274D52#9914yescomplemented
275C4×D13—24no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—44no—
278C4×D13—44no—
279C4×D13—82no—
280C4×D13—82no—
281Dic26—42no—
282Dic26—42no—
283C22×#41—131no—
284C23×D4—131no—
285#546—262no—
286#546—264no—
287#546—262no—
288C2×#124—131no—
289C2×#123—132no—
290C2×C22⋊Q8—131no—
291C2×#121—132no—
292C2×#121#26111yescharacteristic, complemented
293C2×#120—132no—
294C2×C4×D4—131no—
295C2×C4×D4—131no—
296C2×C4×D4—262no—
297C22×C22⋊C4—132no—
298C22×C22⋊C4—134no—
299C2×#99—132no—
300C2×#99—132no—
301#390—262no—
302#386—264no—
303#380—132no—
304#379—134no—
305C4×C22⋊C4—132no—
306#342—132no—
307#342—131no—
308#342—134no—
309#342—134no—
310#342—131no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—24no—
314C22×C13—24no—
315C22×C13—24no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—82no—
320C22×C13—82no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C13C4×#4111yescharacteristic
325C22×C13#52011yescharacteristic
326C2×D13—22no—
327C2×D13—22no—
328C2×D13—22no—
329C2×D13—22no—
330C2×D13—22no—
331C2×D13—22no—
332C2×D13—22no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—48no—
337C2×D13—48no—
338C2×D13—44no—
339C2×D13—44no—
340C2×D13—84no—
341C2×D13—84no—
342C2×D13C2×#9914yes—
343C2×D13#54612yes—
344C2×D13#54712yes—
345#261—44no—
346#261—82no—
347#261—84no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13C2×#9912yes—
352Dic13—22no—
353Dic13—41no—
354Dic13—42no—
355Dic13—41no—
356C25—132no—
357C2×#41—261no—
358C2×#41—262no—
359C2×#41—261no—
360C2×#41—524no—
361C22×Q8—131no—
362C22×D4—132no—
363C22×D4—132no—
364C22×D4—134no—
365C22×D4—132no—
366C22×D4—131no—
367C22×D4—132no—
368C22×D4—131no—
369C22×D4—524no—
370C22×D4C2×#26111yescharacteristic
371C22×D4C2×#26112yescomplemented
372C23×C4—131no—
373C23×C4—132no—
374C23×C4—132no—
375C23×C4—264no—
376C23×C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
377#124—262no—
378#124—262no—
379#123—264no—
380#123—264no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—264no—
386#121—264no—
387#120—264no—
388#120—264no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—528no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—132no—
397C2×C4⋊C4—262no—
398C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
399C2×C22⋊C4—132no—
400C2×C22⋊C4—132no—
401C2×C22⋊C4—131no—
402C2×C22⋊C4—132no—
403C2×C22⋊C4—131no—
404C2×C22⋊C4—132no—
405C2×C22⋊C4—132no—
406C2×C22⋊C4—134no—
407C2×C22⋊C4—132no—
408C2×C22⋊C4—264no—
409C2×C22⋊C4—264no—
410C2×C22⋊C4—268no—
411C2×C22⋊C4—264no—
412C2×C22⋊C4—264no—
413C2×C22⋊C4—264no—
414C2×C22⋊C4—524no—
415C2×C22⋊C4C2×#26112yescomplemented
416C2×C42—131no—
417C2×C42—262no—
418#99—264no—
419#99—522no—
420#95—262no—
421#95—262no—
422C2×C13—21no—
423C2×C13—21no—
424C2×C13—44no—
425C2×C13—81no—
426C2×C13#233911yescharacteristic
427C2×C13C22×#9911yescharacteristic
428C2×C13#288311yescharacteristic
429D13—22no—
430D13—22no—
431D13—24no—
432D13—42no—
433C24—131no—
434C24—134no—
435C24—132no—
436C24—134no—
437C24—264no—
438C24—262no—
439C24—262no—
440C24—524no—
441C24—1042no—
442C24C22×#26111yescharacteristic
443C24C22×#26112yes—
444#41—524no—
445#41—528no—
446#41—524no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—522no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—134no—
454C2×D4—134no—
455C2×D4—131no—
456C2×D4—132no—
457C2×D4—131no—
458C2×D4—264no—
459C2×D4—268no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—524no—
467C2×D4—528no—
468C2×D4—524no—
469C2×D4—524no—
470C2×D4C22⋊#26112yes—
471C2×D4C22⋊#26112yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—132no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—264no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—524no—
490C22×C4—528no—
491C22×C4—528no—
492C22×C4—1042no—
493C22×C4—1044no—
494C22×C4C22×#26111yescharacteristic
495C22×C4C22×#26112yes—
496C22×C4C22×#26111yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—264no—
501C4⋊C4—524no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—134no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—264no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—264no—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—264no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—528no—
517C22⋊C4—528no—
518C22⋊C4—1044no—
519C42—261no—
520C42—261no—
521C42—524no—
522C13#2247611yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—132no—
533C23—132no—
534C23—132no—
535C23—131no—
536C23—131no—
537C23—132no—
538C23—268no—
539C23—264no—
540C23—264no—
541C23—264no—
542C23—264no—
543C23—264no—
544C23—262no—
545C23—262no—
546C23—521no—
547C23—522no—
548C23—524no—
549C23—521no—
550C23—524no—
551C23—524no—
552C23—1044no—
553C23—1048no—
554C23—1044no—
555C23C2×C22⋊#26114yes—
556C23C23×#26111yescharacteristic
557Q8—522no—
558Q8—522no—
559D4—24no—
560D4—42no—
561D4—84no—
562D4—134no—
563D4—264no—
564D4—268no—
565D4—262no—
566D4—524no—
567D4—522no—
568D4—522no—
569D4—524no—
570D4—524no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—132no—
579C2×C4—264no—
580C2×C4—264no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—524no—
588C2×C4—524no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—524no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—524no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—524no—
600C2×C4—1042no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4—10416no—
603C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
604C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—24no—
608C22—24no—
609C22—24no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—132no—
618C22—132no—
619C22—134no—
620C22—262no—
621C22—262no—
622C22—262no—
623C22—262no—
624C22—262no—
625C22—262no—
626C22—262no—
627C22—522no—
628C22—521no—
629C22—521no—
630C22—524no—
631C22—524no—
632C22—528no—
633C22—528no—
634C22—1044no—
635C22—1044no—
636C22#41×#26111yescharacteristic
637C22#1171963111yescharacteristic
638C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—262no—
643C4—524no—
644C4—521no—
645C4—522no—
646C4—521no—
647C4—1042no—
648C4—1044no—
649C4D13⋊#9912yes—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—44no—
653C2—81no—
654C2—262no—
655C2—262no—
656C2—264no—
657C2—522no—
658C2#1313133911yescharacteristic
659C2C2×D13⋊#9911yescharacteristic
660C2#1313143511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#121C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719317C2
cosocleC23×D13C24
hypercenterC2×#121#261
hypocenterC13#22476
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×C22⋊#261C2semidirect
2. #13131026C2semidirect
3. #13130857C2semidirect
4. #13130732C2semidirect
5. #13130696C2semidirect
6. C4×#88119C2semidirect
7. #13130533C2semidirect
10. C22×#6127C4semidirect
13. C2×C13×#121C4semidirect
14. C2×#88192C4semidirect
16. C2×#88190C4semidirect
22. C2×#88147C4semidirect
23. C2×#88137C4semidirect
40. C22×D4×C13C2×C4semidirect
41. C23×C4×C13C2×C4semidirect
43. C22×C22⋊D13C2×C4semidirect
54. C22×C4×D13C2×C4semidirect
55. C22×C4×D13C2×C4semidirect
57. C22×Dic26C2×C4semidirect
71. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
72. C2×C13×C22⋊C4C2×C4semidirect
73. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
74. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
75. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
84. C2×#6103C2×C4semidirect
87. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
88. C2×#6101C2×C4semidirect
89. C2×C4×Dic13C2×C4semidirect
176. C22⋊#261#41semidirect
274. D52#99semidirect
292. C2×#121#261semidirect
371. C22×D4C2×#261semidirect
376. C23×C4C2×#261semidirect
398. C2×C4⋊C4C2×#261semidirect
415. C2×C22⋊C4C2×#261semidirect
522. C13#22476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C22⋊#2612
#131310262
#131308572
#131307322
#131306962
C4×#881192
#131305332
C2×#117193172
#2247613