Finite Group Databasebeta

← #16803222

Subgroups — #16803222

Order 3328.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C22⋊#261C212yesmaximal, complemented
2#13131025C212yesmaximal, complemented
3#13130858C214yesmaximal, complemented
4#13130732C212yesmaximal, complemented
5#13130697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#88107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130533C212yesmaximal, complemented
8C2×#11719381C211yesmaximal, characteristic
9C22×#6131C411yescharacteristic, complemented
10C22×D4×D13C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊#261C2214yes—
12C2×D4×#261—22no—
13C2×C13×#124C411yescharacteristic, complemented
14C2×#88200C2211yescharacteristic
15C2×#88192C411yescharacteristic, complemented
16#11719381—22no—
17#11719381—24no—
18#11719381—22no—
19C2×#88138C412yescomplemented
20C2×#88137C412yescomplemented
21C2×#88136C2212yes—
22C2×C22⋊C4×D13C2212yes—
23C2×C4×D52C411yescharacteristic, complemented
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25#11719171C2214yes—
26#11719151—22no—
27#11719150—24no—
28#11719136C2212yes—
29C4×C22⋊#261C2212yes—
30C2×#88107C2212yes—
31C2×#88107C2212yes—
32#11718289C2214yes—
33#11718289C2214yes—
34#11718289C2211yescharacteristic
35#11718289C2212yes—
36#11718289C2211yescharacteristic
37C24×D13C2312yes—
38C23×#261—24no—
39C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
40C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D13C2×C412yes—
42C22×C22⋊D13C2×C412yescomplemented
43C2×#6131—21no—
44C2×#6131—22no—
45C2×#6131—21no—
46C2×#6131—44no—
47C2×D4×D13—44no—
48C2×D4×D13D412yes—
49C2×D4×D13D414yes—
50C2×D4×D13D412yes—
51C22×D52C2×C411yescharacteristic
52C22×D52C2×C412yescomplemented
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic, complemented
55C22×C4×D13C2×C412yescomplemented
56C22×C4×D13C2×C412yescomplemented
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊#261—28no—
59C2×C22⋊#261—24no—
60C2×C22⋊#261—24no—
61C2×C22⋊#261—24no—
62C2×C22⋊#261—44no—
63C2×C22⋊#261C2312yes—
64C2×C22⋊#261C2314yes—
65C2×C22⋊#261C2312yes—
66D4×#261—48no—
67C2×C4⋊#261—22no—
68C2×C4×#261—22no—
69C13×#124—22no—
70C13×#124—22no—
71C2×C13×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
72C2×C13×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
73C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
74C2×C22⋊Dic13C2×C412yescomplemented
75#88200—22no—
76#88200—22no—
77#88192—22no—
78#88192—22no—
79C2×#6103C2×C412yescomplemented
80C2×#6103C2×C411yescharacteristic, complemented
81C2×#6103C2311yescharacteristic
82C2×#6103C2312yes—
83C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
84C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
85C2×#6101C2×C412yescomplemented
86#88138—24no—
87#88138—24no—
88#88137—24no—
89#88137—24no—
90#88136—24no—
91#88136—24no—
92C22⋊C4×D13—24no—
93C22⋊C4×D13—24no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—22no—
99(C2×#261)⋊C4—22no—
100(C2×#261)⋊C4—22no—
101#88107—24no—
102#88107—42no—
103#22476—131nomaximal, Sylow
104C24×C13C22×C412yes—
105C23×D13—24no—
106C23×D13—22no—
107C23×D13—22no—
108C23×D13—44no—
109C23×D13—82no—
110C23×D13C22×C412yes—
111C23×D13C22×C411yescharacteristic
112C23×D13C2×D414yes—
113C23×D13C2×D414yes—
114C23×D13C2411yescharacteristic
115C22×#261—22no—
116C22×#261—22no—
117C22×#261—24no—
118C22×#261—48no—
119C22×#261—48no—
120C22×#261—84no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—42no—
124C2×D4×C13—42no—
125C2×D4×C13C22⋊C412yes—
126C2×D4×C13C22⋊C412yes—
127C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C13C22×C412yes—
130C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—44no—
133C2×C22⋊D13—82no—
134C2×C22⋊D13C22⋊C414yes—
135C2×C22⋊D13C22⋊C414yes—
136C22×Dic13C22×C412yes—
137C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
139#6131—48no—
140#6131—44no—
141#6131—44no—
142D4×D13—28no—
143D4×D13—44no—
144D4×D13—48no—
145C2×D52—24no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—44no—
153C2×D52C22⋊C412yes—
154C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—44no—
165C2×C4×D13—82no—
166C2×C4×D13C2×D412yes—
167C2×C4×D13C2×D412yes—
168C22⋊#261—22no—
169C22⋊#261—22no—
170C22⋊#261—24no—
171C22⋊#261—24no—
172C22⋊#261—22no—
173C22⋊#261—48no—
174C22⋊#261—48no—
175C22⋊#261—84no—
176C22⋊#261#4114yescomplemented
177C4⋊#261—44no—
178C4×#261—44no—
179C13×C22⋊C4—24no—
180C13×C22⋊C4—24no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C22⋊Dic13—24no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—24no—
188#6103—22no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—22no—
192#6101—24no—
193C2×#546—131no—
194D4×C22⋊C4—132no—
195#1996—132no—
196#1898—134no—
197#1819—132no—
198#1799—131no—
199C4×#99—131no—
200C2×#342—132no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13C2×C22⋊C414yes—
206C23×C13C23×C411yescharacteristic
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—24no—
210C22×D13—24no—
211C22×D13—28no—
212C22×D13—24no—
213C22×D13—24no—
214C22×D13—24no—
215C22×D13—21no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—21no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—44no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—44no—
223C22×D13—44no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—88no—
227C22×D13—84no—
228C22×D13—84no—
229C22×D13C2×C22⋊C412yes—
230C22×D13C2×C22⋊C412yes—
231C22×D13C22×D412yes—
232C22×D13C2×#4112yes—
233C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D132−1+411yescharacteristic
235C2×#261—24no—
236C2×#261—42no—
237C2×#261—42no—
238C2×#261—42no—
239C2×#261—44no—
240C2×#261—42no—
241C2×#261—44no—
242C2×#261—44no—
243C2×#261—42no—
244C2×#261—816no—
245Q8×C13—42no—
246Q8×C13—42no—
247D4×C13—24no—
248D4×C13—42no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22⋊D13—28no—
260C22⋊D13—44no—
261C22⋊D13—84no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
268D52—24no—
269D52—22no—
270D52—44no—
271D52—42no—
272D52—42no—
273D52—44no—
274D52#9914yescomplemented
275C4×D13—24no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—42no—
278C4×D13—44no—
279C4×D13—44no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—82no—
282C4×D13—82no—
283C22×#41—131no—
284C23×D4—131no—
285#546—262no—
286#546—264no—
287#546—262no—
288C2×#124#26111yescharacteristic, complemented
289C2×#123—132no—
290C2×C22⋊Q8—131no—
291C2×#121—131no—
292C2×#121—132no—
293C2×#120—132no—
294C2×C4×D4—131no—
295C2×C4×D4—131no—
296C2×C4×D4—262no—
297C22×C22⋊C4—132no—
298C22×C22⋊C4—134no—
299C2×#99—132no—
300C2×#99—132no—
301#390—262no—
302#386—264no—
303#380—132no—
304#379—134no—
305C4×C22⋊C4—132no—
306#342—132no—
307#342—131no—
308#342—134no—
309#342—134no—
310#342—131no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—24no—
314C22×C13—24no—
315C22×C13—24no—
316C22×C13—82no—
317C22×C13—82no—
318C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C13C4×#4111yescharacteristic
320C22×C13#52011yescharacteristic
321C2×D13—22no—
322C2×D13—22no—
323C2×D13—22no—
324C2×D13—22no—
325C2×D13—22no—
326C2×D13—22no—
327C2×D13—22no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—48no—
332C2×D13—48no—
333C2×D13—44no—
334C2×D13—44no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—84no—
339C2×D13—84no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13C2×#9914yes—
343C2×D13#54612yes—
344C2×D13#54712yes—
345#261—44no—
346#261—82no—
347#261—84no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13C2×#9912yes—
353Dic13—22no—
354Dic13—41no—
355Dic13—42no—
356C25—132no—
357C2×#41—261no—
358C2×#41—262no—
359C2×#41—261no—
360C2×#41—524no—
361C22×Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
362C22×D4—132no—
363C22×D4—132no—
364C22×D4—134no—
365C22×D4—132no—
366C22×D4—132no—
367C22×D4—131no—
368C22×D4—131no—
369C22×D4—132no—
370C22×D4—524no—
371C22×D4C2×#26111yescharacteristic
372C23×C4—131no—
373C23×C4—132no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—132no—
376C23×C4—264no—
377#124—22no—
378#124—22no—
379#123—264no—
380#123—264no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383#121—264no—
384#121—264no—
385#121—262no—
386#121—262no—
387#120—264no—
388#120—264no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—528no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—132no—
398C2×C4⋊C4—262no—
399C2×C22⋊C4—132no—
400C2×C22⋊C4—132no—
401C2×C22⋊C4—131no—
402C2×C22⋊C4—132no—
403C2×C22⋊C4—132no—
404C2×C22⋊C4—131no—
405C2×C22⋊C4—134no—
406C2×C22⋊C4—132no—
407C2×C22⋊C4—264no—
408C2×C22⋊C4—264no—
409C2×C22⋊C4—268no—
410C2×C22⋊C4—264no—
411C2×C22⋊C4—264no—
412C2×C22⋊C4—264no—
413C2×C22⋊C4—524no—
414C2×C22⋊C4C2×#26112yescomplemented
415C2×C22⋊C4C2×#26112yescomplemented
416C2×C42—262no—
417C2×C42C2×#26111yescharacteristic, complemented
418#99—264no—
419#99—522no—
420#95—262no—
421#95—262no—
422C2×C13—21no—
423C2×C13—21no—
424C2×C13—44no—
425C2×C13#233911yescharacteristic
426C2×C13C22×#9911yescharacteristic
427C2×C13#288311yescharacteristic
428D13—22no—
429D13—22no—
430D13—24no—
431D13—42no—
432D13—81no—
433C24—131no—
434C24—134no—
435C24—132no—
436C24—134no—
437C24—131no—
438C24—264no—
439C24—262no—
440C24—262no—
441C24—524no—
442C24—1042no—
443C24C22×#26112yes—
444#41—524no—
445#41—528no—
446#41—524no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—134no—
452C2×D4—134no—
453C2×D4—131no—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—131no—
456C2×D4—264no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—268no—
464C2×D4—264no—
465C2×D4—524no—
466C2×D4—524no—
467C2×D4—528no—
468C2×D4—524no—
469C2×D4—1042no—
470C2×D4C22⋊#26112yes—
471C2×D4C22⋊#26112yes—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—264no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—524no—
489C22×C4—528no—
490C22×C4—528no—
491C22×C4—1042no—
492C22×C4—1044no—
493C22×C4C22×#26111yescharacteristic
494C22×C4C22×#26111yescharacteristic
495C22×C4C22×#26111yescharacteristic
496C22×C4C22×#26112yes—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—264no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—524no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—134no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—264no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—264no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—528no—
517C22⋊C4—528no—
518C22⋊C4—1044no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—524no—
522C13#2247611yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—132no—
528C23—132no—
529C23—132no—
530C23—131no—
531C23—131no—
532C23—132no—
533C23—268no—
534C23—264no—
535C23—264no—
536C23—264no—
537C23—264no—
538C23—264no—
539C23—262no—
540C23—262no—
541C23—261no—
542C23—261no—
543C23—261no—
544C23—521no—
545C23—522no—
546C23—524no—
547C23—521no—
548C23—524no—
549C23—524no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23—1044no—
553C23—1048no—
554C23—1044no—
555C23C2×C22⋊#26114yes—
556C23C23×#26111yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559D4—24no—
560D4—42no—
561D4—134no—
562D4—264no—
563D4—268no—
564D4—262no—
565D4—522no—
566D4—522no—
567D4—524no—
568D4—524no—
569D4—524no—
570D4—1044no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—132no—
580C2×C4—264no—
581C2×C4—264no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—524no—
587C2×C4—524no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—524no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—524no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—524no—
600C2×C4—1042no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4—10416no—
603C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
604C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—24no—
608C22—24no—
609C22—24no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—132no—
613C22—132no—
614C22—134no—
615C22—262no—
616C22—262no—
617C22—262no—
618C22—262no—
619C22—262no—
620C22—262no—
621C22—262no—
622C22—522no—
623C22—521no—
624C22—521no—
625C22—524no—
626C22—524no—
627C22—528no—
628C22—528no—
629C22—521no—
630C22—521no—
631C22—521no—
632C22—1041no—
633C22—1041no—
634C22—1044no—
635C22—1044no—
636C22#41×#26111yescharacteristic
637C22#1171963111yescharacteristic
638C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—262no—
644C4—524no—
645C4—521no—
646C4—522no—
647C4—1042no—
648C4—1044no—
649C4D13⋊#9912yes—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—44no—
653C2—262no—
654C2—262no—
655C2—264no—
656C2—522no—
657C2—1041no—
658C2#1313133911yescharacteristic
659C2C2×D13⋊#9911yescharacteristic
660C2#1313143611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#124C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719381C2
cosocleC23×D13C24
hypercenterC2×#124#261
hypocenterC13#22476
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×C22⋊#261C2semidirect
2. #13131025C2semidirect
3. #13130858C2semidirect
4. #13130732C2semidirect
5. #13130697C2semidirect
6. C4×#88107C2semidirect
7. #13130533C2semidirect
9. C22×#6131C4semidirect
13. C2×C13×#124C4semidirect
15. C2×#88192C4semidirect
19. C2×#88138C4semidirect
20. C2×#88137C4semidirect
23. C2×C4×D52C4semidirect
39. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
42. C22×C22⋊D13C2×C4semidirect
52. C22×D52C2×C4semidirect
54. C22×C4×D13C2×C4semidirect
55. C22×C4×D13C2×C4semidirect
56. C22×C4×D13C2×C4semidirect
71. C2×C13×C22⋊C4C2×C4semidirect
72. C2×C13×C22⋊C4C2×C4semidirect
73. C2×C42×C13C2×C4semidirect
74. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
79. C2×#6103C2×C4semidirect
80. C2×#6103C2×C4semidirect
83. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
84. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
85. C2×#6101C2×C4semidirect
176. C22⋊#261#41semidirect
274. D52#99semidirect
288. C2×#124#261semidirect
361. C22×Q8C2×#261semidirect
414. C2×C22⋊C4C2×#261semidirect
415. C2×C22⋊C4C2×#261semidirect
417. C2×C42C2×#261semidirect
522. C13#22476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C22⋊#2612
#131310252
#131308582
#131307322
#131306972
C4×#881072
#131305332
C2×#117193812
#2247613