Finite Group Databasebeta

← #16803233

Subgroups — #16803233

Order 3328.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131344C212yesmaximal, complemented
2#13131027C212yesmaximal, complemented
3#13130860C212yesmaximal
4#13130860C212yesmaximal
5#13130734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130699C211yesmaximal, characteristic
8#13130581C211yesmaximal, characteristic
9#13130536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11719398C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88237C2212yes—
13C2×#88237C2212yes—
14C2×C13×#125C411yescharacteristic, complemented
15#11719398—22no—
16#11719398—22no—
17#11719398—22no—
18#11719398—22no—
19C2×#88152C411yescharacteristic, complemented
20C2×#88152C411yescharacteristic, complemented
21C2×#88150C411yescharacteristic, complemented
22C2×#88150C2211yescharacteristic
23C2×#88148C2211yescharacteristic
24C2×#88148C2211yescharacteristic
25C2×#88147C2211yescharacteristic
26C2×#88146C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
28C2×#88143C411yescharacteristic, complemented
29C2×#88143C411yescharacteristic, complemented
30C2×#88141C411yescharacteristic, complemented
31C2×#88126C411yescharacteristic, complemented
32C2×#88126C2211yescharacteristic
33#11719136C2212yes—
34#11719135C2212yes—
35#11719135C2212yes—
36C4×C22⋊#261C2212yes—
37C2×#88107C2212yes—
38C2×#88107C2212yes—
39#11719083—22no—
40#11719082—22no—
41#11719082—22no—
42C4⋊C4×#261—22no—
43#11718289C2212yes—
44#11718289C2212yes—
45#11718289C2212yes—
46#11718289C2212yes—
47#11718289C2211yescharacteristic
48#11718289C2211yescharacteristic
49#11718289C2211yescharacteristic
50#11718289C2211yescharacteristic
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊#261C2312yes—
58C2×C22⋊#261C2312yes—
59C2×C22⋊#261C2312yes—
60C2×C22⋊#261C2312yes—
61#88237—24no—
62#88237—24no—
63#88237—42no—
64#88237—42no—
65C2×C4⋊#261—22no—
66C2×C4⋊#261—22no—
67C2×C4⋊#261—22no—
68C2×C4×#261—22no—
69C2×C4×#261—22no—
70C2×C4×#261—22no—
71C13×#125—22no—
72C13×#125—22no—
73C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
80C2×#6103C2×C411yescharacteristic
81C2×#6103C2×C411yescharacteristic
82C2×#6103C2×C411yescharacteristic
83C2×#6103C2×C411yescharacteristic
84C2×#6103C2×C411yescharacteristic
85C2×#6103C2311yescharacteristic
86C2×#6103C2311yescharacteristic
87C2×#6103C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×#6101C2×C411yescharacteristic
91C2×#6101C2×C411yescharacteristic
92C2×#6101C2×C411yescharacteristic
93C2×#6101C2×C411yescharacteristic
94C2×#6101C2×C411yescharacteristic
95C2×#6101C2×C411yescharacteristic
96C2×#6101C2×C411yescharacteristic
97C2×#6101C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
102#88152—22no—
103#88152—22no—
104#88152—22no—
105#88152—22no—
106#88150—22no—
107#88150—22no—
108#88150—22no—
109#88150—22no—
110#88148—22no—
111#88148—22no—
112#88148—22no—
113#88148—22no—
114#88147—22no—
115#88147—22no—
116#88146—22no—
117#88146—22no—
118C4⋊C4×D13D412yes—
119C4⋊C4×D13D412yes—
120C4⋊C4×D13D412yes—
121C4⋊C4×D13D412yes—
122#88143—22no—
123#88143—22no—
124#88143—22no—
125#88143—22no—
126#88141—21no—
127#88141—21no—
128#88141—21no—
129#88141—21no—
130#88126—22no—
131#88126—22no—
132#88126—21no—
133#88126—21no—
134#88126—21no—
135#88126—21no—
136(C2×#261)⋊C4—22no—
137(C2×#261)⋊C4—22no—
138(C2×#261)⋊C4—22no—
139(C2×#261)⋊C4—22no—
140(C2×#261)⋊C4—22no—
141(C2×#261)⋊C4—22no—
142#88107—24no—
143#88107—42no—
144#22478—131nomaximal, Sylow
145C23×D13C22×C411yescharacteristic
146C23×D13C2411yescharacteristic
147C22×#261—22no—
148C22×#261—22no—
149C22×#261—22no—
150C22×#261—22no—
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13C2×D412yes—
179C2×C4×D13C2×D412yes—
180C2×C4×D13C2×D412yes—
181C2×C4×D13C2×D412yes—
182C2×C4×D13C2×D412yes—
183C2×C4×D13C2×D412yes—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—42no—
187C22⋊#261—22no—
188C22⋊#261—22no—
189C22⋊#261—22no—
190C22⋊#261—22no—
191C22⋊#261—22no—
192C22⋊#261—22no—
193C22⋊#261—22no—
194C22⋊#261#4114yes—
195C4⋊#261—44no—
196C4⋊#261—44no—
197C4⋊#261—44no—
198C4×#261—44no—
199C4×#261—44no—
200C4×#261—44no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
208C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
209C42×C13—21no—
210C42×C13—21no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—21no—
219#6103—21no—
220#6103—22no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
223C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
224#6101—22no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231#6101—22no—
232#6101C22⋊C411yescharacteristic
233#6101C22⋊C411yescharacteristic
234#6101C22⋊C411yescharacteristic
235#6101C22⋊C411yescharacteristic
236#6101C22⋊C412yes—
237#6101C22⋊C412yes—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13—21no—
240C4×Dic13—21no—
241C4×Dic13—21no—
242C4×Dic13—21no—
243C4×Dic13—21no—
244C4×Dic13—21no—
245C4×Dic13—21no—
246C2×#552—131no—
247#2344—132no—
248#1996—132no—
249#1899—132no—
250#1899—132no—
251#1820—131no—
252#1820—131no—
253#1799—131no—
254C4×#99—131no—
255#1740—131no—
256#1740—131no—
257C23×C13C23×C411yescharacteristic
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13C22×D412yes—
266C22×D13C2×#4112yes—
267C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22×D132−1+411yescharacteristic
269C2×#261—24no—
270C2×#261—42no—
271C2×#261—42no—
272C2×#261—42no—
273C2×#261—42no—
274C2×#261—42no—
275C2×#261—42no—
276C2×#261—42no—
277C2×#261—42no—
278C2×#261—42no—
279C2×#261—42no—
280C2×#261—42no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
298C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
314C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
315D52—42no—
316D52—42no—
317C4×D13—22no—
318C4×D13—22no—
319C4×D13—22no—
320C4×D13—22no—
321C4×D13—22no—
322C4×D13—22no—
323C4×D13—22no—
324C4×D13—22no—
325C4×D13—24no—
326C4×D13—42no—
327C4×D13—42no—
328C4×D13—42no—
329Dic26—42no—
330Dic26—42no—
331#552—262no—
332#552—262no—
333#552—262no—
334#552—262no—
335C2×#126—131no—
336C2×#126—131no—
337C2×#125—131no—
338C2×#125—131no—
339C2×#125#26111yescharacteristic, complemented
340C2×#123—131no—
341C2×#123—131no—
342C2×C22⋊Q8—131no—
343C2×C22⋊Q8—131no—
344C2×C4×Q8—131no—
345C2×C4×D4—131no—
346C2×#117—131no—
347C2×#117—131no—
348C2×#117—131no—
349C2×#117—132no—
350C2×#117—132no—
351C22×C4⋊C4—131no—
352C2×#99—132no—
353C2×#99—132no—
354#389—262no—
355#387—262no—
356#387—262no—
357#381—132no—
358#381—132no—
359#380—132no—
360C4×C4⋊C4—262no—
361C4×C22⋊C4—132no—
362#342—131no—
363#342—131no—
364#342—131no—
365#342—132no—
366#342—132no—
367#342—132no—
368#342—132no—
369#342—131no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C13C4×#4111yescharacteristic
374C22×C13#52011yescharacteristic
375C2×D13—22no—
376C2×D13—22no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13#54612yes—
386C2×D13#54712yes—
387#261—44no—
388#261—82no—
389#261—82no—
390#261—82no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—22no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—22no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—41no—
399Dic13—21no—
400Dic13—22no—
401Dic13—21no—
402Dic13—21no—
403Dic13—41no—
404Dic13—41no—
405Dic13—41no—
406Dic13#41012yes—
407C22×Q8—131no—
408C22×D4—131no—
409C23×C4—131no—
410C23×C4—131no—
411C23×C4—131no—
412C23×C4—131no—
413#126—262no—
414#126—262no—
415#126—262no—
416#126—262no—
417#125—22no—
418#125—22no—
419#125—262no—
420#125—262no—
421#125—262no—
422#125—262no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426#123—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C4×Q8—261no—
432C4×Q8—261no—
433C4×Q8—261no—
434C4×Q8—261no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437#117—261no—
438#117—261no—
439#117—261no—
440#117—261no—
441#117—262no—
442#117—262no—
443#117—262no—
444#117—262no—
445#117—264no—
446#117—264no—
447#117—522no—
448#117—522no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—132no—
453C2×C4⋊C4—132no—
454C2×C4⋊C4—132no—
455C2×C4⋊C4—132no—
456C2×C4⋊C4—131no—
457C2×C4⋊C4—131no—
458C2×C4⋊C4—131no—
459C2×C4⋊C4—131no—
460C2×C4⋊C4—131no—
461C2×C4⋊C4—131no—
462C2×C4⋊C4—131no—
463C2×C4⋊C4—262no—
464C2×C4⋊C4—262no—
465C2×C4⋊C4—262no—
466C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
471C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—132no—
473C2×C22⋊C4—131no—
474C2×C22⋊C4—131no—
475C2×C22⋊C4—131no—
476C2×C22⋊C4—131no—
477C2×C22⋊C4—131no—
478C2×C22⋊C4—131no—
479C2×C22⋊C4—131no—
480C2×C22⋊C4—131no—
481C2×C22⋊C4—132no—
482C2×C22⋊C4—132no—
483C2×C22⋊C4—132no—
484C2×C42—131no—
485C2×C42—131no—
486C2×C42—131no—
487C2×C42—131no—
488C2×C42—262no—
489C2×C42—262no—
490C2×C42—262no—
491C2×C42C2×#26111yescharacteristic
492#99—264no—
493#99—522no—
494#95—262no—
495#95—262no—
496#95—262no—
497#95—262no—
498#95—262no—
499#95—262no—
500C2×C13—21no—
501C2×C13—21no—
502C2×C13#233911yescharacteristic
503C2×C13C2×#41011yescharacteristic
504C2×C13#288411yescharacteristic
505D13—22no—
506D13—22no—
507D13—81no—
508C24—131no—
509C24—131no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—522no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—261no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—132no—
521C22×C4—132no—
522C22×C4—132no—
523C22×C4—132no—
524C22×C4—132no—
525C22×C4—132no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4—522no—
543C22×C4C22×#26111yescharacteristic
544C22×C4C22×#26111yescharacteristic
545C22×C4C22×#26111yescharacteristic
546C22×C4C22×#26111yescharacteristic
547C22×C4C22×#26111yescharacteristic
548C22×C4C22×#26111yescharacteristic
549C22×C4C22×#26111yescharacteristic
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—131no—
557C4⋊C4—131no—
558C4⋊C4—131no—
559C4⋊C4—131no—
560C4⋊C4—132no—
561C4⋊C4—132no—
562C4⋊C4—132no—
563C4⋊C4—132no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—524no—
574C4⋊C4—524no—
575C4⋊C4—524no—
576C4⋊C4C22⋊#26112yes—
577C4⋊C4C22⋊#26112yes—
578C22⋊C4—134no—
579C22⋊C4—261no—
580C22⋊C4—261no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—261no—
587C22⋊C4—261no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—262no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—261no—
599C42—261no—
600C42—261no—
601C42—261no—
602C42—261no—
603C42—261no—
604C42—261no—
605C42—261no—
606C42—524no—
607C42—524no—
608C42—524no—
609C13#2247811yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—132no—
611C23—132no—
612C23—131no—
613C23—131no—
614C23—261no—
615C23—261no—
616C23—261no—
617C23—521no—
618C23—521no—
619C23—521no—
620C23—521no—
621C23C23×#26111yescharacteristic
622Q8—522no—
623Q8—522no—
624D4—522no—
625D4—522no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—131no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—132no—
645C2×C4—264no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—262no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—264no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
681C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
682C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
683C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—132no—
687C22—132no—
688C22—262no—
689C22—262no—
690C22—522no—
691C22—521no—
692C22—521no—
693C22—521no—
694C22—521no—
695C22—521no—
696C22—1041no—
697C22—1041no—
698C22#41×#26111yescharacteristic
699C22#1171963111yescharacteristic
700C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—132no—
710C4—261no—
711C4—261no—
712C4—262no—
713C4—261no—
714C4—524no—
715C4—521no—
716C4—521no—
717C4—521no—
718C4—1042no—
719C4—1042no—
720C4—1042no—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—262no—
724C2—262no—
725C2—1041no—
726C2#1313133911yescharacteristic
727C2D13⋊#41011yescharacteristic
728C2#1313143711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#125C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D52C23
cosocleC23×D13C24
hypercenterC2×#125#261
hypocenterC13#22478
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131344C2semidirect
2. #13131027C2semidirect
5. #13130734C2semidirect
6. #13130733C2semidirect
9. #13130536C2semidirect
10. #13130535C2semidirect
14. C2×C13×#125C4semidirect
19. C2×#88152C4semidirect
20. C2×#88152C4semidirect
21. C2×#88150C4semidirect
28. C2×#88143C4semidirect
29. C2×#88143C4semidirect
30. C2×#88141C4semidirect
31. C2×#88126C4semidirect
339. C2×#125#261semidirect
609. C13#22478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313442
#131310272
#131308602
#131307342
#131307332
#131306992
#131305812
#131305362
#131305352
C2×#117193982
#2247813