Finite Group Databasebeta

← #16803252

Subgroups — #16803252

Order 3328.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131574C212yesmaximal, complemented
2#13131028C212yesmaximal, complemented
3#13130862C212yesmaximal, complemented
4#13130861C212yesmaximal, complemented
5#13130738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11719375C211yesmaximal, characteristic
12C22×#6122C2212yes—
13C2×D13⋊M16C2212yes—
14C2×C13×#124C411yescharacteristic
15C2×#88201C411yescharacteristic
16C2×#88198C2211yescharacteristic
17C2×#88193C411yescharacteristic
18C2×#88193C2211yescharacteristic
19#11719375—22no—
20#11719375—22no—
21#11719375—22no—
22#11719375—22no—
23C2×#88139C411yescharacteristic
24C2×#88139C411yescharacteristic
25C2×#88138C411yescharacteristic
26C2×#88138C2211yescharacteristic
27C2×#88135C2211yescharacteristic
28C2×#88135C2211yescharacteristic
29C2×#88131C411yescharacteristic
30C2×#88131C2211yescharacteristic
31C2×#88126C411yescharacteristic
32C2×#88126C2211yescharacteristic
33C2×#88121C2212yes—
34C2×#88121C2212yes—
35#11719169C2212yes—
36#11719129C2212yes—
37#11719126C2212yes—
38C4×#6122C2212yes—
39#11719066—22no—
40#11719065—22no—
41#11719064—22no—
42#11719063—22no—
43#11718291C2212yes—
44#11718291C2212yes—
45#11718291C2212yes—
46#11718291C2212yes—
47#11718291C2211yescharacteristic
48#11718291C2211yescharacteristic
49#11718291C2211yescharacteristic
50#11718291C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
57C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic13C2311yescharacteristic
59C22×D52C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
63C2×#6122—22no—
64C2×#6122—24no—
65C2×#6122—42no—
66C2×#6122C2312yes—
67C2×#6122C2312yes—
68C2×#6122C2312yes—
69C2×#6122C2312yes—
70C22×#1057—22no—
71D13⋊M16—24no—
72D13⋊M16—42no—
73C2×#6118—22no—
74C2×D13⋊C8—22no—
75C13×#124—22no—
76C13×#124—22no—
77C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
84#88201—22no—
85#88201—22no—
86#88198—22no—
87#88198—22no—
88#88193—22no—
89#88193—22no—
90#88193—22no—
91#88193—22no—
92C2×#6103C2×C411yescharacteristic
93C2×#6103C2×C411yescharacteristic
94C2×#6103C2×C411yescharacteristic
95C2×#6103C2×C411yescharacteristic
96C2×#6103C2×C411yescharacteristic
97C2×#6103C2×C411yescharacteristic
98C2×#6101C2×C411yescharacteristic
99C2×#6101C2×C411yescharacteristic
100C2×#6101C2×C411yescharacteristic
101C2×#6101C2311yescharacteristic
102C2×#6101C2311yescharacteristic
103C2×#6101C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108#88139—22no—
109#88139—22no—
110#88139—22no—
111#88139—22no—
112#88138—22no—
113#88138—22no—
114#88138—22no—
115#88138—22no—
116#88135—22no—
117#88135—22no—
118#88135D412yes—
119#88135D412yes—
120#88135D412yes—
121#88135D412yes—
122#88131—22no—
123#88131—22no—
124#88131—21no—
125#88131—21no—
126#88131—21no—
127#88131—21no—
128#88126—22no—
129#88126—22no—
130#88126—21no—
131#88126—21no—
132#88126—21no—
133#88126—21no—
134#88121—24no—
135#88121—42no—
136C22⋊#1057—22no—
137C22⋊#1057—22no—
138#88112—22no—
139#88111—22no—
140#88111—22no—
141#88110—22no—
142C4⋊#1057—22no—
143C4×#1057—22no—
144#22483—131nomaximal, Sylow
145C24×C13C22×C411yescharacteristic
146C24×C13C22×C411yescharacteristic
147C23×D13C22×C411yescharacteristic
148C23×D13C22×C411yescharacteristic
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—81no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—81no—
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—81no—
166C2×C22⋊D13—81no—
167C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
168C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—42no—
175C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
176C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
178C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
179C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
180C22×Dic13C2×D412yes—
181C22×Dic13C2×D412yes—
182C22×Dic13C2411yescharacteristic
183C2×D52—22no—
184C2×D52—81no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—42no—
191C2×C4×D13C2×D412yes—
192C2×C4×D13C2×D412yes—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—81no—
195#6122—22no—
196#6122—22no—
197#6122—22no—
198#6122—22no—
199#6122—22no—
200#6122—22no—
201#6122—22no—
202#6122—44no—
203#6122#4114yes—
204C2×#1057—22no—
205C2×#1057—22no—
206C2×#1057—22no—
207C2×#1057—22no—
208C2×#1057—44no—
209#6118—44no—
210D13⋊C8—44no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
216C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
217C42×C13—21no—
218C42×C13—21no—
219C22⋊Dic13—22no—
220C22⋊Dic13—21no—
221C22⋊Dic13—21no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—21no—
225#6103—21no—
226#6103—22no—
227#6103—21no—
228#6103—21no—
229#6103C22⋊C412yes—
230#6103C22⋊C412yes—
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233#6101—21no—
234#6101—21no—
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237#6101—22no—
238#6101C22⋊C411yescharacteristic
239#6101C22⋊C411yescharacteristic
240#6101C22⋊C411yescharacteristic
241#6101C22⋊C411yescharacteristic
242C4×Dic13—21no—
243C4×Dic13—21no—
244C4×Dic13—21no—
245C4×Dic13—21no—
246C4×Dic13—21no—
247C4×Dic13—21no—
248C4×Dic13C2×D412yes—
249C4×Dic13C2×D412yes—
250C2×#555—131no—
251D4×M16—132no—
252#1997—132no—
253#1900—132no—
254#1900—132no—
255#1822—131no—
256#1822—131no—
257#1800—131no—
258C4×#100—131no—
259#1742—131no—
260#1742—131no—
261C23×C13—21no—
262C23×C13—21no—
263C23×C13—21no—
264C23×C13—21no—
265C23×C13—21no—
266C23×C13—41no—
267C23×C13—41no—
268C23×C13—41no—
269C23×C13—41no—
270C23×C13C2×C22⋊C412yes—
271C23×C13C23×C411yescharacteristic
272C22×D13—21no—
273C22×D13—21no—
274C22×D13—21no—
275C22×D13—21no—
276C22×D13—21no—
277C22×D13—41no—
278C22×D13—41no—
279C22×D13—41no—
280C22×D13—41no—
281C22×D13C2×C22⋊C412yes—
282Q8×C13—82no—
283D4×C13—82no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
296C22⋊D13—24no—
297C22⋊D13—42no—
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—82no—
301C22⋊D13—82no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—22no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×Dic13C22×D412yes—
322C2×Dic13C2×#4112yes—
323C2×Dic13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×Dic132−1+411yescharacteristic
325D52—82no—
326C4×D13—22no—
327C4×D13—22no—
328C4×D13—22no—
329C4×D13—22no—
330C4×D13—42no—
331C4×D13—42no—
332Dic26—82no—
333#1057—24no—
334#1057—42no—
335#1057—42no—
336#1057—42no—
337C22×M16—132no—
338C22×M16—132no—
339#555—262no—
340#555—262no—
341#555—262no—
342#555—262no—
343C2×C4⋊Q8—131no—
344C2×#124—131no—
345C2×#124—131no—
346C2×#124—131no—
347C2×#124#26111yescharacteristic
348C2×#121—131no—
349C2×#121—131no—
350C2×#121—131no—
351C2×#121—131no—
352C2×C4×D4—131no—
353C2×C4×D4—131no—
354C2×#117—131no—
355C2×#117—131no—
356C2×#117—131no—
357C2×#117—131no—
358#436—262no—
359#435—262no—
360#435—262no—
361C8×D4—262no—
362#423—132no—
363C2×#100—132no—
364C2×#100—132no—
365#407—132no—
366#407—132no—
367C4×M16—132no—
368#343—131no—
369#343—131no—
370#343—131no—
371#343—132no—
372#343—132no—
373#343—132no—
374#343—132no—
375#343—131no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—21no—
378C22×C13—22no—
379C22×C13—22no—
380C22×C13—22no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13—81no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13—81no—
388C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C13C4×#4111yescharacteristic
390C22×C13#52011yescharacteristic
391C2×D13—22no—
392C2×D13—22no—
393C2×D13—22no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—41no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13—81no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—22no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—41no—
407Dic13—21no—
408Dic13—21no—
409Dic13—21no—
410Dic13—41no—
411Dic13—41no—
412Dic13—41no—
413Dic13#41312yes—
414Dic13#54612yes—
415Dic13#54712yes—
416C22×Q8—131no—
417C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
418C22×D4—131no—
419C22×D4—131no—
420C22×D4—131no—
421C22×D4—131no—
422C22×D4—131no—
423C22×D4C2×#26111yescharacteristic
424C23×C4—131no—
425C23×C4—131no—
426C23×C4—131no—
427C23×C4—131no—
428C2×M16—132no—
429C2×M16—132no—
430C2×M16—132no—
431C2×M16—132no—
432C2×M16—262no—
433C2×M16—262no—
434C2×M16—264no—
435C2×M16—264no—
436C2×M16—522no—
437C2×M16—522no—
438C22×C8—262no—
439C22×C8—262no—
440C4⋊Q8—262no—
441C4⋊Q8—262no—
442#124—22no—
443#124—22no—
444#124—262no—
445#124—262no—
446#124—262no—
447#124—262no—
448#124—262no—
449#124—262no—
450#121—262no—
451#121—262no—
452#121—262no—
453#121—262no—
454#121—262no—
455#121—262no—
456#121—262no—
457#121—262no—
458C4×D4—132no—
459C4×D4—132no—
460C4×D4—132no—
461C4×D4—132no—
462C4×D4—262no—
463C4×D4—262no—
464#117—261no—
465#117—261no—
466#117—261no—
467#117—261no—
468#117—262no—
469#117—262no—
470#117—261no—
471#117—261no—
472#117—261no—
473#117—261no—
474#117—262no—
475#117—262no—
476C2×C4⋊C4—131no—
477C2×C4⋊C4—131no—
478C2×C4⋊C4—131no—
479C2×C4⋊C4—131no—
480C2×C4⋊C4—131no—
481C2×C4⋊C4—131no—
482C2×C22⋊C4—131no—
483C2×C22⋊C4—131no—
484C2×C22⋊C4—131no—
485C2×C22⋊C4—131no—
486C2×C22⋊C4—131no—
487C2×C22⋊C4—131no—
488C2×C22⋊C4—131no—
489C2×C22⋊C4—131no—
490C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
491C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
492C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
493C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
494C2×C42—131no—
495C2×C42—131no—
496C2×C42—131no—
497C2×C42—131no—
498C2×C42C2×#26111yescharacteristic
499C4⋊C8—262no—
500C4⋊C8—262no—
501#100—264no—
502#100—522no—
503C22⋊C8—262no—
504C22⋊C8—262no—
505C22⋊C8—262no—
506C22⋊C8—262no—
507#97—262no—
508C4×C8—262no—
509C2×C13—21no—
510C2×C13—21no—
511C2×C13—42no—
512C2×C13—81no—
513C2×C13#233911yescharacteristic
514C2×C13C2×#41311yescharacteristic
515C2×C13#288811yescharacteristic
516D13—42no—
517D13—81no—
518C24—131no—
519C24—131no—
520C24C22×#26111yescharacteristic
521C24C22×#26111yescharacteristic
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—81no—
524C2×Q8—262no—
525C2×Q8—1041no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4—132no—
529C2×D4—132no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—522no—
538C2×D4—1041no—
539C2×D4—1041no—
540C2×D4—1041no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—132no—
543C22×C4—132no—
544C22×C4—131no—
545C22×C4—131no—
546C22×C4—132no—
547C22×C4—132no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—522no—
562C22×C4—522no—
563C22×C4C22×#26111yescharacteristic
564C22×C4C22×#26111yescharacteristic
565C22×C4C22×#26111yescharacteristic
566C22×C4C22×#26111yescharacteristic
567C22×C4C22×#26111yescharacteristic
568M16—134no—
569M16—262no—
570M16—262no—
571M16—262no—
572M16—262no—
573M16—262no—
574M16—262no—
575M16—262no—
576M16—524no—
577M16—524no—
578C2×C8—262no—
579C2×C8—262no—
580C2×C8—262no—
581C2×C8—262no—
582C2×C8—524no—
583C2×C8—524no—
584C4⋊C4—131no—
585C4⋊C4—131no—
586C4⋊C4—131no—
587C4⋊C4—131no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—261no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—132no—
600C22⋊C4—132no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—261no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4C22⋊#26112yes—
612C22⋊C4C22⋊#26112yes—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—132no—
616C42—132no—
617C42—261no—
618C42—261no—
619C42—261no—
620C42—261no—
621C42—261no—
622C42—261no—
623C13#2248311yescharacteristic, complemented, Sylow
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—132no—
634C23—261no—
635C23—261no—
636C23—261no—
637C23—261no—
638C23—261no—
639C23—521no—
640C23—521no—
641C23—521no—
642C23—521no—
643C23C2×C22⋊#26112yes—
644C23C23×#26111yescharacteristic
645Q8—82no—
646Q8—1042no—
647D4—82no—
648D4—264no—
649D4—522no—
650D4—522no—
651D4—522no—
652D4—1042no—
653D4—1042no—
654D4—1042no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—132no—
665C2×C4—131no—
666C2×C4—131no—
667C2×C4—131no—
668C2×C4—132no—
669C2×C4—131no—
670C2×C4—131no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—262no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—262no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—262no—
677C2×C4—262no—
678C2×C4—262no—
679C2×C4—262no—
680C2×C4—262no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—522no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
694C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
695C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
696C8—264no—
697C8—522no—
698C8—522no—
699C8—522no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—262no—
713C22—262no—
714C22—262no—
715C22—521no—
716C22—521no—
717C22—521no—
718C22—1041no—
719C22—1041no—
720C22—1041no—
721C22—1041no—
722C22#41×#26111yescharacteristic
723C22#1171963111yescharacteristic
724C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—22no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—132no—
732C4—132no—
733C4—132no—
734C4—261no—
735C4—261no—
736C4—261no—
737C4—521no—
738C4—521no—
739C4—521no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—42no—
743C2—81no—
744C2—522no—
745C2—1041no—
746C2#1313133911yescharacteristic
747C2D13⋊#41311yescharacteristic
748C2#1313144611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#124C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719375C2
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#124#261
hypocenterC13#22483
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131574C2semidirect
2. #13131028C2semidirect
3. #13130862C2semidirect
4. #13130861C2semidirect
5. #13130738C2semidirect
6. #13130737C2semidirect
7. #13130701C2semidirect
8. #13130586C2semidirect
9. #13130542C2semidirect
10. #13130541C2semidirect
623. C13#22483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315742
#131310282
#131308622
#131308612
#131307382
#131307372
#131307012
#131305862
#131305422
#131305412
C2×#117193752
#2248313