Finite Group Databasebeta

← #16803240

Subgroups — #16803240

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131574C212yesmaximal
2#13131030C212yesmaximal, complemented
3#13130864C212yesmaximal, complemented
4#13130863C212yesmaximal, complemented
5#13130737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#88113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11719236C211yesmaximal, characteristic
12C22×#6122C2212yes—
13C2×D13⋊M16C2212yes—
14C2×C13×#117C411yescharacteristic
15C2×#88183C411yescharacteristic
16C22×#6101C2211yescharacteristic
17#11719236—22no—
18#11719236—22no—
19#11719236—22no—
20#11719236—22no—
21C2×#88152C411yescharacteristic
22C2×#88150C2211yescharacteristic
23C2×#88143C411yescharacteristic
24C2×#88143C2211yescharacteristic
25C2×#88140C411yescharacteristic
26C2×#88135C2211yescharacteristic
27C2×#88132C2211yescharacteristic
28C2×#88131C411yescharacteristic
29C2×#88130C411yescharacteristic
30C2×#88126C2211yescharacteristic
31C2×#88124C411yescharacteristic
32C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
33#11719169C2212yes—
34C2×#88113C2212yes—
35C2×#88113C2212yes—
36#11719129C2212yes—
37#11719126C2212yes—
38C4×#6122C2212yes—
39#11719066—22no—
40#11719065—22no—
41#11719064—22no—
42#11719063—22no—
43#11718291C2212yes—
44#11718291C2212yes—
45#11718291C2212yes—
46#11718291C2212yes—
47#11718291C2211yescharacteristic
48#11718291C2211yescharacteristic
49#11718291C2211yescharacteristic
50#11718291C2211yescharacteristic
51C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic13C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C22×Dic26C2311yescharacteristic
57C2×#6122—22no—
58C2×#6122—24no—
59C2×#6122—42no—
60C2×#6122C2312yes—
61C2×#6122C2312yes—
62C2×#6122C2312yes—
63C2×#6122C2312yes—
64C22×#1057—22no—
65D13⋊M16—24no—
66D13⋊M16—42no—
67C2×#6118—22no—
68C2×D13⋊C8—22no—
69C13×#117—21no—
70C13×#117—21no—
71C13×#117—21no—
72C13×#117—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
78C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
80#88183—22no—
81#88183—22no—
82C2×#6103C2×C411yescharacteristic
83C2×#6103C2×C411yescharacteristic
84C2×#6103C2×C411yescharacteristic
85C2×#6103C2×C411yescharacteristic
86C2×#6103C2×C411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×#6101—22no—
91C2×#6101—22no—
92C2×#6101C2×C411yescharacteristic
93C2×#6101C2×C411yescharacteristic
94C2×#6101C2×C411yescharacteristic
95C2×#6101C2×C411yescharacteristic
96C2×#6101C2×C411yescharacteristic
97C2×#6101C2×C411yescharacteristic
98C2×#6101C2×C411yescharacteristic
99C2×#6101C2×C411yescharacteristic
100C2×#6101C2311yescharacteristic
101C2×#6101C2311yescharacteristic
102C2×#6101C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106#88152—22no—
107#88152—22no—
108#88150—22no—
109#88150—22no—
110#88143—22no—
111#88143—22no—
112#88143—22no—
113#88143—22no—
114#88140—22no—
115#88140—22no—
116#88135D412yes—
117#88135D412yes—
118#88135D412yes—
119#88135D412yes—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122#88131—21no—
123#88131—21no—
124#88131—21no—
125#88131—21no—
126#88130—22no—
127#88130—22no—
128#88126—22no—
129#88126—22no—
130#88124—22no—
131#88124—22no—
132C4×Dic26—22no—
133C4×Dic26—22no—
134C22⋊#1057—22no—
135C22⋊#1057—22no—
136#88113—24no—
137#88113—42no—
138#88112—22no—
139#88111—22no—
140#88111—22no—
141#88110—22no—
142C4⋊#1057—22no—
143C4×#1057—22no—
144#22480—131nomaximal, Sylow
145C24×C13C22×C411yescharacteristic
146C23×D13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
158C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D412yes—
172C22×Dic13C2×D412yes—
173C22×Dic13C2411yescharacteristic
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13C2×D412yes—
178C2×C4×D13C2×D412yes—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183#6122—22no—
184#6122—22no—
185#6122—22no—
186#6122—22no—
187#6122—22no—
188#6122—22no—
189#6122—22no—
190#6122—44no—
191#6122#4114yes—
192C2×#1057—22no—
193C2×#1057—22no—
194C2×#1057—22no—
195C2×#1057—22no—
196C2×#1057—44no—
197#6118—44no—
198D13⋊C8—44no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C42×C13—21no—
210C42×C13—21no—
211C42×C13—21no—
212C42×C13—21no—
213C22⋊Dic13—21no—
214C22⋊Dic13—21no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103C22⋊C412yes—
220#6103C22⋊C412yes—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—22no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235#6101—22no—
236#6101C22⋊C412yes—
237#6101C22⋊C412yes—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13—21no—
240C4×Dic13—21no—
241C4×Dic13—21no—
242C4×Dic13C2×D412yes—
243C4×Dic13C2×D412yes—
244C2×#552—131no—
245D4×M16—132no—
246#1998—132no—
247#1901—132no—
248#1901—132no—
249#1822—131no—
250#1821—131no—
251#1801—131no—
252C4×#101—131no—
253#1742—131no—
254C2×#343—131no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13—22no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C23×C13C23×C411yescharacteristic
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13C2×C22⋊C412yes—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22⋊D13—24no—
286C22⋊D13—42no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
306C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
307C2×Dic13C22×D412yes—
308C2×Dic13C2×#4112yes—
309C2×Dic13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×Dic132−1+411yescharacteristic
311C4×D13—22no—
312C4×D13—22no—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—22no—
315Dic26—42no—
316Dic26—42no—
317#1057—24no—
318#1057—42no—
319#1057—42no—
320#1057—42no—
321C22×M16—132no—
322C22×M16—132no—
323#552—262no—
324#552—262no—
325#552—262no—
326#552—262no—
327C2×#126—131no—
328C2×#126—131no—
329C2×#125—131no—
330C2×#125—131no—
331C2×#125—131no—
332C2×#123—131no—
333C2×#123—131no—
334C2×C22⋊Q8—131no—
335C2×C22⋊Q8—131no—
336C2×C4×Q8—131no—
337C2×C4×D4—131no—
338C2×#117—131no—
339C2×#117—131no—
340C2×#117#26111yescharacteristic
341C22×C4⋊C4—131no—
342#436—262no—
343#435—262no—
344#435—262no—
345C8×D4—262no—
346#423—132no—
347C2×#101—132no—
348C2×#101—132no—
349#407—132no—
350#407—132no—
351C4×M16—132no—
352#343—131no—
353#343—131no—
354#343—131no—
355#343—132no—
356#343—132no—
357#343—132no—
358#343—132no—
359#343—131no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13#41312yes—
370C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C13C4×#4111yescharacteristic
372C22×C13#52011yescharacteristic
373C2×D13—22no—
374C2×D13—22no—
375C2×D13—22no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13—41no—
386Dic13—22no—
387Dic13—22no—
388Dic13—41no—
389Dic13—41no—
390Dic13—41no—
391Dic13—41no—
392Dic13#54612yes—
393Dic13#54712yes—
394C22×Q8—131no—
395C22×D4—131no—
396C23×C4—131no—
397C23×C4—131no—
398C23×C4—131no—
399C23×C4C2×#26111yescharacteristic
400C2×M16—132no—
401C2×M16—132no—
402C2×M16—132no—
403C2×M16—132no—
404C2×M16—262no—
405C2×M16—262no—
406C2×M16—264no—
407C2×M16—264no—
408C2×M16—522no—
409C2×M16—522no—
410C22×C8—262no—
411C22×C8—262no—
412#126—262no—
413#126—262no—
414#126—262no—
415#126—262no—
416#125—262no—
417#125—262no—
418#125—262no—
419#125—262no—
420#125—262no—
421#125—262no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C4×Q8—262no—
431C4×Q8—262no—
432C4×D4—132no—
433C4×D4—132no—
434C4×D4—132no—
435C4×D4—132no—
436#117—21no—
437#117—21no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—262no—
441#117—262no—
442#117—261no—
443#117—261no—
444#117—261no—
445#117—261no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4—131no—
457C2×C4⋊C4—131no—
458C2×C4⋊C4—131no—
459C2×C4⋊C4—131no—
460C2×C4⋊C4—262no—
461C2×C4⋊C4—262no—
462C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—131no—
465C2×C22⋊C4—131no—
466C2×C22⋊C4—131no—
467C2×C22⋊C4—131no—
468C2×C22⋊C4—131no—
469C2×C22⋊C4—131no—
470C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
471C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
472C2×C42—131no—
473C2×C42—131no—
474C2×C42—131no—
475C2×C42C2×#26111yescharacteristic
476C2×C42C2×#26111yescharacteristic
477C4⋊C8—262no—
478C4⋊C8—262no—
479#101—264no—
480#101—522no—
481C22⋊C8—262no—
482C22⋊C8—262no—
483C22⋊C8—262no—
484C22⋊C8—262no—
485#97—262no—
486C4×C8—262no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—22no—
490C2×C13—41no—
491C2×C13#233911yescharacteristic
492C2×C13C2×#41311yescharacteristic
493C2×C13#288911yescharacteristic
494D13—42no—
495C24—131no—
496C24C22×#26111yescharacteristic
497C2×Q8—262no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—262no—
500C2×Q8—261no—
501C2×D4—132no—
502C2×D4—132no—
503C2×D4—522no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—132no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—132no—
513C22×C4—132no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4C22×#26111yescharacteristic
528C22×C4C22×#26111yescharacteristic
529C22×C4C22×#26111yescharacteristic
530C22×C4C22×#26111yescharacteristic
531C22×C4C22×#26111yescharacteristic
532C22×C4C22×#26111yescharacteristic
533M16—134no—
534M16—262no—
535M16—262no—
536M16—262no—
537M16—262no—
538M16—262no—
539M16—262no—
540M16—262no—
541M16—524no—
542M16—524no—
543C2×C8—262no—
544C2×C8—262no—
545C2×C8—262no—
546C2×C8—262no—
547C2×C8—524no—
548C2×C8—524no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—132no—
554C4⋊C4—132no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—132no—
573C22⋊C4—132no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—261no—
579C22⋊C4—261no—
580C22⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
581C22⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
582C22⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
583C22⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—132no—
589C42—132no—
590C42—261no—
591C42—261no—
592C42—261no—
593C42—261no—
594C13#2248011yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—132no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
605C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
606C23C23×#26111yescharacteristic
607Q8—522no—
608Q8—522no—
609D4—264no—
610D4—522no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—132no—
626C2×C4—131no—
627C2×C4—131no—
628C2×C4—132no—
629C2×C4—132no—
630C2×C4—132no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
654C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
655C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
656C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
657C8—264no—
658C8—522no—
659C8—522no—
660C8—522no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—262no—
671C22—262no—
672C22—262no—
673C22—1041no—
674C22—1041no—
675C22#1171913212yes—
676C22#41×#26111yescharacteristic
677C22#1171963111yescharacteristic
678C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—132no—
688C4—132no—
689C4—262no—
690C4—262no—
691C4—521no—
692C4—521no—
693C4—521no—
694C4—521no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—41no—
699C2—522no—
700C2#1313133911yescharacteristic
701C2C2×#1171913211yescharacteristic
702C2#1313144811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#22480
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131030C2semidirect
3. #13130864C2semidirect
4. #13130863C2semidirect
5. #13130737C2semidirect
6. #13130735C2semidirect
7. #13130702C2semidirect
8. C4×#88113C2semidirect
9. #13130541C2semidirect
10. C2×#11718291C2semidirect
594. C13#22480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315742
#131310302
#131308642
#131308632
#131307372
#131307352
#131307022
C4×#881132
#131305412
C2×#117182912
C2×#117192362
#2248013