Finite Group Databasebeta

← #16803242

Subgroups — #16803242

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#6122C212yesmaximal
2#13131030C212yesmaximal, complemented
3#13130863C212yesmaximal, complemented
4#13130863C212yesmaximal, complemented
5#13130738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11719355C211yesmaximal, characteristic
12C22×#6122C2212yes—
13C22×#6122C2212yes—
14C2×C13×#123C411yescharacteristic
15C2×#88189C411yescharacteristic
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88180C411yescharacteristic
18C22×#6101C2211yescharacteristic
19#11719355—22no—
20#11719355—22no—
21#11719355—22no—
22#11719355—22no—
23C2×#88144C411yescharacteristic
24C2×#88143C411yescharacteristic
25C2×#88143C2211yescharacteristic
26C2×#88141C2211yescharacteristic
27C2×#88133C411yescharacteristic
28C2×#88133C411yescharacteristic
29C2×#88132C2211yescharacteristic
30C2×#88132C2211yescharacteristic
31C2×#88131C411yescharacteristic
32C2×#88131C2211yescharacteristic
33#11719169C2212yes—
34#11719169C2212yes—
35#11719145—22no—
36#11719144—22no—
37#11719144—22no—
38D4×#1057—22no—
39C2×#88113C2212yes—
40C2×#88113C2212yes—
41#11719129C2212yes—
42C4×#6122C2212yes—
43#11718291C2212yes—
44#11718291C2212yes—
45#11718291C2212yes—
46#11718291C2212yes—
47#11718291C2211yescharacteristic
48#11718291C2211yescharacteristic
49#11718291C2211yescharacteristic
50#11718291C2211yescharacteristic
51C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic13C2311yescharacteristic
55C23×Dic13C2311yescharacteristic
56C22×Dic26C2311yescharacteristic
57C2×#6122—22no—
58C2×#6122—22no—
59C2×#6122—24no—
60C2×#6122—24no—
61C2×#6122—42no—
62C2×#6122—42no—
63C2×#6122C2312yes—
64C2×#6122C2312yes—
65C2×#6122C2312yes—
66C2×#6122C2312yes—
67C22×#1057—22no—
68C22×#1057—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
81#88189—22no—
82#88189—22no—
83D4×Dic13D412yes—
84D4×Dic13D412yes—
85D4×Dic13D412yes—
86D4×Dic13D412yes—
87#88180—21no—
88#88180—21no—
89#88180—21no—
90#88180—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
95C2×#6101—22no—
96C2×#6101—22no—
97C2×#6101C2×C411yescharacteristic
98C2×#6101C2×C411yescharacteristic
99C2×#6101C2×C411yescharacteristic
100C2×#6101C2×C411yescharacteristic
101C2×#6101C2×C411yescharacteristic
102C2×#6101C2×C411yescharacteristic
103C2×#6101C2×C411yescharacteristic
104C2×#6101C2311yescharacteristic
105C2×#6101C2311yescharacteristic
106C2×#6101C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
112#88144—22no—
113#88144—22no—
114#88143—22no—
115#88143—22no—
116#88143—22no—
117#88143—22no—
118#88141—22no—
119#88141—22no—
120#88133—22no—
121#88133—22no—
122#88133—22no—
123#88133—22no—
124#88132—22no—
125#88132—22no—
126#88132—22no—
127#88132—22no—
128#88131—22no—
129#88131—22no—
130#88131—21no—
131#88131—21no—
132#88131—21no—
133#88131—21no—
134C22⋊#1057—22no—
135C22⋊#1057—22no—
136C22⋊#1057—22no—
137C22⋊#1057—22no—
138#88113—24no—
139#88113—42no—
140#88112—22no—
141#88110—22no—
142C4⋊#1057—22no—
143C4×#1057—22no—
144#22480—131nomaximal, Sylow
145C24×C13C22×C411yescharacteristic
146C24×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13C22⋊C412yes—
149C2×D4×C13C22⋊C412yes—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—42no—
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D412yes—
175C22×Dic13C2×D412yes—
176C22×Dic13C2×D412yes—
177C22×Dic13C2×D412yes—
178C22×Dic13C2411yescharacteristic
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183#6122—22no—
184#6122—22no—
185#6122—22no—
186#6122—22no—
187#6122—22no—
188#6122—22no—
189#6122—22no—
190#6122—44no—
191#6122—44no—
192#6122#4114yes—
193C2×#1057—22no—
194C2×#1057—22no—
195C2×#1057—22no—
196C2×#1057—22no—
197C2×#1057—44no—
198C2×#1057—44no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—21no—
208C22⋊Dic13—21no—
209C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
214C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
221C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13—21no—
240C4×Dic13—21no—
241C4×Dic13—21no—
242C4×Dic13C2×D412yes—
243C4×Dic13C2×D412yes—
244C2×#552—131no—
245D4×M16—132no—
246#1998—132no—
247#1901—132no—
248#1901—132no—
249#1822—131no—
250#1821—131no—
251#1801—131no—
252C4×#101—131no—
253#1742—131no—
254C2×#343—131no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13—22no—
258C23×C13—21no—
259C23×C13—21no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13C2×C22⋊C412yes—
264C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C23×C13C23×C411yescharacteristic
267D4×C13—24no—
268D4×C13—42no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
311C2×Dic13C22×D412yes—
312C2×Dic13C2×#4112yes—
313C2×Dic13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×Dic132−1+411yescharacteristic
315Dic26—42no—
316Dic26—42no—
317#1057—24no—
318#1057—42no—
319#1057—42no—
320#1057—42no—
321C22×M16—132no—
322C22×M16—132no—
323#552—262no—
324#552—262no—
325#552—262no—
326#552—262no—
327C2×#126—131no—
328C2×#126—131no—
329C2×#125—131no—
330C2×#125—131no—
331C2×#125—131no—
332C2×#123—131no—
333C2×#123#26111yescharacteristic
334C2×C22⋊Q8—131no—
335C2×C22⋊Q8—131no—
336C2×C4×Q8—131no—
337C2×C4×D4—131no—
338C2×#117—131no—
339C2×#117—131no—
340C2×#117—131no—
341C22×C4⋊C4—131no—
342#436—262no—
343#435—262no—
344#435—262no—
345C8×D4—262no—
346#423—132no—
347C2×#101—132no—
348C2×#101—132no—
349#407—132no—
350#407—132no—
351C4×M16—132no—
352#343—131no—
353#343—131no—
354#343—131no—
355#343—132no—
356#343—132no—
357#343—132no—
358#343—132no—
359#343—131no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—22no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—22no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13#41312yes—
375C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C13C4×#4111yescharacteristic
377C22×C13#52011yescharacteristic
378C4×C13—22no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—41no—
383Dic13—21no—
384Dic13—22no—
385Dic13—21no—
386Dic13—21no—
387Dic13—21no—
388Dic13—41no—
389Dic13—41no—
390Dic13—41no—
391Dic13—41no—
392Dic13#54612yes—
393Dic13#54712yes—
394C22×Q8—131no—
395C22×D4C2×#26111yescharacteristic
396C23×C4—131no—
397C23×C4—131no—
398C23×C4—131no—
399C23×C4C2×#26111yescharacteristic
400C2×M16—132no—
401C2×M16—132no—
402C2×M16—132no—
403C2×M16—132no—
404C2×M16—262no—
405C2×M16—262no—
406C2×M16—264no—
407C2×M16—264no—
408C2×M16—522no—
409C2×M16—522no—
410C22×C8—262no—
411C22×C8—262no—
412#126—262no—
413#126—262no—
414#126—262no—
415#126—262no—
416#125—262no—
417#125—262no—
418#125—262no—
419#125—262no—
420#125—262no—
421#125—262no—
422#123—22no—
423#123—22no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C4×Q8—262no—
431C4×Q8—262no—
432C4×D4—132no—
433C4×D4—132no—
434C4×D4—132no—
435C4×D4—132no—
436#117—261no—
437#117—261no—
438#117—261no—
439#117—261no—
440#117—262no—
441#117—262no—
442#117—261no—
443#117—261no—
444#117—261no—
445#117—261no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4—131no—
457C2×C4⋊C4—131no—
458C2×C4⋊C4—131no—
459C2×C4⋊C4—131no—
460C2×C4⋊C4—262no—
461C2×C4⋊C4—262no—
462C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—131no—
465C2×C22⋊C4—131no—
466C2×C22⋊C4—131no—
467C2×C22⋊C4—131no—
468C2×C22⋊C4—131no—
469C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
470C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
471C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
472C2×C42—131no—
473C2×C42—131no—
474C2×C42—131no—
475C2×C42—131no—
476C2×C42—131no—
477C4⋊C8—262no—
478C4⋊C8—262no—
479#101—264no—
480#101—522no—
481C22⋊C8—262no—
482C22⋊C8—262no—
483C22⋊C8—262no—
484C22⋊C8—262no—
485#97—262no—
486C4×C8—262no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—22no—
490C2×C13—41no—
491C2×C13—42no—
492C2×C13#233911yescharacteristic
493C2×C13C2×#41311yescharacteristic
494C2×C13#288911yescharacteristic
495C24C22×#26111yescharacteristic
496C24C22×#26111yescharacteristic
497C2×Q8—262no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—262no—
500C2×Q8—261no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4C22⋊#26112yes—
503C2×D4C22⋊#26112yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—132no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—132no—
511C22×C4—132no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—522no—
528C22×C4C22×#26111yescharacteristic
529C22×C4C22×#26111yescharacteristic
530C22×C4C22×#26111yescharacteristic
531C22×C4C22×#26111yescharacteristic
532C22×C4C22×#26111yescharacteristic
533M16—134no—
534M16—262no—
535M16—262no—
536M16—262no—
537M16—262no—
538M16—262no—
539M16—262no—
540M16—262no—
541M16—524no—
542M16—524no—
543C2×C8—262no—
544C2×C8—262no—
545C2×C8—262no—
546C2×C8—262no—
547C2×C8—524no—
548C2×C8—524no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—132no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—262no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—131no—
575C22⋊C4—131no—
576C22⋊C4—131no—
577C22⋊C4—131no—
578C22⋊C4—132no—
579C22⋊C4—132no—
580C22⋊C4—261no—
581C22⋊C4—261no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—262no—
584C42—132no—
585C42—132no—
586C42—261no—
587C42—261no—
588C42—261no—
589C42—261no—
590C42—261no—
591C42—261no—
592C42—261no—
593C42—261no—
594C13#2248011yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23C2×C22⋊#26112yes—
604C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
605C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
606C23C23×#26111yescharacteristic
607Q8—522no—
608Q8—522no—
609D4—24no—
610D4—42no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—132no—
627C2×C4—131no—
628C2×C4—131no—
629C2×C4—131no—
630C2×C4—131no—
631C2×C4—132no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
657C8—264no—
658C8—522no—
659C8—522no—
660C8—522no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22#1171914812yes—
676C22#41×#26111yescharacteristic
677C22#1171963111yescharacteristic
678C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
679C4—22no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—132no—
685C4—132no—
686C4—261no—
687C4—261no—
688C4—262no—
689C4—261no—
690C4—261no—
691C4—521no—
692C4—521no—
693C4—521no—
694C4—521no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—41no—
699C2—42no—
700C2#1313133911yescharacteristic
701C2C2×#1171914811yescharacteristic
702C2#1313144811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#123C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#123#261
hypocenterC13#22480
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131030C2semidirect
3. #13130863C2semidirect
4. #13130863C2semidirect
5. #13130738C2semidirect
6. #13130735C2semidirect
7. #13130703C2semidirect
8. #13130589C2semidirect
9. #13130542C2semidirect
10. C2×#11718291C2semidirect
594. C13#22480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#61222
#131310302
#131308632
#131307382
#131307352
#131307032
#131305892
#131305422
C2×#117182912
C2×#117193552
#2248013