Subgroups — #16803257

Order 3328.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×D₁₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13131017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13131015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13130850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13130704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#88115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₁₃×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#41×D₁₃	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×#261	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×#547	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11719529	—	2	1	no	—
18	#11719431	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11719360	—	2	2	no	—
21	D₁₃×#123	—	2	2	no	—
22	#11719336	—	2	1	no	—
23	D₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	#11719316	C₄	1	2	yes	complemented
25	D₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	#11719260	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11719256	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11719212	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
32	D₄×#1057	—	2	1	no	—
33	C₂×#88115	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#88115	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88115	C₂²	1	2	yes	—
36	#11719136	C₂²	1	2	yes	—
37	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	#11719083	—	2	1	no	—
39	#11719073	—	2	1	no	—
40	#11719070	—	2	2	no	—
41	#11719063	—	2	2	no	—
42	#11719059	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11718246	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718246	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718246	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718246	C₂²	1	2	yes	—
50	#11718246	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11718246	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718246	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×#261	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
55	#41×D₁₃	—	4	4	no	—
56	#41×D₁₃	—	4	4	no	—
57	C₂×#6131	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂×#6129	—	2	1	no	—
60	C₂×#6129	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#6127	—	2	2	no	—
65	C₂×#6127	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
70	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
71	D₄×#261	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊#261	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
81	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
89	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#88200	—	2	1	no	—
95	#88198	—	2	1	no	—
96	#88193	—	2	2	no	—
97	#88192	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#88189	—	2	2	no	—
99	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	D₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#88184	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#88183	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#88178	—	2	1	no	—
107	C₂×#6101	—	2	2	no	—
108	#88151	—	2	1	no	—
109	#88150	—	2	2	no	—
110	#88149	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#88148	—	2	2	no	—
112	#88148	—	2	2	no	—
113	#88147	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#88147	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	C₄⋊C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#88142	—	2	1	no	—
124	#88142	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	#88140	—	2	2	no	—
126	#88138	—	2	2	no	—
127	#88137	—	2	2	no	—
128	#88137	—	2	2	no	—
129	#88135	—	2	1	no	—
130	#88135	D₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
134	#88132	—	2	2	no	—
135	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
140	#88115	—	2	2	no	—
141	#88115	—	2	2	no	—
142	#88115	—	4	2	no	—
143	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	1	no	—
144	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
145	#88112	—	2	1	no	—
146	#88111	—	2	2	no	—
147	C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
148	C₄×#1057	—	2	1	no	—
149	C₄×#1057	—	2	1	no	—
150	#22485	—	13	1	no	maximal, Sylow
151	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×#261	—	2	1	no	—
154	C₂²×#261	—	2	1	no	—
155	C₂²×#261	—	2	2	no	—
156	C₂²×#261	—	4	4	no	—
157	C₂²×#261	—	4	4	no	—
158	C₂²×#261	—	8	2	no	—
159	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#6131	—	4	4	no	—
175	Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
176	Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
177	#6129	—	4	4	no	—
178	#6129	—	4	8	no	—
179	D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
180	D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
181	D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
182	D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
183	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
184	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
185	D₄×D₁₃	D₈	1	4	yes	—
186	D₄×D₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
187	#6127	—	4	8	no	—
188	#6127	—	4	4	no	—
189	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
215	C₂×#1057	—	2	1	no	—
216	C₂×#1057	—	2	1	no	—
217	C₂×#1057	—	2	2	no	—
218	C₂×#1057	—	4	4	no	—
219	C₄⋊#261	—	2	1	no	—
220	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
221	C₄⋊#261	—	2	1	no	—
222	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
223	C₄⋊#261	—	2	1	no	—
224	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
225	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
226	C₄⋊#261	—	8	1	no	—
227	C₄⋊#261	#41	1	2	yes	complemented
228	C₄×#261	—	4	2	no	—
229	D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
230	D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
231	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
232	D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
233	D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
234	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
235	D₁₃⋊C₈	#41	1	2	yes	complemented
236	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
247	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	#6103	—	2	1	no	—
249	#6103	—	2	2	no	—
250	#6103	—	2	1	no	—
251	#6103	—	2	2	no	—
252	#6103	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	#6103	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	#6101	—	2	2	no	—
260	#6101	—	2	2	no	—
261	#6101	—	2	2	no	—
262	#6101	—	2	1	no	—
263	#6101	—	2	2	no	—
264	#6101	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#547	—	13	1	no	—
269	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
270	D₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
271	#1990	—	13	1	no	—
272	#1988	—	13	1	no	—
273	#1893	—	13	2	no	—
274	#1874	—	13	2	no	—
275	#1823	—	13	2	no	—
276	#1802	—	13	1	no	—
277	C₄×#102	—	13	1	no	—
278	C₂×#340	—	13	2	no	—
279	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
287	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
288	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
289	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
290	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
291	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
292	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
294	C₂²×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
295	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#261	—	2	2	no	—
297	C₂×#261	—	4	1	no	—
298	C₂×#261	—	4	1	no	—
299	C₂×#261	—	4	2	no	—
300	C₂×#261	—	4	1	no	—
301	C₂×#261	—	4	1	no	—
302	C₂×#261	—	4	2	no	—
303	C₂×#261	—	4	2	no	—
304	C₂×#261	—	4	1	no	—
305	C₂×#261	—	8	8	no	—
306	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
307	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
308	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
309	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
310	D₄×C₁₃	#102	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
324	C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
325	C₂²⋊D₁₃	#102	1	8	yes	complemented
326	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	D₅₂	—	2	1	no	—
337	D₅₂	—	2	1	no	—
338	D₅₂	—	4	4	no	—
339	D₅₂	#102	1	4	yes	complemented
340	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
341	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
342	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
343	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
344	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
345	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
346	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
347	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
348	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
349	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
350	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
351	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
352	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
353	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
354	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
355	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
356	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
357	C₄×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
358	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₄×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	C₄×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
362	Dic₂₆	—	4	2	no	—
363	Dic₂₆	—	4	4	no	—
364	#1057	—	2	2	no	—
365	#1057	—	4	2	no	—
366	#1057	—	4	1	no	—
367	C₂²×#41	—	26	1	no	—
368	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
369	#547	—	13	1	no	—
370	#547	—	13	2	no	—
371	#547	—	13	1	no	—
372	#547	—	13	1	no	—
373	#547	—	13	2	no	—
374	#547	—	26	1	no	—
375	#547	—	26	2	no	—
376	#547	—	26	1	no	—
377	#547	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
379	C₂×#123	—	26	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
381	C₂×#121	—	13	2	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
385	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
386	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
387	C₈×D₄	—	26	2	no	—
388	C₈×D₄	—	26	1	no	—
389	C₈×D₄	—	26	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
391	C₂×#102	—	13	1	no	—
392	C₂×#102	—	13	1	no	—
393	C₂×#102	—	13	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
395	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
396	#389	—	26	1	no	—
397	#385	—	26	2	no	—
398	#384	—	13	1	no	—
399	#380	—	13	2	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
401	#340	—	13	2	no	—
402	#340	—	13	1	no	—
403	#340	—	13	2	no	—
404	#340	—	13	2	no	—
405	#340	—	13	2	no	—
406	#340	—	13	2	no	—
407	#340	—	13	1	no	—
408	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	4	yes	—
414	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
416	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
417	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
418	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
419	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
420	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
421	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
422	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
423	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
424	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
425	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
426	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
427	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
428	C₂×D₁₃	C₂×#102	1	4	yes	—
429	C₂×D₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
435	#261	—	4	2	no	—
436	#261	—	8	1	no	—
437	#261	—	8	2	no	—
438	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
439	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
440	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
441	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
442	C₄×C₁₃	C₂×#102	1	2	yes	—
443	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
445	Dic₁₃	—	2	2	no	—
446	Dic₁₃	—	2	1	no	—
447	Dic₁₃	—	4	2	no	—
448	Dic₁₃	—	4	1	no	—
449	Dic₁₃	C₂×#102	1	2	yes	—
450	Dic₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
451	Dic₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
452	C₂×#41	—	2	1	no	—
453	C₂×#41	—	26	2	no	—
454	C₂×#41	—	26	1	no	—
455	C₂×#41	—	26	2	no	—
456	C₂×#41	—	26	1	no	—
457	C₂×#41	—	26	1	no	—
458	C₂×#41	—	52	4	no	—
459	C₂×#41	—	52	4	no	—
460	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
464	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
468	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
472	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
479	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
480	#123	—	2	2	no	—
481	#123	—	26	2	no	—
482	#123	—	26	2	no	—
483	#123	—	26	2	no	—
484	#123	—	26	2	no	—
485	#123	—	26	2	no	—
486	#123	—	26	2	no	—
487	#123	—	26	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
494	#121	—	13	2	no	—
495	#121	—	13	2	no	—
496	#121	—	13	2	no	—
497	#121	—	26	2	no	—
498	#121	—	26	2	no	—
499	#121	C₂×#261	1	2	yes	complemented
500	C₄×D₄	—	13	1	no	—
501	C₄×D₄	—	13	2	no	—
502	C₄×D₄	—	13	1	no	—
503	C₄×D₄	—	13	2	no	—
504	C₄×D₄	—	13	1	no	—
505	C₄×D₄	—	13	1	no	—
506	C₄×D₄	—	13	1	no	—
507	C₄×D₄	—	13	1	no	—
508	C₄×D₄	—	26	1	no	—
509	C₄×D₄	—	26	1	no	—
510	C₄×D₄	—	52	4	no	—
511	C₄×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
512	C₄×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
513	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	complemented
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
538	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
539	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
540	#102	—	26	2	no	—
541	#102	—	26	2	no	—
542	#102	—	52	2	no	—
543	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
544	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
545	C₄×C₈	—	26	1	no	—
546	C₄×C₈	—	26	1	no	—
547	#95	—	26	1	no	—
548	#95	—	26	2	no	—
549	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
550	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
551	C₂×C₁₃	#2339	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₁₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₁₃	#2898	1	1	yes	characteristic
554	D₁₃	—	2	4	no	—
555	D₁₃	—	8	1	no	—
556	D₁₃	#3294	1	1	yes	characteristic
557	D₁₃	#3298	1	1	yes	characteristic
558	D₁₃	#3334	1	1	yes	characteristic
559	D₁₃	#3335	1	1	yes	characteristic
560	C₂⁴	—	13	2	no	—
561	C₂⁴	—	26	1	no	—
562	#41	—	4	4	no	—
563	#41	—	52	8	no	—
564	#41	—	52	4	no	—
565	#41	—	52	8	no	—
566	#41	—	52	4	no	—
567	#41	—	52	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	13	2	no	—
575	C₂×D₄	—	13	4	no	—
576	C₂×D₄	—	13	4	no	—
577	C₂×D₄	—	13	1	no	—
578	C₂×D₄	—	13	1	no	—
579	C₂×D₄	—	26	2	no	—
580	C₂×D₄	—	26	1	no	—
581	C₂×D₄	—	26	1	no	—
582	C₂×D₄	—	26	1	no	—
583	C₂×D₄	—	26	1	no	—
584	C₂×D₄	—	26	1	no	—
585	C₂×D₄	—	26	2	no	—
586	C₂×D₄	—	26	2	no	—
587	C₂×D₄	—	52	4	no	—
588	C₂×D₄	—	52	4	no	—
589	C₂×D₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
590	C₂×D₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
622	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
623	C₂×C₈	—	13	2	no	—
624	C₂×C₈	—	26	1	no	—
625	C₂×C₈	—	26	1	no	—
626	C₂×C₈	—	26	1	no	—
627	C₂×C₈	—	26	2	no	—
628	C₂×C₈	—	26	1	no	—
629	C₂×C₈	—	26	2	no	—
630	C₂×C₈	—	26	2	no	—
631	C₂×C₈	—	26	1	no	—
632	C₂×C₈	—	52	4	no	—
633	C₂×C₈	—	52	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	104	1	no	—
656	C₄⋊C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
657	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
672	C₄²	—	13	1	no	—
673	C₄²	—	13	1	no	—
674	C₄²	—	13	1	no	—
675	C₄²	—	52	2	no	—
676	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
677	C₁₃	#22485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
678	C₂³	—	2	1	no	—
679	C₂³	—	13	1	no	—
680	C₂³	—	13	2	no	—
681	C₂³	—	13	4	no	—
682	C₂³	—	13	4	no	—
683	C₂³	—	26	2	no	—
684	C₂³	—	26	2	no	—
685	C₂³	—	26	2	no	—
686	C₂³	—	26	2	no	—
687	C₂³	—	26	1	no	—
688	C₂³	—	52	1	no	—
689	C₂³	—	52	1	no	—
690	C₂³	—	52	1	no	—
691	C₂³	—	52	1	no	—
692	C₂³	—	52	1	no	—
693	C₂³	—	52	1	no	—
694	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
695	Q₈	—	4	2	no	—
696	Q₈	—	52	4	no	—
697	Q₈	—	52	2	no	—
698	D₄	—	2	1	no	—
699	D₄	—	2	1	no	—
700	D₄	—	4	4	no	—
701	D₄	—	13	8	no	—
702	D₄	—	13	4	no	—
703	D₄	—	26	1	no	—
704	D₄	—	26	1	no	—
705	D₄	—	52	4	no	—
706	D₄	—	52	1	no	—
707	D₄	—	52	1	no	—
708	D₄	—	52	4	no	—
709	D₄	—	52	4	no	—
710	D₄	#88115	1	4	yes	complemented
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	13	1	no	—
718	C₂×C₄	—	13	1	no	—
719	C₂×C₄	—	13	1	no	—
720	C₂×C₄	—	13	1	no	—
721	C₂×C₄	—	13	1	no	—
722	C₂×C₄	—	13	1	no	—
723	C₂×C₄	—	13	2	no	—
724	C₂×C₄	—	13	2	no	—
725	C₂×C₄	—	13	1	no	—
726	C₂×C₄	—	13	2	no	—
727	C₂×C₄	—	26	2	no	—
728	C₂×C₄	—	26	2	no	—
729	C₂×C₄	—	26	2	no	—
730	C₂×C₄	—	26	1	no	—
731	C₂×C₄	—	26	1	no	—
732	C₂×C₄	—	26	2	no	—
733	C₂×C₄	—	26	2	no	—
734	C₂×C₄	—	26	2	no	—
735	C₂×C₄	—	26	2	no	—
736	C₂×C₄	—	26	2	no	—
737	C₂×C₄	—	26	2	no	—
738	C₂×C₄	—	26	1	no	—
739	C₂×C₄	—	26	2	no	—
740	C₂×C₄	—	52	2	no	—
741	C₂×C₄	—	52	1	no	—
742	C₂×C₄	—	52	1	no	—
743	C₂×C₄	—	52	2	no	—
744	C₂×C₄	—	52	2	no	—
745	C₂×C₄	—	52	4	no	—
746	C₂×C₄	—	52	4	no	—
747	C₂×C₄	—	52	2	no	—
748	C₂×C₄	—	52	1	no	—
749	C₂×C₄	—	52	1	no	—
750	C₂×C₄	—	52	4	no	—
751	C₂×C₄	—	52	2	no	—
752	C₂×C₄	—	52	1	no	—
753	C₂×C₄	—	52	2	no	—
754	C₂×C₄	—	52	2	no	—
755	C₂×C₄	—	52	1	no	—
756	C₂×C₄	—	52	2	no	—
757	C₂×C₄	—	52	1	no	—
758	C₂×C₄	—	104	8	no	—
759	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
763	C₈	—	26	2	no	—
764	C₈	—	52	2	no	—
765	C₈	—	52	1	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	4	1	no	—
769	C₂²	—	4	1	no	—
770	C₂²	—	4	1	no	—
771	C₂²	—	13	1	no	—
772	C₂²	—	13	1	no	—
773	C₂²	—	13	1	no	—
774	C₂²	—	13	1	no	—
775	C₂²	—	13	1	no	—
776	C₂²	—	13	1	no	—
777	C₂²	—	13	4	no	—
778	C₂²	—	26	4	no	—
779	C₂²	—	26	4	no	—
780	C₂²	—	26	4	no	—
781	C₂²	—	26	4	no	—
782	C₂²	—	26	2	no	—
783	C₂²	—	26	2	no	—
784	C₂²	—	52	1	no	—
785	C₂²	—	52	1	no	—
786	C₂²	—	52	1	no	—
787	C₂²	—	104	1	no	—
788	C₂²	—	104	1	no	—
789	C₂²	—	104	1	no	—
790	C₂²	—	104	1	no	—
791	C₂²	C₂×#88115	1	4	yes	—
792	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
793	C₄	—	2	2	no	—
794	C₄	—	2	1	no	—
795	C₄	—	4	1	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	13	1	no	—
798	C₄	—	13	1	no	—
799	C₄	—	13	2	no	—
800	C₄	—	26	2	no	—
801	C₄	—	26	1	no	—
802	C₄	—	52	2	no	—
803	C₄	—	52	1	no	—
804	C₄	—	52	2	no	—
805	C₄	—	104	1	no	—
806	C₄	—	104	2	no	—
807	C₄	C₂×#88115	1	2	yes	—
808	C₄	#41×#261	1	1	yes	characteristic
809	C₄	#11719631	1	1	yes	characteristic
810	C₂	—	2	4	no	—
811	C₂	—	8	1	no	—
812	C₂	—	13	1	no	—
813	C₂	—	13	1	no	—
814	C₂	—	13	1	no	—
815	C₂	—	13	1	no	—
816	C₂	—	26	4	no	—
817	C₂	—	104	1	no	—
818	C₂	#13131339	1	1	yes	characteristic
819	C₂	C₂²×#88115	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#13131458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#547	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₁₃×#547	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#547	#261
hypocenter	C₁₃	#22485
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×D₁₃⋊C₈	C₂	semidirect
2. D₄×C₄⋊#261	C₂	semidirect
3. #13131017	C₂	semidirect
4. #13131015	C₂	semidirect
5. #13130850	C₂	semidirect
6. #13130823	C₂	semidirect
7. #13130739	C₂	semidirect
8. #13130704	C₂	semidirect
9. C₄×#88115	C₂	semidirect
10. C₂×#11718246	C₂	semidirect
16. C₁₃×#547	C₄	semidirect
18. #11719431	C₄	semidirect
24. #11719316	C₄	semidirect
26. #11719260	C₄	semidirect
27. #11719256	C₄	semidirect
30. #11719212	C₄	semidirect
87. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
90. C₁₃×#121	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
97. #88192	C₂×C₄	semidirect
99. D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
101. #88184	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
110. #88149	C₂×C₄	semidirect
113. #88147	C₂×C₄	semidirect
118. C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
119. C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
124. #88142	C₂×C₄	semidirect
136. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
138. #88123	C₂×C₄	semidirect
227. C₄⋊#261	#41	semidirect
235. D₁₃⋊C₈	#41	semidirect
310. D₄×C₁₃	#102	semidirect
325. C₂²⋊D₁₃	#102	semidirect
339. D₅₂	#102	semidirect
377. #547	#261	semidirect
479. C₄⋊Q₈	C₂×#261	semidirect
499. #121	C₂×#261	semidirect
512. C₄×D₄	C₂×#261	semidirect
531. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	semidirect
677. C₁₃	#22485	semidirect
710. D₄	#88115	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×D₁₃⋊C₈	2
D₄×C₄⋊#261	2
#13131017	2
#13131015	2
#13130850	2
#13130823	2
#13130739	2
#13130704	2
C₄×#88115	2
C₂×#11718246	2
D₁₃×#547	2
#22485	13