Finite Group Databasebeta

← #16803234

Subgroups — #16803234

Order 3328.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131344C212yesmaximal, complemented
2#13131025C212yesmaximal, complemented
3#13130859C214yesmaximal
4#13130734C212yesmaximal, complemented
5#13130696C211yesmaximal, characteristic
6C4×#88119C211yesmaximal, characteristic
7#13130536C212yesmaximal, complemented
8C2×#11719344C211yesmaximal, characteristic
9C2×#88237C2214yes—
10C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88200C2211yescharacteristic
12C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
13C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
14C2×#88180C411yescharacteristic, complemented
15#11719344—22no—
16#11719344—24no—
17#11719344—22no—
18C2×#88146C2212yes—
19C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88144C411yescharacteristic, complemented
21C2×#88143C412yescomplemented
22C2×#88137C2212yes—
23C2×#88133C412yescomplemented
24C2×#88119C2212yes—
25C2×#88119C2212yes—
26#11719136C2212yes—
27#11719135C2214yes—
28C4×C22⋊#261C2212yes—
29#11719083—22no—
30#11719082—24no—
31C4⋊C4×#261—22no—
32#11718289C2214yes—
33#11718289C2214yes—
34#11718289C2211yescharacteristic
35#11718289C2212yes—
36#11718289C2211yescharacteristic
37C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
40C22×C4×D13C2312yes—
41C22×C4×D13C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊#261C2314yes—
43C2×C22⋊#261C2312yes—
44C2×C22⋊#261C2312yes—
45#88237—28no—
46#88237—44no—
47C2×C4⋊#261—22no—
48C2×C4⋊#261—24no—
49C2×C4×#261—24no—
50C2×C4×#261—22no—
51C13×C22⋊Q8—22no—
52C13×C22⋊Q8—22no—
53C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
54C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
56C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
58#88200—22no—
59#88200—22no—
60Q8×Dic13—22no—
61Q8×Dic13—21no—
62Q8×Dic13—21no—
63C4×C22⋊D13—22no—
64C4×C22⋊D13—22no—
65C2×#6103C2312yes—
66C2×#6103C2311yescharacteristic
67#88180—22no—
68#88180—21no—
69#88180—21no—
70C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
71C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
72C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×#6101C2×C412yes—
75C2×#6101C2×C412yes—
76C2×#6101C2×C411yescharacteristic
77C2×#6101C2×C412yes—
78C2×C4×Dic13C2×C412yes—
79C2×C4×Dic13C2×C412yes—
80C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
81#88146—24no—
82#88146—24no—
83C4⋊C4×D13D412yes—
84C4⋊C4×D13D414yes—
85C4⋊C4×D13D412yes—
86#88144—22no—
87#88144—22no—
88#88143—24no—
89#88143—24no—
90#88137—24no—
91#88137—24no—
92#88133—24no—
93#88133—24no—
94#88119—24no—
95#88119—42no—
96(C2×#261)⋊C4—24no—
97(C2×#261)⋊C4—22no—
98(C2×#261)⋊C4—22no—
99(C2×#261)⋊C4—24no—
100#22478—131nomaximal, Sylow
101C24×C13C22×C411yescharacteristic
102C23×D13C2411yescharacteristic
103C22×#261—22no—
104C22×#261—22no—
105C22×#261—24no—
106C2×Q8×C13—21no—
107C2×Q8×C13—21no—
108C2×Q8×C13—42no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—42no—
112C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C13C22×C412yes—
114C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C13C22×C412yes—
116C2×C22⋊D13—22no—
117C2×C22⋊D13—22no—
118C2×C22⋊D13—21no—
119C2×C22⋊D13—21no—
120C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
121C22×Dic13C22×C412yes—
122C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
123C22×Dic13C22×C412yes—
124C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
125C2×C4×D13—24no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—42no—
129C2×C4×D13C2×D414yes—
130C2×C4×D13C2×D414yes—
131C2×C4×D13C2×D412yes—
132C2×C4×D13C2×D412yes—
133C22⋊#261—22no—
134C22⋊#261—22no—
135C22⋊#261—24no—
136C22⋊#261—24no—
137C22⋊#261—22no—
138C22⋊#261#4114yes—
139C4⋊#261—48no—
140C4⋊#261—44no—
141C4×#261—48no—
142C4×#261—44no—
143C13×C4⋊C4—24no—
144C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
145C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
146C13×C22⋊C4—24no—
147C22⋊Dic13—22no—
148C22⋊Dic13—22no—
149C22⋊Dic13—22no—
150#6103—24no—
151#6103—22no—
152C4⋊Dic13—24no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
158C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
159C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
160#6101—24no—
161#6101—24no—
162#6101—22no—
163#6101C22⋊C414yes—
164#6101C22⋊C414yes—
165C4×Dic13—21no—
166C4×Dic13—21no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13—22no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—22no—
171C2×#552—131no—
172#2344—132no—
173#1996—132no—
174#1899—134no—
175#1820—132no—
176#1799—131no—
177C4×#99—131no—
178#1740—132no—
179C23×C13—21no—
180C23×C13—21no—
181C23×C13—21no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13C23×C411yescharacteristic
185C22×D13—41no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13C22×D412yes—
188C22×D13C2×#4112yes—
189C22×D13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C22×D132−1+411yescharacteristic
191C2×#261—24no—
192C2×#261—42no—
193C2×#261—42no—
194C2×#261—42no—
195C2×#261—44no—
196C2×#261—42no—
197C2×#261—44no—
198C2×#261—44no—
199C2×#261—42no—
200Q8×C13—42no—
201Q8×C13—42no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
213C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22⋊D13—42no—
215C22⋊D13—42no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
227C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
228C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
229C4×D13—24no—
230C4×D13—24no—
231C4×D13—24no—
232C4×D13—24no—
233C4×D13—24no—
234C4×D13—42no—
235#552—262no—
236#552—264no—
237#552—262no—
238C2×#126—132no—
239C2×#125—132no—
240C2×#125—131no—
241C2×#123—132no—
242C2×C22⋊Q8—131no—
243C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic, complemented
244C2×C4×Q8—131no—
245C2×C4×D4—131no—
246C2×#117—131no—
247C2×#117—132no—
248C2×#117—134no—
249C22×C4⋊C4—131no—
250C2×#99—132no—
251C2×#99—132no—
252#389—262no—
253#387—264no—
254#381—134no—
255#380—132no—
256C4×C4⋊C4—262no—
257C4×C22⋊C4—132no—
258#342—132no—
259#342—131no—
260#342—134no—
261#342—134no—
262#342—131no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—41no—
266C22×C13—41no—
267C22×C13—41no—
268C22×C13—81no—
269C22×C13—81no—
270C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C13C4×#4111yescharacteristic
272C22×C13#52011yescharacteristic
273C2×D13—22no—
274C2×D13—22no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—41no—
277C2×D13—41no—
278C2×D13#54612yes—
279C2×D13#54712yes—
280#261—44no—
281#261—84no—
282#261—82no—
283C4×C13—24no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—41no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13#41012yes—
288Dic13—22no—
289Dic13—22no—
290Dic13—22no—
291Dic13—41no—
292Dic13—41no—
293Dic13—42no—
294C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
295C22×D4—131no—
296C23×C4—132no—
297C23×C4—131no—
298C23×C4C2×#26111yescharacteristic
299#126—264no—
300#126—264no—
301#125—264no—
302#125—264no—
303#125—262no—
304#125—262no—
305#123—264no—
306#123—264no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—262no—
310C22⋊Q8—262no—
311C4×Q8—262no—
312C4×Q8—261no—
313C4×Q8—261no—
314C4×D4—262no—
315C4×D4—262no—
316#117—264no—
317#117—264no—
318#117—262no—
319#117—261no—
320#117—261no—
321#117—268no—
322#117—524no—
323C2×C4⋊C4—131no—
324C2×C4⋊C4—132no—
325C2×C4⋊C4—132no—
326C2×C4⋊C4—134no—
327C2×C4⋊C4—132no—
328C2×C4⋊C4—131no—
329C2×C4⋊C4—132no—
330C2×C4⋊C4—131no—
331C2×C4⋊C4—132no—
332C2×C4⋊C4—132no—
333C2×C4⋊C4—132no—
334C2×C4⋊C4—264no—
335C2×C4⋊C4—262no—
336C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
337C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—132no—
339C2×C22⋊C4—132no—
340C2×C22⋊C4—131no—
341C2×C22⋊C4—131no—
342C2×C22⋊C4—132no—
343C2×C22⋊C4—134no—
344C2×C22⋊C4—132no—
345C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
346C2×C42—132no—
347C2×C42—132no—
348C2×C42—131no—
349C2×C42—264no—
350C2×C42—262no—
351#99—264no—
352#99—522no—
353#95—262no—
354#95—264no—
355#95—262no—
356#95—264no—
357C2×C13—21no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13—81no—
360C2×C13#233911yescharacteristic
361C2×C13C2×#41011yescharacteristic
362C2×C13#288411yescharacteristic
363D13—22no—
364D13—22no—
365C24—131no—
366C24C22×#26111yescharacteristic
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×D4—262no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—262no—
373C2×D4—261no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—132no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—134no—
380C22×C4—134no—
381C22×C4—132no—
382C22×C4—132no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—132no—
386C22×C4—264no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—264no—
392C22×C4—522no—
393C22×C4C22×#26111yescharacteristic
394C22×C4C22×#26112yes—
395C22×C4C22×#26111yescharacteristic
396C22×C4C22×#26112yes—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—132no—
399C4⋊C4—131no—
400C4⋊C4—131no—
401C4⋊C4—134no—
402C4⋊C4—134no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—264no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—264no—
410C4⋊C4—264no—
411C4⋊C4—528no—
412C4⋊C4—524no—
413C4⋊C4C22⋊#26112yes—
414C4⋊C4C22⋊#26112yes—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—134no—
417C22⋊C4—262no—
418C22⋊C4—264no—
419C22⋊C4—262no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—262no—
422C22⋊C4—262no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—264no—
425C22⋊C4—264no—
426C22⋊C4—262no—
427C42—262no—
428C42—262no—
429C42—262no—
430C42—262no—
431C42—261no—
432C42—261no—
433C42—528no—
434C42—524no—
435C13#2247811yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—132no—
442C23—132no—
443C23—131no—
444C23—131no—
445C23—521no—
446C23—521no—
447C23C23×#26111yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450D4—522no—
451D4—522no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—132no—
462C2×C4—132no—
463C2×C4—132no—
464C2×C4—264no—
465C2×C4—264no—
466C2×C4—264no—
467C2×C4—264no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—264no—
471C2×C4—264no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—524no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—524no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—524no—
489C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
490C2×C4C2×C22⋊#26114yes—
491C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—132no—
500C22—132no—
501C22—262no—
502C22—262no—
503C22—522no—
504C22—521no—
505C22—521no—
506C22#41×#26111yescharacteristic
507C22#1171963111yescharacteristic
508C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
509C4—24no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—42no—
513C4—262no—
514C4—262no—
515C4—262no—
516C4—524no—
517C4—521no—
518C4—521no—
519C4—522no—
520C4—1044no—
521C4—1042no—
522C4#1171914212yes—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—81no—
526C2—262no—
527C2—262no—
528C2#1313133911yescharacteristic
529C2C2×#1171914211yescharacteristic
530C2#1313143711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D13C23
cosocleC23×D13C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13#22478
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131344C2semidirect
2. #13131025C2semidirect
4. #13130734C2semidirect
7. #13130536C2semidirect
10. C2×C13×C22⋊Q8C4semidirect
12. C2×Q8×Dic13C4semidirect
14. C2×#88180C4semidirect
20. C2×#88144C4semidirect
21. C2×#88143C4semidirect
23. C2×#88133C4semidirect
243. C2×C22⋊Q8#261semidirect
435. C13#22478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313442
#131310252
#131308592
#131307342
#131306962
C4×#881192
#131305362
C2×#117193442
#2247813