Finite Group Databasebeta

← #16803255

Subgroups — #16803255

Order 3328.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131574C212yesmaximal
2#13131029C212yesmaximal, complemented
3#13130864C212yesmaximal, complemented
4#13130863C212yesmaximal, complemented
5#13130738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11719407C211yesmaximal, characteristic
12C22×#6122C2212yes—
13C2×D13⋊M16C2212yes—
14C2×C13×#126C411yescharacteristic
15#11719407—22no—
16#11719407—22no—
17#11719407—22no—
18#11719407—22no—
19C2×#88152C411yescharacteristic
20C2×#88152C411yescharacteristic
21C2×#88150C2211yescharacteristic
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C2×#88141C411yescharacteristic
24C2×#88141C2211yescharacteristic
25C2×#88139C411yescharacteristic
26C2×#88139C411yescharacteristic
27C2×#88135C2211yescharacteristic
28C2×#88133C411yescharacteristic
29C2×#88132C2211yescharacteristic
30C2×#88131C2211yescharacteristic
31C2×#88126C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
33#11719169C2212yes—
34C2×#88113C2212yes—
35C2×#88113C2212yes—
36#11719129C2212yes—
37#11719126C2212yes—
38C4×#6122C2212yes—
39#11719066—22no—
40#11719065—22no—
41#11719064—22no—
42#11719063—22no—
43#11718291C2212yes—
44#11718291C2212yes—
45#11718291C2212yes—
46#11718291C2212yes—
47#11718291C2211yescharacteristic
48#11718291C2211yescharacteristic
49#11718291C2211yescharacteristic
50#11718291C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic13C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
56C22×Dic26C2311yescharacteristic
57C2×#6122—22no—
58C2×#6122—24no—
59C2×#6122—42no—
60C2×#6122C2312yes—
61C2×#6122C2312yes—
62C2×#6122C2312yes—
63C2×#6122C2312yes—
64C22×#1057—22no—
65D13⋊M16—24no—
66D13⋊M16—42no—
67C2×#6118—22no—
68C2×D13⋊C8—22no—
69C13×#126—22no—
70C13×#126—22no—
71C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×#6103C2×C411yescharacteristic
81C2×#6103C2×C411yescharacteristic
82C2×#6103C2×C411yescharacteristic
83C2×#6103C2×C411yescharacteristic
84C2×#6103C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
87C2×#6101C2×C411yescharacteristic
88C2×#6101C2×C411yescharacteristic
89C2×#6101C2×C411yescharacteristic
90C2×#6101C2×C411yescharacteristic
91C2×#6101C2311yescharacteristic
92C2×#6101C2311yescharacteristic
93C2×#6101C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100#88152—22no—
101#88152—22no—
102#88152—22no—
103#88152—22no—
104#88150—22no—
105#88150—22no—
106#88142—22no—
107#88142—22no—
108#88141—21no—
109#88141—21no—
110#88141—21no—
111#88141—21no—
112#88141—22no—
113#88141—22no—
114#88139—22no—
115#88139—22no—
116#88139—22no—
117#88139—22no—
118#88135D412yes—
119#88135D412yes—
120#88135D412yes—
121#88135D412yes—
122#88133—22no—
123#88133—22no—
124#88132—22no—
125#88132—22no—
126#88131—22no—
127#88131—22no—
128#88126—22no—
129#88126—22no—
130C4×Dic26—21no—
131C4×Dic26—21no—
132C4×Dic26—21no—
133C4×Dic26—21no—
134C22⋊#1057—22no—
135C22⋊#1057—22no—
136#88113—24no—
137#88113—42no—
138#88112—22no—
139#88111—22no—
140#88111—22no—
141#88110—22no—
142C4⋊#1057—22no—
143C4×#1057—22no—
144#22484—131nomaximal, Sylow
145C24×C13C22×C411yescharacteristic
146C23×D13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
155C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D412yes—
166C22×Dic13C2×D412yes—
167C22×Dic13C2411yescharacteristic
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13C2×D412yes—
172C2×C4×D13C2×D412yes—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—42no—
182C2×Dic26—42no—
183#6122—22no—
184#6122—22no—
185#6122—22no—
186#6122—22no—
187#6122—22no—
188#6122—22no—
189#6122—22no—
190#6122—44no—
191#6122#4114yes—
192C2×#1057—22no—
193C2×#1057—22no—
194C2×#1057—22no—
195C2×#1057—22no—
196C2×#1057—44no—
197#6118—44no—
198D13⋊C8—44no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
206C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
207C42×C13—21no—
208C42×C13—21no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103C22⋊C412yes—
216#6103C22⋊C412yes—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—22no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101C22⋊C411yescharacteristic
229#6101C22⋊C411yescharacteristic
230#6101C22⋊C411yescharacteristic
231#6101C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13—21no—
240C4×Dic13—21no—
241C4×Dic13—21no—
242C4×Dic13C2×D412yes—
243C4×Dic13C2×D412yes—
244C2×#556—131no—
245D4×M16—132no—
246#1997—132no—
247#1901—132no—
248#1901—132no—
249#1822—131no—
250#1822—131no—
251#1801—131no—
252C4×#101—131no—
253#1742—131no—
254#1742—131no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13C2×C22⋊C412yes—
260C23×C13C23×C411yescharacteristic
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13C2×C22⋊C412yes—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
281C22⋊D13—24no—
282C22⋊D13—42no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Dic13C22×D412yes—
304C2×Dic13C2×#4112yes—
305C2×Dic13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×Dic132−1+411yescharacteristic
307C4×D13—22no—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—22no—
310C4×D13—22no—
311Dic26—42no—
312Dic26—42no—
313Dic26—42no—
314Dic26—42no—
315Dic26—42no—
316Dic26—42no—
317#1057—24no—
318#1057—42no—
319#1057—42no—
320#1057—42no—
321C22×M16—132no—
322C22×M16—132no—
323#556—262no—
324#556—262no—
325#556—262no—
326#556—262no—
327C2×C4⋊Q8—131no—
328C2×#126—131no—
329C2×#126—131no—
330C2×#126—131no—
331C2×#126#26111yescharacteristic
332C2×#124—131no—
333C2×#124—131no—
334C2×C22⋊Q8—131no—
335C2×C22⋊Q8—131no—
336C2×C4×Q8—131no—
337C2×C4×Q8—131no—
338C2×C4×Q8—131no—
339C2×C4×D4—131no—
340C2×#117—131no—
341C2×#117—131no—
342#436—262no—
343#435—262no—
344#435—262no—
345C8×D4—262no—
346#423—132no—
347C2×#101—132no—
348C2×#101—132no—
349#407—132no—
350#407—132no—
351C4×M16—132no—
352#343—131no—
353#343—131no—
354#343—131no—
355#343—132no—
356#343—132no—
357#343—132no—
358#343—132no—
359#343—131no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—22no—
363C22×C13—22no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C13C4×#4111yescharacteristic
369C22×C13#52011yescharacteristic
370C2×D13—22no—
371C2×D13—22no—
372C2×D13—22no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—22no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—41no—
382Dic13—21no—
383Dic13—21no—
384Dic13—21no—
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13—41no—
388Dic13—41no—
389Dic13#41312yes—
390Dic13#54612yes—
391Dic13#54712yes—
392C22×Q8—131no—
393C22×Q8—131no—
394C22×Q8—131no—
395C22×D4—131no—
396C23×C4—131no—
397C23×C4—131no—
398C2×M16—132no—
399C2×M16—132no—
400C2×M16—132no—
401C2×M16—132no—
402C2×M16—262no—
403C2×M16—262no—
404C2×M16—264no—
405C2×M16—264no—
406C2×M16—522no—
407C2×M16—522no—
408C22×C8—262no—
409C22×C8—262no—
410C4⋊Q8—262no—
411C4⋊Q8—262no—
412#126—22no—
413#126—22no—
414#126—262no—
415#126—262no—
416#126—262no—
417#126—262no—
418#126—262no—
419#126—262no—
420#124—262no—
421#124—262no—
422#124—262no—
423#124—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428C4×Q8—261no—
429C4×Q8—261no—
430C4×Q8—261no—
431C4×Q8—261no—
432C4×Q8—262no—
433C4×Q8—262no—
434C4×Q8—261no—
435C4×Q8—261no—
436C4×Q8—261no—
437C4×Q8—261no—
438C4×D4—132no—
439C4×D4—132no—
440C4×D4—132no—
441C4×D4—132no—
442#117—262no—
443#117—262no—
444#117—262no—
445#117—262no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—131no—
459C2×C22⋊C4—131no—
460C2×C22⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—131no—
462C2×C22⋊C4—131no—
463C2×C22⋊C4—131no—
464C2×C22⋊C4—131no—
465C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
468C2×C42—131no—
469C2×C42—131no—
470C2×C42—131no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42—131no—
473C2×C42—131no—
474C2×C42C2×#26111yescharacteristic
475C4⋊C8—262no—
476C4⋊C8—262no—
477#101—264no—
478#101—522no—
479C22⋊C8—262no—
480C22⋊C8—262no—
481C22⋊C8—262no—
482C22⋊C8—262no—
483#97—262no—
484C4×C8—262no—
485C2×C13—21no—
486C2×C13—21no—
487C2×C13—42no—
488C2×C13#233911yescharacteristic
489C2×C13C2×#41311yescharacteristic
490C2×C13#288911yescharacteristic
491D13—42no—
492C24—131no—
493C24C22×#26111yescharacteristic
494C2×Q8—262no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—262no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—522no—
503C2×Q8—522no—
504C2×D4—132no—
505C2×D4—132no—
506C2×D4—522no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—132no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—132no—
513C22×C4—132no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4C22×#26111yescharacteristic
525C22×C4C22×#26111yescharacteristic
526C22×C4C22×#26111yescharacteristic
527C22×C4C22×#26111yescharacteristic
528C22×C4C22×#26111yescharacteristic
529C22×C4C22×#26111yescharacteristic
530M16—134no—
531M16—262no—
532M16—262no—
533M16—262no—
534M16—262no—
535M16—262no—
536M16—262no—
537M16—262no—
538M16—524no—
539M16—524no—
540C2×C8—262no—
541C2×C8—262no—
542C2×C8—262no—
543C2×C8—262no—
544C2×C8—524no—
545C2×C8—524no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—131no—
551C4⋊C4—131no—
552C4⋊C4—131no—
553C4⋊C4—131no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—262no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—132no—
568C22⋊C4—132no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4C22⋊#26112yes—
576C22⋊C4C22⋊#26112yes—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—132no—
580C42—132no—
581C42—261no—
582C42—261no—
583C42—261no—
584C42—261no—
585C42—261no—
586C42—261no—
587C42—261no—
588C42—261no—
589C42—261no—
590C42—261no—
591C13#2248411yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—132no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23C2×C22⋊#26112yes—
602C23C23×#26111yescharacteristic
603Q8—522no—
604Q8—522no—
605Q8—522no—
606Q8—522no—
607Q8—522no—
608Q8—522no—
609D4—264no—
610D4—522no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—131no—
627C2×C4—132no—
628C2×C4—131no—
629C2×C4—131no—
630C2×C4—131no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
652C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
653C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
654C8—264no—
655C8—522no—
656C8—522no—
657C8—522no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—262no—
666C22—262no—
667C22—262no—
668C22—1041no—
669C22—1041no—
670C22#41×#26111yescharacteristic
671C22#1171963111yescharacteristic
672C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—132no—
681C4—132no—
682C4—132no—
683C4—261no—
684C4—261no—
685C4—261no—
686C4—521no—
687C4—521no—
688C4—521no—
689C4—521no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—42no—
693C2—522no—
694C2#1313133911yescharacteristic
695C2D13⋊#41311yescharacteristic
696C2#1313144811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#126C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#126#261
hypocenterC13#22484
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131029C2semidirect
3. #13130864C2semidirect
4. #13130863C2semidirect
5. #13130738C2semidirect
6. #13130737C2semidirect
7. #13130703C2semidirect
8. #13130589C2semidirect
9. #13130542C2semidirect
10. #13130541C2semidirect
591. C13#22484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315742
#131310292
#131308642
#131308632
#131307382
#131307372
#131307032
#131305892
#131305422
#131305412
C2×#117194072
#2248413