Finite Group Databasebeta

← #16803239

Subgroups — #16803239

Order 3328.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131576C212yesmaximal, complemented
2#13131028C212yesmaximal, complemented
3#13130862C214yesmaximal, complemented
4#13130736C212yesmaximal, complemented
5#13130700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#88121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130539C212yesmaximal, complemented
8C2×#11719336C211yesmaximal, characteristic
9C22×#6131C411yescharacteristic
10C22×#6127C411yescharacteristic
11C2×D13⋊M16C2214yes—
12C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic
13C2×#88198C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
15#11719336—22no—
16#11719336—24no—
17#11719336—22no—
18C2×#88151C411yescharacteristic
19C2×#88148C412yes—
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
22C2×#88138C2212yes—
23C2×#88137C412yes—
24C2×#88121C2212yes—
25C2×#88121C2212yes—
26#11719129C2212yes—
27#11719126C2214yes—
28C4×#6122C2212yes—
29#11719076—22no—
30#11719075—24no—
31#11719073—22no—
32#11718291C2214yes—
33#11718291C2214yes—
34#11718291C2211yescharacteristic
35#11718291C2212yes—
36#11718291C2211yescharacteristic
37C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D13C2×C412yes—
40C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
41C2×#6131—21no—
42C2×#6131—22no—
43C2×#6131—21no—
44C2×#6131—44no—
45C2×#6127—22no—
46C2×#6127—21no—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—44no—
49C22×D52C2×C411yescharacteristic
50C22×D52C2×C412yes—
51C22×C4×D13C2×C412yes—
52C22×C4×D13C2×C412yes—
53C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2312yes—
55C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
56C2×#6122C2314yes—
57C2×#6122C2312yes—
58C2×#6122C2312yes—
59D13⋊M16—28no—
60D13⋊M16—44no—
61C2×#6118—24no—
62C2×D13⋊C8—24no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
66C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
68C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
69#88198—22no—
70#88198—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C2×#6103C2×C412yes—
74C2×#6103C2×C411yescharacteristic
75C2×#6103C2×C412yes—
76C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
77C2×#6101C2×C412yes—
78C2×#6101C2312yes—
79C2×#6101C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
81#88151—22no—
82#88151—22no—
83#88148—24no—
84#88148—24no—
85#88147D412yes—
86#88147D414yes—
87#88147D412yes—
88C4⋊C4×D13—24no—
89C4⋊C4×D13—24no—
90#88138—24no—
91#88138—24no—
92#88137—24no—
93#88137—24no—
94#88121—24no—
95#88121—42no—
96#88112—22no—
97#88111—24no—
98#88111—24no—
99#88110—22no—
100C4⋊#1057—22no—
101C4×#1057—22no—
102#22479—131nomaximal, Sylow
103C24×C13C22×C411yescharacteristic
104C23×D13C22×C412yes—
105C23×D13C22×C411yescharacteristic
106C2×Q8×C13—21no—
107C2×Q8×C13—21no—
108C2×Q8×C13—42no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—42no—
112C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C13C22×C412yes—
114C22×C4×C13C22×C412yes—
115C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊D13—22no—
117C2×C22⋊D13—22no—
118C2×C22⋊D13—22no—
119C2×C22⋊D13—22no—
120C2×C22⋊D13—21no—
121C2×C22⋊D13—21no—
122C2×C22⋊D13—44no—
123C22×Dic13C22×C412yes—
124C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
126C22×Dic13C2411yescharacteristic
127#6131—48no—
128#6131—44no—
129#6131—44no—
130#6127—48no—
131#6127—44no—
132#6127—44no—
133C2×D52—24no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—44no—
137C2×D52C22⋊C412yes—
138C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D13—24no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13—44no—
151C2×C4×D13—44no—
152C2×C4×D13C2×D414yes—
153C2×C4×D13C2×D414yes—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—42no—
157#6122—22no—
158#6122—22no—
159#6122—24no—
160#6122—24no—
161#6122—22no—
162#6122#4114yescomplemented
163C2×#1057—22no—
164C2×#1057—22no—
165C2×#1057—24no—
166#6118—48no—
167D13⋊C8—48no—
168C13×C4⋊C4—24no—
169C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
170C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
171C13×C22⋊C4—24no—
172C22⋊Dic13—22no—
173#6103—24no—
174#6103—22no—
175#6103C22⋊C414yes—
176#6103C22⋊C414yes—
177C4⋊Dic13—24no—
178#6101—24no—
179#6101—24no—
180#6101—22no—
181C4×Dic13C2×D412yes—
182C4×Dic13C2×D412yes—
183C2×#547—131no—
184D4×M16—132no—
185#1997—132no—
186#1900—134no—
187#1821—132no—
188#1800—131no—
189C4×#100—131no—
190C2×#343—132no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—21no—
193C23×C13—21no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13C23×C411yescharacteristic
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—24no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13—21no—
202C22×D13—21no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13C2×C22⋊C412yes—
207C22×D13C2×C22⋊C412yes—
208Q8×C13—42no—
209Q8×C13—42no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
221C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22⋊D13—44no—
223C22⋊D13—44no—
224C22⋊D13—42no—
225C22⋊D13—42no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic13C22×D412yes—
233C2×Dic13C2×#4112yes—
234C2×Dic13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic132−1+411yescharacteristic
236D52—24no—
237D52—22no—
238D52—44no—
239D52—44no—
240D52#10014yescomplemented
241C4×D13—24no—
242C4×D13—24no—
243C4×D13—24no—
244C4×D13—24no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13—44no—
247C4×D13—44no—
248C4×D13—44no—
249C4×D13—44no—
250C4×D13—42no—
251Dic26—42no—
252Dic26—42no—
253#1057—24no—
254#1057—44no—
255#1057—42no—
256C22×#41—131no—
257C22×#41—131no—
258C22×M16—134no—
259#547—262no—
260#547—264no—
261#547—262no—
262C2×C4⋊Q8—131no—
263C2×#123—132no—
264C2×#123—132no—
265C2×C22⋊Q8—131no—
266C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic
267C2×#121—132no—
268C2×C4×D4—131no—
269C2×C4×D4—131no—
270C22×C4⋊C4—132no—
271#436—262no—
272#435—264no—
273C8×D4—262no—
274#423—132no—
275C2×#100—132no—
276C2×#100—132no—
277#407—134no—
278C4×M16—132no—
279#343—132no—
280#343—131no—
281#343—134no—
282#343—134no—
283#343—131no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—41no—
289C22×C13—81no—
290C22×C13—81no—
291C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C13C4×#4111yescharacteristic
293C22×C13#52011yescharacteristic
294C2×D13—22no—
295C2×D13—22no—
296C2×D13—22no—
297C2×D13—22no—
298C2×D13—22no—
299C2×D13—44no—
300C2×D13—44no—
301C2×D13—41no—
302C2×D13—41no—
303C2×D13—41no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13C2×#10014yes—
307C4×C13—24no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—41no—
310C4×C13—42no—
311C4×C13C2×#10012yes—
312Dic13—22no—
313Dic13—42no—
314Dic13—41no—
315Dic13#54612yes—
316Dic13#54712yes—
317C2×#41—261no—
318C2×#41—262no—
319C2×#41—261no—
320C2×#41—261no—
321C2×#41—262no—
322C2×#41—261no—
323C2×#41—524no—
324C2×#41—524no—
325C22×Q8—131no—
326C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
327C22×D4—131no—
328C22×D4—132no—
329C22×D4—131no—
330C22×D4—132no—
331C23×C4—132no—
332C23×C4—132no—
333C23×C4—132no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4C2×#26111yescharacteristic
336C2×M16—132no—
337C2×M16—134no—
338C2×M16—132no—
339C2×M16—264no—
340C2×M16—268no—
341C2×M16—524no—
342C22×C8—264no—
343C4⋊Q8—262no—
344C4⋊Q8—262no—
345#123—264no—
346#123—264no—
347#123—264no—
348#123—264no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353#121—264no—
354#121—264no—
355C4×D4—132no—
356C4×D4—134no—
357C4×D4—132no—
358C4×D4—262no—
359C4×D4—262no—
360C2×C4⋊C4—131no—
361C2×C4⋊C4—132no—
362C2×C4⋊C4—132no—
363C2×C4⋊C4—132no—
364C2×C4⋊C4—264no—
365C2×C4⋊C4—264no—
366C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
367C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—132no—
369C2×C22⋊C4—131no—
370C2×C22⋊C4—131no—
371C2×C22⋊C4—132no—
372C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
373C2×C42—131no—
374C4⋊C8—262no—
375C4⋊C8—262no—
376#100—264no—
377#100—522no—
378C22⋊C8—264no—
379C22⋊C8—264no—
380#97—262no—
381C4×C8—262no—
382C2×C13—21no—
383C2×C13—21no—
384C2×C13—81no—
385C2×C13#233911yescharacteristic
386C2×C13C22×#10011yescharacteristic
387C2×C13#288911yescharacteristic
388D13—24no—
389D13—42no—
390D13—81no—
391C24—132no—
392C24—131no—
393C24C22×#26111yescharacteristic
394#41—524no—
395#41—528no—
396#41—524no—
397#41—524no—
398#41—528no—
399#41—524no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—261no—
404C2×Q8—261no—
405C2×Q8—522no—
406C2×D4—131no—
407C2×D4—132no—
408C2×D4—131no—
409C2×D4—264no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—524no—
419C2×D4—524no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—134no—
426C22×C4—134no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—132no—
429C22×C4—264no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—522no—
439C22×C4—524no—
440C22×C4—524no—
441C22×C4C22×#26111yescharacteristic
442C22×C4C22×#26112yes—
443C22×C4C22×#26111yescharacteristic
444C22×C4C22×#26112yes—
445M16—134no—
446M16—262no—
447M16—262no—
448M16—264no—
449M16—264no—
450M16—262no—
451M16—528no—
452C2×C8—262no—
453C2×C8—262no—
454C2×C8—264no—
455C2×C8—528no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—264no—
459C4⋊C4—264no—
460C4⋊C4—264no—
461C4⋊C4C22⋊#26112yes—
462C4⋊C4C22⋊#26112yes—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—134no—
465C22⋊C4—134no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—264no—
469C42—132no—
470C42—132no—
471C13#2247911yescharacteristic, complemented, Sylow
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—132no—
478C23—132no—
479C23—264no—
480C23—262no—
481C23—262no—
482C23—261no—
483C23—261no—
484C23—261no—
485C23—522no—
486C23—521no—
487C23—521no—
488C23C23×#26111yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—522no—
492Q8—522no—
493D4—134no—
494D4—264no—
495D4—262no—
496D4—524no—
497D4—524no—
498D4—522no—
499D4—522no—
500D4—524no—
501D4—524no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—132no—
512C2×C4—131no—
513C2×C4—131no—
514C2×C4—132no—
515C2×C4—132no—
516C2×C4—264no—
517C2×C4—264no—
518C2×C4—264no—
519C2×C4—264no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—524no—
524C2×C4—524no—
525C2×C4—524no—
526C2×C4—524no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
532C2×C4C2×C22⋊#26114yes—
533C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
534C8—264no—
535C8—524no—
536C8—522no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—134no—
545C22—262no—
546C22—262no—
547C22—262no—
548C22—262no—
549C22—262no—
550C22—524no—
551C22—524no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22—521no—
555C22—1041no—
556C22—1041no—
557C22#41×#26111yescharacteristic
558C22#1171963111yescharacteristic
559C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
560C4—24no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—132no—
565C4—132no—
566C4—262no—
567C4—521no—
568C4—522no—
569C4D13⋊#10012yes—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—81no—
573C2—264no—
574C2—522no—
575C2—1041no—
576C2#1313133911yescharacteristic
577C2C2×D13⋊#10011yescharacteristic
578C2#1313144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719336C2
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13#22479
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131576C2semidirect
2. #13131028C2semidirect
3. #13130862C2semidirect
4. #13130736C2semidirect
5. #13130700C2semidirect
6. C4×#88121C2semidirect
7. #13130539C2semidirect
162. #6122#41semidirect
240. D52#100semidirect
471. C13#22479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315762
#131310282
#131308622
#131307362
#131307002
C4×#881212
#131305392
C2×#117193362
#2247913